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凸优化是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类凸优化问题都有多项时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。
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数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Derivative and gradient
Since vector limits are computed by taking the limit of each coordinate function, we can write the function $f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}^{m}$ for a point $x \in \mathbb{R}^{n}$ as follows:
$$
\boldsymbol{f}(\mathbf{x})=\left[\begin{array}{c}
f_{1}(\mathbf{x}) \
f_{2}(\mathbf{x}) \
\vdots \
f_{m}(\mathbf{x})
\end{array}\right]=\left(f_{1}(\mathbf{x}), f_{2}(\mathbf{x}), \ldots, f_{m}(\mathbf{x})\right)
$$
where each $f_{i}(\mathbf{x})$ is a function from $\mathbb{R}^{n}$ to $\mathbb{R}$. Now, $\frac{\partial \boldsymbol{f}(\mathbf{x})}{\partial x_{j}}$ can be defined as
$$
\frac{\partial \boldsymbol{f}(\mathbf{x})}{\partial x_{j}}=\left[\begin{array}{c}
\frac{\partial f_{1}(\mathbf{x})}{\partial x_{j}} \
\frac{\partial f_{2}(\mathbf{x})}{\partial x_{j}} \
\vdots \
\frac{\partial f_{m}(\mathbf{x})}{\partial x_{j}}
\end{array}\right]=\left(\frac{\partial f_{1}(\mathbf{x})}{\partial x_{j}}, \frac{\partial f_{2}(\mathbf{x})}{\partial x_{j}}, \ldots, \frac{\partial f_{m}(\mathbf{x})}{\partial x_{j}}\right)
$$
The above vector is a tangent vector at the point $\mathrm{x}$ of the curve $f$ obtained by varying only $x_{j}$ (the $j$ th coordinate of $\mathbf{x}$ ) with $x_{i}$ fixed for all $i \neq j$.
The derivative of a differentiable function $f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}^{m}$ can be represented by $D \boldsymbol{f}(\mathbf{x})$ – an $m \times n$ matrix defined as
$$
\begin{gathered}
=\left[\begin{array}{ccc}
\frac{\partial \boldsymbol{f}(\mathbf{x})}{\partial x_{1}} \frac{\partial \boldsymbol{f}(\mathbf{x})}{\partial x_{2}} & \cdots & \frac{\partial \boldsymbol{f}(\mathbf{x})}{\partial x_{n}}
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}
\nabla f_{1}(\mathbf{x})^{T} \
\nabla f_{2}(\mathbf{x})^{T} \
\vdots \
\nabla f_{m}(\mathbf{x})^{T}
\end{array}\right] \
=\left[\begin{array}{ccc}
\frac{\partial f_{1}(\mathbf{x})}{\partial x_{1}} \ldots & \frac{\partial f_{1}(\mathbf{x})}{\partial x_{n}} \
\vdots & \vdots \
\frac{\partial f_{m}(\mathbf{x})}{\partial x_{1}} \cdots & \frac{\partial f_{m}(\mathbf{x})}{\partial x_{n}}
\end{array}\right] \in \mathbb{R}^{m \times n}
\end{gathered}
$$
where $\nabla f_{i}(\mathbf{x})$ will be defined below. The above matrix $D \boldsymbol{f}(\mathbf{x})$ is called the Jacobian matrix or derivative matrix of $f$ at the point $\mathbf{x}$.
If the function $f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}$ is differentiable, then its gradient $\nabla f(\mathbf{x})$ at a point $\mathbf{x}$ can be defined as
$$
f(\mathbf{x})=D f(\mathbf{x})^{T}=\left[\begin{array}{c}
\frac{\partial f(\mathbf{x})}{\partial x_{1}} \
\frac{\partial f(\mathbf{x})}{\partial x_{2}} \
\vdots \
\frac{\partial f(\mathbf{x})}{\partial x_{n}}
\end{array}\right] \in \mathbb{R}^{n}
$$
Note that $\nabla f(\mathbf{x})$ and $\mathbf{x}$ have the same dimension (i.e., both are column vectors of dimension $n$ ). Moreover, if the function $f: \mathbb{R}^{n \times m} \rightarrow \mathbb{R}$ is differentiable, then its gradient $\nabla f(\mathbf{X})$ at a point $\mathbf{X}$ can be defined as
$$
\nabla f(\mathbf{X})=D f(\mathbf{X})^{T}=\left[\begin{array}{ccc}
\frac{\partial f(\mathbf{X})}{\partial x_{1,1}} & \cdots & \frac{\partial f(\mathbf{X})}{\partial x_{1, m}} \
\vdots & \vdots & \vdots \
\frac{\partial f(\mathbf{X})}{\partial x_{n, 1}} \cdots & \frac{\partial f(\mathbf{X})}{\partial x_{n, m}}
\end{array}\right] \in \mathbb{R}^{n \times m}
$$
which also has the same dimension with $\mathbf{X} \in \operatorname{dom} f$.
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Hessian
Suppose that $f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}$ is twice differentiable, and all its second partial derivatives exist and are continuous over the domain of $f$. The Hessian $\nabla^{2} f(\mathbf{x})$ of $f$ is defined as follows:
$\nabla^{2} f(\mathbf{x})=D(\nabla f(\mathbf{x}))=\left{\frac{\partial^{2} f(\mathbf{x})}{\partial x_{i} \partial x_{j}}\right}_{n \times n}$
$=\left[\begin{array}{cccc}\frac{\partial^{2} f(\mathbf{x})}{\partial x_{1}^{2}} & \frac{\partial^{2} f(\mathbf{x})}{\partial x_{1} \partial x_{2}} & \cdots & \frac{\partial^{2} f(\mathbf{x})}{\partial x_{1} \partial x_{n}} \ \frac{\partial^{2} f(\mathbf{x})}{\partial x_{2} \partial x_{1}} & \frac{\partial^{2} f(\mathbf{x})}{\partial x_{2}^{2}} & \ldots & \frac{\partial^{2} f(\mathbf{x})}{\partial x_{2} \partial x_{n}} \ \vdots & \vdots & & \vdots \ \frac{\partial^{2} f(\mathbf{x})}{\partial x_{n} \partial x_{1}} & \frac{\partial^{2} f(\mathbf{x})}{\partial x_{n} \partial x_{2}} & \ldots & \frac{\partial^{2} f(\mathbf{x})}{\partial x_{n}^{2}}\end{array}\right] \in \mathbb{S}^{n}$
The Hessian of a function can be used for verifying the convexity of a twice differentiable function, so its calculation is needed quite often. For instance, assuming that
$$
f(\mathbf{x})=\mathbf{x}^{T} \mathbf{P} \mathbf{x}+\mathbf{x}^{T} \mathbf{q}+c,
$$
where $\mathbf{P} \in \mathbb{R}^{n \times n}, \mathbf{q} \in \mathbb{R}^{n}$, and $c \in \mathbb{R}$, one can easily obtain
$$
\nabla f(\mathbf{x})=\left(\mathbf{P}+\mathbf{P}^{T}\right) \mathbf{x}+\mathbf{q}, \quad \nabla^{2} f(\mathbf{x})=D(\nabla f(\mathbf{x}))=\mathbf{P}+\mathbf{P}^{T} .
$$
For the case of $\mathbf{P}=\mathbf{P}^{T} \in \mathbb{S}^{n}$,
$$
\nabla f(\mathbf{x})=2 \mathbf{P x}+\mathbf{q}, \quad \nabla^{2} f(\mathbf{x})=D(\nabla f(\mathbf{x}))=2 \mathbf{P}
$$
Consider another example as follows:
$$
\begin{aligned}
g(\mathbf{y})=|\mathbf{A} \mathbf{x}-\mathbf{z}|_{2}^{2}, \mathbf{y}=(\mathbf{x}, \mathbf{z}) \in \mathbb{R}^{n+m}, \mathbf{A} \in \mathbb{R}^{m \times n} \
\Longrightarrow \nabla g(\mathbf{y}) &=\left[\begin{array}{c}
\nabla_{\mathbf{x}} g(\mathbf{y}) \
\nabla_{\mathbf{z}} g(\mathbf{y})
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}
2 \mathbf{A}^{T} \mathbf{A} \mathbf{x}-2 \mathbf{A}^{T} \mathbf{z} \
2 \mathbf{z}-2 \mathbf{A x}
\end{array}\right] \in \mathbb{R}^{n+m} \
\Longrightarrow \nabla^{2} g(\mathbf{y}) &=\left[\begin{array}{cc}
D\left(\nabla_{\mathbf{x}} g(\mathbf{y})\right) \
D\left(\nabla_{\mathbf{z}} g(\mathbf{y})\right)
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}
\nabla_{\mathbf{x}}^{2} g(\mathbf{y}) & D_{\mathbf{z}}\left(\nabla_{\mathbf{x}} g(\mathbf{y})\right) \
D_{\mathbf{x}}\left(\nabla_{\mathbf{z}} g(\mathbf{y})\right) & \nabla_{\mathbf{z}}^{2} g(\mathbf{y})
\end{array}\right] \
&=\left[\begin{array}{cc}
2 \mathbf{A}^{T} \mathbf{A} & -2 \mathbf{A}^{T} \
-2 \mathbf{A} & 2 \mathbf{I}{m} \end{array}\right] \in \mathbb{S}^{n+m} \end{aligned} $$ What is the gradient of $f(\mathbf{X})=\log \operatorname{det}(\mathbf{X})$ for $\mathbf{X} \in \mathbb{S}{++}^{n}$ (the set of positive definite matrices)? The answer will be given in Chapter 3 (cf. Remark $3.20$ ).
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Taylor series
Assume that a function $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ is $m$ times continuously differentiable. Then
$$
\begin{aligned}
f(x+h)=& f(x)+\frac{h}{1 !} f^{(1)}(x)+\frac{h^{2}}{2 !} f^{(2)}(x)+\cdots \
&+\frac{h^{m-1}}{(m-1) !} f^{(m-1)}(x)+R_{m}
\end{aligned}
$$
is called the Taylor series expansion, where $f^{(i)}$ is the $i$ th derivative of $f$, and
$$
R_{m}=\frac{h^{m}}{m !} f^{(m)}(x+\theta h)
$$
is the residual where $\theta \in[0,1]$. If $x=0$, then the series is called Maclaurin series.
On the other hand, if a function is defined as $f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}$ and if $f$ is $m$ times continuously differentiable, then the Taylor series expansion is given by
$$
\begin{aligned}
f(\mathbf{x}+\mathbf{h})=& f(\mathbf{x})+\frac{d f(\mathbf{x})}{1 !}+\frac{1}{2 !} d^{2} f(\mathbf{x})+\cdots \
&+\frac{1}{(m-1) !} d^{(m-1)} f(\mathbf{x})+R_{m},
\end{aligned}
$$
where
( $h_{i}$ and $x_{i}$, respectively, denoting the $i$ th element of $\mathbf{h}$ and $\mathbf{x}$ ) and
$$
R_{m}=\frac{1}{m !} d^{m} f(\mathbf{x}+\theta \mathbf{h})
$$
for some $\theta \in[0,1]$.
Remark $1.12$ The first-order and second-order Taylor series expansions of a function $f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}$ are given by
$$
\begin{aligned}
f(\mathbf{x}+\mathbf{h}) &=f(\mathbf{x})+\nabla f\left(\mathbf{x}+\theta_{1} \mathbf{h}\right)^{T} \mathbf{h}=f(\mathbf{x})+D f\left(\mathbf{x}+\theta_{1} \mathbf{h}\right) \mathbf{h} \
&=f(\mathbf{x})+\nabla f(\mathbf{x})^{T} \mathbf{h}+\frac{1}{2} \mathbf{h}^{T} \nabla^{2} f\left(\mathbf{x}+\theta_{2} \mathbf{h}\right) \mathbf{h}
\end{aligned}
$$
for some $\theta_{1}, \theta_{2} \in[0,1]$. When $f: \mathbb{R}^{n \times m} \rightarrow \mathbb{R}$, let $\mathbf{X}=\left{x_{i j}\right}_{n \times m}=\left[\mathbf{x}{1}, \ldots, \mathbf{x}{m}\right]$ and $\mathbf{H}=\left[\mathbf{h}{1}, \ldots, \mathbf{h}{m}\right] \in \mathbb{R}^{n \times m}$. Then the first-order and second-order Taylor series expansions of $f$ are given by
$$
\begin{aligned}
f(\mathbf{X}+\mathbf{H})=& f(\mathbf{X})+\operatorname{Tr}\left(\nabla f\left(\mathbf{X}+\theta_{1} \mathbf{H}\right)^{T} \mathbf{H}\right) \
=& f(\mathbf{X})+\operatorname{Tr}\left(D f\left(\mathbf{X}+\theta_{1} \mathbf{H}\right) \mathbf{H}\right) \
=& f(\mathbf{X})+\operatorname{Tr}\left(\nabla f(\mathbf{X})^{T} \mathbf{H}\right)+\sum_{j=1}^{m} \sum_{l=1}^{m} \mathbf{h}{j}^{T} D{\mathbf{x}{l}}\left(\nabla{\mathbf{x}{j}} f\left(\mathbf{X}+\theta{2} \mathbf{H}\right)\right) \mathbf{h}{l} \ =& f(\mathbf{X})+\operatorname{Tr}\left(\nabla f(\mathbf{X})^{T} \mathbf{H}\right) \ &+\sum{j=1}^{m} \sum_{l=1}^{m} \mathbf{h}{j}^{T}\left{\frac{\partial^{2} f\left(\mathbf{X}+\theta{2} \mathbf{H}\right)}{\partial x_{i j} \partial x_{k l}}\right}_{n \times n} \mathbf{h}{l} \end{aligned} $$ for some $\theta{1}, \theta_{2} \in[0,1]$. Moreover, (1.53) and (1.55) are also the corresponding first-order Taylor series approximations, and (1.54) and (1.56) are the corresponding second-order Taylor series approximations, if $\theta_{1}$ and $\theta_{2}$ are set to zero.
For a differentiable function $\boldsymbol{f}: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}^{m}$, the first-order Taylor series expansion is given by
$$
\boldsymbol{f}(\mathrm{x}+\mathbf{h})=\boldsymbol{f}(\mathrm{x})+(D \boldsymbol{f}(\mathrm{x}+\theta \mathbf{h})) \mathbf{h}
$$
for some $\theta \in[0,1]$, which is also the corresponding first-order Taylor series approximation of $\boldsymbol{f}(\mathbf{x})$ if $\theta$ is set to zero.
凸优化代写
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Derivative and gradient
由于向量限制是通过获取每个坐标函数的限制来计算的，所以我们可以编写函数F:Rn→R米为了一点X∈Rn如下：
F(X)=[F1(X) F2(X) ⋮ F米(X)]=(F1(X),F2(X),…,F米(X))
其中每个F一世(X)是一个函数Rn到R. 现在，∂F(X)∂Xj可以定义为
∂F(X)∂Xj=[∂F1(X)∂Xj ∂F2(X)∂Xj ⋮ ∂F米(X)∂Xj]=(∂F1(X)∂Xj,∂F2(X)∂Xj,…,∂F米(X)∂Xj)
上面的向量是该点的切向量X曲线的F仅通过变化获得Xj（这j的坐标X） 和X一世为所有人固定一世≠j.
可微函数的导数F:Rn→R米可以表示为DF(X)- 一个米×n矩阵定义为
=[∂F(X)∂X1∂F(X)∂X2⋯∂F(X)∂Xn]=[∇F1(X)吨 ∇F2(X)吨 ⋮ ∇F米(X)吨] =[∂F1(X)∂X1…∂F1(X)∂Xn ⋮⋮ ∂F米(X)∂X1⋯∂F米(X)∂Xn]∈R米×n
在哪里∇F一世(X)将在下面定义。上述矩阵DF(X)称为雅可比矩阵或导数矩阵F在这一点上X.
如果函数F:Rn→R是可微的，那么它的梯度∇F(X)在某一点X可以定义为
F(X)=DF(X)吨=[∂F(X)∂X1 ∂F(X)∂X2 ⋮ ∂F(X)∂Xn]∈Rn
注意∇F(X)和X具有相同的维度（即，两者都是维度的列向量n）。此外，如果函数F:Rn×米→R是可微的，那么它的梯度∇F(X)在某一点X可以定义为
∇F(X)=DF(X)吨=[∂F(X)∂X1,1⋯∂F(X)∂X1,米 ⋮⋮⋮ ∂F(X)∂Xn,1⋯∂F(X)∂Xn,米]∈Rn×米
它也具有相同的尺寸X∈domF.
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Hessian
假设F:Rn→R是二次可微的，并且它的所有二阶偏导数都存在并且在域上是连续的F. 黑森州∇2F(X)的F定义如下：
\nabla^{2} f(\mathbf{x})=D(\nabla f(\mathbf{x}))=\left{\frac{\partial^{2} f(\mathbf{x})} {\partial x_{i} \partial x_{j}}\right}_{n \times n}\nabla^{2} f(\mathbf{x})=D(\nabla f(\mathbf{x}))=\left{\frac{\partial^{2} f(\mathbf{x})} {\partial x_{i} \partial x_{j}}\right}_{n \times n}
=[∂2F(X)∂X12∂2F(X)∂X1∂X2⋯∂2F(X)∂X1∂Xn ∂2F(X)∂X2∂X1∂2F(X)∂X22…∂2F(X)∂X2∂Xn ⋮⋮⋮ ∂2F(X)∂Xn∂X1∂2F(X)∂Xn∂X2…∂2F(X)∂Xn2]∈小号n
函数的 Hessian 可用于验证二次可微函数的凸性，因此经常需要对其进行计算。例如，假设
F(X)=X吨磷X+X吨q+C,
在哪里磷∈Rn×n,q∈Rn， 和C∈R, 很容易得到
∇F(X)=(磷+磷吨)X+q,∇2F(X)=D(∇F(X))=磷+磷吨.
对于的情况磷=磷吨∈小号n,
∇F(X)=2磷X+q,∇2F(X)=D(∇F(X))=2磷
考虑另一个例子如下：
G(是)=|一种X−和|22,是=(X,和)∈Rn+米,一种∈R米×n ⟹∇G(是)=[∇XG(是) ∇和G(是)]=[2一种吨一种X−2一种吨和 2和−2一种X]∈Rn+米 ⟹∇2G(是)=[D(∇XG(是)) D(∇和G(是))]=[∇X2G(是)D和(∇XG(是)) DX(∇和G(是))∇和2G(是)] =[2一种吨一种−2一种吨 −2一种2一世米]∈小号n+米什么是梯度F(X)=日志这(X)为了X∈小号++n（一组正定矩阵）？答案将在第 3 章中给出（参见备注3.20 ).
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Taylor series
假设一个函数F:R→R是米次连续可微。然后
F(X+H)=F(X)+H1!F(1)(X)+H22!F(2)(X)+⋯ +H米−1(米−1)!F(米−1)(X)+R米
称为泰勒级数展开式，其中F(一世)是个一世的导数F， 和
R米=H米米!F(米)(X+θH)
是残差θ∈[0,1]. 如果X=0，则该级数称为麦克劳林级数。
另一方面，如果一个函数被定义为F:Rn→R而如果F是米次连续可微，则泰勒级数展开式由下式给出
F(X+H)=F(X)+dF(X)1!+12!d2F(X)+⋯ +1(米−1)!d(米−1)F(X)+R米,
其中
（H一世和X一世，分别表示一世第一个元素H和X） 和
R米=1米!d米F(X+θH)
对于一些θ∈[0,1].
评论1.12函数的一阶和二阶泰勒级数展开F:Rn→R由
F(X+H)=F(X)+∇F(X+θ1H)吨H=F(X)+DF(X+θ1H)H =F(X)+∇F(X)吨H+12H吨∇2F(X+θ2H)H
对于一些θ1,θ2∈[0,1]. 什么时候F:Rn×米→R， 让\mathbf{X}=\left{x_{i j}\right}_{n \times m}=\left[\mathbf{x}{1}, \ldots, \mathbf{x}{m}\right]\mathbf{X}=\left{x_{i j}\right}_{n \times m}=\left[\mathbf{x}{1}, \ldots, \mathbf{x}{m}\right]和H=[H1,…,H米]∈Rn×米. 那么一阶和二阶泰勒级数展开F由
\begin{aligned} f(\mathbf{X}+\mathbf{H})=& f(\mathbf{X})+\operatorname{Tr}\left(\nabla f\left(\mathbf{X}+ \theta_{1} \mathbf{H}\right)^{T} \mathbf{H}\right) \ =& f(\mathbf{X})+\operatorname{Tr}\left(D f\left( \mathbf{X}+\theta_{1} \mathbf{H}\right) \mathbf{H}\right) \ =& f(\mathbf{X})+\operatorname{Tr}\left(\nabla f (\mathbf{X})^{T} \mathbf{H}\right)+\sum_{j=1}^{m} \sum_{l=1}^{m} \mathbf{h}{j} ^{T} D{\mathbf{x}{l}}\left(\nabla{\mathbf{x}{j}} f\left(\mathbf{X}+\theta{2} \mathbf{H} \right)\right) \mathbf{h}{l} \ =& f(\mathbf{X})+\operatorname{Tr}\left(\nabla f(\mathbf{X})^{T} \mathbf {H}\right) \ &+\sum{j=1}^{m} \sum_{l=1}^{m} \mathbf{h}{j}^{T}\left{\frac{\部分^{2} f\left(\mathbf{X}+\theta{2} \mathbf{H}\right)}{\partial x_{i j} \partial x_{k l}}\right}_{n \次 n} \mathbf{h}{l} \end{aligned}\begin{aligned} f(\mathbf{X}+\mathbf{H})=& f(\mathbf{X})+\operatorname{Tr}\left(\nabla f\left(\mathbf{X}+ \theta_{1} \mathbf{H}\right)^{T} \mathbf{H}\right) \ =& f(\mathbf{X})+\operatorname{Tr}\left(D f\left( \mathbf{X}+\theta_{1} \mathbf{H}\right) \mathbf{H}\right) \ =& f(\mathbf{X})+\operatorname{Tr}\left(\nabla f (\mathbf{X})^{T} \mathbf{H}\right)+\sum_{j=1}^{m} \sum_{l=1}^{m} \mathbf{h}{j} ^{T} D{\mathbf{x}{l}}\left(\nabla{\mathbf{x}{j}} f\left(\mathbf{X}+\theta{2} \mathbf{H} \right)\right) \mathbf{h}{l} \ =& f(\mathbf{X})+\operatorname{Tr}\left(\nabla f(\mathbf{X})^{T} \mathbf {H}\right) \ &+\sum{j=1}^{m} \sum_{l=1}^{m} \mathbf{h}{j}^{T}\left{\frac{\部分^{2} f\left(\mathbf{X}+\theta{2} \mathbf{H}\right)}{\partial x_{i j} \partial x_{k l}}\right}_{n \次 n} \mathbf{h}{l} \end{aligned}对于一些θ1,θ2∈[0,1]. 此外，(1.53) 和 (1.55) 也是对应的一阶泰勒级数逼近，而 (1.54) 和 (1.56) 是对应的二阶泰勒级数逼近，如果θ1和θ2被设置为零。
对于可微函数F:Rn→R米，一阶泰勒级数展开由下式给出
F(X+H)=F(X)+(DF(X+θH))H
对于一些θ∈[0,1]，这也是对应的一阶泰勒级数逼近F(X)如果θ设置为零。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。