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生物统计学是将统计技术应用于健康相关领域的科学研究，包括医学、生物学和公共卫生，并开发新的工具来研究这些领域。
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- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|生物统计学作业代写Biostatistics代考|PROBABILITY MODELS FOR CONTINUOUS DATA
In Section $3.2$ we treated the family of normal curves very informally because it was intended to reach more students and readers for whom mathematical formulas may not be very relevant. In this section we provide some supplementary information that may be desirable for those who may be more interested in the fundamentals of biostatistical inference.
A class of measurements or a characteristic on which individual observations or measurements are made is called a variable. If values of a variable may theoretically lie anywhere on a numerical scale, we have a continuous variable; examples include weight, height, and blood pressure, among others. We saw in Section $3.2$ that each continuous variable is characterized by a smooth density curve. Mathematically, a curve can be characterized by an equation of the form
$$
y=f(x)
$$
called a probability density function, which includes one or several parameters; the total area under a density curve is $1.0$. The probability that the variable assumes any value in an interval between two specific points $a$ and $b$ is given by
$$
\int_{a}^{b} f(x) d x
$$
The probability density function for the family of normal curves, sometimes referred to as the Gaussian distribution, is given by
$$
f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \exp \left[-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^{2}\right] \quad \text { for }-\infty<x<\infty
$$
The meaning and significance of the parameters $\mu$ and $\sigma / \sigma^{2}$ have been discussed in Section $3.2 ; \mu$ is the mean, $\sigma^{2}$ is the variance, and $\sigma$ is the standard deviation. When $\mu=1$ and $\sigma^{2}=1$, we have the standard normal distribution. The numerical values listed in Appendix B are those given by
$$
\int_{0}^{z} \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \exp \left[-\frac{1}{2}(x)^{2}\right] d x
$$
The normal distribution plays an important role in statistical inference because:
- Many real-life distributions are approximately normal.
- Many other distributions can be almost normalized by appropriate data transformations (e.g., taking the $\log$ ). When $\log X$ has a normal distribution, $X$ is said to have a lognormal distribution.
统计代写|生物统计学作业代写Biostatistics代考|Binomial Distribution
In Chapter 1 we discussed cases with dichotomous outcomes such as malefemale, survived-not survived, infected-not infected, white-nonwhite, or simply positive-negative. We have seen that such data can be summarized into proportions, rates, and ratios. In this section we are concerned with the probability of a compound event: the occurrence of $x$ (positive) outcomes $(0 \leq x \leq n)$ in $n$ trials, called a binomial probability. For example, if a certain drug is known to cause a side effect $10 \%$ of the time and if five patients are given this drug, what is the probability that four or more experience the side effect?
Let $S$ denote a side-effect outcome and $N$ an outcome without side effects. The process of determining the chance of $x S$ ‘s in $n$ trials consists of listing all the possible mutually exclusive outcomes, calculating the probability of each outcome using the multiplication rule (where the trials are assumed to be independent), and then combining the probability of all those outcomes that are compatible with the desired results using the addition rule. With five patients there are 32 mutually exclusive outcomes, as shown in Table 3.11.
Since the results for the five patients are independent, the multiplication rule produces the probabilities shown for each combined outcome. For example:
- The probability of obtaining an outcome with four $S$ ‘s and one $N$ is
$$
(0.1)(0.1)(0.1)(0.1)(1-0.1)=(0.1)^{4}(0.9)
$$ - The probability of obtaining all five $S$ ‘s is
$$
(0.1)(0.1)(0.1)(0.1)(0.1)=(0.1)^{5}
$$
Since the event “all five with side effects” corresponds to only one of the 32 outcomes above and the event “four with side effects and one without” pertains to five of the 32 outcomes, each with probability $(0.1)^{4}(0.9)$, the addition rule yields a probability
$$
(0.1)^{5}+(5)(0.1)^{4}(0.9)=0.00046
$$
for the compound event that “four or more have side effects.” In general, the binomial model applies when each trial of an experiment has two possible outcomes (often referred to as “failure” and “success” or “negative” and “positive”; one has a success when the primary outcome is observed). Let the probabilities of failure and success be, respectively, $1-\pi$ and $\pi$, and we “code” these two outcomes as 0 (zero successes) and 1 (one success). The experiment consists of $n$ repeated trials satisfying these assumptions:
- The $n$ trials are all independent.
- The parameter $\pi$ is the same for each trial.
统计代写|生物统计学作业代写Biostatistics代考|Poisson Distribution
The next discrete distribution that we consider is the Poisson distribution, named after a French mathematician. This distribution has been used extensively in health science to model the distribution of the number of occurrences $x$ of some random event in an interval of time or space, or some volume of matter. For example, a hospital administrator has been studying daily emergency admissions over a period of several months and has found that admissions have averaged three per day. He or she is then interested in finding the probability that no emergency admissions will oocur on a particular day. The Poisson distribution is characterized by its probability density function:
$$
\operatorname{Pr}(X=x)=\frac{\theta^{x} e^{-\theta}}{x !} \quad \text { for } x=0,1,2, \ldots
$$
It turns out, interestingly enough, that for a Poisson distribution the variance is equal to the mean, the parameter $\theta$ above. Therefore, we can answer probability questions by using the formula for the Poisson density above or by converting the number of occurrences $x$ to the standard normal score, provided that $\theta \geq 10$ :
$$
z=\frac{x-\theta}{\sqrt{\theta}}
$$
In other words, we can approximate a Poisson distribution by a normal distribution with mean $\theta$ if $\theta$ is at least 10 .
Here is another example involving the Poisson distribution. The infant mortality rate (IMR) is defined as
$$
\operatorname{IMR}=\frac{d}{N}
$$
for a certain target population during a given year, where $d$ is the number of deaths during the first year of life and $N$ is the total number of live births. In the studies of IMRs, $N$ is conventionally assumed to be fixed and $d$ to follow a Poisson distribution.
Example 3.9 For the year 1981 we have the following data for the New England states (Connecticut, Maine, Massachusetts, New Hampshire, Rhode Island, and Vermont):
$$
\begin{aligned}
d &=1585 \
N &=164,200
\end{aligned}
$$
For the same year, the national infant mortality rate was $11.9$ (per 1000 live
births). If we apply the national IMR to the New England states, we would have
$$
\begin{aligned}
\theta &=(11.9)(164.2) \
& \simeq 1954 \text { infant deaths }
\end{aligned}
$$
Then the event of having as few as 1585 infant deaths would occur with a probability
$$
\begin{aligned}
\operatorname{Pr}(d \leq 1585) &=\operatorname{Pr}\left(z \leq \frac{1585-1954}{\sqrt{1954}}\right) \
&=\operatorname{Pr}(z \leq-8.35) \
& \simeq 0
\end{aligned}
$$
The conclusion is clear: Either we observed an extremely improbable event, or infant mortality in the New England states is lower than the national average. The rate observed for the New England states was $9.7$ deaths per 1000 live births.
生物统计代写
统计代写|生物统计学作业代写Biostatistics代考|PROBABILITY MODELS FOR CONTINUOUS DATA
在部分3.2我们非常非正式地对待正态曲线族，因为它旨在吸引更多数学公式可能不太相关的学生和读者。在本节中，我们提供了一些补充信息，这些信息可能对那些可能对生物统计推断的基础知识更感兴趣的人来说是可取的。
进行单独观察或测量的一类测量或特征称为变量。如果一个变量的值理论上可以在数值范围内的任何位置，我们就有一个连续变量；示例包括体重、身高和血压等。我们在章节中看到3.2每个连续变量都以平滑的密度曲线为特征。在数学上，曲线可以用以下形式的方程来表征
是=F(X)
称为概率密度函数，它包括一个或几个参数；密度曲线下的总面积为1.0. 变量在两个特定点之间的区间内取任何值的概率一种和b是（谁）给的
∫一种bF(X)dX
正态曲线族的概率密度函数，有时称为高斯分布，由下式给出
F(X)=1σ2圆周率经验[−12(X−μσ)2] 为了 −∞<X<∞
参数含义及意义μ和σ/σ2已在章节中讨论过3.2;μ是平均值，σ2是方差，并且σ是标准差。什么时候μ=1和σ2=1，我们有标准正态分布。附录 B 中列出的数值由下式给出
∫0和12圆周率经验[−12(X)2]dX
正态分布在统计推断中起着重要作用，因为：
- 许多现实生活中的分布是近似正态的。
- 许多其他分布几乎可以通过适当的数据转换来归一化（例如，取日志）。什么时候日志X具有正态分布，X据说服从对数正态分布。
统计代写|生物统计学作业代写Biostatistics代考|Binomial Distribution
在第 1 章中，我们讨论了具有二分结果的病例，例如男性女性、幸存者-未幸存者、感染者-未感染者、白人-非白人或简单的阳性-阴性。我们已经看到，这些数据可以概括为比例、比率和比率。在本节中，我们关注复合事件的概率：X（积极的）结果(0≤X≤n)在n试验，称为二项式概率。例如，如果已知某种药物会引起副作用10%时间，如果给五名患者服用这种药物，四名或更多患者出现副作用的概率是多少？
让小号表示副作用结果和ñ没有副作用的结果。确定机会的过程X小号是在n试验包括列出所有可能的互斥结果，使用乘法规则计算每个结果的概率（假设试验是独立的），然后使用加法规则。如表 3.11 所示，对于 5 名患者，有 32 个相互排斥的结果。
由于五名患者的结果是独立的，因此乘法规则会产生每个组合结果的概率。例如：
- 获得四个结果的概率小号的和一个ñ是
(0.1)(0.1)(0.1)(0.1)(1−0.1)=(0.1)4(0.9) - 获得所有五个的概率小号是
(0.1)(0.1)(0.1)(0.1)(0.1)=(0.1)5
由于事件“所有五个都有副作用”仅对应于上述 32 个结果中的一个，而事件“四个有副作用，一个没有”事件与 32 个结果中的五个相关，每个结果都有概率(0.1)4(0.9), 加法规则产生一个概率
(0.1)5+(5)(0.1)4(0.9)=0.00046
对于“四个或更多有副作用”的复合事件。一般而言，当实验的每个试验都有两种可能的结果（通常称为“失败”和“成功”或“消极”和“积极”；当观察到主要结果时，一个成功）时，适用二项式模型。让失败和成功的概率分别为1−圆周率和圆周率，我们将这两个结果“编码”为 0（零成功）和 1（成功）。该实验包括n满足这些假设的重复试验：
- 这n试验都是独立的。
- 参数圆周率每次试验都是一样的。
统计代写|生物统计学作业代写Biostatistics代考|Poisson Distribution
我们考虑的下一个离散分布是泊松分布，以一位法国数学家的名字命名。该分布已广泛用于健康科学，以模拟发生次数的分布X时间或空间间隔内的一些随机事件，或一些物质的体积。例如，医院管理人员在几个月的时间里一直在研究每天的急诊入院情况，发现平均每天有 3 人入院。然后，他或她有兴趣找出在特定日期不会发生紧急入院的概率。泊松分布的特征在于其概率密度函数：
公关(X=X)=θX和−θX! 为了 X=0,1,2,…
有趣的是，对于泊松分布，方差等于均值，参数θ多于。因此，我们可以通过使用上面的泊松密度公式或通过转换出现次数来回答概率问题X到标准正态分数，前提是θ≥10:
和=X−θθ
换句话说，我们可以通过具有均值的正态分布来近似泊松分布θ如果θ至少是 10 。
这是另一个涉及泊松分布的示例。婴儿死亡率（IMR）定义为
磁共振=dñ
对于给定年份的特定目标人群，其中d是生命第一年的死亡人数，并且ñ是活产总数。在 IMR 的研究中，ñ传统上假设是固定的，并且d遵循泊松分布。
示例 3.9 对于 1981 年，我们有以下新英格兰州（康涅狄格州、缅因州、马萨诸塞州、新罕布什尔州、罗德岛州和佛蒙特州）的数据：
d=1585 ñ=164,200
同年，全国婴儿死亡率为11.9（每 1000 个活
出生）。如果我们将国家 IMR 应用于新英格兰各州，我们将有
θ=(11.9)(164.2) ≃1954 婴儿死亡
那么只有 1585 名婴儿死亡的事件很有可能发生
公关(d≤1585)=公关(和≤1585−19541954) =公关(和≤−8.35) ≃0
结论很明确：要么我们观察到了极不可能发生的事件，要么新英格兰各州的婴儿死亡率低于全国平均水平。观察到新英格兰各州的比率是9.7每 1000 名活产婴儿的死亡人数。
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。