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非参数统计Nonparametric Statistics指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据 分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|非参数统计代写Nonparametric Statistics代考|Gaussian-Theory Methods

Under the assumptions that the data $X_{k i}$ are Gaussian and homoscedastic (that is, having equal variances) under both the null and alternative hypotheses, the null hypothesis $H_{0}$ is equivalent to $\mu_{j}=\mu_{k}$ for all pairs $j, k$ for $\mu_{j}=\mathrm{E}\left[X_{j i}\right]$. One might test $H_{0}$ vs. $H_{A}$ via analysis of variance (ANOVA). Let $\bar{X}{k .}=\sum{i=1}^{M_{k}} X_{k i} / M_{k}, \bar{X}{. .}=\sum{k=1}^{K} \sum_{i=1}^{M_{k}} X_{k i} / \sum_{k=1}^{K} M_{k}$, and
$$
W_{A}=\frac{\left(\sum_{k=1}^{K} M_{k}\left(\bar{X}{k .}-\bar{X}{\ldots}\right)^{2}\right) /(K-1)}{\tilde{\sigma}^{2}}
$$
for
$$
\tilde{\sigma}^{2}=\left(\sum_{k=1}^{K} \sum_{i=1}^{M_{k}}\left(X_{k i}-\bar{X}{k{-}}\right)^{2}\right) /\left(\sum_{k=1}^{K} M_{k}-K\right)
$$
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Methods for Three or More Groups
When the data have a Gaussian distribution, and (4.1) holds, the numerator and denominator of (4.3) have $\chi^{2}$ distributions, and are independent; hence the ratio $W$ has an $F$ distribution.

When the data are not Gaussian, the central limit theorem implies that the numerator is still approximately $\chi_{K-1}^{2}$, as long as the minimal $M_{k}$ is large, and as long as the distribution of the data is not too far from Gaussian. However, neither the $\chi^{2}$ distribution for the denominator of (4.3), nor the independence of numerator and denominator, are guaranteed in this case. Fortunately, again for large sample sizes and data not too far from Gaussian, the strong law of large numbers indicates that the denominator of (4.3) is close to the population variance of the observations, and the denominator degree of freedom for the $F$ distribution is large enough to make the $F$ distribution close the the $\chi^{2}$ distribution. Hence in this large-sample close-to-Gaussian case, the standard analysis of variance results will not mislead.

统计代写|非参数统计代写Nonparametric Statistics代考|Contrasts

Let $\mu_{k}=\mathrm{E}\left[X_{k i}\right]$. Continue considering the null hypothesis that $\mu_{j}=\mu_{k}$ for all $j, k$ pairs, and consider alternative hypotheses in which $X_{k i}$ all have the same finite variance $\sigma^{2}$, but the means differ, in a more structured way than for standard ANOVA. Consider alternatives such that $\mu_{k+1}-\mu_{k}$ are the same for all $k$, and denote the common value by $\Delta>0$. One might construct a test particularly sensitive to this departure from the null hypothesis using the estimate $\hat{\Delta}$. If $\hat{\Delta}$ is approximately Gaussian, then the associated test of the null hypothesis (4.1) vs. the ordered and equidistant alternative is constructed as $T=\left(\hat{\Delta}-\mathrm{E}{0}[\hat{\Delta}]\right) / \sqrt{\operatorname{Var}{0}[\hat{\Delta}]}$; this statistic is compared to the standard Gaussian distribution in the usual way.

An intuitive estimator $\hat{\Delta}$ is the least squares estimators; for example, when $K=3$ then $\hat{\Delta}=\left(\bar{X}{3}-\bar{X}{1}\right) / 2$, and when $K=4$ then $\hat{\Delta}=\left(3 \bar{X}{4}+\bar{X}{3 .}-\right.$ $\left.\bar{X}{2 .}-3 \bar{X}{1 .}\right) / 10$. Generally, the least squares estimator is a linear combination of group means, of form $\sum_{k=1}^{K} c_{k} \bar{X}{k}$. for a set of constants $c{k}$ such that
$$
\sum_{k=1}^{K} c_{k}=0
$$
with $c_{k}$ evenly spaced. In this case, E $[\hat{\Delta}]=0$ and
$$
\operatorname{Var}{0}[\hat{\Delta}]=\operatorname{Var}{0}\left[X_{k}\right] \sum_{k=1}^{K} c_{k}^{2} / M_{k}
$$
and one may use the test statistic
$$
T=\sum_{k=1}^{K} c_{k} \bar{X}{k \cdot} /\left(\sigma \sqrt{\sum{k=1}^{K} c_{k}^{2} / M_{k}}\right) .
$$

统计代写|非参数统计代写Nonparametric Statistics代考|Multiple Comparisons

Fisher’s LSD method fails to control family-wise error rate if $K>3$. To see this, suppose $F_{1}(x)=F_{2}(x)=\cdots=F_{K-1}(x)=F_{K}(x-\Delta)$ for $\Delta \neq 0$. Then null hypotheses $F_{j}(x)=F_{i}(x)$ are true, for $i, j<K$. One can make $\Delta$ so large that the analysis of variance test rejects equality of all distributions with probability close to 1 . Then multiple true null hypotheses are tested, without control for multiplicity. If $K=3$, there is only one such test with a true hull hypothesis, and so no problem with multiple comparisons.

Contrast this with Tukey’s Honest Significant Difference (HSD) method (Tukey, 1953, 1993). Suppose that $Y_{j} \sim \mathfrak{G}\left(0,1 / M_{j}\right)$ for $j \in{1, \ldots, K}, U \sim$ $\chi_{m}^{2}$, and that the $Y_{j}$ and $U$ are independent. Assume further that $M_{j}$ are all equal. The distribution of $\max {1 \leq i, j \leq K}\left(\left|X{j}-X_{i}\right| /\left(\sqrt{U / n} / \sqrt{M_{j}}\right)\right.$ is called the Studentized range distribution with $K$ and $m$ degrees of freedom. If $M_{j}$ are not all equal,
$$
\sqrt{2} \max {1 \leq i, j \leq K}\left(\left(X{j}-X_{i}\right) /\left(\sqrt{U / m} \sqrt{1 / M_{j}+1 / M_{k}}\right)\right.
$$
has the Studentized range distribution with $K$ and $m$ degrees of freedom, approximately (Kramer, 1956); extensions also exist to correlated means (Kramer, 1957). Let $q_{K, m, \alpha}$ be the $1-\alpha$ quantile of this distribution, and let $\Xi_{K, m}$ be its cumulative distribution function.

One then applies this distribution with $Y_{j}=\left(\bar{X}{j}-\mu{j}\right) / \sigma$ and $U / m$ the standard sample variance $S^{2}$. Here $\sigma$ is the common standard deviation. If one then sets
$$
P_{j k}=\bar{\Xi}{K, N-K}\left(\sqrt{2}\left|\bar{X}{j}-\bar{X}{k}\right| /\left(S \sqrt{\left(1 / M{j}+1 / M_{k}\right)}\right)\right),
$$
for $N=\sum_{k=1}^{K} M_{k}$, then for any $\alpha \in(0,1)$,
$$
\mathrm{P}\left[P_{j k} \leq \alpha \text { for any } j \neq k \text { such that } \mu_{j}=\mu_{k}\right] \leq \alpha,
$$
and the collection of tests that rejects the hypothesis $\mu_{i}=\mu_{j}$ if $P_{j k} \leq \alpha$ provides simultaneous test level less than or equal to $\alpha$. Furthermore, if
$$
\mathcal{C}{j k}=\bar{X}{k}-\bar{X}{j} \pm q{K, m, \alpha} S \sqrt{1 / M_{j}+1 / M_{k}} / \sqrt{2},
$$
then
$$
\mathrm{P}\left[\mu_{k}-\mu_{j} \notin \mathcal{C}_{j k} \text { for some } j, k\right] \leq \alpha \text {. }
$$
This method had been suggested before the Studentized range distribution had been derived (Tukey, 1949).

We now proceed to analogs of one-way analysis of variance that preserve nominal test size for small samples and highly non-Gaussian data.

多元统计分析代写

统计代写|非参数统计代写Nonparametric Statistics代考|Gaussian-Theory Methods

在假设数据X到一世在原假设和备择假设下都是高斯和同方差的（即具有相等的方差），原假设H0相当于μj=μ到对于所有对j,到为了μj=和[Xj一世]. 一个人可能会测试H0对比H一种通过方差分析（ANOVA）。让X¯到.=∑一世=1米到X到一世/米到,X¯..=∑到=1到∑一世=1米到X到一世/∑到=1到米到， 和
在一种=(∑到=1到米到(X¯到.−X¯…)2)/(到−1)σ~2
为了
σ~2=(∑到=1到∑一世=1米到(X到一世−X¯到−)2)/(∑到=1到米到−到)
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三个或更多组的方法
当数据具有高斯分布且 (4.1) 成立时， (4.3) 的分子和分母具有χ2分布，并且是独立的；因此比率在有一个F分配。

当数据不是高斯分布时，中心极限定理意味着分子仍然近似χ到−12, 只要最小米到很大，只要数据的分布离高斯不是太远。然而，无论是χ2在这种情况下，保证了 (4.3) 的分母的分布，也保证了分子和分母的独立性。幸运的是，对于大样本量和离高斯不太远的数据，大数定律表明（4.3）的分母接近于观测值的总体方差，分母的自由度为F分布足够大，以使F分布关闭χ2分配。因此，在这种接近高斯的大样本情况下，标准方差分析结果不会产生误导。

统计代写|非参数统计代写Nonparametric Statistics代考|Contrasts

让μ到=和[X到一世]. 继续考虑原假设μj=μ到对所有人j,到对，并考虑替代假设，其中X到一世都具有相同的有限方差σ2，但均值不同，其方式比标准 ANOVA 更结构化。考虑替代方案μ到+1−μ到所有人都一样到, 并表示公共值Δ>0. 可以使用估计构建一个对这种偏离原假设特别敏感的检验Δ^. 如果Δ^近似为高斯，则零假设 (4.1) 与有序和等距替代的相关检验构造为吨=(Δ^−和0[Δ^])/在哪里⁡0[Δ^]; 以通常的方式将此统计量与标准高斯分布进行比较。

直观的估算器Δ^是最小二乘估计量；例如，当到=3然后Δ^=(X¯3−X¯1)/2， 什么时候到=4然后Δ^=(3X¯4+X¯3.− X¯2.−3X¯1.)/10. 通常，最小二乘估计量是组均值的线性组合，形式为∑到=1到C到X¯到. 对于一组常数C到这样
∑到=1到C到=0
和C到均匀分布的。在这种情况下，E[Δ^]=0和
在哪里⁡0[Δ^]=在哪里⁡0[X到]∑到=1到C到2/米到
并且可以使用检验统计量
吨=∑到=1到C到X¯到⋅/(σ∑到=1到C到2/米到).

统计代写|非参数统计代写Nonparametric Statistics代考|Multiple Comparisons

Fisher 的 LSD 方法无法控制全族错误率，如果到>3. 要看到这一点，假设F1(X)=F2(X)=⋯=F到−1(X)=F到(X−Δ)为了Δ≠0. 然后零假设Fj(X)=F一世(X)是真的，因为一世,j<到. 一个可以做Δ如此之大，以至于方差检验分析拒绝概率接近 1 的所有分布的相等性。然后在不控制多重性的情况下测试多个真零假设。如果到=3，只有一个这样的检验具有真正的船体假设，因此多重比较没有问题。

将此与 Tukey 的诚实显着差异 (HSD) 方法 (Tukey, 1953, 1993) 进行对比。假设和j∼G(0,1/米j)为了j∈1,…,到,ü∼ χ米2，并且那个和j和ü是独立的。进一步假设米j都是平等的。的分布最大限度1≤一世,j≤到(|Xj−X一世|/(ü/n/米j)称为学生化范围分布到和米自由程度。如果米j并非人人平等，
2最大限度1≤一世,j≤到((Xj−X一世)/(ü/米1/米j+1/米到)
具有学生化范围分布到和米自由度，大约（Kramer，1956）；相关手段也存在扩展（Kramer，1957）。让q到,米,一种成为1−一种这个分布的分位数，让X到,米为其累积分布函数。

然后将这个分布与和j=(X¯j−μj)/σ和ü/米标准样本方差小号2. 这里σ是常见的标准差。如果一个则设置
磷j到=X¯到,ñ−到(2|X¯j−X¯到|/(小号(1/米j+1/米到))),
为了ñ=∑到=1到米到，那么对于任何一种∈(0,1),
磷[磷j到≤一种 对于任何 j≠到 这样 μj=μ到]≤一种,
以及拒绝假设的测试集合μ一世=μj如果磷j到≤一种提供小于或等于的同时测试水平一种. 此外，如果
Cj到=X¯到−X¯j±q到,米,一种小号1/米j+1/米到/2,
然后
磷[μ到−μj∉Cj到 对于一些 j,到]≤一种. 
在导出学生化范围分布之前，已经建议使用这种方法（Tukey，1949）。

我们现在继续进行单向方差分析的类似物，它保留了小样本和高度非高斯数据的标称测试大小。

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随机过程代考

在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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机器学习代写

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多元统计分析代考

基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。