金融代写|金融计量经济学代写Financial Econometrics代考|Random Walk Hypothesis and Martingales

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金融计量学是将统计方法应用于金融市场数据。金融计量学是金融经济学的一个分支,在经济学领域。研究领域包括资本市场、金融机构、公司财务和公司治理。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
金融代写|金融计量经济学代写Financial Econometrics代考|Random Walk Hypothesis and Martingales

金融代写|金融计量经济学Financial Econometrics代考|Random Walk Hypothesis and Martingales

Martingale is often used likewise Random Walk Hypothesis in testing the Efficient Market Hypothesis. Let’s try to understand: What is martingale and how it is different from a Random walk?

Security price changes with the arrival of relevant new information and the arrival of relevant new information is a random process. Hence by the principle of EMH, security price will follow a random walk on arrival of the relevant new information associated with the security. The below Eq. (2.2) shows the degree of random walk followed by the security on arrival of the relevant new information associated with the security.
$$
\text { Price }{t+1}-\text { Price }{t}=\varepsilon_{t+1}
$$

In practice individual security’s historic prices data is considered in testing the efficient market hypothesis. As a result more generic version of EMH considers “Security prices follow a martingale” as shown below in Eq. ( $2.3)$
$$
E\left(\text { Price }{t+1}-\text { Price }{t} \mid \Phi_{t}\right)=0
$$
where $\Phi_{t}=$ Price $_{t}$, Price $_{t-1}, \ldots$
Hence, martingales are the random variables and on the basis of martingales’ present state information it is impossible to predict the future variations.

金融代写|金融计量经济学Financial Econometrics代考|Background

Robert Brown in the year 1827 first observed that the pollen grains suspended in the water follow a zigzag random motion. The zigzag random motion of these tiny particles suspended in water is known as the Brownian motion. Subsequently Louis Bachelier in his doctoral thesis in the year 1990 established a mathematical model of the stochastic process or Brownian motion or wiener process for valuing the stock options. Louis Bachelier work notably underlined the two fundamental features of Brownian motion namely Markov process and reflection principle as shown below in Eq. 3.1.
$$
P\left{\max {0 \leq b \leq t} W(b) \leq \lambda\right}=\frac{1}{\sqrt{2 \pi t}} \int{0}^{\lambda} e^{-x^{2} / 2 t} d x
$$
$W$ (b) represents position of Brownian motion at time b whereas the righthand side of the above cquation represents the simple random distribution or probability density function.

Norbert Wiener in the year 1923 formally formulated the mathematical foundation of the Brownian motion. Standardized Brownian motion is often referred to as the Wiener process. Louis Bachelicr is often attributed as the first person to introduce advanced mathematics into the field of finance labelled as the random walk model.

Standardized Brownian motion or Wiener process has these following propertics:

  1. $W(0)=0$ represents that the Wiener process starts at the origin at time zero.
  2. At any given time $t>0$ the position of Wiener process follows a normal distribution with mean $(\mu)=0$ and variance $\left(\sigma^{2}\right)=t$.
  3. The random function or Wiener process $W()$ is a continuous function.
  4. The displacement from $W(b)$ to $W(t)$ is time homogencous, independent and non-overlapping random progression.

However, Brownian Motion is not appropriate for modelling stock prices as Brownian Motion can take negative values. A Geometric Brownian Motion is represented by the following Eq. 3.2.
$$
d b(t)=\mu \mathrm{b}(\mathrm{t}) d t+\sigma \mathrm{b}(\mathrm{t}) d W(t)
$$
where
$b(t)$ is a random or stochastic process.
$\mu$ represents the drift term.
$\sigma$ volatility term.
$W(t)$ represents the Brownian motion or Wiener process.

金融代写|金融计量经济学Financial Econometrics代考|Multiple Choice Questions

  1. Which of the following is not appropriate for modelling stock prices?
    (a) Geometric Brownian Motion
    (b) Brownian Motion
  2. (c) Both
  3. (d) None of the above
  1. Which of the following is not belongs to the Greeks’ measures of an option?
    (a) Delta
    (b) Sigma
    (c) Theta
    (d) Rho
  2. Wiener process is also known as the
    (a) Simple Brownian motion
    (b) Standardized Brownian motion
    (c) Structured Brownian motion
    (d) Second order Brownian motion
  3. The “fOptions” $R$ package does not include which of the following binomial tree models for valuation of an option?
    (a) CRR binomial tree model
    (b) JR binomial tree model
    (c) TIAN binomial tree model
    (d) TRR binomial tree model
  4. Which of the following Greeks’ value of an option measures the probable change in the option price for a percentage implied volatility change of the underlying asset?
    (a) Delta
    (b) Gamma
    (c) Vega
    (d) Theta
  5. Which among the following measures the time decay value of an option?
    (a) Delta
    (b) Theta
    (c) Vega
    (d) Gamma
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金融计量经济学代考

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鞅同样经常用于检验有效市场假设的随机游走假设。让我们试着理解:什么是鞅,它与随机游走有何不同?

证券价格随着相关新信息的到来而变化,相关新信息的到来是一个随机过程。因此,根据 EMH 的原则,证券价格将在与证券相关的相关新信息到达时随机游走。下面的方程式。(2.2) 显示了随机游走的程度,随着与安全相关的新信息到达时的安全。

 价格 吨+1− 价格 吨=e吨+1

在实践中,个人证券的历史价格数据在测试有效市场假设时被考虑在内。因此,更通用的 EMH 版本认为“证券价格遵循鞅”,如下面的等式所示。(2.3)

和( 价格 吨+1− 价格 吨∣披吨)=0
在哪里披吨=价格吨, 价格吨−1,…
因此,鞅是随机变量,根据鞅的当前状态信息,不可能预测未来的变化。

金融代写|金融计量经济学Financial Econometrics代考|Background

罗伯特·布朗在 1827 年首次观察到悬浮在水中的花粉粒遵循曲折的随机运动。这些悬浮在水中的微小颗粒的锯齿形随机运动被称为布朗运动。随后,Louis Bachelier 在 1990 年的博士论文中建立了一个随机过程或布朗运动或维纳过程的数学模型,用于对股票期权进行估值。Louis Bachelier 的工作特别强调了布朗运动的两个基本特征,即马尔可夫过程和反射原理,如下面的方程式所示。3.1。

P\left{\max {0 \leq b \leq t} W(b) \leq \lambda\right}=\frac{1}{\sqrt{2 \pi t}} \int{0}^{\ λ} e^{-x^{2} / 2 t} d xP\left{\max {0 \leq b \leq t} W(b) \leq \lambda\right}=\frac{1}{\sqrt{2 \pi t}} \int{0}^{\ λ} e^{-x^{2} / 2 t} d x
在(b) 表示时间 b 处布朗运动的位置,而上式的右侧表示简单的随机分布或概率密度函数。

Norbert Wiener 在 1923 年正式制定了布朗运动的数学基础。标准化布朗运动通常被称为维纳过程。Louis Bachelicr 经常被认为是第一个将高等数学引入金融领域的人,被称为随机游走模型。

标准化布朗运动或维纳过程具有以下特性:

  1. 在(0)=0表示维纳过程在零时刻从原点开始。
  2. 在任何给定时间吨>0维纳过程的位置服从均值正态分布(μ)=0和方差(σ2)=吨.
  3. 随机函数或维纳过程在()是一个连续函数。
  4. 位移从在(b)至在(吨)是时间同质、独立且不重叠的随机级数。

但是,布朗运动不适用于股票价格建模,因为布朗运动可以取负值。几何布朗运动由以下等式表示。3.2.

db(吨)=μb(吨)d吨+σb(吨)d在(吨)
在哪里
b(吨)是一个随机或随机的过程。
μ表示漂移项。
σ波动性术语。
在(吨)表示布朗运动或维纳过程。

金融代写|金融计量经济学Financial Econometrics代考|Multiple Choice Questions

  1. 以下哪项不适合模拟股票价格?
    (a) 几何布朗运动
    (b) 布朗运动
  2. (c) 两者
  3. (d) 以上都不是
  1. 以下哪一项不属于希腊人对期权的衡量?
    (a) Delta
    (b) Sigma
    (c) Theta
    (d) Rho
  2. 维纳过程也称为
    (a) 简单布朗运动
    (b) 标准化布朗运动
    (c) 结构化布朗运动
    (d) 二阶布朗运动
  3. “fOptions”R软件包不包括以下哪些用于期权估值的二叉树模型?
    (a) CRR 二叉树模型
    (b) JR 二叉树模型
    (c) TIAN 二叉树模型
    (d) TRR 二叉树模型
  4. 以下哪项希腊人的期权价值衡量了期权价格在标的资产隐含波动率变化百分比下的可能变化?
    (a) Delta
    (b) Gamma
    (c) Vega
    (d) Theta
  5. 以下哪一项衡量期权的时间衰减值?
    (a) Delta
    (b) Theta
    (c) Vega
    (d) Gamma
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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