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非参数统计Nonparametric Statistics指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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统计代写|非参数统计代写Nonparametric Statistics代考|Exact and Approximate Mann-Whitney Probabilities

The distribution of test statistic (3.14) can be calculated exactly, via recursion (Festinger, 1946). Let $c_{W}\left(t, M_{1}, M_{2}\right)$ the number of ways that $M_{1}$ symbols $X$ and $M_{2}$ symbols $Y$ can be written in a vector to give $T_{U}=t$, as in $\S 3.3$. Then
$$
\mathrm{P}{M{1}, M_{2}}\left[T_{U}=t\right]=c_{W}\left(t, M_{1}, M_{2}\right) /\left(\begin{array}{c}
N \
M_{2}
\end{array}\right)
$$
The collection of vectors giving statistic value $t$ can be divided according to whether the last symbol is $X$ or $Y$. If the last symbol was $X$, then ignoring this final value, the vector still gives the same statistic value $t$, and there are $c_{W}\left(t, M_{1}-1, M_{2}\right)$ such vectors. If the last symbol was $Y$, then ignoring this final value, the factor gives the statistic value $t-M_{1}$, and there are $c_{W}\left(t-M_{1}, M_{1}, M_{2}-1\right)$ such vectors. So
$$
c_{W}\left(t, M_{1}, M_{2}\right)=c_{W}\left(t, M_{1}-1, M_{2}\right)+c_{W}\left(t-M_{1}, M_{1}, M_{2}-1\right) .
$$
The recursion stops once either sample size hits zero:
$$
c_{W}\left(t, M_{1}, 0\right)=\left{\begin{array}{ll}
1 & \text { if } t=0 \
0 & \text { if } t \neq 0
\end{array}, \text { and } c_{W}\left(t, 0, M_{2}\right)=\left{\begin{array}{ll}
1 & \text { if } t=0 \
0 & \text { if } t \neq 0
\end{array} .\right.\right.
$$
The maximal value for $t$ is
$$
N(N+1) / 2-M_{1}\left(M_{1}+1\right) / 2=M_{2}\left(2 M_{1}+M_{2}+1\right) / 2
$$
hence the recursion can be stopped early by noting that $c_{W}\left(t, M_{1}, M_{2}\right)=0$ if $tM_{2}\left(2 M_{1}+M_{2}+1\right) / 2$. (3.19)
A natural way to perform these calculations is with recursive calls to a computer routine to calculate lower-order probabilities, although the algorithm can be implemented without such explicit recursion (Dinneen and Blakesley, 1973).

统计代写|非参数统计代写Nonparametric Statistics代考|Moments and Approximate Normality

Using this recursion can be slow, and the argument at the end of $\S 3.2 .1$ can be used to show that the distribution of the test statistic is approximately Gaussian. Fortunately, a central limit theorem applies to this statistic (Erdös and Réyni, 1959).

The Wilcoxon version of the Mann-Whitney-Wilcoxon statistic is given by (3.7) with $a_{j}=j$. Then $\sum_{j=1}^{N} a_{j}=\sum_{j=1}^{N} j=N(N+1) / 2$, and $\bar{a}=(N+1) / 2$. Hence $\mathrm{E}{0}\left[T{W}\right]$ is $M_{2}(N+1) / 2$, using $(3.10)$.
The Mann-Whitney-Wilcoxon Test
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In order to calculate $\operatorname{Var}{0}\left[T{W}\right]$ using $(3.11)$, one needs $g(w)=\sum_{j=1}^{w} j^{2}$. One might guess it must be cubic in $N$. Examine functions $g(w)=a w^{3}+$ $b w^{2}+c w+d$ so that $g(0)=0$ and $g(w)-g(w-1)=w^{2}$. Then $d=0$, and
$$
\begin{aligned}
w^{2}=&\left(a w^{3}+b w^{2}+c w\right)-\
& a w^{3}+3 a w^{2}-3 a w+a-b w^{2}+2 b w-b-c w+c \
=& 3 a w^{2}-3 a w+a+2 b w-b+c .
\end{aligned}
$$
Equating quadratic terms above gives $a=1 / 3$. Setting the linear term to zero gives $b=1 / 2$, and setting the constant term to zero gives $c=1 / 6$. Then
$$
\begin{aligned}
\sum_{j=1}^{w} j^{2} &=g(w)=w(2 w+1)(w+1) / 6 \
\hat{a} &=(2 N+1)(N+1) / 6 \
\hat{a}-\bar{a}^{2} &=(2 N+1)(N+1) / 6-(N+1)^{2} / 4=\left(N^{2}-1\right) / 12
\end{aligned}
$$
and from (3.10), (3.11) and (3.21),
$$
\mathrm{E}\left[T_{W}\right]=M_{2}(N+1) / 2, \operatorname{Var}\left[T_{W}\right]=M_{1} M_{2}(N+1) / 12
$$
In conjunction with the central limit theorem argument described above, one can test for equality of distributions, with critical values and $p$-values given by (3.8) and (3.9) respectively.

统计代写|非参数统计代写Nonparametric Statistics代考|Other Scoring Schemes

One might construct tests using other scores $a_{j}$. A variety of techniques are available for use. One could use scores equal to expected value of order statistics from Gaussian distribution; these are called normal scores. Alternatively, one could use scores calculated from the Gaussian quantile function $a_{j}=\Phi^{-1}(j /(N+1))$ (Waerden, 1952), called van der Waerden scores, or scores of form $a_{j}=\sum_{i=j}^{N} i^{-1}$ (Savage, 1956 ), called Savage scores, or scores equal to expected value of order statistics from exponential distribution, called exponential scores. Van der Waerden scores are an approximation to normal scores. Calculating exact probabilities for general score tests, and the difficulties that this entails, was discussed at the end of $\S 3.2 .1$.

Scores may be chosen to be optimal for certain distributions. Normal scores are optimal for Gaussian observations. Exponential scores are optimal for exponential observations. Original ranks are optimal for logistic observations. Savage scores are optimal for Lehmann alternatives, discussed below at (3.28).

多元统计分析代写

统计代写|非参数统计代写Nonparametric Statistics代考|Exact and Approximate Mann-Whitney Probabilities

检验统计量 (3.14) 的分布可以通过递归精确计算 (Festinger, 1946)。让C在(吨,米1,米2)方法的数量米1符号X和米2符号和可以写成向量来给出吨ü=吨，如§§3.3. 然后
磷米1,米2[吨ü=吨]=C在(吨,米1,米2)/(ñ 米2)
给出统计值的向量集合吨可以根据最后一个符号是否为X要么和. 如果最后一个符号是X，然后忽略这个最终值，向量仍然给出相同的统计值吨, 并且有C在(吨,米1−1,米2)这样的载体。如果最后一个符号是和，然后忽略这个最终值，因子给出统计值吨−米1, 并且有C在(吨−米1,米1,米2−1)这样的载体。所以
C在(吨,米1,米2)=C在(吨,米1−1,米2)+C在(吨−米1,米1,米2−1).
一旦任一样本大小达到零，递归就会停止：
$$
c_{W}\left(t, M_{1}, 0\right)=\left{1 如果 吨=0 0 如果 吨≠0, \text { 和 } c_{W}\left(t, 0, M_{2}\right)=\left{1 如果 吨=0 0 如果 吨≠0。\是的是的。
吨H和米一种X一世米一种一世v一种一世你和F○r$吨$一世s
N(N+1) / 2-M_{1}\left(M_{1}+1\right) / 2=M_{2}\left(2 M_{1}+M_{2}+1\right) / 2
$$
因此递归可以通过注意到C在(吨,米1,米2)=0如果吨米2(2米1+米2+1)/2. (3.19)
执行这些计算的一种自然方法是递归调用计算机程序来计算低阶概率，尽管该算法可以在没有这种显式递归的情况下实现（Dinneen 和 Blakesley，1973 年）。

统计代写|非参数统计代写Nonparametric Statistics代考|Moments and Approximate Normality

使用这种递归可能会很慢，并且最后的参数§§3.2.1可以用来证明检验统计量的分布近似为高斯分布。幸运的是，中心极限定理适用于这个统计量（Erdös 和 Réyni，1959）。

Mann-Whitney-Wilcoxon 统计量的 Wilcoxon 版本由 (3.7) 给出，其中一种j=j. 然后∑j=1ñ一种j=∑j=1ñj=ñ(ñ+1)/2， 和一种¯=(ñ+1)/2. 因此和0[吨在]是米2(ñ+1)/2， 使用(3.10).
Mann-Whitney-Wilcoxon 检验
49
为了计算在哪里⁡0[吨在]使用(3.11), 一需要G(在)=∑j=1在j2. 有人可能会猜它一定是立方的ñ. 检查函数G(在)=一种在3+ b在2+C在+d以便G(0)=0和G(在)−G(在−1)=在2. 然后d=0， 和
在2=(一种在3+b在2+C在)− 一种在3+3一种在2−3一种在+一种−b在2+2b在−b−C在+C =3一种在2−3一种在+一种+2b在−b+C.
等于上面的二次项给出一种=1/3. 将线性项设置为零给出b=1/2, 并将常数项设置为零给出C=1/6. 然后
∑j=1在j2=G(在)=在(2在+1)(在+1)/6 一种^=(2ñ+1)(ñ+1)/6 一种^−一种¯2=(2ñ+1)(ñ+1)/6−(ñ+1)2/4=(ñ2−1)/12
并且从（3.10）、（3.11）和（3.21），
和[吨在]=米2(ñ+1)/2,在哪里⁡[吨在]=米1米2(ñ+1)/12
结合上述中心极限定理论证，可以测试分布的相等性，具有临界值和p- 分别由 (3.8) 和 (3.9) 给出的值。

统计代写|非参数统计代写Nonparametric Statistics代考|Other Scoring Schemes

可以使用其他分数构建测试一种j. 有多种技术可供使用。可以使用等于来自高斯分布的顺序统计的期望值的分数；这些被称为正常分数。或者，可以使用从高斯分位数函数计算的分数一种j=披−1(j/(ñ+1))(Waerden, 1952)，称为范德瓦尔登分数，或形式分数一种j=∑一世=jñ一世−1(Savage, 1956)，称为 Savage 分数，或等于指数分布的阶数统计期望值的分数，称为指数分数。Van der Waerden 分数是正常分数的近似值。计算一般分数测试的准确概率，以及这带来的困难，在最后讨论过§§3.2.1.

对于某些分布，可以选择最佳分数。正态分数对于高斯观测是最佳的。指数分数对于指数观察是最佳的。原始等级对于逻辑观察是最佳的。Savage 分数对于 Lehmann 替代方案是最佳的，如下文 (3.28) 所述。

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随机过程代考

在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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机器学习代写

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多元统计分析代考

基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。