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- 极大似然 Maximum likelihood
- 贝叶斯方法 Bayesian methods
- 线性回归 Linear regression
- 多项式Logistic回归 Multinomial regression
- 采样理论 sampling theory
统计代写| 广义线性模型project代写Generalized Linear Model代考|Poisson Regression
Figure $5.3$ Half-normal plot of the residuals of the Poisson model is shown on the left and the relationship between the mean and variance is shown on the right. A line representing mean equal to variance is also shown.
rors will be wrong. We cannot determine which predictors are statistically significant in the above model using the output we have.
The Poisson distribution has only one parameter and so is not very flexible for empirical fitting purposes. We can generalize by allowing ourselves a dispersion parameter. Over- or underdispersion can occur in various ways in Poisson models. For example, suppose the Poisson response $Y$ has rate $\lambda$ which is itself a random variable. The tendency to fail for a machine may vary from unit to unit even though they are the same model. We can model this by letting $\lambda$ be gamma distributed with $E \lambda=\mu$ and var $\lambda=\mu / \phi$. Now $Y$ is negative binomial with mean $E Y=\mu$. The mean is the same as the Poisson, but the variance var $Y=\mu(1+\phi) / \phi$ which is not equal to $\mu$. In this case, overdispersion would occur and could be modeled using a negative binomial model as demonstrated in Section 5.4.
If we know the specific mechanism, as in the above example, we could model the response as a negative binomial or other more flexible distribution. If the mechanism is not known, we can introduce a dispersion parameter $\phi$ such that var $Y=\phi E Y=\phi \mu$. $\phi=1$ is the regular Poisson regression case, while $\phi>1$ is overdispersion and $\phi<1$ is underdispersion.
The dispersion parameter may be estimated using:
$$
\hat{\phi}=\frac{X^{2}}{n-p}=\frac{\sum_{i}\left(y_{i}-\hat{\mu}{i}\right)^{2} / \hat{\mu}{i}}{n-p}
$$
统计代写| 广义线性模型project代写Generalized Linear Model代考|Negative Binomial
Given a series of independent trials, each with probability of success $p$, let $Z$ be the number of trials until the $k^{\text {th }}$ success. Then:
$$
P(Z=z)=\left(\begin{array}{c}
z-1 \
k-1
\end{array}\right) p^{k}(1-p)^{z-k} \quad z=k, k+1, \ldots
$$
The negative binomial can arise naturally in several ways. Imagine a system that can withstand $k$ hits before failing. The probability of a hit in a given time period is $p$ and we count the number of time periods until failure. The negative binomial also arises from a generalization of the Poisson where the parameter $\lambda$ is gamma distributed. The negative binomial also comes up as a limiting distribution for urn schemes that can be used to model contagion.
We get a more convenient parameterization if we let $Y=Z-k$ and $p=(1+\alpha)^{-1}$ so that:
$$
P(Y=y)=\left(\begin{array}{c}
y+k-1 \
k-1
\end{array}\right) \frac{\alpha^{y}}{(1+\alpha)^{y+k}}, \quad y=0,1,2, \ldots
$$
then $E Y=\mu=k \alpha$ and var $Y=k \alpha+k \alpha^{2}=\mu+\mu^{2} / k$.
The log-likelihood is then:
$$
\sum_{i=1}^{n}\left(y_{i} \log \frac{\alpha}{1+\alpha}-k \log (1+\alpha)+\sum_{j=0}^{y_{i}-1} \log (j+k)-\log \left(y_{i} !\right)\right)
$$
The most convenient way to link the mean response $\mu$ to a linear combination of the predictors $X$ is:
$$
\eta=x^{T} \beta=\log \frac{\alpha}{1+\alpha}=\log \frac{\mu}{\mu+k}
$$
We can regard $k$ as fixed and determined by the application or as anditional parameter to be estimated. More on regression models for negative binomial responses may be found in Cameron and Trivedi (1998) and Lawless (1987).
Consider this example. ATT ran an experiment varying five factors relevant to a wave-soldering procedure for mounting components on printed circuit boards. The response variable, skips, is a count of how many solder skips appeared to a visual inspection. The data comes from Comizzoli et al. (1990). We start with a Poisson regression:
假设检验代写
统计代写| 广义线性模型project代写Generalized Linear Model代考|Poisson Regression
数字5.3泊松模型残差的半正态图显示在左侧，均值和方差之间的关系显示在右侧。还显示了一条表示均值等于方差的线。
rors 将是错误的。我们无法使用我们拥有的输出确定哪些预测变量在上述模型中具有统计显着性。
泊松分布只有一个参数，因此对于经验拟合目的不是很灵活。我们可以通过给自己一个色散参数来概括。在 Poisson 模型中，过度或欠分散可能以各种方式发生。例如，假设泊松响应和有率λ它本身就是一个随机变量。一台机器的故障趋势可能因单元而异，即使它们是同一型号。我们可以通过让λ是伽马分布的和λ=μ和 varλ=μ/φ. 现在和是负二项式，均值和和=μ. 均值与泊松相同，但方差 var和=μ(1+φ)/φ这不等于μ. 在这种情况下，会发生过度分散，并且可以使用负二项式模型进行建模，如第 5.4 节所示。
如果我们知道具体机制，如上例所示，我们可以将响应建模为负二项式或其他更灵活的分布。如果机制未知，我们可以引入色散参数φ这样 var和=φ和和=φμ.φ=1是常规泊松回归情况，而φ>1是过度分散和φ<1是欠分散的。
可以使用以下方法估计色散参数：
φ^=X2n−p=∑一世(和一世−μ^一世)2/μ^一世n−p
统计代写| 广义线性模型project代写Generalized Linear Model代考|Negative Binomial
给定一系列独立试验，每个试验都有成功的概率p， 让和是试验次数，直到到th 成功。然后：
磷(和=和)=(和−1 到−1)p到(1−p)和−到和=到,到+1,…
负二项式可以通过多种方式自然产生。想象一个可以承受的系统到在失败之前命中。给定时间段内命中的概率为p我们计算直到失败的时间段数。负二项式也源于泊松的推广，其中参数λ是伽马分布的。负二项式也作为可用于模拟传染的瓮方案的限制分布。
如果我们让我们得到一个更方便的参数化和=和−到和p=(1+一种)−1以便：
磷(和=和)=(和+到−1 到−1)一种和(1+一种)和+到,和=0,1,2,…
然后和和=μ=到一种和 var和=到一种+到一种2=μ+μ2/到.
那么对数似然是：
∑一世=1n(和一世日志一种1+一种−到日志(1+一种)+∑j=0和一世−1日志(j+到)−日志(和一世!))
链接平均响应的最方便方法μ预测变量的线性组合X是：
这=X吨b=日志一种1+一种=日志μμ+到
我们可以认为到由应用程序固定和确定或作为要估计的附加参数。有关负二项式响应的回归模型的更多信息，请参见 Cameron 和 Trivedi (1998) 和 Lawless (1987)。
考虑这个例子。ATT 进行了一项实验，改变了与在印刷电路板上安装组件的波峰焊接程序相关的五个因素。响应变量 skips 是目视检查出现的焊料跳跃次数的计数。数据来自 Comizzoli 等人。（1990）。我们从泊松回归开始：
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。