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信息理论是对数字信息的量化、存储和通信的科学研究。该领域从根本上是由哈里-奈奎斯特和拉尔夫-哈特利在20世纪20年代以及克劳德-香农在20世纪40年代的作品所确立的。该领域处于概率论、统计学、计算机科学、统计力学、信息工程和电气工程的交叉点。
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- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|信息论作业代写information theory代考|The Dimensionality of the Space
To quantify the amount of information carried by electromagnetic waves of finite energy, we represent the possible messages that the transmitter may send by an ensemble of waveforms, and then attempt to quantify the amount of information transferred by the correct selection at the receiver of one element from this ensemble, according to Shannon’s theory. This selection implies that a certain amount of information has been transported between the two. To realize this program, we are faced with a first fundamental question:
How many distinct waveforms can we possibly select from?
The answer depends on the size of the signals’ space, or the number of degrees of freedom, available for communication and on the resolution at which each degree of freedom can be observed. The number of degrees of freedom is limited by the nature of the wave propagation process, while the resolution is limited by the uncertainty associated with the observation process.
数学代写|信息论作业代写information theory代考|Bandlimitation Filtering
Any radiated waveform has an essentially finite bandwidth. Due to the interaction with the propagation medium and with the measurement apparatus used to detect the signal, the high-frequency components are cut off, and any signal appears as the output of a linear filter. Typically this filter also shapes the frequency profile, distorting the transmitted waveform. A simple example of this phenomenon occurs in a scattering environment. Due to multiple scattering, multiple copies of the transmitted waveform, carrying different delays and attenuations while traveling on different paths, may overlap at the receiver, creating interference and distorting the original signal – see Figure 1.3. While in ideal free space the magnitude of the frequency response of the propagation environment would be flat across all frequencies, and the phase of the response would be proportional to the distance between transmitter and receiver, in the presence of a large amount of scattering the response is a highly varying signal, due to the interference over the multiple scattered paths.
An analogous effect occurs in the spatial domain. The signal observed along any spatial cut-set that separates transmitters and receivers is the image of all the elements radiating from one side of the cut to the other. These radiating waveforms may interfere along the cut, leading to spatial filtering – see Figure 1.4.
信息论代写
数学代写|信息论作业代写information theory代考|The Dimensionality of the Space
为了量化有限能量的电磁波携带的信息量，我们用一组波形表示发射器可能发送的信息，然后尝试量化通过在接收器上正确选择一个元素而传输的信息量根据香农的理论，来自这个系综。这种选择意味着一定数量的信息已经在两者之间传输。为了实现这个程序，我们面临第一个基本问题：
我们可以从多少种不同的波形中选择？
答案取决于信号空间的大小，或可用于通信的自由度的数量，以及可以观察到每个自由度的分辨率。自由度的数量受限于波传播过程的性质，而分辨率受限于与观测过程相关的不确定性。
数学代写|信息论作业代写information theory代考|Bandlimitation Filtering
任何辐射波形都具有本质上有限的带宽。由于与传播介质和用于检测信号的测量仪器的相互作用，高频分量被切断，任何信号都表现为线性滤波器的输出。通常，该滤波器还会对频率分布进行整形，从而使传输的波形失真。这种现象的一个简单例子发生在散射环境中。由于多重散射，传输波形的多个副本在不同路径上传输时携带不同的延迟和衰减，可能会在接收器处重叠，从而产生干扰并使原始信号失真 – 参见图 1.3。虽然在理想的自由空间中，传播环境的频率响应幅度在所有频率上都是平坦的，
类似的效果出现在空间域中。沿着分隔发射器和接收器的任何空间切割集观察到的信号是从切割的一侧辐射到另一侧的所有元素的图像。这些辐射波形可能会沿切口发生干扰，从而导致空间滤波——见图 1.4。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。