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抽样调查是一种非全面调查，根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法。
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统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Estimating Functions and Equations
Suppose $Y=\left(Y_{1}, \ldots, Y_{N}\right)^{\prime}$ is a random vector and $X=\left(X_{1}, \ldots\right.$, $\left.X_{N}\right)^{\prime}$ is a vector of known numbers $X_{i}(>0), i=1, \ldots, N$. Let the $Y_{i}$ ‘s be independent and normally distributed with means and variances, respectively
$$
\theta X_{i} \text { and } \sigma_{i}^{2}, i=1, \ldots, N \text {. }
$$
If all the $Y_{i}$ ‘s $i=1, \ldots, N$ are available for observation, then from the joint probability density function (pdf) of $Y$
$$
p(Y, \theta)=\prod_{i=1}^{N} \frac{1}{\sigma_{i} \sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{1}{2 \sigma_{i}^{2}}\left(Y_{i}-\theta X_{i}\right)^{2}}
$$
one gets the well-known maximum likelihood estimator (MLE) $\theta_{0}$, based on $Y$, for $\theta$, given by the solution of the likelihood equation
$$
\frac{\partial}{\partial \theta} \log p(Y, \theta)=0
$$
as
$$
\theta_{0}=\left[\sum_{1}^{N} Y_{i} X_{i} / \sigma_{i}^{2}\right] /\left[\sum_{1}^{N} X_{i}^{2} / \sigma_{i}^{2}\right]
$$
On the other hand, let the normality assumption above be dropped, everything else remaining unchanged, that is, consider the linear model
$$
Y_{i}=\theta X_{i}+\varepsilon_{i}
$$
with $\varepsilon_{i}$ ‘s distributed independently and
$$
E_{m}\left(\varepsilon_{i}\right)=0, V_{m}\left(\varepsilon_{i}\right)=\sigma_{i}^{2}, i=1, \ldots, N .
$$
Then, if $\left(Y_{i}, X_{i}\right), i=1, \ldots, N$ are observed, one may derive the same $\theta_{0}$ above as the least squares estimator (LSE) or as the best linear unbiased estimator (BLUE) for $\theta$.
Such a $\theta_{0}$, based on the entire finite population vector $Y=\left(Y_{1}, \ldots, Y_{N}\right)^{\prime}$, is really a parameter of this population itself and will be regarded as a census estimator.
If $X_{i}=1, \sigma_{i}=\sigma$ for all $i$ above, then $\theta_{0}$ reduces to $Y / N=\bar{Y}$.
We shall next briefly consider the theory of estimating functions and estimating equations as a generalization that unifies (see GHOSH, 1989) both of these two principal methods of point estimation and, in the next section, illustrate how the theory may be extended to yield estimators in the usual sense of the term based on a sample of $Y_{i}$ values rather than on the entire $Y$ itself.
We start with the supposition that $Y$ is a random vector with a probability distribution belonging to a class $C$ of distributions each identified with a real-valued parameter $\theta$. Let
$$
g=g(Y, \theta)
$$
be a function involving both $Y$ and $\theta$ such that
(a) $\frac{\partial g}{\partial \theta}(Y, \theta)$ exists for every $Y$
(b) $E_{m} g(Y, \theta)=0$, called the unbiasedness condition
(c) $E_{m} \frac{\partial g}{\partial \theta}(Y, \theta) \neq 0$
(d) the equation $g(Y, \theta)=0$ admits a unique solution $\theta_{0}=$ $\theta_{0}(Y)$
Such a function $g=g(Y, \theta)$ is called an unbiased estimating function and the equation
$$
g(Y, \theta)=0
$$
is called an unbiased estimating equation.
统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Applications to Survey Sampling
A further line of approach is now required because $\theta_{0}$ itself needs to be estimated from survey data
$$
d=\left(i, Y_{i} \mid i \in s\right)
$$
available only for the $Y_{i}$ ‘s with $i \in s, s$ a sample supposed to be selected with probability $p(s)$ according to a design $p$ for which we assume
$$
\pi_{i}=\sum_{s \ni i} p(s)>0 \text { for all } i=1,2, \ldots, N \text {. }
$$
With the setup of the preceding section, let the $Y_{i}$ ‘s be independent and consider unbiased estimating functions $\phi_{i}\left(Y_{i}, \theta\right) ; i=$ $1,2, \ldots, N$. Let
$$
\theta_{0}=\theta_{0}(Y)
$$
be the solution of $g(Y, \theta)=0$ where
$$
g(Y, \theta)=\sum_{1}^{N} \phi_{i}\left(Y_{i}, \theta\right)
$$
and consider estimating this $\theta_{0}$ using survey data $d=\left(i, Y_{i} \mid i \in\right.$ $s$ ). For this it seems natural to start with an unbiased sampling function
$$
h=h(s, Y, \theta)
$$
which is free of $Y_{j}$ for $j \notin s$ and satisfies
(a) $\frac{\partial h}{\partial \theta}(s, Y, \theta)$ exists for all $Y$
(b) $E_{m} \frac{\partial h}{\partial \theta}(s, Y, \theta) \neq 0$
(c) $E_{p} h(s, Y, \theta)=g(Y, \theta)$ for all $Y$, the unbiasedness condition.
Let $H$ be a class of such unbiased sampling functions. Following the extension of the approach in section 3.3.1 by GoDAMBE and THOMPSON (1986a), we may call a member
$$
h_{0}=h_{0}(s, Y, \theta)
$$
of $H$ and the corresponding equation $h_{0}=0$, optimal if
$$
\frac{E_{m} E_{p} h^{2}(s, Y, \theta)}{\left[E_{m} E_{p} \frac{\partial h}{\partial \theta}(s, Y, \theta)\right]^{2}}
$$
as a function of $h \in H$ is minimal for $h=h_{0}$.
统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Consider the model
$$
Y_{i}=\theta+\varepsilon_{i}
$$
where the $\varepsilon_{i}$ ‘s are independent with $E_{m} \varepsilon_{i}=0, V_{m} \varepsilon_{i}=\sigma_{i}^{2}$. Then the estimating function
$$
\sum_{i}^{N} \phi_{i}\left(Y_{i}, \theta\right)=\sum_{i}^{N} \frac{\left(Y_{i}-\theta\right)}{\sigma_{i}^{2}}
$$
is linearly optimal, but does not define the survey population parameter $\bar{Y}$, which is usually of interest. Therefore, we may consider the estimating equation $g_{0}=0$ where
$$
g_{0}=\sum \phi_{i}\left(Y_{i}, \theta\right)=\sum\left(Y_{i}-\theta\right)
$$
is unbiased and, while not linearly optimal, defines
$$
\theta_{0}=\bar{Y}
$$
and the optimal sample estimator
$$
\hat{\theta}{0}=\frac{\sum{s} Y_{i} / \pi_{i}}{\sum_{s} 1 / \pi_{i}}
$$
for $\theta_{0}$. Incidentally, this estimator was proposed earlier by HÁJEK (1971).
In general, the solution $\theta_{0}$ of
$$
g=\sum \phi_{i}\left(Y_{i}, \theta\right)=0
$$
where $\phi_{i}\left(Y_{i}, \theta\right), i=1,2, \ldots, N$ are unbiased estimating functions is an estimator of the parameter $\theta$ of the superpopulation model, provided all $Y_{1}, Y_{2}, \ldots, Y_{N}$ are known. In any case, it may be of interest in itself, that is, an interesting parameter of the population. The solution $\hat{\theta}{0}$ of the optimal unbiased sampling equation $h{0}=0$ is used as an estimator for the population parameter $\theta_{0}$.
If $g$ is linearly optimal, then the population parameter $\theta_{0}$ is especially well-motivated by the superpopulation model.
抽样调查sampling theory代写
统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Estimating Functions and Equations
假设 $ Y =\left(Y_{1}, \ldots, Y_{N}\right)^{\prime}一世s一种r一种nd这米在和C吨这r一种ndX =\left(X_{1}, \ldots\right.,\left.X_{N}\right)^{\prime}一世s一种在和C吨这r这Fķn这在nn在米b和rsX_{i}(>0), i=1, \ldots, N.大号和吨吨H和义}‘sb和一世nd和p和nd和n吨一种ndn这r米一种ll是d一世s吨r一世b在吨和d在一世吨H米和一种ns一种nd在一种r一世一种nC和s,r和sp和C吨一世在和l是θX一世 和 σ一世2,一世=1,…,ñ. 一世F一种ll吨H和义}‘si=1, \ldots, N一种r和一种在一种一世l一种bl和F这r这bs和r在一种吨一世这n,吨H和nFr这米吨H和j这一世n吨pr这b一种b一世l一世吨是d和ns一世吨是F在nC吨一世这n(pdF)这F是$
p( Y , \theta)=\prod_{i=1}^{N} \frac{1}{\sigma_{i} \sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{1}{2 \sigma_{i}^{2}}\left(Y_{i}-\theta X_{i}\right)^{2}}
$$
一个得到众所周知的最大似然估计（MLE）θ0, 基于 $ Y,F这r\θ,G一世在和nb是吨H和s这l在吨一世这n这F吨H和l一世ķ和l一世H这这d和q在一种吨一世这n$
\frac{\partial}{\partial \theta} \log p( Y , \theta)=0
一种s
\theta_{0}=\left[\sum_{1}^{N} Y_{i} X_{i} / \sigma_{i}^{2}\right] /\left[\sum_{1}^{ N} X_{i}^{2} / \sigma_{i}^{2}\right]
$$
另一方面，放弃上面的正态性假设，其他一切保持不变，即考虑线性模型
是一世=θX一世+e一世
和e一世的独立分布和
和米(e一世)=0,在米(e一世)=σ一世2,一世=1,…,ñ.
那么，如果(是一世,X一世),一世=1,…,ñ观察到，可以得出相同的θ0以上作为最小二乘估计器（LSE）或作为最佳线性无偏估计器（BLUE）θ.
这样一个θ0, 基于整个有限种群向量 $ Y =\left(Y_{1}, \ldots, Y_{N}\right)^{\prime}$, 实际上是这个种群本身的一个参数，将被视为一个人口普查估算器。
如果X一世=1,σ一世=σ对全部一世上面，那么θ0减少到是/ñ=是¯.
接下来我们将简要地考虑估计函数和估计方程的理论作为统一（见 GHOSH，1989）这两种主要的点估计方法的概括，并在下一节中说明如何将该理论扩展到产生估计量在通常意义上的术语基于样本是一世值而不是整个 $ Y $ 本身。
我们从假设开始是是具有属于某个类的概率分布的随机向量C每个用实值参数标识的分布θ. 令
$$
g=g( Y , \theta)
$$是一个包含 $ Y
的函数一种nd\θs在CH吨H一种吨(一种)\frac{\partial g}{\partial \theta}( Y , \theta)和X一世s吨sF这r和在和r是是(b)E_{m} g( Y , \theta)=0,C一种ll和d吨H和在nb一世一种s和dn和ssC这nd一世吨一世这n(C)E_{m} \frac{\partial g}{\partial \theta}( Y , \theta) \neq 0(d)吨H和和q在一种吨一世这ng( Y , \theta)=0一种d米一世吨s一种在n一世q在和s这l在吨一世这n\theta_{0}=\theta_{0}( Y )小号在CH一种F在nC吨一世这ng=g( Y , \theta)一世sC一种ll和d一种n在nb一世一种s和d和s吨一世米一种吨一世nGF在nC吨一世这n一种nd吨H和和q在一种吨一世这n$
g( Y , \theta)=0
$$
称为无偏估计方程。
统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Applications to Survey Sampling
现在需要进一步的方法，因为θ0本身需要从调查数据中估计
d=(一世,是一世∣一世∈s)
仅适用于是一世与一世∈s,s应该以概率选择的样本p(s)根据设计p我们假设
圆周率一世=∑s∋一世p(s)>0 对全部 一世=1,2,…,ñ.
有了上一节的设置，让是一世是独立的并考虑无偏估计函数φ一世(是一世,θ);一世= 1,2,…,ñ. 令
$$
\theta_{0}=\theta_{0}( Y )
$$
为 $g( Y , \theta)=0的解在H和r和$
g( Y , \theta)=\sum_{1}^{N} \phi_{i}\left(Y_{i}, \theta\right)
一种ndC这ns一世d和r和s吨一世米一种吨一世nG吨H一世s$θ0$在s一世nGs在r在和是d一种吨一种$d=(一世,是一世∣一世∈$$s$).F这r吨H一世s一世吨s和和米sn一种吨在r一种l吨这s吨一种r吨在一世吨H一种n在nb一世一种s和ds一种米pl一世nGF在nC吨一世这n
h=h(s, Y , \theta)
$$
不含是j为了j∉s并满足
(a) $\frac{\partial h}{\partial \theta}(s, Y , \theta)和X一世s吨sF这r一种ll是(b)E_{m} \frac{\partial h}{\partial \theta}(s, Y , \theta) \neq 0(C)E_{p} h(s, Y , \theta)=g( Y , \theta)F这r一种llY $，无偏条件。
让H是一类这样的无偏抽样函数。在 GoDAMBE 和 THOMPSON (1986a) 对第 3.3.1 节方法的扩展之后，我们可以称成员
$$
h_{0}=h_{0}(s, Y , \theta)
$$
的H和相应的方程H0=0, 如果
$$
\frac{E_{m} E_{p} h^{2}(s, Y , \theta)}{\left[E_{m} E_{p} \frac{\partial h}{ \partial \theta}(s, Y , \theta)\right]^{2}}
$$
作为函数H∈H是最小的H=H0.
统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Consider the model
是一世=θ+e一世
在哪里e一世的独立于和米e一世=0,在米e一世=σ一世2. 然后是估计函数
∑一世ñφ一世(是一世,θ)=∑一世ñ(是一世−θ)σ一世2
是线性最优的，但没有定义调查总体参数是¯，这通常是有趣的。因此，我们可以考虑估计方程G0=0在哪里
G0=∑φ一世(是一世,θ)=∑(是一世−θ)
是无偏的，虽然不是线性最优的，但定义
θ0=是¯
和最优样本估计器
θ^0=∑s是一世/圆周率一世∑s1/圆周率一世
为了θ0. 顺便说一下，这个估计器是由 HÁJEK (1971) 较早提出的。
一般来说，解决方案θ0的
G=∑φ一世(是一世,θ)=0
在哪里φ一世(是一世,θ),一世=1,2,…,ñ是无偏估计函数是参数的估计量θ的超人口模型，假设所有是1,是2,…,是ñ是已知的。无论如何，它本身可能是有趣的，即人口的一个有趣参数。解决方案θ^0最优无偏抽样方程的H0=0用作总体参数的估计量θ0.
如果G是线性最优的，那么总体参数θ0超级人口模型的动机特别好。
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。