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非参数统计Nonparametric Statistics指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等楖率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据 分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|非参数统计代写Nonparametric Statistics代考|P-value Inversion

One might construct confidence intervals through tail probability inversion. Suppose that one can find a univariate statistic $T$ whose distribution depends on the unknown parameter $\theta$, such that potential one-sided $p$-values are monotonic in $\theta$ for each potential statistic value $t$. Typical applications have
$\mathrm{P}{\theta}[T \geq t]$ nondecreasing in $\theta, \mathrm{P}{\theta}[T \leq t]$ non-increasing in $\theta \forall t$, with probabilities in (1.17) continuous in $\theta$. Let $t$ be the observed value of $T$. Under (1.17),
$$
\left{\theta \mid \mathrm{P}{\theta}[T \geq t]>\alpha / 2, \mathrm{P}{\theta}[T \leq t]>\alpha / 2\right}
$$
is an interval, of form $\left(\theta^{L}, \theta^{U}\right)$, with endpoints satisfying
$$
\mathrm{P}{\theta^{L}}[T \geq t]=\alpha / 2, \mathrm{P}{\theta^{U}}[T \leq t]=\alpha / 2
$$
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Background
There may be $t$ such that the equation $\mathrm{P}{\theta^{L}}[T \geq t]=\alpha / 2$ has no solution, because $\mathrm{P}{\theta}[T \geq t]>\alpha / 2$ for all $\theta$. In such cases, take $\theta^{L}$ to be the lower bound on possible values for $\theta$. For example, if $\pi \in[0,1]$, and $T \sim \sin (n, \pi)$, then $\mathrm{P}{\pi}[T \geq 0]=1>\alpha / 2$ for all $\pi, \mathrm{P}{\pi}[T \geq 0]=\alpha / 2$ has no solution, and $\pi^{L}=0$. Alternatively, if $\theta$ can take any real value, and $T \sim \operatorname{\Im in}(n, \exp (\theta) /(1+$ $\exp (\theta)))$, then $\mathrm{P}{\theta}[T \geq 0]=\alpha / 2$ has no solution, and $\theta^{L}=-\infty$. Similarly, there may be $t$ such that the equation $\mathrm{P}{\theta U}[T \leq t]=\alpha / 2$ has no solution, because $\mathrm{P}_{\theta}[T \leq t]>\alpha / 2$ for all $\theta$. In such cases, take $\theta^{U}$ to be the upper bound on possible values for $\theta$.

Construction of intervals for the binomial proportion represents a simple example in which $p$-values may be inverted (Clopper and Pearson, 1934).

统计代写|非参数统计代写Nonparametric Statistics代考|Test Inversion with Pivotal Statistics

Confidence interval construction is simplified when there exists a random quantity, generally involving an unknown parameter $\theta$, with a distribution that does not depend on $\theta$. Such a quantity is called a pivot. For instance, in the case of independent and identically distributed observations with average $\bar{X}$ and standard deviation $s$ from a $\mathfrak{5}\left(\theta, \sigma^{2}\right)$ distribution, then $T=(\bar{X}-\theta) /(s / \sqrt{n})$ has a $t$ distribution with $n-1$ degrees of freedom, regardless of $\theta$.

One may construct a confidence interval using a pivot by finding quantiles $t_{L}^{\circ}$ and $t_{U}^{\circ}$ such that
$$
\mathrm{P}\left[t_{L}^{\circ}<T(\theta, \text { data })<t_{U}^{\circ}\right] \geq 1-\alpha
$$
Then
$$
\left{\theta \mid t_{L}^{\circ}<T(\theta, \text { data })<t_{U}^{\circ}\right}
$$
is a confidence interval, if it is really an interval. In the case when (1.20) is an interval, and when $T(\theta$, data) is continuous in $\theta$, then the interval is of the form $(L, U)$; that is, the interval does not include the endpoints.

统计代写|非参数统计代写Nonparametric Statistics代考|A Problematic Example

One should use this test inversion technique with care, as the following problematic case shows. Suppose that $X$ and $Y$ are Gaussian random variables, with expectations $\mu$ and $\nu$ respectively, and common known variances $\sigma^{2}$. Suppose that one desires a confidence interval for $\rho=\mu / \nu$ (Fieller, 1954). The quantity $T=\sqrt{n}(\bar{X}-\rho \bar{Y}) /\left(\sigma \sqrt{1+\rho^{2}}\right)$ has a standard Gaussian distribution, independent of $\rho$, and hence is pivotal. A confidence region is $\left.\left{\rho: n(\bar{X}-\rho \bar{Y})^{2} / \sigma^{2}\left(1+\rho^{2}\right)\right) \leq z_{\alpha / 2}^{2}\right}$. Equivalently, the region is
$$
{\rho \mid Q(\rho)<0} \text { for } Q(\rho)=\left(X^{2}-v^{2}\right) \rho^{2}-2 X Y \rho+Y^{2}-v^{2}
$$
for $v=\sigma z_{\alpha / 2}$.
If $X^{2}+Y^{2}<v^{2}$, then $Q(\rho)$ in (1.21) has a negative coefficient for $\rho^{2}$, and the maximum value is at $\rho=X Y /\left(X^{2}-v^{2}\right)$. The maximum is
Exercises
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$\left(v^{2}\left(-v^{2}+X^{2}+Y^{2}\right)\right) /\left(v^{2}-X^{2}\right)<0$, and so the inequality in (1.21) holds for all $\rho$, and the confidence interval is the entire real line.

If $X^{2}+Y^{2}>v^{2}>X^{2}$, then the quadratic form in (1.21) has a negative coefficient for $\rho^{2}$, and the maximum is positive. Hence values satisfying the inequality in (1.21) are very large and very small values of $\rho$; that is, the confidence interval is
$$
\left(-\infty, \frac{-X Y-v \sqrt{X^{2}+Y^{2}-v^{2}}}{v^{2}-X^{2}}\right) \cup\left(\frac{-X Y+v \sqrt{X^{2}+Y^{2}-v^{2}}}{v^{2}-X^{2}}, \infty\right) .
$$
If $X^{2}>v^{2}$, then the quadratic form in (1.21) has a positive coefficient for $\rho^{2}$, and the minimum is negative. Then the values of $\rho$ satisfying the inequality in (1.21) are those near the minimizer $X Y /\left(X^{2}-v^{2}\right)$. Hence the interval is
$$
\left(\frac{X Y-v \sqrt{X^{2}+Y^{2}-v^{2}}}{X^{2}-v^{2}}, \frac{X Y+v \sqrt{X^{2}+Y^{2}-v^{2}}}{X^{2}-v^{2}}\right)
$$

多元统计分析代写

统计代写|非参数统计代写Nonparametric Statistics代考|P-value Inversion

可以通过尾部概率反演来构建置信区间。假设可以找到一个单变量统计量吨其分布取决于未知参数θ, 这样潜在的单边p-值是单调的θ对于每个潜在的统计值吨. 典型应用有
磷θ[吨≥吨]不减θ,磷θ[吨≤吨]不增加θ∀吨, (1.17) 中的概率在θ. 让吨是观察值吨. 在 (1.17) 下，
\left{\theta \mid \mathrm{P}{\theta}[T \geq t]>\alpha / 2, \mathrm{P}{\theta}[T \leq t]>\alpha / 2\right }\left{\theta \mid \mathrm{P}{\theta}[T \geq t]>\alpha / 2, \mathrm{P}{\theta}[T \leq t]>\alpha / 2\right }
是一个区间，形式为(θ一世,θü), 端点满足
磷θ一世[吨≥吨]=一种/2,磷θü[吨≤吨]=一种/2
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背景
可能有吨这样等式磷θ一世[吨≥吨]=一种/2没有解决方案，因为磷θ[吨≥吨]>一种/2对所有人θ. 在这种情况下，采取θ一世成为可能值的下限θ. 例如，如果圆周率∈[0,1]， 和吨∼没有⁡(n,圆周率)， 然后磷圆周率[吨≥0]=1>一种/2对所有人圆周率,磷圆周率[吨≥0]=一种/2没有解决方案，并且圆周率一世=0. 或者，如果θ可以取任何实际值，并且吨∼ℑ一世n⁡(n,经验⁡(θ)/(1+ 经验⁡(θ)))， 然后磷θ[吨≥0]=一种/2没有解决方案，并且θ一世=−∞. 同样，可能有吨这样等式磷θü[吨≤吨]=一种/2没有解决方案，因为磷θ[吨≤吨]>一种/2对所有人θ. 在这种情况下，采取θü成为可能值的上限θ.

二项式比例区间的构造是一个简单的例子，其中p- 值可能会被反转（Clopper 和 Pearson，1934）。

统计代写|非参数统计代写Nonparametric Statistics代考|Test Inversion with Pivotal Statistics

当存在随机量时，置信区间构造被简化，通常涉及未知参数θ, 分布不依赖于θ. 这样的数量称为枢轴。例如，在具有平均数的独立同分布观测值的情况下X¯和标准差s从一个5(θ,σ2)分布，那么吨=(X¯−θ)/(s/n)有个吨分布与n−1自由度，不管θ.

可以通过查找分位数来使用枢轴构建置信区间吨一世∘和吨ü∘这样
磷[吨一世∘<吨(θ, 数据 )<吨ü∘]≥1−一种
然后
\left{\theta \mid t_{L}^{\circ}<T(\theta, \text { data })<t_{U}^{\circ}\right}\left{\theta \mid t_{L}^{\circ}<T(\theta, \text { data })<t_{U}^{\circ}\right}
是一个置信区间，如果它真的是一个区间。在 (1.20) 是一个区间的情况下，当吨(θ, 数据) 是连续的θ，则区间的形式为(一世,ü); 也就是说，区间不包括端点。

统计代写|非参数统计代写Nonparametric Statistics代考|A Problematic Example

正如以下有问题的案例所示，应该谨慎使用这种测试反转技术。假设X和和是高斯随机变量，有期望μ和ν分别和常见的已知方差σ2. 假设一个人想要一个置信区间ρ=μ/ν（菲勒，1954 年）。数量吨=n(X¯−ρ和¯)/(σ1+ρ2)具有标准高斯分布，独立于ρ，因此是关键。置信区域为\left.\left{\rho: n(\bar{X}-\rho \bar{Y})^{2} / \sigma^{2}\left(1+\rho^{2}\right) \right) \leq z_{\alpha / 2}^{2}\right}\left.\left{\rho: n(\bar{X}-\rho \bar{Y})^{2} / \sigma^{2}\left(1+\rho^{2}\right) \right) \leq z_{\alpha / 2}^{2}\right}. 等效地，该区域是
ρ∣问(ρ)<0 为了 问(ρ)=(X2−v2)ρ2−2X和ρ+和2−v2
为了v=σ和一种/2.
如果X2+和2<v2， 然后问(ρ)（1.21）中的系数为负ρ2, 最大值在ρ=X和/(X2−v2). 最大值为
练习
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(v2(−v2+X2+和2))/(v2−X2)<0, 所以 (1.21) 中的不等式对所有的都成立ρ, 置信区间是整条实线。

如果X2+和2>v2>X2，则 (1.21) 中的二次形式具有负系数ρ2, 最大值为正。因此满足（1.21）中不等式的值是非常大和非常小的值ρ; 也就是说，置信区间是
(−∞,−X和−vX2+和2−v2v2−X2)∪(−X和+vX2+和2−v2v2−X2,∞).
如果X2>v2，则 (1.21) 中的二次形式具有正系数ρ2，最小值为负数。然后的值ρ满足（1.21）中的不等式是那些靠近最小值的X和/(X2−v2). 因此区间为
(X和−vX2+和2−v2X2−v2,X和+vX2+和2−v2X2−v2)

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

随机过程代考

在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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机器学习代写

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多元统计分析代考

基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。