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商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|Formal Tests for Serial Correlation
The Durbin-Watson (DW) test provides a formal test in which the null hypothesis is that the equation errors are serially uncorrelated and the alternative is that they follow a first-order autocorrelation process. This test was first introduced by Durbin and Watson in two papers published in Biometrika in 1950 and 1951 [Durbin1950] and [Durbin1951]. It is a standard part of the regression output for most econometrics packages. The DW test builds on a previous test developed by Von Neumann [VonNeumann1941] who developed a test for autocorrelation in a series of random variables with the null that the variables are independent random numbers. Unfortunately, this is not suitable when the series under examination comprises regression residuals, which are not independent by construction. Although Von Neumann’s statistic has a relatively simple distribution, that is, the standard normal distribution, Durbin and Watson showed that the distribution of their test statistic was necessarily more complex. The nature of the test statistic means that it is not possible to derive unique critical values for a test of the null of no autocorrelation against the alternative of first-order autocorrelation. However, they did demonstrate that the critical values for their test were bounded and were able to tabulate the bounds for small sample sizes.
The DW test is concerned with a specific form of serial correlation, that is, first-order autocorrelation but is arguably sensitive to other forms. Consider the following regression model with an error that follows an AR process of order one:
$$
\begin{aligned}
&Y_{t}=\beta X_{t}+u_{t} \
&u_{t}=\rho u_{t-1}+\varepsilon_{t} .
\end{aligned}
$$
Taking the residuals from an OLS regression of $Y$ on $X$, we can construct the test statistic
$$
D W=\sum_{t=2}^{T}\left(\hat{u}{t}-\hat{u}{t-1}\right)^{2} / \sum_{t=1}^{T} \hat{u}_{t}^{2} .
$$
商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|DEALING WITH SERIAL CORRELATION
If serial correlation is present, then there are several ways to deal with the issue. Of course, the priority is to identify the nature, and hopefully the cause, of the serial correlation. If the root cause of the problem is the omission of a relevant variable from the model, then the natural solution is to include that variable. If it is determined that modeling of the serial correlation process is appropriate, then we have several different methods available for the estimation of such models by adjusting for the presence of serially correlation errors. It should be noted that mechanical adjustments, of the type we will describe in this section, are potentially dangerous. This process has been much criticized on the grounds that there is a risk that these methods disguise an underlying problem rather than dealing with it. McGuirk and Spanos [McGuirk2009] are particularly critical of mechanical adjustments to deal with autocorrelated arguments. In this paper, they show that unless we can assume that the regress and does not Granger-cause the regressors, adjusting for autocorrelation means that least squares yield biased and inconsistent estimates. However, these methods are still used and reported in applied work and it is therefore important that we consider how they work.
The first method we will consider is that of Cochrane-Orcutt estimation. This uses an iterative algorithm proposed by Cochrane and Orcutt [Cochrane1949] in which we use the structure of the problem to separate out the estimation of the behavioral parameters of the main equation from those of the AR process that describes the errors. Let us consider the case of an $\mathrm{AR}(1)$ error process as an example. Suppose we wish to estimate a model of the form (5.6). The two equations can be combined to give a single equation of the form
$$
Y_{t}-\rho Y_{t-1}=\beta\left(X_{t}-\rho X_{t-1}\right)+\varepsilon_{t},
$$
that is, an equation in “quasi-differences” of the data. If $\rho$ was known, then it would be straightforward to construct these quasi-differences and estimate the behavioral parameter $\beta$ by least squares. In the absence of such knowledge, we make a guess at $\rho$ and construct an estimate of $\beta$ on this basis. We then generate the residuals $\hat{u}{t}=Y{t}-\beta X_{t}$ on this basis and calculate an estimate of $\rho$ of the form $\hat{\rho}=\sum_{t=2}^{T} \hat{u}{t} \hat{u}{t-1} / \sum_{t=1}^{T} \hat{u}_{t}^{2}$. If, by some lucky chance, this estimate coincides with our assumption, then we stop. Otherwise, we use our estimate to recalculate the quasi-differences, reestimate $\beta$, and continue until our estimates of $\beta$ and $p$ converge. If a solution exists, then this provides a robust algorithm for estimation.
计量经济学代考
商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|Formal Tests for Serial Correlation
Durbin-Watson (DW) 检验提供了一种形式检验，其中零假设是方程误差是序列不相关的，而另一种方法是它们 遵循一阶自相关过程。该测试由 Durbin 和 Watson 在 1950 年和 1951 年在 Biometrika 发表的两篇论文 [Durbin1950] 和 [Durbin1951] 中首次引入。它是大多数计量经济学软件包回归输出的标准部分。DW 测试建立 在 Von Neumann [VonNeumann1941] 开发的先前测试的基础上，该测试开发了一系列随机变量的自相关测 试，其中变量为独立随机数。不幸的是，当检查的序列包含回归残差时，这不适合，这些回归残差在构造上不是 独立的。尽管冯诺依曼的统计量具有相对简单的分布，即标准正态分布，但 Durbin 和 Watson 表明，他们的检 验统计量的分布必然更复杂。检验统计量的性质意味着不可能为无自相关的零点与一阶自相关的备选方案的检验 推导出唯一的临界值。然而，他们确实证明了他们测试的临界值是有界的，并且能够将小样本的界限制表。检验 统计量的性质意味着不可能为无自相关的零点与一阶自相关的备选方案的检验推导出唯一的临界值。然而，他们 确实证明了他们测试的临界值是有界的，并且能够将小样本的界限制表。检验统计量的性质意味着不可能为无自 相关的零点与一阶自相关的备选方案的检验推导出唯一的临界值。然而，他们确实证明了他们测试的临界值是有 界的，并且能够将小样本的界限制表。
DW 检验关注特定形式的序列相关，即一阶自相关，但可以说对其他形式敏感。考虑以下回归模型，其误差遵循 一阶 AR 过程:
$$
Y_{t}=\beta X_{t}+u_{t} \quad u_{t}=\rho u_{t-1}+\varepsilon_{t} .
$$
从 OLS 回归中获取残差 $Y$ 上 $X$ ，我们可以构造检验统计量
$$
D W=\sum_{t=2}^{T}(\hat{u} t-\hat{u} t-1)^{2} / \sum_{t=1}^{T} \hat{u}_{t}^{2} .
$$
商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|DEALING WITH SERIAL CORRELATION
如果存在序列相关性，那么有几种方法可以处理该问题。当然，当务之急是确定序列相关的性质，并希望是原 因。如果问题的根本原因是模型中遗漏了相关变量，那么自然的解决方案是包含该变量。如果确定序列相关过程 的建模是合适的，那么我们有几种不同的方法可用于通过调整序列相关误差的存在来估计此类模型。应该注意的 是，我们将在本节中描述的那种机械调整具有潜在的危险。这个过程受到了很多批评，理由是这些方法存在掩盖 潜在问题而不是处理它的风险。McGuirk 和 Spanos [McGuirk2009] 特别批评机械调整以处理自相关参数。在本 文中，他们表明，除非我们可以假设回归并且不是 Granger 导致回归量，否则调整自相关意味着最小二乘法会产 生有偏和不一致的估计。然而，这些方法仍在应用工作中使用和报告，因此我们考虑它们的工作原理很重要。
我们将考虑的第一种方法是 Cochrane-Orcutt 估计。这使用了 Cochrane 和 Orcutt [Cochrane1949] 提出的迭代 算法，其中我们使用问题的结构将主方程的行为参数的估计与描述错误的 AR 过程的估计分开。让我们考虑一个 案例 $\operatorname{AR}(1)$ 以错误过程为例。假设我们布望估计一个形式为 (5.6) 的模型。这两个方程可以组合得到一个方程， 形式为
$$
Y_{t}-\rho Y_{t-1}=\beta\left(X_{t}-\rho X_{t-1}\right)+\varepsilon_{t},
$$
也就是说，数据的”准差分”方程。如果 $\rho$ 是已知的，那么构建这些准差异并估计行为参数将很简单 $\beta$ 通过最小二 乘。在没有这些知识的情况下，我们猜测 $\rho$ 并构建一个估计 $\beta$ 以这个为基础。然后我们生成残差 $\hat{u} t=Y t-\beta X_{t}$ 在此基础上并计算估计 $\rho$ 形式的 $\hat{\rho}=\sum_{t=2}^{T} \hat{u} t \hat{u} t-1 / \sum_{t=1}^{T} \hat{u}_{t}^{2}$. 如果碰巧这个估计与我们的假设一致，那么我 们就停下来。否则，我们使用我们的估计来重新计算准差，重新估计 $\beta$ ，并继续直到我们估计 $\beta$ 和 $p$ 收敛。如果存 在解决方案，则这提供了一种稳健的估计算法。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。