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量子力学是物理学的一个基本理论，它在原子和亚原子粒子的尺度上对自然界的物理特性进行了描述。它是所有量子物理学的基础，包括量子化学、量子场论、量子技术和量子信息科学。
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物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Incident Plane Wave
Suppose we prepare a particle in a state of definite incident momentum
$$
\psi_{\mathrm{inc}}(\vec{x})=e^{i \vec{k} \cdot \vec{x}} \quad ; \vec{p}=\hbar \vec{k}
$$
This is also an eigenstate of energy, with
$$
E=\frac{(\hbar \vec{k})^{2}}{2 m}
$$
It satisfies the free Schrödinger equation
$$
\left(\nabla^{2}+k^{2}\right) \psi_{\text {inc }}(\vec{x})=0
$$
Since we are eventually going to compute ratios of fluxes, the choice of overall norm is immaterial.
Now use $\vec{k} \cdot \vec{x}=k r \cos \theta$ and expand the plane wave in a complete set of functions of $\cos \theta$
$$
e^{i k r \cos \theta}=\sum_{l}(2 l+1) i^{l} j_{l}(k r) P_{l}(\cos \theta)
$$
Here $P_{l}(\cos \theta)$ is a Legendre polynomial satisfying
$$
\begin{aligned}
&\int_{-1}^{1} d \cos \theta P_{l}(\cos \theta) P_{l^{\prime}}(\cos \theta)=\frac{2}{2 l+1} \delta_{l, l^{\prime}} \
&P_{0}(\cos \theta)=1 \quad ; P_{1}(\cos \theta)=\cos \theta \quad ; P_{2}(\cos \theta)=\frac{1}{2}\left(3 \cos ^{2} \theta-1\right) \
&\text {; etc. }
\end{aligned}
$$
物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|S-Wave Scattering
The separated solutions in Eq. (4.4) satisfy the Schrödinger equation in spherical coordinates. Let us focus on the $l=0$ term, which is the dominant term at low energy where $k r \rightarrow 0$,
$$
\left(\nabla^{2}+k^{2}\right) j_{0}(k r)=\left(\nabla^{2}+k^{2}\right) \frac{\sin (k r)}{k r}=0
$$
Evidently the radial part of the laplacian in spherical coordinates is
$$
\nabla^{2} \doteq \frac{1}{r}\left(\frac{\partial^{2}}{\partial r^{2}}\right) r
$$
for then the above becomes ${ }^{2}$
$$
\left(-k^{2}+k^{2}\right) \frac{\sin (k r)}{k r}=0
$$
Let us now include a potential $V(r)$, and work at very low energy. The separated $l=0$ Schrödinger equation, or $s$-wave equation, becomes
$$
\left[\frac{1}{r} \frac{\partial^{2}}{\partial r^{2}} r-v(r)+k^{2}\right] \psi(r)=0 \quad ; v(r) \equiv \frac{2 m}{\hbar^{2}} V(r)
$$
Let us define
$$
\psi(r) \equiv \frac{u(r)}{r} \quad ; s \text {-wave }
$$
The s-wave Schrödinger equation for $u(r)$ then becomes
$$
\left[\frac{d^{2}}{d r^{2}}-v(r)+k^{2}\right] u(r)=0 \quad ; s \text {-wave eqn }
$$
物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Spherical Square Well
Let us solve the s-wave Schrödinger equation for an attractive square-well potential of the form
$$
v(r)=-v_{0} \quad ; rd
$$
where $\delta_{0}$ is the $s$-wave phase shift. Inside the potential, if we assume there is nó bơund-státé and kệ̂ just thê sôlution thât is nôn-singular at thê origin, we have
$$
\begin{aligned}
u_{\mathrm{in}}(r) &=B \sin (\kappa r) \quad ; r<d \
\kappa^{2} & \equiv k^{2}+v_{0}
\end{aligned}
$$
${ }^{2}$ The laplacian in spherical coordinates is actually
$$
\nabla^{2}=\frac{1}{r^{2}} \frac{\partial}{\partial r}\left(r^{2} \frac{\theta}{\partial r}\right)+\frac{1}{r^{2} \sin \theta} \frac{\theta}{\partial \theta}\left(\sin \theta \frac{\partial}{\partial \theta}\right)+\frac{1}{r^{2} \sin ^{2} \theta} \frac{\partial^{2}}{\partial \phi^{2}}
$$
The first term is the same as in Eq. (4.10).
Upon equating the logarithmic derivative at the potential boundary, we obtain an equation for the phase shift $\delta_{0}(k)$
$$
k \cot \left(k d+\delta_{0}\right)=\kappa \cot (\kappa d)
$$
量子力学代考
物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Incident Plane Wave
假设我们准备一个处于确定入射动量状态的粒子
ψ一世nC(X→)=和一世ķ→⋅X→;p→=⁇ķ→
这也是能量的本征态，具有
和=(⁇ķ→)22米
它满足自由薛定谔方程
(∇2+ķ2)ψ公司 (X→)=0
由于我们最终要计算通量比率，因此总体规范的选择并不重要。
现在使用ķ→⋅X→=ķr因θ并将平面波扩展成一套完整的函数因θ
和一世ķr因θ=∑l(2l+1)一世ljl(ķr)磷l(因θ)
这里磷l(因θ)是满足勒让德多项式
∫−11d因θ磷l(因θ)磷l′(因θ)=22l+1dl,l′ 磷0(因θ)=1;磷1(因θ)=因θ;磷2(因θ)=12(3因2θ−1) ; 等等
物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|S-Wave Scattering
方程式中的分离解决方案。(4.4) 满足球坐标中的薛定谔方程。让我们专注于l=0项，这是低能量的主导项，其中ķr→0,
(∇2+ķ2)j0(ķr)=(∇2+ķ2)罪(ķr)ķr=0
显然，球坐标中拉普拉斯算子的径向部分是
∇2≐1r(∂2∂r2)r
那么上面就变成了2
(−ķ2+ķ2)罪(ķr)ķr=0
现在让我们包括一个潜在的在(r)，并且在非常低的能量下工作。分离的l=0薛定谔方程，或s-波动方程，变为
[1r∂2∂r2r−在(r)+ķ2]ψ(r)=0;在(r)≡2米⁇2在(r)
让我们定义
ψ(r)≡在(r)r;s-海浪
s 波薛定谔方程为在(r)然后变成
[d2dr2−在(r)+ķ2]在(r)=0;s-wave eqn
物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Spherical Square Well
让我们求解 s 波薛定谔方程以获得以下形式的有吸引力的方阱势
在(r)=−在0;rd
在哪里d0是个s- 波相移。在势中，如果我们假设没有 bơund-státé 和 kệ̂ 只是在原点不是单数的解决方案，我们有
在一世n(r)=乙罪(ķr);r<d ķ2≡ķ2+在0
2球坐标中的拉普拉斯算子实际上是
∇2=1r2∂∂r(r2θ∂r)+1r2罪θθ∂θ(罪θ∂∂θ)+1r2罪2θ∂2∂φ2
第一项与等式中的相同。(4.10)。
在使电位边界处的对数导数相等后，我们得到相移方程d0(ķ)
ķ婴儿床(ķd+d0)=ķ婴儿床(ķd)
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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