统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Aı¨t-Sahalia and Jacod test

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金融统计,是将经济物理学应用于金融市场。它没有采用金融学的规范性根基,而是采用实证主义框架。

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统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Aı¨t-Sahalia and Jacod test

统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Aı¨t-Sahalia and Jacod test

In Aitt-Sahalia et al. (2009), the authors develop a testing methodology for jumps in the (log) price process by comparing two higher order realized power variations with different sampling intervals, $k \Delta$ and $\Delta$, respectively. In this context $\Delta=\frac{1}{M}, M$ is the number of intra-daily observations and $k$ is a given integer. The $p$ th order realized power variation can be given as
$$
\hat{B}(p, \Delta)=\sum_{j=1}^{M-1}\left|X_{t+(j+1) / M}-X_{t+j / M}\right|^{p}
$$
The ratio of the two realized power variations with different sampling intervals takes the following form
$$
\hat{S}(p, k, \Delta)=\frac{\hat{B}(p, k \Delta)}{\hat{B}(p, \Delta)}
$$
The corresponding jump test statistic can then be defined as:
$$
A S J=\frac{k^{(p / 2)-1}-\hat{S}(p, k, \Delta)}{\sqrt{V_{t, M}}} \stackrel{d}{\rightarrow} N(0,1)
$$
where $V_{t, M}$ can be estimated using either a truncation technique as in
$$
\widehat{V}{t, M}=\Delta \frac{\hat{A}(2 p, \Delta) M(p, k)}{\hat{A}(p, \Delta)^{2}} $$ where $$ \hat{A}(2 p, \Delta)=\frac{\Delta^{1-p / 2}}{\mu{p}} \sum_{j=1}^{M-1}\left|X_{t+(j+1) / M}-X_{t+j / M}\right|^{p} 1_{\left{\left|X_{l+(j+1) / M}-X_{l+j / M}\right| \leq \alpha \Delta^{w}\right}}
$$

or using multipower variation as in
$$
\hat{V}{t, M}=\Delta \frac{M(p, k) \bar{A}(p /([p]+1), 2[p]+2, \Delta)}{\bar{A}(p /([p]+1),[p]+1, \Delta)^{2}} $$ where $$ \begin{gathered} \bar{A}(r, q, \Delta)=\frac{\Delta^{1-q r / 2} M-q+1 q-1}{\mu{r}^{q}} \sum_{j=q} \prod_{i=0}\left|X_{t+(j+i) / M}-X_{t+(j+i-1) / M}\right|^{r}, \
M(p, k)=\frac{1}{\mu_{p}^{2}}\left(k^{p-2}(1+k) \mu_{2 p}+k^{p-2}(k-1) \mu_{p}^{2}-2 k^{p / 2-1}-\mu_{k, p}\right)
\end{gathered}
$$
and $\mu_{r}=E\left(|U|^{r}\right)$ and $\mu_{k, p}=E\left(|U|^{p}\left|U+\sqrt{\left.(k-1) V\right|^{p}}\right|\right)$ for $U, V \sim N(0,1)$. The null hypothesis of no jumps is rejected when the test statistic ASJ is significantly positive.

统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Podolskij and Ziggel (PZ) test

In Podolskij and Ziggel $(2010)$ the concept of truncated power variation is used to construct test statistics which diverge to infinity if jumps are present and have a normal distribution otherwise. The jump testing procedure in this chapter is valid (under weak assumptions) for all semimartingales with absolute continuous characteristics and general models for the noise processes. The methodology followed by the authors is a modification of that proposed in Mancini (2009). In particular they consider
$$
T(X, p)=M^{\frac{p-1}{2}} \sum_{j=1}^{M-1}\left|X_{t+(j+1) / M}-X_{t+j / M}\right|^{p}\left(1-\eta_{i} 1_{\left{\left|X_{t+(j+1) / M}-X_{t+j / M}\right| \leq \alpha \Delta^{w}\right}}\right)
$$
where $\left{\eta_{i}\right}_{i \in[1,1 / \Delta]}$ is a sequence of positive i.i.d random variables. The test statistic has the following form
$$
P Z=\frac{T(X, p)}{V a r^{*}(\eta) \hat{A}(2 p, \Delta)} \stackrel{d}{\rightarrow} N(0,1)
$$
where $\hat{A}(2 p, \Delta)$ is the same as in (53).

统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Corradi, Silvapulle, and Swanson test

Building on previous work by Aït-Sahalia (2002) and Corradi et al. (2018) design “long time span” jump tests based on realized third moments or “tricity” for the null hypothesis that the probability of a jump is zero. This jump testing methodology is used to detect jumps by examining the “jump intensity” parameter in the data generating process rather than realized jumps over a “fixed time span.” This test is of immense value when one is interested

in using jump diffusion processes for valuation problems like options pricing and default modeling. Let,
$$
\begin{aligned}
\hat{\mu}{3, T, \Delta}=& \frac{1}{T} \sum{j=1}^{n-1}\left(X_{t+(j+1) / M}-X_{t+j / M}-\frac{X_{t+n / M}-X_{t+1 / M}}{n}\right)^{3} \
&-\frac{1}{T^{+}} \sum_{j=1}^{n^{+}-1}\left(X_{t+(j+1) / M}-X_{t+j / M}-\frac{X_{t+n^{+} / M}-X_{t+1 / M}}{n^{+}}\right)^{3} \
& 1\left{\left|X_{t+(j+1) / M}-X_{t+j / M}\right| \leq \tau(\Delta)\right}
\end{aligned}
$$
where we have $n^{+}$observations over an increasing time span of $T^{+}$, a shrinking discrete sampling interval $\Delta=\frac{1}{M}$, so that $n^{+}=\frac{T^{+}}{\Delta}, T^{+} \rightarrow \infty$ and $\Delta \rightarrow 0 . \tau(\Delta)$ is the truncation parameter and one example for the choice of such truncation can be given as follows. If $\sigma_{s}$ as in (1) is a square root process, so that all moments exist, we can set $\tau(\Delta)=c \Delta^{\eta}$ with $\frac{2}{7}<\eta<\frac{1}{2}$. The authors define $n=\frac{T}{\Delta}=n^{+}-\frac{T^{+}-T}{\Delta}$, with $T^{+}>T$ and $\frac{T^{+}}{T} \rightarrow \infty$. Then, the test statistic for the null hypothesis of no jumps can be given as
$$
C S S=\frac{T^{1 / 2}}{\Delta} \hat{\mu}{3, T, \Delta} \stackrel{d}{\rightarrow} N\left(0, \omega{0}\right)
$$
where $\omega_{0}$ is defined in Corradi et al. (2018). Since, under the alternative hypothesis of positive jump intensity, the variance of the statistic is of larger order, it is difficult to construct a variance estimator which is consistent under all hypotheses. The authors use a threshold variance estimator, which removes the contribution of the jump component thus developing an estimator for the variance of Corradi, Silvapulle, and Swanson test $(C S S)$ which is consistent under the null hypothesis of no jumps. Thus we have
$$
\begin{aligned}
\hat{\sigma}{C S S}^{2}=& \frac{1}{\Delta^{2}} \sum{j=0}^{n-1}\left(X_{t+(j+1) / M}-X_{t+j / M}-\frac{X_{t+n / M}-X_{t+1 / M}}{n}\right)^{3} \
& 1\left{\left|X_{t+(j+1) / M}-X_{t+j / M}\right| \leq \tau(\Delta)\right}
\end{aligned}
$$
Thus the $t$-statistic version of the jump test is
$$
t_{C S S}=\frac{C S S}{\hat{\sigma}_{C S S}}
$$

Empirical Research in Linguistics (Chapter 1) - Introducing Linguistic  Research
统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Aı¨t-Sahalia and Jacod test

金融统计代写

统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Aı¨t-Sahalia and Jacod test

在 Aitt-Sahalia 等人。(2009 年),作者通过比较具有不同采样间隔的两个高阶实现功率变化,开发了一种用于(对数)价格过程中跳跃的测试方法,ķΔ和Δ, 分别。在这种情况下Δ=1米,米是每日内观察的数量和ķ是一个给定的整数。这p三阶实现的功率变化可以给出为
乙^(p,Δ)=∑j=1米−1|X吨+(j+1)/米−X吨+j/米|p
不同采样间隔下两种实现功率变化的比值有如下形式
小号^(p,ķ,Δ)=乙^(p,ķΔ)乙^(p,Δ)
相应的跳跃测试统计量可以定义为:
一种小号Ĵ=ķ(p/2)−1−小号^(p,ķ,Δ)在吨,米→dñ(0,1)
在哪里在吨,米可以使用截断技术来估计,如
在^吨,米=Δ一种^(2p,Δ)米(p,ķ)一种^(p,Δ)2在哪里\hat{A}(2 p, \Delta)=\frac{\Delta^{1-p / 2}}{\mu{p}} \sum_{j=1}^{M-1}\left| X_{t+(j+1) / M}-X_{t+j / M}\right|^{p} 1_{\left{\left|X_{l+(j+1) / M}-X_{l +j / M}\右| \leq \alpha \Delta^{w}\right}}\hat{A}(2 p, \Delta)=\frac{\Delta^{1-p / 2}}{\mu{p}} \sum_{j=1}^{M-1}\left| X_{t+(j+1) / M}-X_{t+j / M}\right|^{p} 1_{\left{\left|X_{l+(j+1) / M}-X_{l +j / M}\右| \leq \alpha \Delta^{w}\right}}

或使用多功率变化,如
在^吨,米=Δ米(p,ķ)一种¯(p/([p]+1),2[p]+2,Δ)一种¯(p/([p]+1),[p]+1,Δ)2在哪里一种¯(r,q,Δ)=Δ1−qr/2米−q+1q−1μrq∑j=q∏一世=0|X吨+(j+一世)/米−X吨+(j+一世−1)/米|r, 米(p,ķ)=1μp2(ķp−2(1+ķ)μ2p+ķp−2(ķ−1)μp2−2ķp/2−1−μķ,p)
和μr=和(|在|r)和μķ,p=和(|在|p|在+(ķ−1)在|p|)为了在,在∼ñ(0,1). 当检验统计量 ASJ 显着为正时,拒绝没有跳跃的原假设。

统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Podolskij and Ziggel (PZ) test

在波多尔斯基和齐格尔(2010)截断功率变化的概念用于构建测试统计量,如果存在跳跃则发散到无穷大,否则具有正态分布。本章中的跳跃测试程序对于所有具有绝对连续特征的半鞅和噪声过程的一般模型都是有效的(在弱假设下)。作者采用的方法是对 Mancini (2009) 中提出的方法的修改。他们特别认为
T(X, p)=M^{\frac{p-1}{2}} \sum_{j=1}^{M-1}\left|X_{t+(j+1) / M}-X_ {t+j / M}\right|^{p}\left(1-\eta_{i} 1_{\left{\left|X_{t+(j+1) / M}-X_{t+j / M}\right| \leq \alpha \Delta^{w}\right}}\right)T(X, p)=M^{\frac{p-1}{2}} \sum_{j=1}^{M-1}\left|X_{t+(j+1) / M}-X_ {t+j / M}\right|^{p}\left(1-\eta_{i} 1_{\left{\left|X_{t+(j+1) / M}-X_{t+j / M}\right| \leq \alpha \Delta^{w}\right}}\right)
在哪里\left{\eta_{i}\right}_{i \in[1,1 / \Delta]}\left{\eta_{i}\right}_{i \in[1,1 / \Delta]}是一个正独立同分布随机变量序列。检验统计量具有以下形式
磷从=吨(X,p)在一种r∗(这)一种^(2p,Δ)→dñ(0,1)
在哪里一种^(2p,Δ)与 (53) 相同。

统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Corradi, Silvapulle, and Swanson test

基于 Aït-Sahalia (2002) 和 Corradi 等人的先前工作。(2018)基于实现的第三矩或“三度”设计“长时间跨度”跳跃测试,用于跳跃概率为零的零假设。这种跳跃测试方法用于通过检查数据生成过程中的“跳跃强度”参数来检测跳跃,而不是在“固定时间跨度”上实现跳跃。当一个人感兴趣时,这个测试具有巨大的价值

使用跳跃扩散过程解决期权定价和违约建模等估值问题。让,
\begin{aligned} \hat{\mu}{3, T, \Delta}=& \frac{1}{T} \sum{j=1}^{n-1}\left(X_{t+(j +1) / M}-X_{t+j / M}-\frac{X_{t+n / M}-X_{t+1 / M}}{n}\right)^{3} \ &- \frac{1}{T^{+}} \sum_{j=1}^{n^{+}-1}\left(X_{t+(j+1) / M}-X_{t+j / M}-\frac{X_{t+n^{+} / M}-X_{t+1 / M}}{n^{+}}\right)^{3} \ & 1\left{\left |X_{t+(j+1) / M}-X_{t+j / M}\right| \leq \tau(\Delta)\right} \end{对齐}\begin{aligned} \hat{\mu}{3, T, \Delta}=& \frac{1}{T} \sum{j=1}^{n-1}\left(X_{t+(j +1) / M}-X_{t+j / M}-\frac{X_{t+n / M}-X_{t+1 / M}}{n}\right)^{3} \ &- \frac{1}{T^{+}} \sum_{j=1}^{n^{+}-1}\left(X_{t+(j+1) / M}-X_{t+j / M}-\frac{X_{t+n^{+} / M}-X_{t+1 / M}}{n^{+}}\right)^{3} \ & 1\left{\left |X_{t+(j+1) / M}-X_{t+j / M}\right| \leq \tau(\Delta)\right} \end{对齐}
我们在哪里n+在越来越长的时间跨度上的观察吨+, 一个缩小的离散采样间隔Δ=1米, 以便n+=吨+Δ,吨+→∞和Δ→0.τ(Δ)是截断参数,选择这种截断的一个例子如下。如果σs如(1)中是一个平方根过程,所以所有矩都存在,我们可以设置τ(Δ)=CΔ这和27<这<12. 作者定义n=吨Δ=n+−吨+−吨Δ, 和吨+>吨和吨+吨→∞. 然后,没有跳跃的原假设的检验统计量可以给出为
C小号小号=吨1/2Δμ^3,吨,Δ→dñ(0,ω0)
在哪里ω0在 Corradi 等人中定义。(2018 年)。由于在正跳跃强度的备择假设下,统计量的方差具有较大的阶数,因此很难构建在所有假设下都一致的方差估计量。作者使用阈值方差估计器,它消除了跳跃分量的贡献,从而开发了一个用于 Corradi、Silvapulle 和 Swanson 检验的方差的估计器(C小号小号)这在没有跳跃的原假设下是一致的。因此我们有
\begin{对齐} \hat{\sigma}{C S S}^{2}=& \frac{1}{\Delta^{2}} \sum{j=0}^{n-1}\left(X_ {t+(j+1) / M}-X_{t+j / M}-\frac{X_{t+n / M}-X_{t+1 / M}}{n}\right)^{3 } \ & 1\left{\left|X_{t+(j+1) / M}-X_{t+j / M}\right| \leq \tau(\Delta)\right} \end{对齐}\begin{对齐} \hat{\sigma}{C S S}^{2}=& \frac{1}{\Delta^{2}} \sum{j=0}^{n-1}\left(X_ {t+(j+1) / M}-X_{t+j / M}-\frac{X_{t+n / M}-X_{t+1 / M}}{n}\right)^{3 } \ & 1\left{\left|X_{t+(j+1) / M}-X_{t+j / M}\right| \leq \tau(\Delta)\right} \end{对齐}
就这样吨-跳跃测试的统计版本是
吨C小号小号=C小号小号σ^C小号小号

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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