数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH141

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微积分是数学的一个分支,涉及瞬时变化率的计算(微积分)和无限多的小因素相加以确定一些整体(积分微积分)

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH141

数学代写|微积分代写Calculus代写|Monotone sequences

Definition 1.2.5. We say a sequence $\left{a_n\right}$ is monotone increasing if $a_n \leq a_{n+1}$ for all $n$. We say a sequence $\left{a_n\right}$ is monotone decreasing if $a_n \geq a_{n+1}$ for all $n$. We say a sequence is monotone if it is either monotone increasing or monotone decreasing.

Now suppose $\left{a_n\right}$ is a monotone increasing sequence. For such a sequence there either exists a number $P$ such that $a_n \leq P$ for all $n$ or there does not exist such a $P$. In the latter case, given any real number $M$, it is then possible to find an integer $N$ such that $a_N>M$. Since the sequence is monotone, it follows that $a_n>M$ for all $n>N$, and so the sequence diverges to infinity. On the other hand, if there does exist a number $P$ such that $a_n \leq P$ for all $n$, then there in fact exists a number $B$ such that $u_n \leq B$ for all $n$ and $B \leq P$ for any number $P$ with the property that $a_n \leq P$ for all $n$. The existence of $B$, known as the least upper bound of the sequence $\left{a_n\right}$, is not at all obvious; indeed, the subtle properties of the real numbers that imply the existence of $B$ were not fully understood until the middle part of the 19th century. However, given the existence of $B$, it is easy to see that given any $\epsilon>0$, there exists an integer $N$ for which $a_N>B-\epsilon$

(if not, then $B-\epsilon$ would be an upper bound for the sequence smaller than $B$ ). Since the sequence is monotone increasing and $a_nN$. That is, we have shown that the sequence converges and
$$
\lim {n \rightarrow \infty} a_n=B \text {. } $$ Similar results hold for sequences which are monotone decreasing. Theurem 1.2.11 (Munutune sequence theurem). Suppose the sequence $\left{a_n\right}$ is monutone. If the sequence is monotone increasing and there exists a number $P$ such that $a_n \leq P$ for all $n$, then the sequence converges. If the sequence is monotone increasing and no such number $P$ exists, then $$ \lim {n \rightarrow \infty} a_n=\infty .
$$
If the sequence is monotone decreasing and there exists a number $Q$ such that $a_n \geq Q$ for all $n$, then the sequence converges. If the sequence is monotone decreasing and no such number $Q$ exists, then
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} a_n=-\infty
$$

数学代写|微积分代写Calculus代写|The sum of a sequence

This section considers the problem of adding together the terms of a sequence. Of course, this is a problem only if more than a finite number of terms of the sequence are nonzero. In this case, we must decide what it means to add together an infinite number of nonzero numbers. The first example shows how a relatively simple question may lead to such infinite summations.

Example 1.3.1. Suppose a game is played in which a fair coin is tossed until the first time a head appears. What is the probability that a head appears for the first time on an even-numbered toss? To solve this problem, we first need to determine the probability of obtaining a head for the first time on any given even-numbered toss, and then we need to add all these probabilities together. Let $P_n$ denote the probability that the first head appears on the $n$th toss, $n=1,2,3, \ldots$. Then, since the coin is assumed to be fair,
$$
P_1=\frac{1}{2} .
$$
Now in order to get a head for the first time on the second toss, we must toss a tail on the first toss and then follow that with a head on the second toss. Since one-half of all first tosses will be tails and then one-half of those tosses will be followed by a second toss of heads, we should have
$$
P_2=\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4} .
$$
Similarly, since one-fourth of all sequences of coin tosses will begin with two tails and then half of these sequences will have a head for the third toss, we have
$$
P_3=\left(\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{8} .
$$
Continuing in this fashion, it should seem reasonable that, for any $n=1,2,3, \ldots$,
$$
P_n=\frac{1}{2^n} .
$$
Hence we have a sequence of probabilities $\left{P_n\right}$ for $n=1,2,3, \ldots$, and, in order to find the desired probability, we need to add up the even-numbered terms in this sequence. Namely, the probability that a head appears for the first time on an even toss is given by
$$
P_2+P_4+P_6+\cdots=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\cdots .
$$

数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH141

微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|Monotone sequences

定义 1.2.5。我们说一个序列 $\backslash \sqrt{1}\left{a_{-} n \backslash \frac{1}{a}\right}$ 是单调递增的如果 $a_n \leq a_{n+1}$ 对所有人 $n$. 我们说一个序列
$\backslash$ 左{a_n\右 $}$ 是单调递减的如果 $a_n \geq a_{n+1}$ 对所有人 $n$. 如果一个序列是单调递增或单调递减,我们就说它 是单调的。
现在假设 $\backslash \frac{1}{工}\left{a_{-} n \backslash\right.$ 右 $}$ 是单调递增序列。对于这样的序列,要么存在一个数字 $P$ 这样 $a_n \leq P$ 对所有人 $n$ 或 者不存在这样的 $P$. 在后一种情况下,给定任何实数 $M$ ,然后可以找到一个整数 $N$ 这样 $a_N>M$. 由于序 列是单调的,因此可以得出 $a_n>M$ 对所有人 $n>N$ ,所以序列发散到无穷大。另一方面,如果确实存 在一个数 $P$ 这样 $a_n \leq P$ 对所有人 $n$ ,那么实际上存在一个数 $B$ 这样 $u_n \leq B$ 对所有人 $n$ 和 $B \leq P$ 对于任 何数字 $P$ 与财产 $a_n \leq P$ 对所有人 $n$. 的存在 $B$ ,称为序列的最小上界 $\backslash$ 左 $\left{\right.$ an $\left.n \backslash \frac{1}{2}\right}$, 一点也不明显; 事实上, 实数的微妙性质暗示着 $B$ 直到 19 世纪中叶才被完全理解。然而,鉴于存在 $B$ ,很容易看出给定任何 $\epsilon>0$ ,存在一个整数 $N$ 为了哪个 $a_N>B-\epsilon$
(如果没有,那么 $B-\epsilon$ 将是小于的序列的上限 $B$ ). 由于序列是单调递增的,并且 $a_n N$. 也就是说,我们 已经证明序列收敛并且
$$
\lim n \rightarrow \infty a_n=B .
$$
类似的结果适用于单调递减的序列。Theurem 1.2.11 (Munutune 序列 theurem)。假设序列
左{a_n\右 $}$ 是单调的。如果序列是单调递增的并且存在一个数 $P$ 这样 $a_n \leq P$ 对所有人 $n$ ,则序列收敛。 如果序列是单调递增的并且没有这样的数字 $P$ 存在,那么
$$
\lim n \rightarrow \infty a_n=\infty .
$$
如果序列是单调递减的并且存在一个数 $Q$ 这样 $a_n \geq Q$ 对所有人 $n$ ,则序列收敛。如果序列是单调递减的 并且没有这样的数字 $Q$ 存在,那么
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} a_n=-\infty
$$

数学代写|微积分代写Calculus代写|The sum of a sequence

本节考虑将序列的项加在一起的问题。当然,只有当超过有限数量的序列项不为零时,这才是一个问题。 在这种情况下,我们必须决定将无限个非零数相加意味着什么。第一个例子展示了一个相对简单的问题如 何导致如此无限的求和。
示例 1.3.1。假设玩一个游戏,抛硬币直到第一次出现正面。在偶数次抛郑中第一次出现正面朝上的概率 是多少? 为了解决这个问题,我们首先需要确定在任何给定的偶数次扐郑中第一次获得正面的概率,然后 我们需要将所有这些概率相加。让 $P_n$ 表示第一个头出现在 $n$ 投郑, $n=1,2,3, \ldots$ 然后,由于假设硬 币是公平的,
$$
P_1=\frac{1}{2} .
$$
现在,为了在第二次抛烪时第一次得到正面,我们必须在第一次抛郑时抛出一条尾巴,然后在第二次抛郑 时抛出正面。由于第一次抛出的一半是反面,然后第二次抛出的一半是正面,我们应该有
$$
P_2=\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4} .
$$
类似地,由于四分之一的硬币抛郑序列将以两条反面开始,然后这些序列中的一半将在第三次抛郑时出现 正面,我们有
$$
P_3=\left(\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{8} .
$$
以这种方式继续下去,似乎合理的是,对于任何 $n=1,2,3, \ldots$,
$$
P_n=\frac{1}{2^n} .
$$
因此我们有一系列概率 $\backslash$ 左 ${$ P_n\右 $}$ 为了 $n=1,2,3, \ldots$ ,并且,为了找到所需的概率,我们需要将这个 序列中的偶数项相加。即,在均匀抛郑中第一次出现正面朝上的概率由下式给出
$$
P_2+P_4+P_6+\cdots=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\cdots
$$

数学代写|微积分代写Calculus代写 请认准statistics-lab™

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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