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理论力学主要研究物体的力学性能及运动规律，是力学的基础学科，由静力学、运动学和动力学三大部分组成。也有人认为运动学是动力学的一部分，而提出二分法。
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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Homogenization of Piezoelectric Composites
To determine the effective properties of piezoelectric composites, in ACELANCOMPOS package we use classical version of the effective moduli method. For piezoelectric composites this method was applied in a large number of papers $[5,9$, $22,24,30]$, with its mathematical basis given in $[22,24]$. In this section, we describe the formulation of the homogenization problem using the Voigt vector-matrix notation, which is generally accepted in the physical and theoretical literature on piezoelectricity.
The input data for the homogenization problem for two-phase piezoelectric (electroelastic) composite material is its representative volume element $\Omega$ together with the parts $\Omega^{(1)}$ and $\Omega^{(2)}$ filled with materials of different phases. In the domains $\Omega^{(j)}, j=1,2$, the following material moduli are known: the elastic stiffnesses $c_{\alpha \beta}^{E}=c_{\alpha \beta}^{E(j)}$, measured at constant electric field; the piezoelectric moduli $e_{k \beta}=e_{k \beta}^{(j)}$; and the dielectric permittivity constants $\varepsilon_{k m}^{S}=\varepsilon_{k m}^{S(j)}$, measured at constant strain; $\alpha, \beta=1,2, \ldots, 6, k, m=1,2,3 ; \mathbf{x} \in \Omega^{(j)} .$
We also introduce the following notation: $\Gamma=\partial \Omega$ is the outer boundary of the volume; $\mathbf{u}=\mathbf{u}(\mathbf{x})$ is the vector function of displacements; $\varphi=\varphi(\mathbf{x})$ is the electric potential function; $\mathbf{T}=\left{\sigma_{11}, \sigma_{22}, \sigma_{33}, \sigma_{23}, \sigma_{13}, \sigma_{12}\right}$ is the array of stress components $\sigma_{k m} ; \mathbf{S}=\left{\varepsilon_{11}, \varepsilon_{22}, \varepsilon_{33}, 2 \varepsilon_{23}, 2 \varepsilon_{13}, 2 \varepsilon_{12}\right}$ is the array of the strain components $\varepsilon_{k m} ; \mathbf{D}$ is the vector of electric induction or electric displacement; $\mathbf{E}$ is the vector of electric field; $\mathbf{c}^{E}$ is the $6 \times 6$ matrix of elastic stiffness moduli $c_{\alpha \beta}^{E}$, e is the $3 \times 6$ matrix of piezoelectric modui $e_{k \beta} ; \varepsilon^{s}$ is the $3 \times 3$ matrix of dielectric permittivity moduli $\varepsilon_{k m m^{}}^{S}$. In the homogenization problem, it is necessary to determine the effective moduli $\bar{c}{\alpha \beta}^{E}, \bar{e}{k \beta}, \bar{\varepsilon}_{k m m}^{S}$. In order to do this, we need to solve a set of static boundary piezoelectric problems
$$
\begin{gathered}
\mathbf{L}^{}(\nabla) \cdot \mathbf{T}=0, \quad \nabla \cdot \mathbf{D}=0, \quad \mathbf{x} \in \Omega \
\mathbf{T}=\mathbf{c}^{E} \cdot \mathbf{S}-\mathbf{e}^{*} \cdot \mathbf{E}=0, \quad \mathbf{D}=\mathbf{e} \cdot \mathbf{S}+\boldsymbol{\varepsilon}^{S} \cdot \mathbf{E}=0
\end{gathered}
$$
$$
\begin{gathered}
\mathbf{S}=\mathbf{L}(\nabla) \cdot \mathbf{u}, \quad \mathbf{E}=-\nabla \varphi \
\mathbf{u}=\mathbf{L}^{}(\mathbf{x}) \cdot \mathbf{S}{0}, \quad \varphi=-\mathbf{x} \cdot \mathbf{E}{0}, \quad \mathbf{x} \in \Gamma
\end{gathered}
$$
where $\mathbf{S}{0}$ is the six-dimensional array of constant values, $\mathbf{E}{0}$ is the constant vector, $(\ldots)^{}$ is the transpose operation, $L(\nabla)$ is the matrix operator of differentiation, which in transposed form is defined as follows
$$
\mathbf{L}^{*}(\nabla)=\left[\begin{array}{cccccc}
\partial_{1} & 0 & 0 & 0 & \partial_{3} & \partial_{2} \
0 & \partial_{2} & 0 & \partial_{3} & 0 & \partial_{1} \
0 & 0 & \partial_{3} & \partial_{2} & \partial_{1} & 0
\end{array}\right]
$$
物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Some Models of Inhomogeneous Polarization
When analyzing the composites with the skeleton made of elastic piezoceramic material containing inclusions or pores, we can expect high inhomogeneity of the residual polarization vector P of piezoceramics. Indeed, even if the piezoceramics are polarized in one direction, the electric field or electric induction vectors inside the composite will not be parallel to this direction but will go around the inhomogeneities of the composite. Then it is logical to assume that the directions of the vector $\mathbf{P}=\mathbf{P}(\mathbf{x})$ at the first approximation can be obtained from the solution of the model problem of the polarization of composite material in linear setting. We will provide the mathematical setting of this problem in relation to the subsequent finite element homogenization problem.
Let $\Omega$ be a cubic representative volume of the composite of the size $L \times L \times L$ with the mesh consisting of finite elements $\Omega^{e m}, \Omega=\cup_{m} \Omega^{e m}$. It is assumed that each element $\Omega^{e m}$ belongs to the domain of one of the two phases, namely, the unpolarized piezoceramics $\Omega^{(1)}$ or the inclusion $\Omega^{(2)}$. Consequently, each element $\Omega^{e m}$ has dielectric properties of two phases, which we will consider isotropic materials with dielectric permeabilities $\varepsilon_{i}=\varepsilon_{i}^{(j)}, \mathbf{x} \in \Omega^{(j)}, j=1,2$. We assume that the edges $x_{3}=0$ and $x_{3}=L$ of the volume $\Omega$ are electrodized and are subjected to the potential difference $\Delta V=L E_{}$ with the field value $E_{}$, which is enough for the polarization of homogeneous piezoceramic material.
For the representative volume $\Omega$ with the help of FEM we solve the problem of electrostatics
$$
\begin{gathered}
\nabla \cdot \mathbf{D}=0, \quad \mathbf{D}=\varepsilon_{i} \mathbf{E}, \quad \mathbf{E}=-\nabla \varphi, \quad \mathbf{x} \in \Omega, \
\varphi=L E_{4}, \quad x_{3}=0 ; \quad \varphi=0, \quad x_{3}=L .
\end{gathered}
$$
物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Software Package Concept
ACELAN-COMPOS is a client-server GUI application with a modular structure. The user interface is implemented as an application developed using HTML and JavaScript and runs in a web-browser. The client-side application consists of the following moduli:
- Graphic 3D preprocessor – a component for creating and viewing the source geometry. It is developed using the WebGL Framework. Currently, to start solving the problem the user provides parameters for the new model, including preferred connectivity type. Then the preprocessor allows analyzing generated mesh.
- Tools for editing physical models – a set of forms for specifying boundary conditions and material properties with the help of the ACELAN command language.
- Graphic 3D postprocessor – a module for analyzing the solution obtained, which includes the ability to view the solution both in tabular form and in the form of visualizations over the original geometry. Supported viewing modes include heat maps, vector field visualizations, sections and body viewing capabilities, etc. WebGL Framework is also selected as the implementation tool for the graphic postprocessor.
The server-side part of the package is a cross-platform application, developed using the .Net Core Framework and the $\mathrm{C} #$ programming language. It is responsible for performing calculations and processing the results of solving the problem. It allows performing computations for different users simultaneously. The interaction between the server and the client application is implemented by means of the REST API. The main components are:
- A set of mesh generators for composites of supported types. Various plug-in mesh generators allow users to get models of composites that meet the required criteria. Currently only two-component composites are supported.
- The ALGLIB Library and custom implementation of the Page-Sanders algorithm for solving systems of linear equations.
- Finite element method solvers.
理论力学代考
物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Homogenization of Piezoelectric Composites
为了确定压电复合材料的有效特性，在 ACELANCOMPOS 包中，我们使用经典版本的有效模量方法。对于压电复合材料，这种方法在大量论文中得到应用[5,9, 22,24,30], 其数学基础为[22,24]. 在本节中，我们使用 Voigt 向量矩阵表示法描述均质化问题的公式，这在有关压电的物理和理论文献中被普遍接受。
两相压电（电弹性）复合材料均质化问题的输入数据是其代表体积元Ω连同零件Ω(1)和Ω(2)填充不同相的材料。在域中Ω(j),j=1,2，以下材料模量是已知的：弹性刚度C一个b和=C一个b和(j)，在恒定电场下测量；压电模量和ķb=和ķb(j); 和介电常数eķ米小号=eķ米小号(j)，在恒定应变下测量；一个,b=1,2,…,6,ķ,米=1,2,3;X∈Ω(j).
我们还引入了以下符号：Γ=∂Ω是体积的外边界；在=在(X)是位移的向量函数；披=披(X)是电势函数；\mathbf{T}=\left{\sigma_{11}, \sigma_{22}, \sigma_{33}, \sigma_{23}, \sigma_{13}, \sigma_{12}\right}\mathbf{T}=\left{\sigma_{11}, \sigma_{22}, \sigma_{33}, \sigma_{23}, \sigma_{13}, \sigma_{12}\right}是应力分量的数组\ sigma_ {k m}; \mathbf {S} = \left {\varepsilon_{11},\varepsilon_{22},\varepsilon_{33},2\varepsilon_{23},2\varepsilon_{13},2\varepsilon_{12}\right\ sigma_ {k m}; \mathbf {S} = \left {\varepsilon_{11},\varepsilon_{22},\varepsilon_{33},2\varepsilon_{23},2\varepsilon_{13},2\varepsilon_{12}\right是应变分量的数组eķ米;D是电感应或电位移的矢量；和是电场矢量；C和是个6×6弹性刚度模量矩阵C一个b和, e 是3×6压电模块矩阵和ķb;es是个3×3介电常数模量矩阵eķ米米小号. 在均质化问题中，需要确定有效模量C¯一个b和,和¯ķb,e¯ķ米米小号. 为了做到这一点，我们需要解决一组静态边界压电问题
大号(∇)⋅吨=0,∇⋅D=0,X∈Ω 吨=C和⋅小号−和∗⋅和=0,D=和⋅小号+e小号⋅和=0
小号=大号(∇)⋅在,和=−∇披 在=大号(X)⋅小号0,披=−X⋅和0,X∈Γ
在哪里小号0是常量值的六维数组，和0是常数向量，(…)是转置操作，大号(∇)是微分的矩阵算子，其转置形式定义如下
大号∗(∇)=[∂1000∂3∂2 0∂20∂30∂1 00∂3∂2∂10]
物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Some Models of Inhomogeneous Polarization
在分析骨架由含有夹杂物或孔隙的弹性压电材料制成的复合材料时，我们可以预期压电陶瓷的剩余极化矢量 P 的高度不均匀性。实际上，即使压电陶瓷沿一个方向极化，复合材料内部的电场或电感应矢量也不会平行于该方向，而是会绕过复合材料的不均匀性。那么假设向量的方向是合乎逻辑的磷=磷(X)可以从线性设置中复合材料极化模型问题的求解中得到第一个近似值。我们将提供与随后的有限元均匀化问题相关的这个问题的数学设置。
让Ω是尺寸的复合材料的立方代表体积大号×大号×大号网格由有限元组成Ω和米,Ω=∪米Ω和米. 假设每个元素Ω和米属于两相之一的领域，即非极化压电陶瓷Ω(1)或包含Ω(2). 因此，每个元素Ω和米具有两相的介电特性，我们将考虑具有介电渗透率的各向同性材料e一世=e一世(j),X∈Ω(j),j=1,2. 我们假设边缘X3=0和X3=大号体积的Ω被电解并受到电位差Δ在=大号和与字段值和，这对于均质压电陶瓷材料的极化是足够的。
对于代表卷Ω在 FEM 的帮助下，我们解决了静电问题
∇⋅D=0,D=e一世和,和=−∇披,X∈Ω, 披=大号和4,X3=0;披=0,X3=大号.
物理代写|理论力学代写theoretical mechanics代考|Software Package Concept
ACELAN-COMPOS 是一个具有模块化结构的客户端-服务器 GUI 应用程序。用户界面被实现为使用 HTML 和 JavaScript 开发的应用程序，并在网络浏览器中运行。客户端应用程序由以下模块组成：
- 图形 3D 预处理器——用于创建和查看源几何图形的组件。它是使用 WebGL 框架开发的。目前，要开始解决问题，用户需要为新模型提供参数，包括首选连接类型。然后预处理器允许分析生成的网格。
- 用于编辑物理模型的工具——一组在 ACELAN 命令语言的帮助下指定边界条件和材料属性的表格。
- 图形 3D 后处理器 – 用于分析获得的解决方案的模块，其中包括以表格形式和原始几何图形的可视化形式查看解决方案的能力。支持的查看模式包括热图、矢量场可视化、截面和身体查看功能等。WebGL框架也被选为图形后处理器的实现工具。
该软件包的服务器端部分是一个跨平台应用程序，使用 .Net Core Framework 和\数学{C}#\数学{C}#编程语言。它负责执行计算和处理解决问题的结果。它允许同时为不同的用户执行计算。服务器和客户端应用程序之间的交互是通过 REST API 实现的。主要成分是：
- 一组网格生成器，用于支持类型的组合。各种插件网格生成器允许用户获得满足所需标准的复合材料模型。目前仅支持双组分复合材料。
- 用于求解线性方程组的 ALGLIB 库和 Page-Sanders 算法的自定义实现。
- 有限元方法求解器。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。