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• 极大似然 Maximum likelihood
• 贝叶斯方法 Bayesian methods
• 线性回归 Linear regression
• 多项式Lo​​gistic回归 Multinomial regression
• 采样理论 sampling theory

统计代写| 广义线性模型project代写Generalized Linear Model代考|Poisson Regression

If $Y$ is Poisson with mean $\mu>0$, then:
$$
P(Y=y)=\frac{e^{-\mu} \mu^{y}}{y !}, \quad y=0,1,2, \ldots
$$
Three examples of the Poisson density are depicted in Figure 5.1. In the left panel, we see a distribution that gives highest probability to $y=0$ and falls rapidly as $y$ increases. In the center panel, we see a skew distribution with longer tail on the right. Even for a not so large $\mu=5$, we see the distribution become more normally shaped. This becomes more pronounced as $\mu$ increases.
barplot (dpois $(0: 5,0.5)$, $x l a b=” y ” y 1 a b=$ “Probability”, names=0:5, main=”
$\hookrightarrow$ mean $=0.5 \mathrm{“})$
barplot (dpois $(0: 10,2)$, xlab=” $y^{\prime \prime}, y l a b=”$ Probability”, names=0 $: 10$, main=”
$\rightarrow$ mean $=2$ “)
barplot (dpois $(0: 15,5), x l a b=” y^{\prime \prime}, y l a b=”$ Probability”, names=0: 15 , main $=”$
$\hookrightarrow$ mean $\left.=5^{\prime \prime}\right)$
The expectation and variance of a Poisson are the same: $E Y=\operatorname{var} Y=\mu$. The Poisson distribution arises naturally in several ways:

1. If the count is some number out of some possible total, then the response would be more appropriately modeled as a binomial. However, for small success probabilities and large totals, the Poisson is a good approximation and can be used. For example, in modeling the incidence of rare forms of cancer, the number of people affected is a small proportion of the population in a given geographical area. Specifically, if $\mu=n p$ while $n \rightarrow \infty$, then $B(n, p)$ is well approximated by Pois $(\mu)$. Also, for small $p$, note that $\operatorname{logit}(p) \approx \log p$, so that the use of the Poisson with a log link is comparable to the binomial with a logit link. Where $n$ varies between cases, a rate model can be used as described in Section 5.3.

统计代写| 广义线性模型project代写Generalized Linear Model代考|Dispersed Poisson Model

We see a fairly good fit $\left(R^{2}=0.78\right)$ considering the nature of the variables. However, we achieved this fit at the cost of transforming the response. This makes interpretation more difficult. Furthermore, some of the response values are quite small (single digits) which makes us question the validity of the normal approximation. This model may be adequate, but perhaps we can do better. We develop a Poisson regression model.

Suppose we have count responses $Y_{i}$ that we wish to model in terms of a vector of predictors $x_{i}$. Now if $Y_{i} \sim \operatorname{Pois}\left(\mu_{i}\right)$, we need some way to link the $\mu_{i}$ to the $x_{i}$. We use a linear combination of the $x_{i}$ to form the linear predictor $\eta_{i}=x_{i}^{T} \beta$. Since we require that $\mu_{i} \geq 0$, we can ensure this by using a log link function, that is:
$$
\log \mu_{i}=\eta_{i}=x_{i}^{T} \beta
$$
So, as with the binomial regression models of the previous chapter, this model also has a linear predictor and a link function. The log-likelihood is:
$$
l(\beta)=\sum_{i=1}^{n}\left(y_{i} x_{i}^{T} \beta-\exp \left(x_{i}^{T} \beta\right)-\log \left(y_{i} !\right)\right)
$$
Differentiating with respect to $\beta_{j}$ gives the MLE as the solution to:
$$
\sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-\exp \left(x_{i}^{T} \hat{\boldsymbol{\beta}}\right)\right) x_{i j}=0 \quad \forall j
$$
which can be more compactly written as:
$$
X^{T} y=X^{T} \hat{\mu}
$$
The normal equations for the least squares estimate of $\beta$ in Gaussian linear models take the same form when we set $\hat{\mu}=X \hat{\beta}$. The equations for $\beta$ for a binomial regression with a logit link also take the same form. This would not be true for other link functions. The link function having this property is known as the canonical link.

假设检验代写

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如果和是泊松的均值μ>0， 然后：
磷(和=和)=和−μμ和和!,和=0,1,2,…
图 5.1 描述了泊松密度的三个示例。在左侧面板中，我们看到一个分布，它给出的概率最高和=0并迅速下降和增加。在中心面板中，我们看到右侧有较长尾部的偏斜分布。即使对于一个不是那么大的μ=5，我们看到分布变得更正常。这变得更加明显μ超过。
条形图（之后(0:5,0.5),X一世一种b=”和”和1一种b=“概率”，名称=0:5，主要=”
意思是=0.5“)
条形图（之后(0:10,2), xlab =”和′′,和一世一种b=”概率”，名称=0:10，主要=”
→意思是=2″)
条形图（之后(0:15,5),X一世一种b=”和′′,和一世一种b=”概率”, names=0: 15 , main=”
意思是=5′′)
泊松的期望和方差是相同的：和和=在哪里⁡和=μ. 泊松分布以多种方式自然产生：

1. 如果计数是某个可能总数中的某个数字，则响应将更适合建模为二项式。但是，对于较小的成功概率和较大的总数，泊松是一个很好的近似值，可以使用。例如，在模拟罕见癌症的发病率时，受影响的人数只是特定地理区域内人口的一小部分。具体来说，如果μ=np尽管n→∞， 然后乙(n,p)由 Pois 很好地逼近(μ). 另外，对于小p， 注意罗吉特⁡(p)≈日志⁡p，因此使用对数链接的泊松与使用对数链接的二项式相当。在哪里n不同情况下的不同，可以使用第 5.3 节中描述的费率模型。

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我们看到一个相当合适的(R2=0.78)考虑变量的性质。然而，我们以转换响应为代价实现了这种拟合。这使得解释更加困难。此外，一些响应值非常小（个位数），这使我们质疑正态近似的有效性。这个模型可能已经足够了，但也许我们可以做得更好。我们开发了一个泊松回归模型。

假设我们有计数响应和一世我们希望根据预测变量的向量来建模X一世. 现在如果和一世∼因为⁡(μ一世)，我们需要一些方法来链接μ一世到X一世. 我们使用线性组合X一世形成线性预测器这一世=X一世吨b. 既然我们要求μ一世≥0，我们可以通过使用日志链接功能来确保这一点，即：
日志⁡μ一世=这一世=X一世吨b
因此，与前一章的二项式回归模型一样，该模型也具有线性预测器和链接函数。对数似然是：
一世(b)=∑一世=1n(和一世X一世吨b−经验⁡(X一世吨b)−日志⁡(和一世!))
区别于bj给出 MLE 作为解决方案：
∑一世=1n(和一世−经验⁡(X一世吨b^))X一世j=0∀j
可以更简洁地写为：
X吨和=X吨μ^
最小二乘估计的正规方程b在高斯线性模型中，我们设置时采用相同的形式μ^=Xb^. 方程为b对于带有 logit 链接的二项式回归也采用相同的形式。这不适用于其他链接功能。具有此属性的链接函数称为规范链接。

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随机过程代考

在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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机器学习代写

随着AI的大潮到来，Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比，Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用，因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”，也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多，跨学科范围广，所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题，StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。

多元统计分析代考

基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。