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数学代考|计算复杂性理论代写computational complexity theory代考|Full Spectrum of EMB Investors
Full Spectrum of EMB Investors Up to this point we have analyzed markets with at most three different subpopulations (one RII population and two EMB populations). The market dynamics we found displayed the empirically observed market anomalies, but they were unrealistic in the magnitude, frequency, and semi-predictability of booms and crashes. In reality, we would expect not only two or three investor types, but rather an entire spectrum of investors. In this section we consider a model with a full spectrum of different EMB investors. It turns out that more is different. When there is an entire range of investors, the price dynamics become realistic: booms and crashes are not periodic or predictable, and they are also less frequent and dramatic. At the same time, we still obtain all of the market anomalies described before.
In this model each investor has a different number of ex-post observations which he utilizes to estimate the exante distribution. Namely, investor $i$ looks at the set of the $m^{i}$ most recent returns on the stock, and we assume that $m^{i}$ is distributed in the population according to a trun-
cated normal distribution with average $\tilde{m}$ and standard deviation $\sigma_{m}$ (as $m \leq 0$ is meaningless, the distribution is truncated at $m=0$ ).
Figure 8 shows the price pattern of a typical simulation of this model. In this simulation $90 \%$ of the investors are RII, and the remaining $10 \%$ are heterogeneous EMB investors with $\bar{m}=40$, and $\sigma_{m}=10$. The price pattern seems very realistic with “smoother” and more irregular cycles. Crashes are dramatic, but infrequent and unpredictable.
The heterogeneous EMB population model generates the following empirically observed market phenomena:
Return Autocorrelation: Momentum and Mean-Reversion In the heterogeneous EMB population model trends are generated by the same positive feedback mechanism that generated cycles in the homogeneous case: high (low) returns tend to make the EMB investors more (less) aggressive, this generates more high (low) returns, etc. The difference between the two cases is that in the heterogeneous case there is a very complicated interaction between all the different investor sub-populations and as a result there are no distinct regular cycles, but rather, smoother and more irregular trends. There is no single cycle length the dynamics are a combination of many different cycles. This makes the autocorrelation pattern also smoother and more continuous. The return autocorrelations in the heterogeneous model are shown in Fig. 9. This autocorrelation pattern conforms with the empirical findings. In the short-run (lags 1-4) the autocorrelation is positive – this is the empirically documented phenomena known as momentum: in the short-run, high returns tend to be fol-lowed by more high returns, and low returns tend to be followed by more low returns. In the longer-run (lags 5-13) the autocorrelation is negative, which is known as meanreversion. For even longer lags the autocorrelation eventually tends to zero. The short-run momentum, longerrun mean-reversion, and eventual diminishing autocorrelation creates the general “U-shape” which is found in empirical studies $[7,13,31]$ and which is seen in Fig. $9 .$
数学代考|计算复杂性理论代写computational complexity theory代考|Discussion of the LLS Results
Discussion of the LLS Results The LLS model is an Agent Based Simulation model of the stock market which incorporates some of the fundamental experimental findings regarding the behavior of investors. The main nonstandard assumption of the model is that there is a small minority of investors in the market who are uninformed about the dividend process and who believe in market efficiency. The investment decision of these investors is reduced to the optimal diversification between the stock and the bond.
The LLS model generates many of the empirically documented market phenomena which are hard to explain in the analytical rational-representative-agent framework. These phenomena are:
- Short term momentum;
- Longer term mean reversion;
- Excess volatility;
- Heavy trading volume;
- Positive correlation between volume and contemporaneous absolute returns;
- Positive correlation between volume and lagged absolute returns;
- Endogenous market crashes.
The fact that so many “puzzles” are explained with a simple model built on a small number of empirically documented behavioral elements leads us to suspect that these behavioral elements are very important in understanding the workings of the market. This is especially true in light of the observations that a very small minority of the nonstandard bounded-rational investors can have a dramatic influence on the market, and that these investors are not wiped out by the majority of rational investors.
数学代考|计算复杂性理论代写computational complexity theory代考|Summary and Future Directions
Standard economic models typically describe a world of homogeneous rational agents. This approach is the foundation of most of our present day knowledge in economic theory. With the Agent Based Simulation approach we can investigate a much more complex and “messy” world with different agent types, who employ different strategies to try to survive and prosper in a market with structural uncertainty. Agents can learn over time, from their own experience and from their observation about the performance of other agents. They co-evolve over time and as they do so, the market dynamics change continuously. This is a world view closer to biology, than it is to the “clean” realm of physical laws which classical economics has aspired to.
The Agent Based approach should not and can not replace the standard analytical economic approach. Rather, these two methodologies support and complement each other: When an analytical model is developed, it should become standard practice to examine the robustness of the model’s results with agent based simulations. Similarly, when results emerge from agent based simulation, one should try to understand their origin and their generality, not only by running many simulations, but also by trying to capture the essence of the results in a simplified analytical setting (if possible).
Although the first steps in economic agent based simulations were made decades ago, economics has been slow and cautious to adopt this new methodology. Only in recent years has this field begun to bloom. It is my belief and hope that the agent based approach will prove as fruitful in economics as it has been in so many other branches of science.
计算复杂性理论代写
数学代考|计算复杂性理论代写computational complexity theory代考|Full Spectrum of EMB Investors
EMB 投资者的全谱 到目前为止，我们已经分析了最多包含三个不同子群体（一个 RII 群体和两个 EMB 群体）的市场。我们发现的市场动态显示了经验观察到的市场异常，但它们在繁荣和崩溃的幅度、频率和半可预测性方面是不切实际的。实际上，我们预计的不仅是两种或三种投资者类型，而是整个范围的投资者。在本节中，我们考虑一个包含各种不同 EMB 投资者的模型。事实证明，更多是不同的。当有一个完整的投资者范围时，价格动态变得现实：繁荣和崩溃不是周期性的或可预测的，而且它们也不那么频繁和剧烈。同时，我们仍然获得了之前描述的所有市场异常。
在这个模型中，每个投资者都有不同数量的事后观察，他利用这些观察来估计事前分布。也就是说，投资者 $i$ 查看股票最近收益 $m^{i}$ 的集合，我们假设 $m^{i}$ 在总体中按照 trun-
具有平均 $\tilde{m}$ 和标准偏差 $\sigma_{m}$ 的正态分布（由于 $m \leq 0$ 没有意义，分布在 $m=0$ 处被截断）。
图 8 显示了该模型的典型模拟的价格模式。在这个模拟中，$90\%$ 的投资者是 RII，剩下的 $10\%$ 是异构 EMB 投资者，$\bar{m}=40$，$\sigma_{m}=10$。价格模式似乎非常现实，周期“更平滑”且更不规则。崩溃是戏剧性的，但很少发生且不可预测。
异质 EMB 人口模型产生以下经验观察的市场现象：
回报自相关：动量和均值回归 在异质 EMB 人口模型中，趋势是由在同质情况下产生周期的相同正反馈机制产生的：高（低）回报往往使 EMB 投资者更（更少）激进，这会产生更高（低）回报等。两种情况之间的区别在于，在异质情况下，所有不同的投资者子群体之间存在非常复杂的相互作用，因此没有明显的规则周期，而是更平滑和更不规则的趋势。没有单一的周期长度，动态是许多不同周期的组合。这使得自相关模式也更平滑和更连续。异构模型中的回归自相关如图 9 所示。这种自相关模式与实证结果一致。在短期（滞后 1-4）中，自相关是正的——这是经验证明的现象，称为动量：在短期内，高回报往往会跟随更高的回报，而低回报往往会跟随更高的回报。其次是更低的回报。从长远来看（滞后 5-13），自相关是负的，这被称为均值回归。对于更长的滞后时间，自相关最终趋于零。短期动量、长期均值回归和最终递减的自相关创造了一般的“U 形”，这在实证研究 $[7,13,31]$ 中发现，如图 9 所示。$ 在短期内，高回报往往会伴随着更多的高回报，而低回报往往会伴随着更多的低回报。从长远来看（滞后 5-13），自相关是负的，这被称为均值回归。对于更长的滞后时间，自相关最终趋于零。短期动量、长期均值回归和最终递减的自相关创造了一般的“U 形”，这在实证研究 $[7,13,31]$ 中发现，如图 9 所示。$ 在短期内，高回报往往会伴随着更多的高回报，而低回报往往会伴随着更多的低回报。从长远来看（滞后 5-13），自相关是负的，这被称为均值回归。对于更长的滞后时间，自相关最终趋于零。短期动量、长期均值回归和最终递减的自相关创造了一般的“U 形”，这在实证研究 $[7,13,31]$ 中发现，如图 9 所示。$
数学代考|计算复杂性理论代写computational complexity theory代考|Discussion of the LLS Results
LLS 结果的讨论 LLS 模型是一种基于代理的股票市场模拟模型，它结合了一些关于投资者行为的基本实验结果。该模型的主要非标准假设是市场上有少数投资者不了解股息过程并相信市场效率。这些投资者的投资决策被简化为股票和债券之间的最佳多元化。
LLS 模型产生了许多在分析理性-代表-代理框架中难以解释的经验记录的市场现象。这些现象是：
- 短期动量；
- 长期均值回归；
- 过度波动；
- 交易量大；
- 成交量与同期绝对收益呈正相关；
- 交易量与滞后绝对收益呈正相关；
- 内生市场崩盘。
如此多的“谜题”是用一个建立在少数经验证明的行为元素上的简单模型来解释的，这一事实使我们怀疑这些行为元素对于理解市场运作非常重要。鉴于极少数非标准有限理性投资者可以对市场产生巨大影响，并且这些投资者并未被大多数理性投资者淘汰，这一点尤其正确。
数学代考|计算复杂性理论代写computational complexity theory代考|Summary and Future Directions
标准经济模型通常描述同质理性主体的世界。这种方法是我们当今大多数经济理论知识的基础。使用基于代理的模拟方法，我们可以调查一个更加复杂和“混乱”的世界，其中包含不同的代理类型，他们采用不同的策略试图在结构不确定的市场中生存和繁荣。随着时间的推移，代理可以从他们自己的经验和他们对其他代理表现的观察中学习。它们随着时间的推移共同发展，并且随着时间的推移，市场动态不断变化。这是一种更接近生物学的世界观，而不是古典经济学所追求的“干净”的物理定律领域。
基于代理的方法不应该也不能取代标准的分析经济方法。相反，这两种方法相互支持和互补：当开发分析模型时，应该通过基于代理的模拟来检查模型结果的稳健性，这应该成为标准做法。同样，当基于代理的模拟结果出现时，人们应该尝试理解它们的起源和普遍性，不仅通过运行许多模拟，而且通过尝试在简化的分析设置中捕捉结果的本质（如果可能的话）。
尽管基于经济主体的模拟的第一步是在几十年前进行的，但采用这种新方法的经济学一直缓慢而谨慎。直到最近几年，这个领域才开始开花。我相信并希望基于代理的方法将在经济学中像在许多其他科学分支中一样富有成效。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。