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凸优化是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类凸优化问题都有多项时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。
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- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Vector subspace
A set of vectors $\left{\mathbf{a}{1}, \ldots, \mathbf{a}{k}\right}$ is said to be linearly independent if the following equality holds only when $\alpha_{1}=\alpha_{2}=\cdots=\alpha_{k}=0$,
$$
\alpha_{1} \mathbf{a}{1}+\alpha{2} \mathbf{a}{2}+\cdots+\alpha{k} \mathbf{a}{k}=\mathbf{0} . $$ A set of vectors $\left{\mathbf{a}{1}, \ldots, \mathbf{a}{k}\right}$ is said to be linearly dependent if any one of the vectors from the set is a linear combination of the remaining vectors or if one of the vectors is a zero vector. The vector set $\left{\mathbf{a}{1}, \ldots, \mathbf{a}_{k}\right}$ is linearly dependent if it is not linearly independent and vice versa.
A subset $V$ of $\mathbb{R}^{n}$ is called a subspace of $\mathbb{R}^{n}$ if $V$ is closed under the operations of vector addition and scalar multiplication (i.e., $\alpha \mathbf{v}{1}+\beta \mathbf{v}{2} \in V$ for all $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ and $\mathbf{v}{1}, \mathbf{v}{2} \in V$ ). Note that every subspace must contain the zero vector.
Let $\mathbf{a}{1}, \mathbf{a}{2}, \ldots, \mathbf{a}{k}$ be arbitrary vectors in $\mathbb{R}^{n}$. The set of all their linear combinations is called the span of $\mathbf{a}{1}, \mathbf{a}{2}, \ldots, \mathbf{a}{k}$ and is denoted as
$$
\operatorname{span}\left[\mathbf{a}{1}, \ldots, \mathbf{a}{k}\right]=\left{\sum_{i=1}^{k} \alpha_{i} \mathbf{a}{i} \mid \alpha{1}, \alpha_{2}, \ldots, \alpha_{k} \in \mathbb{R}\right}
$$
Note that the span of any set of vectors is a subspace.
Given a subspace $V$, any set of linearly independent vectors $\left{\mathbf{a}{1}, \ldots, \mathbf{a}{k}\right} \subset V$ such that $V=\operatorname{span}\left[\mathbf{a}{1}, \ldots, \mathbf{a}{k}\right]$ is referred to as a basis of the subspace $V$. All bases of a subspace $V$ contain the same number of vectors and this number is called the dimension of $V$ and is denoted as $\operatorname{dim}(V)$. Any vector in $V$ can be represented uniquely by a linear combination of the vectors of any basis of $V$.
Range space, null space, and orthogonal projection
Let $\mathbf{A}=\left[\mathbf{a}{1}, \ldots, \mathbf{a}{n}\right] \in \mathbb{R}^{m \times n}$. The range space or image (also a subspace) of the matrix $\mathbf{A}$ is defined as
$$
\mathcal{R}(\mathbf{A})=\left{\mathbf{y} \in \mathbb{R}^{m} \mid \mathbf{y}=\mathbf{A} \mathbf{x}, \mathbf{x} \in \mathbb{R}^{n}\right}=\operatorname{span}\left[\mathbf{a}{1}, \ldots, \mathbf{a}{n}\right],
$$
and the rank of $\mathbf{A}$, denoted as $\operatorname{rank}(\mathbf{A})$, is the maximum number of independent columns (or independent rows) of $\mathbf{A}$. In fact, $\operatorname{dim}(\mathcal{R}(\mathbf{A}))=\operatorname{rank}(\mathbf{A})$. Some facts about matrix rank are as follows:
- If $\mathbf{A} \in \mathbb{R}^{m \times k}, \mathbf{B} \in \mathbb{R}^{k \times n}$, then
$$
\operatorname{rank}(\mathbf{A})+\operatorname{rank}(\mathbf{B})-k \leq \operatorname{rank}(\mathbf{A B}) \leq \min {\operatorname{rank}(\mathbf{A}), \operatorname{rank}(\mathbf{B})} .
$$ - If $\mathbf{A} \in \mathbb{R}^{m \times m}, \mathbf{C} \in \mathbb{R}^{n \times n}$ are both nonsingular, and $\mathbf{B} \in \mathbb{R}^{m \times n}$, then
$$
\operatorname{rank}(\mathbf{B})=\operatorname{rank}(\mathbf{A B})=\operatorname{rank}(\mathbf{B C})=\operatorname{rank}(\mathbf{A B C}) .
$$
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Matrix determinant and inverse
Let $\mathbf{A}=\left{a_{i, j}\right}_{n \times n} \in \mathbb{R}^{n \times n}$ and $\mathcal{A}{i j} \in \mathbb{R}^{(n-1) \times(n-1)}$ be the submatrix of $\mathbf{A}$ by deleting the $i$ th row and $j$ th column of $\mathbf{A}$. Then the detrminant of $\mathbf{A}$ is defined as $$ \operatorname{det}(\mathbf{A})= \begin{cases}\sum{j=1}^{n} a_{i j} \cdot(-1)^{i+j} \operatorname{det}\left(\mathcal{A}{i j}\right), & \forall i \in{1, \ldots, n} \ \sum{i=1}^{n} a_{i j} \cdot(-1)^{i+j} \operatorname{det}\left(\mathcal{A}{i j}\right), & \forall j \in{1, \ldots, n}\end{cases} $$ which is called the cofactor expansion since the term in each summation $(-1)^{i+j} \operatorname{det}\left(\mathcal{A}{i j}\right)$ is the $(i, j)$ th cofactor of $\mathbf{A}$.
The inverse of $\mathbf{A}$ is defined as
$$
\mathbf{A}^{-1}=\frac{1}{\operatorname{det}(\mathbf{A})} \cdot \operatorname{adj}(\mathbf{A})
$$
where $\operatorname{adj}(\mathbf{A}) \in \mathbb{R}^{n \times n}$ denotes the adjoint matrix of $\mathbf{A}$ with the $(j, i)$ th element given by
$$
{\operatorname{adj}(\mathbf{A})}_{j i}=(-1)^{i+j} \operatorname{det}\left(\boldsymbol{A}{i j}\right) . $$ A useful matrix inverse identity, called the Woodbury identity, is given by Some other useful matrix inverse identities and matrix determinants are given as follows: $$ \begin{aligned} (\mathbf{A B})^{-1} &=\mathbf{B}^{-1} \mathbf{A}^{-1} \ \left(\mathbf{A}^{T}\right)^{-1} &=\left(\mathbf{A}^{-1}\right)^{T} \ \operatorname{det}\left(\mathbf{A}^{T}\right) &=\operatorname{det}(\mathbf{A}) \ \operatorname{det}\left(\mathbf{A}^{-1}\right) &=1 / \operatorname{det}(\mathbf{A}) \ \operatorname{det}(\mathbf{A B}) &=\operatorname{det}(\mathbf{A}) \cdot \operatorname{det}(\mathbf{B}) \ \operatorname{det}\left(\mathbf{I}{n}+\mathbf{u} \mathbf{v}^{T}\right) &=1+\mathbf{u}^{T} \mathbf{v}, \mathbf{u}, \mathbf{v} \in \mathbb{R}^{n} .
\end{aligned}
$$
Note that $\mathbf{u v}^{T}$ in (1.85) is a rank-1 asymmetric $n \times n$ matrix with one nonzero eigenvalue equal to $\mathbf{u}^{T} \mathbf{v}$ and a corresponding eigenvector $\mathbf{u}$ (to be introduced in Subsection 1.2.5).
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Positive definiteness and semidefiniteness
An $n \times n$ real symmetric matrix $\mathbf{M}$ is positive definite (PD) (i.e., $\mathbf{M} \in \mathbb{S}{++}^{n}$ ) if $\mathbf{z}^{T} \mathbf{M z}>0$ for any nonzero vector $\mathbf{z} \in \mathbb{R}^{n}$, where $\mathbf{z}^{T}$ denotes the transpose of $\mathbf{z}$. $\mathbf{M} \succ \mathbf{0}$ is also used to denote that $\mathbf{M}$ is a $\mathrm{PD}$ matrix. For complex matrices, this definition becomes: a Hermitian matrix $\mathbf{M}=\mathbf{M}^{H}=\left(\mathbf{M}^{*}\right)^{T} \in \mathbb{H}{++}^{n}$ is positive definite if $\mathbf{z}^{H} \mathbf{M z}>0$ for any nonzero complex vector $\mathbf{z} \in \mathbb{C}^{n}$, where $\mathbf{z}^{H}$ denotes the conjugate transpose of $z$.
Remark $1.16$ An $n \times n$ real symmetric matrix $\mathbf{M}$ is said to be positive semidefinite $(\mathrm{PSD})$ (i.e., $\left.\mathbf{M} \in \mathrm{S}{+}^{n}\right)$ and negative definite if $\mathbf{z}^{T} \mathbf{M z} \geq 0$ and $\mathbf{z}^{T} \mathbf{M z}<0$, respectively, for any nonzero vector $z \in \mathbb{R}^{n}$. An $n \times n$ Hermitian PSD matrix can be defined similarly, and $\mathbf{M} \succeq \mathbf{0}$ is also used to denote that $\mathbf{M}$ is a PSD matrix. A real symmetric $n \times n$ matrix $\mathbf{X}$ is called indefinite if there exist $\mathbf{z}{1}, \mathbf{z}{2} \in \mathbb{R}^{n}$ such that $\mathbf{z}{1}^{T} \mathbf{X} \mathbf{z}{1}>0$ and $\mathbf{z}{2}^{T} \mathbf{X} \mathbf{z}{2}<0$; so is the case of indefinite $n \times n$ Hermitian matrix $\mathbf{X}$ for which $\mathbf{z}{1}^{H} \mathbf{X} \mathbf{z}{1}>0$ and $\mathbf{z}{2}^{H} \mathbf{X} \mathbf{z}{2}<0$ where $\mathbf{z}{1}, \mathbf{z}_{2} \in \mathbb{C}^{n}$.
Remark 1.17 The mathematical definitions of PD and PSD matrices do not require the matrix to be symmetric or Hermitian. However, we only concentrate on the real symmetric matrices or complex Hermitian matrices because this is the case in most practical applications by our experience on one hand, and a lot of available mathematical results on symmetric or Hermitian matrices can be utilized in the development and analysis of convex optimization algorithms on the other hand.
凸优化代写
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Vector subspace
一组向量\left{\mathbf{a}{1}, \ldots, \mathbf{a}{k}\right}\left{\mathbf{a}{1}, \ldots, \mathbf{a}{k}\right}如果以下等式仅在以下情况下成立，则称它是线性独立的一种1=一种2=⋯=一种ķ=0,
一种1一种1+一种2一种2+⋯+一种ķ一种ķ=0.一组向量\left{\mathbf{a}{1}, \ldots, \mathbf{a}{k}\right}\left{\mathbf{a}{1}, \ldots, \mathbf{a}{k}\right}如果集合中的任何一个向量是其余向量的线性组合，或者如果其中一个向量是零向量，则称它是线性相关的。向量集\left{\mathbf{a}{1}, \ldots, \mathbf{a}_{k}\right}\left{\mathbf{a}{1}, \ldots, \mathbf{a}_{k}\right}如果它不是线性独立的，则它是线性相关的，反之亦然。
一个子集在的Rn被称为子空间Rn如果在在向量加法和标量乘法运算下是闭合的（即，一种在1+b在2∈在对全部一种,b∈R和在1,在2∈在）。请注意，每个子空间都必须包含零向量。
让一种1,一种2,…,一种ķ是任意向量Rn. 它们所有线性组合的集合称为一种1,一种2,…,一种ķ并表示为
\operatorname{span}\left[\mathbf{a}{1}, \ldots, \mathbf{a}{k}\right]=\left{\sum_{i=1}^{k} \alpha_{i } \mathbf{a}{i} \mid \alpha{1}, \alpha_{2}, \ldots, \alpha_{k} \in \mathbb{R}\right}\operatorname{span}\left[\mathbf{a}{1}, \ldots, \mathbf{a}{k}\right]=\left{\sum_{i=1}^{k} \alpha_{i } \mathbf{a}{i} \mid \alpha{1}, \alpha_{2}, \ldots, \alpha_{k} \in \mathbb{R}\right}
请注意，任何一组向量的跨度都是一个子空间。
给定一个子空间在, 任何一组线性独立向量\left{\mathbf{a}{1}, \ldots, \mathbf{a}{k}\right} \subset V\left{\mathbf{a}{1}, \ldots, \mathbf{a}{k}\right} \subset V这样在=跨度[一种1,…,一种ķ]被称为子空间的基础在. 子空间的所有基在包含相同数量的向量，这个数字称为在并表示为暗淡(在). 中的任何向量在可以用任意基的向量的线性组合来唯一地表示在.
范围空间、零空间和正交投影
让一种=[一种1,…,一种n]∈R米×n. 矩阵的范围空间或图像（也是子空间）一种定义为
\mathcal{R}(\mathbf{A})=\left{\mathbf{y} \in \mathbb{R}^{m} \mid \mathbf{y}=\mathbf{A} \mathbf{x} , \mathbf{x} \in \mathbb{R}^{n}\right}=\operatorname{span}\left[\mathbf{a}{1}, \ldots, \mathbf{a}{n}\对]，\mathcal{R}(\mathbf{A})=\left{\mathbf{y} \in \mathbb{R}^{m} \mid \mathbf{y}=\mathbf{A} \mathbf{x} , \mathbf{x} \in \mathbb{R}^{n}\right}=\operatorname{span}\left[\mathbf{a}{1}, \ldots, \mathbf{a}{n}\对]，
和排名一种，记为秩(一种), 是独立列（或独立行）的最大数量一种. 实际上，暗淡(R(一种))=秩(一种). 关于矩阵秩的一些事实如下：
- 如果一种∈R米×ķ,乙∈Rķ×n， 然后
秩(一种)+秩(乙)−ķ≤秩(一种乙)≤分钟秩(一种),秩(乙). - 如果一种∈R米×米,C∈Rn×n都是非奇异的，并且乙∈R米×n， 然后
秩(乙)=秩(一种乙)=秩(乙C)=秩(一种乙C).
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Matrix determinant and inverse
让\mathbf{A}=\left{a_{i, j}\right}_{n \times n} \in \mathbb{R}^{n \times n}\mathbf{A}=\left{a_{i, j}\right}_{n \times n} \in \mathbb{R}^{n \times n}和一种一世j∈R(n−1)×(n−1)是的子矩阵一种通过删除一世第行和j第 列一种. 然后决定因素一种定义为这(一种)={∑j=1n一种一世j⋅(−1)一世+j这(一种一世j),∀一世∈1,…,n ∑一世=1n一种一世j⋅(−1)一世+j这(一种一世j),∀j∈1,…,n这称为辅因子扩展，因为每个求和中的项(−1)一世+j这(一种一世j)是个(一世,j)的辅因子一种.
的倒数一种定义为
一种−1=1这(一种)⋅形容词(一种)
在哪里形容词(一种)∈Rn×n表示伴随矩阵一种与(j,一世)给出的第一个元素
形容词(一种)j一世=(−1)一世+j这(一种一世j).一个有用的矩阵逆恒等式，称为伍德伯里恒等式，由以下给出一些其他有用的矩阵逆恒等式和矩阵行列式：(一种乙)−1=乙−1一种−1 (一种吨)−1=(一种−1)吨 这(一种吨)=这(一种) 这(一种−1)=1/这(一种) 这(一种乙)=这(一种)⋅这(乙) 这(一世n+在在吨)=1+在吨在,在,在∈Rn.
注意在在吨在 (1.85) 中是 rank-1 不对称的n×n具有一个非零特征值的矩阵等于在吨在和相应的特征向量在（将在 1.2.5 小节中介绍）。
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Positive definiteness and semidefiniteness
一个n×n实对称矩阵米是正定（PD）（即，米∈小号++n） 如果和吨米和>0对于任何非零向量和∈Rn， 在哪里和吨表示转置和. 米≻0也用来表示米是一个磷D矩阵。对于复数矩阵，此定义变为： Hermitian 矩阵米=米H=(米∗)吨∈H++n是肯定的，如果和H米和>0对于任何非零复向量和∈Cn， 在哪里和H表示共轭转置和.
评论1.16一个n×n实对称矩阵米据说是半正定的(磷小号D)（IE，米∈小号+n)和负定如果和吨米和≥0和和吨米和<0，分别对于任何非零向量和∈Rn. 一个n×nHermitian PSD 矩阵可以类似地定义，并且米⪰0也用来表示米是一个PSD矩阵。真正的对称n×n矩阵X如果存在则称为无限期和1,和2∈Rn这样和1吨X和1>0和和2吨X和2<0; 无限期的情况也是如此n×n厄米矩阵X为此和1HX和1>0和和2HX和2<0在哪里和1,和2∈Cn.
备注 1.17 PD 和 PSD 矩阵的数学定义不要求矩阵是对称的或 Hermitian。然而，我们只关注实对称矩阵或复 Hermitian 矩阵，因为根据我们的经验，在大多数实际应用中都是这种情况，并且对称矩阵或 Hermitian 矩阵的许多可用数学结果可用于开发和分析另一方面，凸优化算法。
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。