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概率和统计是数学的两个分支，涉及随机事件中数据的收集、分析、解释和显示。
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- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等楖率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|Total probability formula
Theorem 8. Let $(\Omega, \mathcal{F}, P)$ be a probability space, $A \in \mathcal{F}$, and an events $H_{1}, H_{2}, \ldots \in \mathcal{F}$ are pairwise disjoint $\left(H_{i} H_{j}=\varnothing, i \neq j\right)$, have positive probabilities $\left(P\left(H_{i}\right)>0\right)$ and satisfy the condition $\sum_{i=1}^{\infty} H_{i}=\Omega$.
Then the probability of the event $A$ can be found by the total probability formula
$$
P(A)=\sum_{i=1}^{\infty} P\left(H_{i}\right) P\left(A / H_{i}\right) .
$$
Proof. It follows from the conditions of theorem that
$$
A=\sum_{i=1}^{\infty}\left(A H_{i}\right),
$$
and the events of a sequence $A H_{1}, A H_{2}, \ldots$ are pairwise disjoint.
Then, by the countable additivity axiom, the probability
$$
P(A)=\sum_{i=1}^{\infty} P\left(A H_{i}\right) .
$$
Further, by the multiplication of probabilities formula,
$$
P\left(A H_{i}\right)=P\left(H_{i}\right) P\left(A / H_{i}\right) .
$$
Substituting these probabilities into the previous formula, we obtain the desired formula (16).
The total probability formula is usually applied in those cases when (for one reason or another) it is easier to find conditional probabilities $P\left(A / H_{i}\right)$ and probabilities $P\left(H_{i}\right)$ than to directly calculate the probability $P(A)$.
统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|The Bayes formulas
Theorem 9. Let an events $A$ and $H_{1}, H_{2}, \ldots$ satisfy the conditions of the theorem 8 . Then, if $P(A)>0$, then the following Bayes formulas take place:
$$
P\left(H_{i} / A\right)=\frac{P\left(H_{i}\right) P\left(A / H_{i}\right)}{\sum_{j=1}^{\infty} P\left(H_{j}\right) P\left(A / H_{j}\right)}, \quad i=1,2, \ldots
$$
Proof. By the conditional probability formula
$$
P\left(H_{i} / A\right)=\frac{P\left(H_{i} A\right)}{P(A)}
$$
Furthermore, by the probabilities multiplication formula, a numerator of the formula $(25)$ is equal to $P\left(H_{i} A\right)=P\left(H_{i}\right) P\left(A / H_{i}\right)$, and (by the total probability formula) the probability $P(A)$ of the denominator of $(25)$ is equal to the expression of denominator of $(24)$.
The general scheme of application of the Bayes formula to the solution of practical problems is as follows.
Let the event $A$ can occur under different conditions, with respect to the nature of which the assumptions (hypotheses) $H_{1}, H_{2}, \ldots$ can be made, and for whatever reasons we know the probabilities $P\left(H_{i}\right)$ of these hypotheses. Let it also be known that the hypothesis $H_{i}$ gives a probability $P\left(A / H_{i}\right)$ to the event $A$. If an experiment, in which an event $A$ has occurred, is made, this should cause a reassessment of the hypotheses $H_{i}$ probabilities – Bayes’ formulas qualitatively solve this problem.
Usually, the probabilities of hypotheses $P\left(H_{i}\right)$ are called a priori (pre-experimentally determined ) probabilities, but $P\left(A / H_{i}\right)$ – a posterior (determined after the experiment) probabilities.
统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|Tasks for independent work
- Three numbers are selected from the set of numbers ${1,2, \ldots, n}$ in the random selection scheme without returning.
Find a conditional probability that third number will be in the interval between first and second numbers, given that first number less than second one.
- Three dice are tossed.
If you know that a different number of points fell on the dice, then what is the probability that the “six” fell on one of them? - It is known that when throwing five dice, a «ll) fell out on at least one of them.
What is the probability that in this case a « $\$ » fell out at least twice? - Three dice are tossed.
Find the probability of falling out six points on all dice, if you know that:
a) $\operatorname{six}$ points fell out on one die;
b) $s i x$ points fell out on the $1^{\text {st }}$ die;
c) $s i x$ points fell out on two dice;
d) the same number of points fell out at least on two dice;
e) the same number of points fell out on all dice;
f) $\operatorname{six}$ points fell out at least on one die.
- Four balls are randomly placed in four boxes.
If it is known that the first two balls were placed into different boxes, then what is the probability that there are exactly three balls into some box? - It is known that with the random placement of seven balls into seven boxes, exactly two boxes remained empty.
Prove that then the probability of placing three balls in one of the boxes is $1 / 4$. - From an urn containing $m$ white and $n$ – $m$ black balls, $r$ balls are extracted according to the random selection scheme without return. An event $A_{0}^{(i)}\left(A_{1}^{(i)}\right)-i$-th extracted ball is black (white).
Find the conditional probabilities
$$
P\left(A_{1}^{(s+1)} / A_{q_{1}}^{(1)} A_{q_{2}}^{(2)} \ldots A_{q_{s}}^{(s)}\right), \quad q_{i}=0 \text { or } q_{i}=1 .
$$
How will these probabilities change if the balls were extracted by random selection with a return? - Let a sample space be a union of a set, consisting of all $r$ ! permutations, obtaining from the elements $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{r}$ and sets $\omega_{j}=\left(a_{j}, a_{j}, \ldots, a_{j}\right), j=1,2, \ldots, r$. We assume that each permutation has a probability $1 /\left(r^{2}(r-2)\right.$ !), and each sequence $\omega_{j}$ – a probability $1 / r^{2}$. Let the event $A_{k}$ means that the element $a_{k}$ is in its own ( $k$-th) place $(k=1, \ldots, r)$.
Show that in this case an events $A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{r}$ are pairwise independent, but for different indexes $i, j, k$ an events $A_{i}, A_{j}, A_{k}$ aren’t independent.
- There are 3 white, 5 black and 2 red balls in some urn. Two players alternately retrieve one ball without returning from this urn. The winner is the one who takes out the white ball first. If a red ball appears, then a draw is declared.
Consider following events: $A_{1}=$ {the player, who starts the game, wins}, $A_{2}={$ the second participant wins $}, \mathrm{B}={$ the game ended in a draw $}$.
Find the probabilities of an events $A_{1}, A_{2}, \mathrm{~B}$.
- Die is tossed twice. Let $\xi_{1}$ and $\xi_{2}$ be the number of points, occurred on $1^{\text {st }}$ and $2^{\text {nd }}$ die (respectively).
Find the probabilities of following events:
$A_{1}=\left{\xi_{1}\right.$ is divided into $2, \xi_{2}$ is divided into 3$}$;
$A_{2}=\left{\xi_{1}\right.$ is divided into $3, \xi_{2}$ is divided into 2$}$;
$A_{3}=\left{\xi_{1}\right.$ is divided into $\left.\xi_{2}\right} ;$
$A_{4}=\left{\xi_{2}\right.$ is divided into $\left.\xi_{1}\right}$;
$A_{5}=\left{\xi_{1}+\xi_{2}\right.$ is divided into 2$}$;
$A_{6}=\left{\xi_{1}+\xi_{2}\right.$ is divided into 3$}$.
Find all pairwise independent events $A_{i}, A_{j}(i, j$ are different).
概率和统计代写
统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|Total probability formula
定理 8. 让(Ω,F,磷)是一个概率空间，一种∈F, 和一个事件H1,H2,…∈F是成对不相交的(H一世Hj=∅,一世≠j), 有正概率(磷(H一世)>0)并满足条件∑一世=1∞H一世=Ω.
那么事件的概率一种可以通过全概率公式求出
磷(一种)=∑一世=1∞磷(H一世)磷(一种/H一世).
证明。由定理的条件得出
一种=∑一世=1∞(一种H一世),
和一个序列的事件一种H1,一种H2,…是成对不相交的。
然后，由可数可加性公理，概率
磷(一种)=∑一世=1∞磷(一种H一世).
此外，通过概率公式的乘法，
磷(一种H一世)=磷(H一世)磷(一种/H一世).
将这些概率代入前面的公式，我们得到所需的公式（16）。
总概率公式通常用于那些（出于某种原因）更容易找到条件概率的情况磷(一种/H一世)和概率磷(H一世)而不是直接计算概率磷(一种).
统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|The Bayes formulas
定理 9. 让一个事件一种和H1,H2,…满足定理 8 的条件。那么，如果磷(一种)>0，则发生以下贝叶斯公式：
磷(H一世/一种)=磷(H一世)磷(一种/H一世)∑j=1∞磷(Hj)磷(一种/Hj),一世=1,2,…
证明。由条件概率公式
磷(H一世/一种)=磷(H一世一种)磷(一种)
此外，通过概率乘法公式，公式的分子(25)等于磷(H一世一种)=磷(H一世)磷(一种/H一世), 和（通过总概率公式）概率磷(一种)的分母的(25)等于分母的表达式(24).
应用贝叶斯公式解决实际问题的一般方案如下。
让事件一种可以在不同的条件下发生，就其性质而言，假设（假设）H1,H2,…可以制造，并且无论出于何种原因，我们都知道概率磷(H一世)这些假设中。还要知道假设H一世给出一个概率磷(一种/H一世)到事件一种. 如果一个实验，其中一个事件一种已经发生，已经做出，这应该引起对假设的重新评估H一世概率——贝叶斯公式定性地解决了这个问题。
通常，假设的概率磷(H一世)被称为先验（预先实验确定的）概率，但磷(一种/H一世)– 后验（在实验后确定）概率。
统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|Tasks for independent work
- 从一组数字中选择三个数字1,2,…,n在随机选择方案中没有返回。
给定第一个数字小于第二个数字，找到第三个数字将在第一个和第二个数字之间的区间内的条件概率。
- 掷了三个骰子。
如果您知道骰子上的点数不同，那么“六”点落在其中一个上的概率是多少？ - 众所周知，当投掷五个骰子时，至少有一个骰子会掉出一个«ll)。在这种情况下，« $ $ » 掉出至少两次
的概率是多少？ - 掷了三个骰子。
如果你知道，求所有骰子掉出 6 点的概率：
a)六一个骰子点掉了；
b)s一世X点掉了1英石 死;
C）s一世X两个骰子点数掉了；
d) 至少两个骰子点数相同；
e) 所有骰子的点数相同；
F）六点数至少在一个骰子上掉了下来。
- 四个球被随机放置在四个盒子里。
如果已知前两个球被放入不同的盒子中，那么某个盒子中恰好有三个球的概率是多少？ - 众所周知，将七个球随机放入七个盒子中，正好有两个盒子是空的。
证明那么在其中一个盒子里放三个球的概率是1/4. - 从一个包含米白色和n – 米黑球，r根据随机选择方案提取球，不返回。一个事件一种0(一世)(一种1(一世))−一世-th 提取的球是黑色（白色）。
找到条件概率
磷(一种1(s+1)/一种q1(1)一种q2(2)…一种qs(s)),q一世=0 或者 q一世=1.
如果球是通过随机选择和回报提取的，这些概率将如何变化？ - 设一个样本空间是一个集合的并集，由所有r！排列，从元素中获取一种1,一种2,…,一种r并设置ωj=(一种j,一种j,…,一种j),j=1,2,…,r. 我们假设每个排列都有一个概率1/(r2(r−2)!)，以及每个序列ωj– 一个概率1/r2. 让事件一种ķ意味着元素一种ķ是在它自己的（ķ-th) 地方(ķ=1,…,r).
表明在这种情况下，一个事件一种1,一种2,…,一种r成对独立，但针对不同的索引一世,j,ķ一个事件一种一世,一种j,一种ķ不是独立的。
- 一些瓮中有3个白球、5个黑球和2个红球。两名球员交替取一个球而不从这个瓮中返回。获胜者是最先取出白球的人。如果出现红球，则宣布平局。
考虑以下事件：一种1={开始游戏的玩家获胜}，一种2=$吨H和s和C这ndp一种r吨一世C一世p一种n吨在一世ns$,乙=$吨H和G一种米和和nd和d一世n一种dr一种在$.
查找事件的概率一种1,一种2, 乙.
- 骰子被扔了两次。让X1和X2是点数，发生在1英石 和2nd 死（分别）。
求下列事件的概率：
A_{1}=\left{\xi_{1}\right.$分为$2，\xi_{2}$分为3$}A_{1}=\left{\xi_{1}\right.$分为$2，\xi_{2}$分为3$};
A_{2}=\left{\xi_{1}\right.$分为$3，\xi_{2}$分为2$}A_{2}=\left{\xi_{1}\right.$分为$3，\xi_{2}$分为2$};
A_{3}=\left{\xi_{1}\right.$ 分为 $\left.\xi_{2}\right} ；A_{3}=\left{\xi_{1}\right.$ 分为 $\left.\xi_{2}\right} ；
A_{4}=\left{\xi_{2}\right.$分为$\left.\xi_{1}\right}A_{4}=\left{\xi_{2}\right.$分为$\left.\xi_{1}\right};
A_{5}=\left{\xi_{1}+\xi_{2}\right.$分为2$}A_{5}=\left{\xi_{1}+\xi_{2}\right.$分为2$};
A_{6}=\left{\xi_{1}+\xi_{2}\right.$分为3$}A_{6}=\left{\xi_{1}+\xi_{2}\right.$分为3$}.
查找所有成对独立事件一种一世,一种j(一世,j是不同的）。
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。