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抽象代数是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。
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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Abstract Notation
We introduce a notation that is briefer and aligns with the abstract notation that we will regularly use in group theory.
Having fixed an integer $n \geq 3$, denote by $r$ the rotation of angle $2 \pi / n$, by $s$ the reflection through the $x$-axis, and by $\iota$ the identity function. In other words,
$$
r=R_{2 \pi / n}, \quad s=F_0, \quad \text { and } \quad \iota=R_0 .
$$
In abstract notation, similar to our habit of notation for multiplication of real variables, we write $a b$ to mean $a \circ b$ for two elements $a, b \in D_n$. Borrowing from a theorem in the next section (Proposition 1.2.13), since $\circ$ is associative, an expression such as rrsr is well-defined, regardless of the order in which we pair terms to perform the composition. In this example, with $n=4$,
$$
r r s r=R_{\pi / 2} \circ R_{\pi / 2} \circ F_0 \circ R_{\pi / 2}=R_\pi \circ F_0 \circ R_{\pi / 2}=F_{\pi / 2} \circ R_{\pi / 2}=F_{\pi / 4}
$$
To simplify notations, if $a \in D_n$ and $k \in \mathbb{N}^*$, then we write $a^k$ to represent
$$
a^k=\overbrace{a a a \cdots a}^{k \text { times }} .
$$
Hence, we write $r^2 s r$ for $r r s r$. Since composition o is not commutative, $r^3 s$ is not necessarily equal to $r^2 s r$.
From Proposition 1.1.3, it is not hard to see that
$$
r^k=R_{2 \pi k / n} \quad \text { and } \quad r^k s=F_{\pi k / n}
$$
where $k$ satisfies $0 \leq k \leq n-1$. Consequently, as a set
$$
D_n=\left{\iota, r, r^2, \ldots, r^{n-1}, s, r s, r^2 s, \ldots, r^{n-1} s\right} .
$$
The symbols $r$ and $s$ have a few interesting properties. First, $r^n=\iota$ and $s^2=\iota$. These are obvious as long as we do not forget the geometric meaning of the functions $r$ and $s$. Less obvious is the equality in the following proposition.
数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Introduction to Groups
As we now jump into group theory with both feet, the reader might not immediately see the value in the definition of a group. The plethora of examples we provide subsequent to the definition will begin to showcase the breadth of applications.
Definition 1.2.1
A group is a pair $(G, )$ where $G$ is a set and $$ is a binary operation on $G$ that satisfies the following properties:
(1) associativity: $(a * b) * c=a *(b * c)$ for all $a, b, c \in G$;
(2) identity: there exists $e \in G$ such that $a * e=e * a=a$ for all $a \in G$
(3) inverses: for all $a \in G$, there exists $b \in G$ such that $a * b=b * a=e$.
By Proposition A.2.16, if any binary operation has an identity, then that identity is unique. Similarly, any element in a group has exactly one inverse element.
Proof. Let $a \in G$ be arbitrary and suppose that $b_1$ and $b_2$ satisfy the properties of the inverse axiom for the element $a$. Then
$\begin{aligned} b_1 & =b_1 * e & & \text { by identity axiom } \ & =b_1 *\left(a * b_2\right) & & \text { by inverse axiom } \ & =\left(b_1 * a\right) * b_2 & & \text { by associativity } \ & =e * b_2 & & \text { by definition of } b_1 \ & =b_2 & & \text { by identity axiom. }\end{aligned}$
Therefore, for all $a \in G$ there exists a unique inverse.
Since every group element has a unique inverse, our notation for inverses can reflect this. We denote the inverse element of $a$ by $a^{-1}$.
The defining properties of a group are often called the group axioms. In common language, one often uses the term “axiom” to mean a truth that is self-evident. That is not the sense in which we use the term “axiom.” In algebra, when we say that such and such are the axioms of a given algebraic structure, we mean the defining properties listed as (1)-(3) in Definition 1.2.1.
In the group axioms, there is no assumption that the binary operation $*$ is commutative. We say that two particular elements $a, b \in G$ commute (or commute with each other) if $a * b=b * a$.
抽象代数代写
数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Abstract Notation
我们引入了一个更简洁的符号，并与我们将在群论中经常使用的抽象符号保持一致。
固定一个整数 $n \geq 3$, 表示为 $r$ 角度的旋转 $2 \pi / n$ ，经过 $s$ 通过反射 $x$ – 轴，并通过 $\iota$ 身份函数。换 句话说，
$$
r=R_{2 \pi / n}, \quad s=F_0, \quad \text { and } \quad \iota=R_0 .
$$
在抽象符号中，类似于我们对实变量乘法的符号习惯，我们写 $a b$ 意味着 $a \circ b$ 对于两个元素 $a, b \in D_n$. 借用下一节中的一个定理（命题 1.2.13），因为o是关联的，像 rrsr 这样的表达式 是明确定义的，不管我们将术语配对以执行组合的顺序如何。在这个例子中，与 $n=4$ ，
$$
r r s r=R_{\pi / 2} \circ R_{\pi / 2} \circ F_0 \circ R_{\pi / 2}=R_\pi \circ F_0 \circ R_{\pi / 2}=F_{\pi / 2} \circ R_{\pi / 2}=F_{\pi / 4}
$$
为了简化符号，如果 $a \in D_n$ 和 $k \in \mathbb{N}^*$ ，然后我们写 $a^k$ 代表
$$
a^k=\overbrace{a a a \cdots a}^{k \text { times }} .
$$
因此，我们写 $r^2 s r$ 为了rrsr. 由于组合 o 不可交换， $r^3 s$ 不一定等于 $r^2 s r$. 从命题1.1.3不难看出
$$
r^k=R_{2 \pi k / n} \quad \text { and } \quad r^k s=F_{\pi k / n}
$$
在哪里 $k$ 满足 $0 \leq k \leq n-1$. 因此，作为一个集
$$
\text { D_n }=\backslash l e f t{{i o t a, r, r \wedge 2, \backslash \text { dots, } r \wedge{n-1}, s, r s, r \wedge 2 s, \backslash \text { dots, } \wedge \wedge{n-1} \text { s right }} \text { 。 }
$$
符号 $r$ 和 $s$ 有一些有趣的属性。第一的， $r^n=\iota$ 和 $s^2=\iota$. 只要我们不忘记函数的几何意义，这 些都是显而易见的 $r$ 和 $s$. 不太明显的是以下命题中的等式。
数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Introduction to Groups
当我们现在双脚跳入群论时，读者可能不会立即看到群定义的价值。我们在定义之后提供的大 量示例将开始展示应用程序的广度。
定义 1.2.1
群是一对 $(G$,$) 在哪里 G$ 是一个集合， $\$$ 是一个二元运算 $G$ 满足以下性质:
(1) 结合性: $(a * b) * c=a *(b * c)$ 对全部 $a, b, c \in G$;
(2)身份: 存在 $e \in G$ 这样 $a * e=e * a=a$ 对全部 $a \in G$
(3) 逆: 对所有 $a \in G$ ，那里存在 $b \in G$ 这样 $a * b=b * a=e$.
根据命题 A.2.16，如果任何二元运算具有标识，则该标识是唯一的。类似地，群中的任何元素 都恰好有一个逆元素。
证明。让 $a \in G$ 是任意的，并假设 $b_1$ 和 $b_2$ 满足元素的逆公理的性质 $a$. 然后 $b_1=b_1 * e \quad$ by identity axiom $\quad=b_1 *\left(a * b_2\right) \quad$ by inverse axiom 因此，对于所有 $a \in G$ 存在唯一的逆。
由于每个群元素都有唯一的逆，我们的逆符号可以反映这一点。我们表示的逆元 $a$ 经过 $a^{-1}$.
群的定义性质通常称为群公理。在普通语言中，人们经常使用“公理”一词来表示不言而喻的真 理。这不是我们使用术语“公理”的意义。在代数中，当我们说某某是给定代数结构的公理时， 我们指的是定义 1.2.1 中列为 (1)-(3) 的定义属性。
在群公理中，没有假设二元运算*是可交换的。我们说两个特定的元素 $a, b \in G$ 通勤（或彼此 通勤) 如果 $a * b=b * a$.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
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