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机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Exploration Methods in Sparse Reward Environments

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|The Problem of Naive Exploration

In practice the “exploration-exploitation dilemma” is frequently addressed naively by dithering $[27,48,49]$. In continuous action spaces Gaussian noise is added to actions, while in discrete action spaces actions are chosen $\epsilon$-greedily, meaning that optimal actions are chosen with probability $1-\epsilon$ and random actions with probability $\epsilon$. These two approaches work in environments where random sequences of actions are likely to cause positive rewards or to “do the right thing”. Since rewards in sparse domains are infrequent, getting a random positive reward can become very unlikely, resulting in a worst case sample complexity exponential in the amount of states and actions $[20,33,34,56]$. For example, Fig. 1 shows a case where random exploration suffers from exponential sample complexity.

Empirically, this shortcoming can be observed in numerous benchmarks environments, such as the Arcade Learning Environment [5]. Games like Montezuma’s Revenge or Pitfall have sparse reward signals and consequently agents with ditheringbased exploration learn almost nothing [27, 48]. While Montezuma’s Revenge has become the standard benchmark for hard exploration problems, it is important to stress that successfully solving it may not always be a good indicator of intelligent exploration strategies.

This bad exploration behaviour is in partly due to the lack of a prior assumption about the world and its behaviour. As pointed out by [10], in a randomized version of Montezuma’s Revenge (Fig.3) humans perform significantly worse because their prior knowledge is diminished by the randomization, while for RL agents there is no difference due to the lack of prior in the first place. Augmenting an RL agent with prior knowledge could provide a more guided exploration. Yet, we can vastly improve over random exploration even without making use of prior.

A good exploration algorithm should be able to solve hard exploration problems with sparse rewards in large state-action spaces while remaining computationally tractable. According to [33] it is necessary that such an algorithm performs “deep exploration” rather than “myopic exploration”. An agent doing deep exploration will take several coherent actions to explore instead of just locally choosing the most interesting states independently. This is analogous to the general goal of the agent: maximizing the future expected reward rather than the reward of the next timestep.

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Optimism in the Face of Uncertainty

Many of the provably efficient algorithms are based on optimism in the face of uncertainty (OFU) [24] in which the agent acts greedily w.r.t. action values that are optimistic by including an exploration bonus. Either the agent then experiences a high reward and the action was indeed optimal or the agent experiences a low reward and learns that the action was not optimal. After visiting a state-action pair, the exploration bonus is reduced. This approach is superior to naive approaches in that it avoids actions where low value and low information gain are possible. Generally, under the assumption that the agent can visit every state-action pair infinitely many times, the overestimation will decrease and almost optimal behaviour is obtained. Optimal behaviour cannot be obtained due to the bias introduced by the exploration bonus. Most of the algorithms are optimal up to polynomial in the amount of states, actions or the horizon length. The literature provides many variations of these algorithms which use bounds with varying efficacy or different simplifying assumptions, e.g. $[3,6,9,19,20,22]$.

The bounds are often expressed in a framework called probably approximately correct $(\mathrm{PAC})$ learning. Formally, the PAC bound is expressed by a confidence parameter $\delta$ and an accuracy parameter $\epsilon$ w.r.t. which the algorithms are shown to be $\epsilon$ optimal with probability $1-\delta$ after a polynomial amount of timesteps in $\frac{1}{\sigma}, \frac{1}{\epsilon}$ and some factors depending on the MDP at hand.

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Intrinsic Rewards

A large body of work deals with efficient exploration through intrinsic motivation. This takes inspiration from the psychology literature [45] which divides human motivation into extrinsic and intrinsic. Extrinsic motivation describes doing an activity to attain a reward or avoid punishment, while intrinsic rewards describe doing an activity for the sake of curiosity or doing the activity itself. Analogously, we can define the environments reward signal $e_{t}$ at timestep $t$ to be extrinsic and augment it with an intrinsic reward signal $i_{t}$. The agent then tries to maximize $r_{t}=e_{t}+i_{t}$. In the context of a sparse reward problem, the intrinsic reward can fill the gaps between the sparse extrinsic rewards, possibly giving the agent quality feedback at every timestep. In non-tabular MDPs theoretical guarantees are not provided, though, and therefore there is no agreement on an optimal definition of the best intrinsic reward. Intuitively, the intrinsic reward should guide the agent towards optimal behaviour.
An upside of intrinsic reward methods are their straightforward implementation and application. Intrinsic rewards can be used in conjunction with any RL algorithm by just providing the modified reward signal to the learning algorithm $[4,7,57]$. When the calculation of the intrinsic reward and the learning algorithm itself both scale to high dimensional states and actions, the resulting combination is applicable to large state-action spaces as well. However, increased performance is not guaranteed [4]. In the following sections, we will present different formulations of intrinsic rewards.

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强化学习代写

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|The Problem of Naive Exploration

在实践中,“探索-开发困境”经常被天真地通过抖动来解决[27,48,49]. 在连续动作空间中,将高斯噪声添加到动作中,而在离散动作空间中选择动作ε-贪婪,意味着以概率选择最优动作1−ε和有概率的随机动作ε. 这两种方法适用于随机动作序列可能会带来积极回报或“做正确的事”的环境。由于稀疏域中的奖励很少,因此获得随机正奖励的可能性很小,从而导致最坏情况下的样本复杂度在状态和动作的数量上呈指数增长[20,33,34,56]. 例如,图 1 显示了随机探索受到指数样本复杂度影响的情况。

根据经验,这个缺点可以在许多基准测试环境中观察到,例如街机学习环境 [5]。像 Montezuma’s Revenge 或 Pitfall 这样的游戏具有稀疏的奖励信号,因此具有基于抖动的探索的代理几乎什么都没学到 [27, 48]。虽然蒙特祖玛的复仇已成为困难勘探问题的标准基准,但需要强调的是,成功解决它可能并不总是智能勘探策略的良好指标。

这种糟糕的探索行为部分是由于缺乏对世界及其行为的先验假设。正如 [10] 所指出的,在蒙特祖玛的复仇(图 3)的随机版本中,人类的表现明显更差,因为他们的先验知识因随机化而减少,而对于 RL 代理,由于缺乏先验知识,因此没有差异。第一名。使用先验知识增强 RL 代理可以提供更有指导性的探索。然而,即使不使用先验,我们也可以大大改进随机探索。

一个好的探索算法应该能够解决在大型状态动作空间中具有稀疏奖励的困难探索问题,同时保持计算上的可处理性。根据[33],这样的算法有必要执行“深度探索”而不是“短视探索”。进行深度探索的代理将采取几个连贯的动作来探索,而不是仅仅在本地独立地选择最有趣的状态。这类似于智能体的一般目标:最大化未来的预期奖励,而不是下一个时间步的奖励。

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许多可证明有效的算法都是基于面对不确定性(OFU)[24]时的乐观主义,其中代理通过包含探索奖励而贪婪地采取行动值,这些行动值是乐观的。然后,代理要么体验到高奖励并且动作确实是最优的,要么代理体验到低奖励并且得知动作不是最优的。访问状态-动作对后,探索奖励减少。这种方法优于幼稚的方法,因为它避免了可能出现低价值和低信息增益的行为。一般来说,在代理可以无限次访问每个状态-动作对的假设下,高估会减少,并获得几乎最优的行为。由于探索奖励引入的偏差,无法获得最佳行为。大多数算法在状态、动作或水平长度的数量上达到多项式的最优。文献提供了这些算法的许多变体,这些算法使用具有不同功效或不同简化假设的边界,例如[3,6,9,19,20,22].

界限通常在一个称为可能近似正确的框架中表示(磷一种C)学习。形式上,PAC 界限由置信度参数表示d和一个精度参数εwrt 算法被证明是ε概率最优1−d在多项式时间步后1σ,1ε以及一些取决于手头的 MDP 的因素。

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大量工作通过内在动机处理有效探索。这从心理学文献 [45] 中获得灵感,将人类动机分为外在和内在。外在动机描述了为了获得奖励或避免惩罚而进行的活动,而内在奖励描述了为了好奇或进行活动本身而进行的活动。类似地,我们可以定义环境奖励信号和吨在时间步长吨是外在的,并用内在的奖励信号来增强它一世吨. 然后代理尝试最大化r吨=和吨+一世吨. 在稀疏奖励问题的背景下,内在奖励可以填补稀疏外在奖励之间的空白,可能在每个时间步为代理提供质量反馈。但是,在非表格 MDP 中没有提供理论保证,因此没有就最佳内在奖励的最佳定义达成一致。直观地说,内在奖励应该引导智能体走向最佳行为。
内在奖励方法的一个优点是它们的直接实施和应用。内在奖励可以与任何 RL 算法结合使用,只需将修改后的奖励信号提供给学习算法[4,7,57]. 当内在奖励的计算和学习算法本身都扩展到高维状态和动作时,得到的组合也适用于大的状态-动作空间。但是,不能保证提高性能 [4]。在接下来的部分中,我们将介绍不同的内在奖励公式。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
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机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Intrinsic Motivation

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How to build intrinsic motivation to achieve your goals - Ness Labs
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机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Intrinsic Motivation

As stated before, another large branch of methods tackling the curse of sparse rewards is based on the idea of intrinsic motivation. These methods, similar to shaping, originate in behavioral science. Harlow [6] observed that even in the absence of

extrinsic rewards, monkeys have intrinsic drives, such as curiosity to solve complex puzzles. And these intrinsic drives can even be on par in strength with extrinsic incentives, such as food.

Singh et al. [12] transferred the notion of intrinsic motivation to reinforcement learning, illuminating it from an evolutionary perspective. Instead of postulating and hard-coding innate reward signals, an evolutionary-like process was run to optimize the reward function. The resulting reward functions turned out to incentivize exploration in addition to providing task-related guidance to the agent.

It is interesting to compare the computational discovery of Singh et al. [12] that the evolutionary optimal reward consists of two parts-one part responsible for providing motivation for solving a given task and the other part incentivizing exploration-with the way the reward signal is broken up in psychology into a primary reinforcer (basic needs) and a secondary reinforcer (abstract desires correlated with later satisfaction of basic needs). The primary reinforcer corresponds to the immediate physical reward defined by the environment the agent finds itself in. The secondary reinforcer corresponds to the evolutionary beneficial signal, which can be described as curiosity or desire for novelty/surprise, that helps the agent quickly adapt to variations in the environment.

Taking advantage of this two-part reward signal structure – task reward plus exploration bonus-Schmidhuber [11] proposed to design the exploration bonus directly, instead of performing costly evolutionary reward optimization. A variety of exploration bonuses have been described since then. Among the first ones were prediction error and improvement in the prediction error [11]. Recently, a large-scale study of curiosity-driven learning has been carried out [3], which showed that many problems, including Atari games and Mario, can be solved even without explicit task-specific rewards, by agents driven by pure curiosity.

However, curiosity is only one example of an intrinsic motivation signal. There is vast literature on intrinsic motivation, studying signals such as information gain, diversity, empowerment, and many more. We direct the interested reader to a comprehensive recent survey on intrinsic motivation in reinforcement learning [1] for further information.

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Introduction

Recent deep RL algorithms achieved impressive results, such as learning to play Atari games from pixels [27], how to walk [49] or reaching superhuman performance at chess, go and shogi [51]. However, a highly informative reward signal is typically necessary, and without it RL performs poorly, as shown in domains such as Montezuma’s Revenge [5].

The quality of the reward signal depends on multiple factors. First, the frequency at which rewards are emitted is crucial. Frequently emitted rewards are called “dense”, in contrast to infrequent emissions which are called “sparse”. Since improving the policy relies on getting feedback via rewards, the policy cannot be improved until a reward is obtained. In situations where this occurs very rarely, the agent can barely improve. Furthermore, even if the agent manages to obtain a reward, the feedback provided by it might still be less informative than the one of dense signals. In the case of infrequent rewards, in fact, it may be necessary to perform several action to achieve a reward. Hence, assigning credit to specific actions from a long sequence of actions is harder, since there are more actions to reason about.

One of the benchmarks for sparse rewards is the Arcade Learning Environment [5], which features several games with sparse rewards, such as Montezuma’s Revenge and Pitfall. The performance of most of RL algorithms in these games is poor, and

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Exploration methods aim to increase the agents knowledge about the environment. Since the agent starts off in an unknown environment, it is necessary to explore and gain knowledge about its dynamics and reward function. At any point the agent can exploit the current knowledge to gain the highest possible (to its current knowledge) cumulative reward. However, these two behaviours are conflicting ways of acting. Exploration is a long term endeavour where the agent tries to maximize the possibility of high rewards in the future, while exploitation is making use of the current knowledge and maximizing the expected rewards in the short term. The agent needs to strike a balance between these two contrasting behaviours, often referred to as “exploration-exploitation dilemma”.

Intrinsic Motivation RAMP Misconceptions | by Andrzej Marczewski |  gamifieduk | Medium
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强化学习代写

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如前所述,解决稀疏奖励诅咒的另一大分支方法是基于内在动机的概念。这些方法,类似于塑造,起源于行为科学。Harlow [6] 观察到,即使没有

外在的奖励,猴子有内在的动力,比如解决复杂谜题的好奇心。这些内在驱动力甚至可以与食物等外在诱因相提并论。

辛格等人。[12] 将内在动机的概念转移到强化学习中,从进化的角度对其进行了阐释。不是假设和硬编码先天奖励信号,而是运行类似进化的过程来优化奖励功能。除了为代理提供与任务相关的指导外,由此产生的奖励功能还可以激励探索。

比较 Singh 等人的计算发现很有趣。[12]进化最优奖励由两部分组成——一部分负责为解决给定任务提供动力,另一部分激励探索——奖励信号在心理学中被分解为主要强化物(基本需求)和次要强化物(抽象的欲望与后来的基本需求满足相关)。初级强化物对应于智能体所处环境定义的即时物理奖励。次级强化物对应于进化有益信号,可以描述为好奇心或对新奇/惊喜的渴望,帮助智能体快速适应变化在环境中。

利用这种两部分的奖励信号结构——任务奖励加探索奖励——Schmidhuber [11] 提出直接设计探索奖励,而不是执行代价高昂的进化奖励优化。从那时起,已经描述了各种探索奖励。首先是预测误差和预测误差的改进[11]。最近,对好奇心驱动的学习进行了大规模研究 [3],结果表明,即使没有明确的任务特定奖励,由纯粹的好奇心驱动的代理也可以解决许多问题,包括 Atari 游戏和马里奥。

然而,好奇心只是内在动机信号的一个例子。有大量关于内在动机的文献,研究信息增益、多样性、授权等信号。我们将有兴趣的读者引导到最近关于强化学习的内在动机的综合调查 [1] 以获取更多信息。

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最近的深度强化学习算法取得了令人瞩目的成果,例如从像素学习玩 Atari 游戏 [27]、如何走路 [49] 或在国际象棋、围棋和将棋方面达到超人的表现 [51]。然而,信息量大的奖励信号通常是必要的,如果没有它,RL 的表现就会很差,如 Montezuma’s Revenge [5] 等领域所示。

奖励信号的质量取决于多种因素。首先,发放奖励的频率至关重要。经常发出的奖励被称为“密集”,而不经常发出的奖励被称为“稀疏”。由于改进策略依赖于通过奖励获得反馈,因此在获得奖励之前无法改进策略。在这种情况很少发生的情况下,代理几乎无法改进。此外,即使代理设法获得奖励,它提供的反馈可能仍然比密集信号提供的信息少。实际上,在不频繁奖励的情况下,可能需要执行多个动作才能获得奖励。因此,从一长串动作中将功劳分配给特定动作更难,因为要推理的动作更多。

稀疏奖励的基准之一是 Arcade 学习环境 [5],它具有几个具有稀疏奖励的游戏,例如 Montezuma’s Revenge 和 Pitfall。在这些游戏中,大多数 RL 算法的性能都很差,并且

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探索方法旨在增加代理对环境的了解。由于代理在未知环境中开始,因此有必要探索并获得有关其动态和奖励功能的知识。在任何时候,代理都可以利用当前知识来获得尽可能高的(就其当前知识而言)累积奖励。然而,这两种行为是相互冲突的行为方式。探索是一项长期的努力,代理人试图最大限度地提高未来获得高回报的可能性,而开发则是利用现有知识并在短期内最大限度地提高预期回报。智能体需要在这两种截然不同的行为之间取得平衡,这通常被称为“探索-利用困境”。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Reward Shaping

Many interesting problems are most naturally characterized by a sparse reward signal. Evolution, discussed in 2.1, provides an extreme example. In many cases, it is more intuitive to describe a task completion requirement by a set of constraints rather than by a dense reward function. In such environments, the easiest way to construct a reward signal would be to give a reward on each transition that leads to all constraints being fulfilled.

Theoretically, a general purpose reinforcement learning algorithm should be able to deal with the sparse reward setting. For example, Q-learning [17] is one of the few algorithms that comes with a guarantee that it will eventually find the optimal policy provided all states and actions are experienced infinitely often. However, from a practical standpoint, finding a solution may be infeasible in many sparse reward environments. Stanton and Clune [15] point out that sparse environments require a “prohibitively large” number of training steps to solve with undirected exploration, such as, e.g., $\varepsilon$-greedy exploration employed in Q-learning and other RL algorithms.
A promising direction for tackling sparse reward problems is through curiositybased exploration. Curiosity is a form of intrinsic motivation, and there is a large body of literature devoted to this topic. We discuss curiosity-based learning in more detail in Sect. 5. Despite significant progress in the area of intrinsic motivation, no strong optimality guarantees, matching those for classical RL algorithms, have been established so far. Therefore, in the next section, we take a look at an alternative direction, aimed at modifying the reward signal in such a way that the optimal policy stays invariant but the learning process can be greatly facilitated.

The term “shaping” was originally introduced in behavioral science by Skinner [13]. Shaping is sometimes also called “successive approximation”. $\mathrm{Ng}$ et al. [8] formalized the term and popularized it under the name “reward shaping” in reinforcement learning. This section details the connection between the behavioral science definition and the reinforcement learning definition, highlighting the advantages and disadvantages of reward shaping for improving exploration in sparse reward settings.

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Shaping in Behavioral Science

Skinner laid down the groundwork on shaping in his book [13], where he aimed at establishing the “laws of behavior”. Initially, he found out by accident that learning of certain tasks can be sped up by providing intermediate rewards. Later, he figured out that it is the discontinuities in the operands (units of behavior) that are responsible for making tasks with sparse rewards harder to learn. By breaking down these discountinuities via successive approximation (a.k.a. shaping), he could show that a desired behavior can be taught much more efficiently.

It is remarkable that many of the experimental means described by Skinner [13] cohere to the method of potential fields introduced into reinforcement learning by Ng et al. [8] 46 years later. For example, Skinner employed angle- and position-based rewards to lead a pigeon into a goal region where a big final reward was awaiting. Interestingly, in addition to manipulating the reward, Skinner was able to further speed up pigeon training by manipulating the emvironment. By keeping a pigeon hungry prior to the experiment, he could make the pigeon peck at a switch with higher probability, getting to the reward attached to that behavior more quickly.
Since manipulating the environment is often outside engineer’s control in realworld applications of reinforcement learning, reward shaping techniques provide the main practical tool for modulating the learning process. The following section takes a closer look at the theory of reward shaping in reinforcement learning and highlights its similarities and distinctions from shaping in behavioral science.

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Reward Shaping in Reinforcement Learning

Although practitioners have always engaged in some form of reward shaping, the first theoretically grounded framework has been put forward by Ng et al. [8] under the name potential-based reward shaping $(P B R S)$. According to this theory, the shaping signal $F$ must be a function of the current state and the next state, i.e., $F: \mathcal{S} \times$ $\mathcal{S} \rightarrow \mathbb{R}$. The shaping signal is added to the original reward function to yield the

new reward signal $R^{\prime}\left(s, a, s^{\prime}\right)=R\left(s, a, s^{\prime}\right)+F\left(s, s^{\prime}\right)$. Crucially, the reward shaping term $F\left(s, s^{\prime}\right)$ must admit a representation through a potential function $\Phi(s)$ that only depends on one argument. The dependence takes the form of a difference of potentials
$$
F\left(s, s^{\prime}\right)=\gamma \Phi\left(s^{\prime}\right)-\Phi(s) .
$$
When condition (1) is violated, undesired effects should be expected. For example, in [9], a term rewarding closeness to the goal was added to a bicycle-riding task where the objective is to drive to a target location. As a result, the agent learned to drive in circles around the starting point. Since driving away from the goal is not punished, such policy is indeed optimal. A potential-based shaping term (1) would discourage such cycling solutions.

Comparing Skinner’s shaping approach from Sect. $4.1$ to PRBS, the reward provided to the pigeon for turning or moving in the right direction can be seen as arising from a potential field based on the direction and distance to the goal. From the description in [13], however, it is not clear whether also punishments (i.e., negative rewards) were given for moving in a wrong direction. If not, then Skinner’s pigeons must have suffered from the same problem as the cyclist in [9]. However, such behavior was not observed, which could be attributed to the animals having a low discount factor or receiving an internal punishment for energy expenditure.

Despite its appeal, some researchers view reward shaping quite negatively. As stated in [9], reward shaping goes against the “tabula rasa” ideal-demanding that the agent learns from scratch using a general (model-free RL) algorithm-by infusing prior knowledge into the problem. Sutton and Barto [16, p. 54] support this view, stating that
the reward signal is not the place to impart to the agent prior knowledge about how to achieve what we want it to do.

As an example in the following subsection shows, it is also often quite hard to come up with a good shaping reward. In particular, the shaping term $F\left(s, s^{\prime}\right)$ is problemspecific, and for each choice of the reward $R\left(s, a, s^{\prime}\right)$ needs to be devised anew. In Sect. 5, we consider more general shaping approaches that only depend on the environment dynamics and not the reward function.

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考| Sparse Rewards

强化学习代写

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Reward Shaping

许多有趣的问题最自然地以稀疏的奖励信号为特征。2.1 中讨论的进化提供了一个极端的例子。在许多情况下,通过一组约束而不是密集的奖励函数来描述任务完成要求更直观。在这样的环境中,构建奖励信号的最简单方法是对导致所有约束都满足的每个转换给予奖励。

从理论上讲,通用强化学习算法应该能够处理稀疏奖励设置。例如,Q-learning [17] 是少数几个能够保证最终找到最优策略的算法之一,前提是所有状态和动作都被无限频繁地体验。然而,从实际的角度来看,在许多稀疏奖励环境中找到解决方案可能是不可行的。Stanton 和 Clune [15] 指出,稀疏环境需要“惊人的大量”训练步骤才能通过无向探索来解决,例如,e-Q-learning 和其他 RL 算法中使用的贪婪探索。
解决稀疏奖励问题的一个有希望的方向是通过基于好奇心的探索。好奇心是一种内在动机,有大量的文献专门讨论这个话题。我们将在 Sect 中更详细地讨论基于好奇心的学习。5. 尽管内在动机领域取得了重大进展,但迄今为止还没有建立与经典 RL 算法相匹配的强最优性保证。因此,在下一节中,我们将研究一个替代方向,旨在修改奖励信号,使最优策略保持不变,但可以极大地促进学习过程。

“塑造”一词最初是由 Skinner [13] 在行为科学中引入的。整形有时也称为“逐次逼近”。ñG等。[8] 将该术语形式化并在强化学习中以“奖励塑造”的名义推广。本节详细介绍了行为科学定义和强化学习定义之间的联系,强调了奖励塑造对于改善稀疏奖励设置中的探索的优缺点。

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Skinner 在他的书 [13] 中奠定了塑造的基础,他的目标是建立“行为法则”。最初,他偶然发现通过提供中间奖励可以加快对某些任务的学习。后来,他发现正是操作数(行为单位)中的不连续性导致奖励稀疏的任务更难学习。通过逐次逼近(又名整形)分解这些折扣,他可以证明可以更有效地教授期望的行为。

值得注意的是,Skinner [13] 描述的许多实验方法与 Ng 等人引入强化学习的势场方法相一致。[8] 46 年后。例如,斯金纳采用基于角度和位置的奖励来引导鸽子进入目标区域,在那里等待最终的大奖励。有趣的是,除了操纵奖励之外,斯金纳还能够通过操纵环境进一步加快赛鸽训练。通过在实验前让鸽子保持饥饿状态,他可以让鸽子以更高的概率啄食开关,从而更快地获得与该行为相关的奖励。
由于在强化学习的实际应用中操纵环境通常是工程师无法控制的,因此奖励塑造技术提供了调节学习过程的主要实用工具。下一节将仔细研究强化学习中的奖励塑造理论,并强调它与行为科学中的奖励塑造的相似之处和区别。

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尽管从业者一直在从事某种形式的奖励塑造,但 Ng 等人提出了第一个有理论基础的框架。[8] 以基于潜力的奖励塑造为名(磷乙R小号). 根据该理论,整形信号F必须是当前状态和下一个状态的函数,即F:小号× 小号→R. 将整形信号添加到原始奖励函数中以产生

新的奖励信号R′(s,一种,s′)=R(s,一种,s′)+F(s,s′). 至关重要的是,奖励塑造项F(s,s′)必须通过势函数承认表示披(s)这仅取决于一个论点。这种依赖表现为电位差的形式
F(s,s′)=C披(s′)−披(s).
当违反条件 (1) 时,应该会出现不希望的影响。例如,在 [9] 中,奖励接近目标的术语被添加到自行车骑行任务中,其中目标是开车到目标位置。结果,代理学会了绕着起点绕圈行驶。由于偏离目标不会受到惩罚,因此这种策略确实是最优的。基于电位的成形项 (1) 会阻止这种循环解决方案。

比较 Skinner 的 Sect 塑造方法。4.1对于 PRBS 来说,鸽子转向或朝正确方向移动的奖励可以看作是基于方向和距离目标的势场产生的。然而,从[13] 中的描述来看,尚不清楚是否也因朝错误的方向移动而给予惩罚(即负奖励)。如果不是,那么斯金纳的鸽子一定遇到了与 [9] 中骑自行车的人相同的问题。然而,没有观察到这种行为,这可能是由于动物的贴现因子低或因能量消耗而受到内部惩罚。

尽管它很有吸引力,但一些研究人员认为奖励塑造相当消极。如 [9] 中所述,奖励塑造违背了“白纸”理想——要求智能体使用通用(无模型 RL)算法从头开始学习——通过将先验知识注入问题中。萨顿和巴托 [16, p。[54] 支持这一观点,指出
奖励信号不是向代理传授有关如何实现我们想要它做的事情的先验知识的地方。

如以下小节中的示例所示,通常也很难提出良好的塑造奖励。尤其是整形项F(s,s′)是特定于问题的,并且对于奖励的每个选择R(s,一种,s′)需要重新设计。昆虫。5,我们考虑更一般的塑造方法,只依赖于环境动态而不是奖励函数。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Reward Function Design in Reinforcement Learning

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Reinforcement Learning

Abstract The reward signal is responsible for determining the agent’s behavior, and therefore is a crucial element within the reinforcement learning paradigm. Nevertheless, the mainstream of RL research in recent years has been preoccupied with the development and analysis of learning algorithms, treating the reward signal as given and not subject to change. As the learning algorithms have matured, it is now time to revisit the questions of reward function design. Therefore, this chapter reviews the history of reward function design, highlighting the links to behavioral sciences and evolution, and surveys the most recent developments in RL. Reward shaping, sparse and dense rewards, intrinsic motivation, curiosity, and a number of other approaches are analyzed and compared in this chapter.

With the sharp increase of interest in machine learning in recent years, the field of reinforcement learning (RL) has also gained a lot of traction. Reinforcement learning is generally thought to be particularly promising, because it provides a constructive, optimization-based formalization of the behavior learning problem that is applicable to a large class of systems. Mathematically, the RL problem is represented by a Markov decision process (MDP) whose transition dynamics and/or the reward function are unknown to the agent.

The reward function, being an essential part of the MDP definition, can be thought of as ranking various proposal behaviors. The goal of a learning agent is then to find the behavior with the highest rank. However, there is often a discrepancy between a task and a reward function. For example, a task for a robot may be to open a door; the success in such a task can be evaluated by a binary function that returns one if the door is eventually open and zero otherwise. In practice, though, the reward function

can be made more informative, including such terms as the proximity to the door handle and the force applied to the door to open it. In the former case, we are dealing with a sparse reward scenario, and in the latter case, we have a dense reward scenario. Is the dense reward better for learning? If yes, how to design a dense reward with desired properties? Are there any requirements that the dense reward has to satisfy if what one really cares about is the sparse reward formulation? Such and related questions constitute the focus of this chapter.

At the end of the day, it is the engineer who has to decide on the reward function. Figure 1 shows a typical RL project structure, highlighting the key interactions between its parts. A feedback loop passing through the engineer is especially emphasized, showing that the reward function and the learning algorithm are typically adjusted by the engineer in an iterative fashion based on the given task. The environment, on the other hand, which is identified with the system dynamics in this chapter, is depicted as being outside of engineer’s control, reflecting the situation in real-world applications of reinforcement learning. This chapter reviews and systematizes techniques of reward function design to provide practical guidance to the engineer.

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Evolutionary Reward Signals: Survival and Fitness

Biological evolution is an example of a process where the reward signal is hard to quantify. At the same time, it is perhaps the oldest learning algorithm and therefore has been studied very thoroughly. As one of the first computational modeling approaches, Smith [14] builds a connection between mathematical optimization and biological evolution. He mainly tries to explain the outcome of evolution by identifying the main characteristics of an optimization problem: a set of constraints, an optimization criterion, and heredity. He focuses very much on the individual and identifies the reproduction rate, gait(s), and the foraging strategy as major constraints. These constraints are supposed to cover the control distribution and what would be the dynamics equations in classical control. For the optimization criterion, he chooses the inclusive fitness, which again is a measure of reproduction capabilities. Thus, he takes a very fine-grained view that does not account for long-term behavior but rather falls back to a “greedy” description of the individual.

Reiss [10] criticizes this very simplistic understanding of fitness and acknowledges that the measurement of fitness is virtually impossible in reality. More recently, Grafen [5] attempts to formalize the inclusive notion of the fitness definition. He states that inclusive fitness is only understood in a narrow set of simple situations and even questions whether it is maximized by natural selection at all. To circumvent the direct specification of fitness, another, more abstract, view can be taken. Here, the process is treated as not being fully observable. It is sound to assume that just the rules of physics – which induce, among other things, the concept of survival-form a strict framework, where the survival of an individual is extremely noisy but its fitness is a consistent (probabilistic) latent variable.

From this perspective, survival can be seen as an extremely sparse reward signal. When viewing a human population as an agent, it becomes apparent that the agent not only learned to model its environment (e.g., using science) and to improve itself (e.g., via sexual selection), but also to invent and inherit cultural traditions (e.g., via intergenerational knowledge transfer). In reinforcement learning terms, it is hard to determine the horizon/discounting rate on the population and even on the individual scale. Even considering only a small set of particular choices of an individuum, different studies come to extremely different results, as shown in [4].

So there is no definitive answer on how to specify the reward function and discounting scheme of the natural evolution in terms of a (multi-agent) reinforcement learning setup.

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Monetary Reward in Economics

In contrast to the biological evolution discussed in Sect. 2.1, the reward function arises quite naturally in economics. Simply put, the reward can be identified with the amount of money. As stated by Hughes [7], the learning aspect is really important a

in the economic setup, because albeit many different models exist for financial markets, these are in most cases based on coarse-grained macroeconomic or technical indicators [2]. Since only an extremely small fraction of a market can be captured by direct observation, the agent should learn the mechanics of a particular environment implicitly by taking actions and receiving the resulting reward.

An agent trading in a market and receiving the increase/decrease in value of its assets as the reward at each time-step is also an example for a setup with a dense (as opposed to sparse) reward signal. At every time-step, there is some (arguably unbiased) signal of its performance. In this case, the density of the reward signal increases with the liquidity of the particular market. This example still leaves the question of discounting open. But in economic problems, the discounting rate has the interpretation of an interest-/inflation-rate and should be viewed as dictated by the environment rather than chosen as a learning parameter in most cases. This is also implied by the usage of the term ‘discounting’ in economics where, e.g., the discounted cash flow analysis is based on essentially the same interpretation.

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Reward Function Design in Reinforcement Learning

强化学习代写

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Reinforcement Learning

摘要奖励信号负责确定代理的行为,因此是强化学习范式中的关键元素。尽管如此,近年来 RL 研究的主流一直专注于学习算法的开发和分析,将奖励信号视为给定的,不会发生变化。随着学习算法的成熟,现在是重新审视奖励函数设计问题的时候了。因此,本章回顾了奖励函数设计的历史,突出了与行为科学和进化的联系,并调查了 RL 的最新发展。本章分析和比较了奖励塑造、稀疏和密集奖励、内在动机、好奇心和许多其他方法。

随着近年来对机器学习的兴趣急剧增加,强化学习(RL)领域也获得了很大的关注。强化学习通常被认为是特别有前途的,因为它提供了适用于一大类系统的行为学习问题的建设性、基于优化的形式化。在数学上,RL 问题由马尔可夫决策过程 (MDP) 表示,其转换动态和/或奖励函数对于代理来说是未知的。

奖励函数是 MDP 定义的重要组成部分,可以认为是对各种提案行为进行排序。学习代理的目标是找到排名最高的行为。然而,任务和奖励函数之间经常存在差异。例如,机器人的任务可能是开门;这种任务的成功可以通过一个二进制函数来评估,如果门最终打开,则返回 1,否则返回 0。但在实践中,奖励函数

可以提供更多信息,包括与门把手的接近程度以及施加在门上以打开门的力等术语。在前一种情况下,我们处理的是稀疏奖励场景,而在后一种情况下,我们处理的是密集奖励场景。密集奖励更适合学习吗?如果是,如何设计具有所需属性的密集奖励?如果人们真正关心的是稀疏奖励公式,那么密集奖励是否必须满足任何要求?这些和相关的问题构成了本章的重点。

归根结底,必须由工程师来决定奖励功能。图 1 显示了一个典型的 RL 项目结构,突出了其部分之间的关​​键交互。特别强调了通过工程师的反馈循环,表明奖励函数和学习算法通常由工程师根据给定任务以迭代方式调整。另一方面,本章中与系统动力学相关的环境被描述为工程师无法控制的,反映了强化学习在现实世界应用中的情况。本章对奖励函数设计技术进行回顾和系统梳理,为工程师提供实践指导。

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Evolutionary Reward Signals: Survival and Fitness

生物进化是奖励信号难以量化的过程的一个例子。同时,它可能是最古老的学习算法,因此已经被研究得非常透彻。作为最早的计算建模方法之一,Smith [14] 在数学优化和生物进化之间建立了联系。他主要试图通过识别优化问题的主要特征来解释进化的结果:一组约束、一个优化标准和遗传。他非常关注个体,并将繁殖率、步态和觅食策略确定为主要限制因素。这些约束应该涵盖控制分布以及经典控制中的动力学方程。对于优化标准,他选择了包容性适应度,这又是衡量繁殖能力的指标。因此,他采取了一种非常细粒度的观点,不考虑长期行为,而是回归到对个人的“贪婪”描述。

Reiss [10] 批评了这种对适应度非常简单的理解,并承认在现实中测量适应度几乎是不可能的。最近,Grafen [5] 试图将适应度定义的包容性概念正式化。他指出,仅在一组狭窄的简单情况下才能理解包容性适应度,甚至质疑它是否完全通过自然选择而最大化。为了规避适应度的直接说明,可以采用另一种更抽象的观点。在这里,该过程被视为不可完全观察。假设只有物理学规则——其中包括生存的概念——形成一个严格的框架是合理的,其中个体的生存是非常嘈杂的,但它的适应度是一个一致的(概率)潜在变量。

从这个角度来看,生存可以看作是一个极其稀疏的奖励信号。当将人类群体视为代理人时,很明显代理人不仅学会了对其环境进行建模(例如,使用科学)和改进自己(例如,通过性选择),而且还发明和继承了文化传统(例如,通过代际知识转移)。在强化学习方面,很难确定总体甚至个人规模的水平/贴现率。即使只考虑一个个体的一小部分特定选择,不同的研究也会得出截然不同的结果,如 [4] 所示。

因此,对于如何根据(多智能体)强化学习设置来指定自然进化的奖励函数和折扣方案,没有明确的答案。

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Monetary Reward in Economics

与 Sect 中讨论的生物进化相反。2.1,奖励函数在经济学中很自然地出现。简单地说,奖励可以用金额来确定。正如 Hughes [7] 所说,学习方面非常重要。

在经济设置中,尽管金融市场存在许多不同的模型,但在大多数情况下,这些模型都是基于粗粒度的宏观经济或技术指标 [2]。由于直接观察只能捕捉到市场的极小部分,因此代理应该通过采取行动并接收由此产生的奖励来隐式地学习特定环境的机制。

代理在市场上交易并在每个时间步接收其资产价值的增加/减少作为奖励,这也是具有密集(而不是稀疏)奖励信号的设置的示例。在每个时间步,都有一些(可以说是无偏见的)其性能信号。在这种情况下,奖励信号的密度随着特定市场的流动性而增加。这个例子仍然没有解决折扣问题。但在经济问题中,贴现率具有利率/通货膨胀率的解释,应被视为由环境决定,而不是在大多数情况下被选为学习参数。经济学中“贴现”一词的使用也暗示了这一点,例如,贴现现金流分析基于基本相同的解释。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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强化学习是一种基于奖励期望行为和/或惩罚不期望行为的机器学习训练方法。一般来说,强化学习代理能够感知和解释其环境,采取行动并通过试验和错误学习。

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Frontiers | The Consumer Contextual Decision-Making Model | Psychology
机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Further Comparison

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Further Comparison

$\mathrm{TD}(0)$ and RG both perform SGD on the $\overline{\mathrm{BE}}$, with $\mathrm{TD}(0)$ simply ignoring the fact, that the one-step TD error also depends on the parameters $\theta$. When assuming linear function approximation, this comparison can also be shown using objective function formulations. Since $\Pi$ represents a orthogonal projection, the relation
$$
|\overline{\mathrm{BE}}(\theta)|^{2}=|\overline{\mathrm{PBE}}(\theta)|^{2}+\left|B_{\pi} \hat{v}{\theta}-\Pi B{\pi} \hat{v}{\theta}\right|^{2} $$ is valid (compare Fig. 1). Since the TD-fix-point is congruent with the fix-point of the $\overline{\mathrm{PBE}}, \mathrm{TD}(0)$ only minimizes the $\overline{\mathrm{PBE}}$ and ignores the term $\left|B{\pi} \hat{v}{\theta}-\Pi B{\pi} \hat{v}_{\theta}\right|^{2}$, that is crucial for guaranteed convergence. In contrast RG minimizes both parts of the $\overline{\mathrm{BE}}$ objective. Furthermore the relation shows, that the $\overline{\mathrm{BE}}$, minimized by $\mathrm{RG}$, is an upper bound for the $\overline{\mathrm{PBE}}$, minimized by TD-learning. So minimizing the $\overline{\mathrm{BE}}$ ensures small TD errors. Since optimizing the $\overline{\mathrm{BE}}$ objective using $\mathrm{RG}$ in a way includes the optimization of the $\overline{\mathrm{PBE}}$ objective done by $\mathrm{TD}(0), \mathrm{RG}$ appears to be more difficult from a numerical point of view [8]. The $\overline{\mathrm{BE}}$ objective also suffers from higher variance in its estimates and is therefore harder to optimize [8].

Assuming linear function approximation Li [6] compared $\mathrm{TD}(0)$ and RG with respect to prediction errors $(\overline{\mathrm{VE}})$. The derived bounds for TD $(0)$ are tighter than those for RG, i.e. performance of $\mathrm{TD}(0)$ seems to result in a smaller $\overline{\mathrm{VE}}$. With respect to RG Scherrer [8] also derived an upper bound for the $\overline{\mathrm{VE}}$ using the $\overline{\mathrm{BE}}$. However Dann, Neumann and Peters [3] observed this bound to be too loose for many MDPs in real applications. Sun and Bagnell [9] managed to tighten the bounds for the prediction error of RG even more, even with less strict assumptions than all previous attempts and even for nonlinear function approximation. Although the bounds for $\mathrm{TD}(0)$ are still tighter than those for RG, Sun and Bagnell [9] find in experiments, that residual gradient methods have the potential to achieve smaller prediction errors than temporal-difference methods. Those results are contradictory to the derived bounds

and to the work of Scherrer [8], that finds, that approximation functions derived using the fix-point of the $\overline{\mathrm{PBE}}$ often achieve a lower $\overline{\mathrm{VE}}$ than functions congruent with the fix-point of the $\overline{\mathrm{BE}}$.

Nevertheless, the main point affecting RG is the double sampling problem. Also the $\overline{\text { TDE }}$ objective, that is optimized by RG when simply sampling just one successor state for each state, has not been investigated much in research [3]. In addition Lagoudakis and Parr [5] found, that policy iteration making use of the $\overline{\text { PBE }}$ objective results in control policies of higher quality. Furthermore, congruent to Baird [1], Scherrer [8] and Dann, Neumann and Peters [3] also find TD $(0)$ to converge much faster than RG. Finally Sutton and Barto [11] question the learnability of the Bellman Error and therefore the $\overline{\mathrm{BE}}$ as an objective in general. Altogether TD $(0)$ seems to be preferable, as long as it does not diverge. In the next section, more recent approaches are stated, which combine the advantages of temporal-differences methods with guaranteed convergence.

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Recent Methods and Approaches

In 2009 Sutton, Maei and Szepesvári [13] introduced a stable off-policy temporaldifference algorithm called gradient temporal-difference (GTD). GTD was the first algorithm achieving guaranteed off-policy convergence and linear complexity in memory and per-time-step computation using temporal differences and linear function approximation. GTD performs SGD on a new objective, called norm of the expected TD update (NEU). When optimizing the NEU objective, there are two estimates $\theta$ and $\omega$ of the parameters of the approximation function. First the approximation value function $\hat{v}{\theta}$ is mapped against the one-step TD estimations of the true values of the states (the targets), which are calculated using $\hat{v}{\omega}$. Second $\hat{v}{\omega}$ is mapped against $\hat{v}{\theta}$. Maintaining two individual approximation functions, one for estimating the targets and one for the actual value function approximation, was also one of two key ideas by Mnih et al. [7] to achieve greater success with deep QLearning. Q-Learning is closely related to the problem of non-linear critic-learning. (The second key idea was the introduction of an experience replay memory.) Like Q-Learning, GTD was also extended by Bhatnagar et al. [2] to non-linear function approximation. As all non-linear optimization approaches, it also suffers from potential failures caused by the non-convexity of the optimization objective. GTD, though achieving a lot desirable properties, still converges much slower than conventional $\mathrm{TD}(0)$. Therefore Sutton et al. [12] introduced two new non-linear approximation algorithms, gradient temporal-difference 2 (GTD2) and linear TD with gradient correction (TDC), which converge both faster than GTD. They both perform SGD directly on the $\overline{\mathrm{PBE}}$ objective and TDC even seems to achieve the same (sometimes even better) convergence speed as $\mathrm{TD}(0)$.

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Conclusion

We have reviewed the fundamental contents to understand critic learning. We explained all basic objective functions and compared Temporal-difference learning and the Residual-Gradient algorithm. Thereby Temporal-difference learning was found to be the preferable choice. Also some more recent approaches based on Temporal-difference learning have been reviewed. Like the Residual-Gradient algorithm those approaches are also stable in the off-policy case, but possess better properties.

Nevertheless several aspects have not been considered in this paper, like other optimization techniques to solve the discussed objective functions (e.g. least-squares or probabilistic approaches), extensions like eligibility-traces and further comparison and investigation concerning to the related topic of Q-Learning (and its achievements like $\mathrm{DQN}$ and dueling networks).

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强化学习代写

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吨D(0)和 RG 都在乙和¯, 和吨D(0)简单地忽略一个事实,即一步 TD 误差也取决于参数θ. 当假设线性函数近似时,这种比较也可以使用目标函数公式来表示。自从圆周率表示正交投影,关系
|乙和¯(θ)|2=|磷乙和¯(θ)|2+|乙圆周率在^θ−圆周率乙圆周率在^θ|2是有效的(比较图 1)。由于 TD-fix-point 与磷乙和¯,吨D(0)只会最小化磷乙和¯并忽略该术语|乙圆周率在^θ−圆周率乙圆周率在^θ|2,这对于保证收敛至关重要。相比之下,RG 最小化了乙和¯客观的。此外,该关系表明,乙和¯, 最小化RG, 是上界磷乙和¯,通过 TD 学习最小化。所以最小化乙和¯确保小的 TD 误差。由于优化乙和¯客观使用RG在某种程度上包括优化磷乙和¯目标完成吨D(0),RG从数值的角度来看似乎更困难[8]。这乙和¯Objective 的估计也存在较大的方差,因此更难优化 [8]。

假设线性函数逼近李[6]比较吨D(0)和 RG 关于预测误差(在和¯). TD 的派生界限(0)比那些为 RG 更紧,即性能吨D(0)似乎导致更小的在和¯. 关于 RG Scherrer [8] 还得出了在和¯使用乙和¯. 然而,Dann、Neumann 和 Peters [3] 观察到,对于实际应用中的许多 MDP,这必然过于松散。Sun 和 Bagnell [9] 设法进一步收紧了 RG 的预测误差的界限,即使假设没有以前所有的尝试那么严格,甚至对于非线性函数逼近也是如此。虽然界限为吨D(0)仍然比 RG、Sun 和 Bagnell [9] 在实验中发现的更严格,残差梯度方法有可能实现比时间差分方法更小的预测误差。这些结果与导出的界限相矛盾

Scherrer [8] 的工作发现,使用磷乙和¯经常达到较低的在和¯比与固定点一致的函数乙和¯.

然而,影响 RG 的主要问题是双采样问题。还有 TDE ¯目标,即在简单地为每个状态仅采样一个后继状态时由 RG 优化,在研究中尚未进行太多研究 [3]。此外,Lagoudakis 和 Parr [5] 发现,策略迭代利用 PBE ¯客观导致更高质量的控制政策。此外,与 Baird [1]、Scherrer [8] 和 Dann、Neumann 和 Peters [3] 一致也发现 TD(0)收敛速度比 RG 快得多。最后 Sutton 和 Barto [11] 质疑贝尔曼错误的可学习性,因此乙和¯作为一个总体目标。总TD(0)似乎更可取,只要它不发散。在下一节中,将陈述最近的方法,它们结合了时间差分方法的优点和保证收敛。

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Recent Methods and Approaches

2009 年,Sutton、Maei 和 Szepesvári [13] 引入了一种稳定的离策略时间差算法,称为梯度时间差 (GTD)。GTD 是第一个使用时间差异和线性函数逼近在内存和每时间步计算中实现有保证的非策略收敛和线性复杂性的算法。GTD 对一个新目标执行 SGD,称为预期 TD 更新 (NEU) 的范数。在优化 NEU 目标时,有两个估计θ和ω的近似函数的参数。首先是近似值函数在^θ映射到状态(目标)的真实值的一步 TD 估计,这些估计是使用在^ω. 第二在^ω映射到在^θ. 维护两个单独的近似函数,一个用于估计目标,一个用于实际值函数近似,这也是 Mnih 等人的两个关键思想之一。[7] 通过深度 QLearning 取得更大的成功。Q-Learning 与非线性批评学习问题密切相关。(第二个关键思想是引入经验回放记忆。)与 Q-Learning 一样,GTD 也被 Bhatnagar 等人扩展。[2] 到非线性函数逼近。与所有非线性优化方法一样,它也存在由优化目标的非凸性引起的潜在故障。GTD 虽然实现了很多理想的特性,但仍然比传统的收敛速度慢得多吨D(0). 因此萨顿等人。[12] 引入了两种新的非线性逼近算法,梯度时间差 2(GTD2)和带梯度校正的线性 TD(TDC),它们的收敛速度都比 GTD 快。他们都直接在磷乙和¯目标和 TDC 甚至似乎达到了相同(有时甚至更好)的收敛速度吨D(0).

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Conclusion

我们回顾了基本内容来理解批评学习。我们解释了所有基本目标函数,并比较了时间差分学习和残差梯度算法。因此,时间差分学习被发现是更可取的选择。还回顾了一些基于时差学习的最新方法。与残差梯度算法一样,这些方法在非策略情况下也很稳定,但具有更好的属性。

尽管如此,本文还没有考虑几个方面,例如解决所讨论目标函数的其他优化技术(例如最小二乘或概率方法)、资格跟踪等扩展以及与 Q-Learning 相关主题的进一步比较和调查(及其成就如D问ñ和决斗网络)。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

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机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Bellman Equation and Temporal Differences

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Temporal-Difference Learning. Optimizing value functions by… | by Reuben  Kavalov | Towards Data Science
机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Bellman Equation and Temporal Differences

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Bellman Equation and Temporal Differences

As an alternative to MC estimates, we can make use of the Bellman equation, that expresses a value function in a recursive way

$$
v_{\pi}(s)=\mathbb{E}{\mathcal{P}, \pi}\left[r\left(s{t}, a_{t}\right)+\gamma v_{\pi}\left(s_{t+1}\right) \mid s_{t}=s .\right]
$$
For any arbitrary value function, the mean squared error can be reformulated using the Bellman equation. That results in the mean squared Bellman error objective
$$
\overline{\mathrm{BE}}(\theta)=\mathbb{E}{\mu}\left[\left(\hat{v}{\theta}(s)-\mathbb{E}{\mathcal{P}, \pi}\left[r\left(s{t}, a_{t}\right)+\gamma \hat{v}{\theta}\left(s{t+1}\right) \mid \pi, s_{t}=s\right]\right)^{2}\right] .
$$
Again no parametric value function can achieve $\overline{\mathrm{BE}}(\theta)=0$, because then it would be identical to $v_{\pi}$, what is not possible for non-trivial value functions. The mean squared Bellman error can be simplified to $\overline{\mathrm{BE}}(\theta)=\mathbb{E}{\mu}\left[\left(\mathbb{E}{\mathcal{P}{, \pi}}\left[\delta{t} \mid s_{t}\right]\right)^{2}\right]$, where $\delta_{t}$ refers to the temporal-difference (TD) error
$$
\delta_{t}=r\left(s_{t}, a_{t}\right)+\gamma \hat{v}{\theta}\left(s{t+1}\right)-\hat{v}{\theta}\left(s{t}\right) .
$$
Taking a closer look at the simplified mean squared Bellman error points out the so called double sampling problem. The outer expectation value is taken concerning the multiplication of a random variable with itself. To get an unbiased estimator for the product of two random variables, two independently generated sample from the corresponding distribution are necessary. In case of the mean squared Bellman error that means, that for one state $s_{t}$, two successor states $s_{t+1}$ needs to be sampled independently. In most Reinforcement Learning settings, sampling such two successor states independently is not possible. Special cases overcoming the double sampling problem, e.g. cases, in which a model of the MDP is available or in which the MDP is deterministic, are usually less relevant in practice $[1,11]$.

In practice we often want to learn from experience, collected during single trajectories. Consequently only one successor state per state is available. When only using a single successor state for calculating the estimation value, the square of the mean squared Bellman error moves into the inner expectation value. The resulting formula is referred to as the mean squared temporal-difference error
$$
\begin{aligned}
\overline{\operatorname{TDE}}(\theta) &=\mathbb{E}{\mu}\left[\mathbb{E}{\mathcal{P}, \pi}\left[\delta_{t}^{2} \mid s_{t}\right]\right] \
&=\mathbb{E}{\mu}\left[\hat{v}{\theta}(s)-\mathbb{E}{\mathcal{P}, \pi}\left[\left(r\left(s{t}, a_{t}\right)+\gamma \hat{v}{\theta}\left(s{t+1}\right)\right)^{2} \mid \pi, s_{t}=s\right]\right] .
\end{aligned}
$$
The objectives of the mean squared temporal-difference error and the mean squared Bellman error differ and result in different approximate parametric value functions. Furthermore a parametric value function can now achieve $\overline{\mathrm{TDE}}(\theta)=0[3,11]$.
One last alternative to the stated objective functions is the mean squared projected Bellman error. It is related to the mean squared Bellman error. When constructing the mean squared Bellman error objective, first the Bellman operator is applied to the approximation function. In a second step the weighted estimation value of the difference between the resulting function and the approximation function is constructed. When defining the Bellman operator as $\left(B_{\pi} v_{\pi}\right)\left(s_{t}\right)=$

$\mathbb{E}{\mathcal{P}, \pi}\left[r\left(s{t}, a_{t}\right)+\gamma v_{\pi}\left(s_{t+1}\right) \mid \pi, s_{t}=s\right]$, the mean squared Bellman error can be rewritten as $\overline{\mathrm{BE}}(\theta)=\mathbb{E}{\mu}\left[\left(\hat{v}{\theta}(s)-\leftB_{\pi} \hat{v}{\theta}\right\right)^{2}\right]$. However often $\left(B{\pi} v_{\pi}\right)(s) \notin \mathcal{H}{\theta}$. But using the projection operator $\Pi,\left(B{\pi} v_{\pi}\right)(s)$ can be projected back into $\mathcal{H}{\theta}$. That results in the mean squared projected Bellman error $$ \overline{\operatorname{PBE}}(\theta)=\mathbb{E}{\mu}\left[\left(\hat{v}{\theta}(s)-\left\Pi\left(B{\pi} \hat{v}{\theta}\right)\right\right)^{2}\right] $$ Analogous to the mean squared temporal-difference error, approximate value functions can achieve $\overline{\mathrm{PBE}}(\theta)=0$. It is important to mention, that the optimization of all mentioned objective functions in general results in different approximation functions, i.e. $$ \begin{gathered} \arg \min {\theta} \overline{\mathrm{VE}}(\theta) \neq \arg \min {\theta} \overline{\mathrm{BE}}(\theta) \ \neq \arg \min {\theta} \overline{\mathrm{TDE}}(\theta) \neq \arg \min {\theta} \overline{\mathrm{PBE}}(\theta) . \end{gathered} $$ Only when $v{\pi} \in \mathcal{H}{\theta}$, then methods optimizing the $\overline{\mathrm{BE}}$ and the $\overline{\mathrm{PBE}}$ as an objective converge to the same and true value function $v{\pi}$, i.e. $\arg \min {\theta} \overline{\mathrm{VE}}(\theta)=\arg \min {\theta}$ $\overline{\mathrm{BE}}(\theta)=\operatorname{arg~min}_{\theta} \overline{\mathrm{PBE}}(\theta)[3,8,11]$.

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Error Sources of Policy Evaluation Methods

Three general, conceptual error sources of Policy Evaluation methods result from the previous explanations [3]:

  • Objective bias: The minimum of the objective function often does not correspond with the minimum of the mean squared error, e.g. arg $\min {\theta} \overline{\mathrm{VE}} \neq$ $\arg {\min }^{\theta}$
  • Sampling error: Since it is impossible to collect samples over the whole state set $\mathcal{S}$, learning the approximation function has to be done using only a limited number of samples.
  • Optimization error: Optimization errors occur, when the chosen optimization methods does not find the (global) optimum, e.g. due to non-convexity of the objective function.

When trying to learn the value function of a target policy $\pi$ using samples collected by a behavior policy $b$, commonly referred to as off-policy learning, two main problems occur. First, the probability of a trajectory occurring after visiting a certain state might be different for $b$ and $\pi$. As a result the probability for the observed cumulative discounted reward might be different and more or less relevant for the

estimation of the true value of the state. This problem can easily be solved using importance sampling. As the stated objectives in this paper all make use of temporal differences, importance sampling simplifies to weighting only as many steps as used for bootstrapping.

The second problem occurs, because the stationary distributions for behavior policy $b$ and target policy $\pi$ differ, i.e. $d^{b}(s) \neq \mu(s)$. This disparity causes the order and frequency of updates for states to change in such a way, that some weights might diverge. There are very simple examples, e.g. the “star problem” introduced by Baird [1], which causes fundamental critic learning methods to diverge. In the next section some more details concerning to the off-policy case are discussed [11].

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Temporal Differences and Bellman Residuals

In the following, two basic fundamental critic-learning approaches are discussed, which aim to find the best possible parametric approximation function. They both use Stochastic Gradient Descent (SGD) to minimize an objective, thus the may suffer from optimization error, especially in the case of nonlinear function approximation.

Temporal-difference learning (TD-learning) was introduced by Sutton [10]. The simplest version of TD-learning, called TD $(0)$, tries to minimize the mean squared error. But instead of using MC estimates to approximate to true value function, it uses onestep temporal-differences estimates. The resulting parameter update function is
$$
\theta_{t+1}=\theta_{t}+\alpha_{t}\left[R_{t}+\gamma \hat{v}{\theta{\mathrm{r}}}\left(s_{t+1}\right)-\hat{v}{\theta{t}}\left(s_{t}\right)\right] \frac{\delta \hat{v}{\theta{\mathrm{r}}}\left(s_{t}\right)}{\delta \theta}
$$
where $\alpha$ is the learning rate of SGD. So a dependency on the quality of the function approximation is introduced. Since $R_{t}+\gamma \hat{v}{\theta{t}}\left(s_{t+1}\right)$ and $v_{\pi}(s)$ differ, Sutton and Barto [11] describe this procedure to be “semi-gradient” as the objective introduces a bias. Since TD $(0)$ converges to the fix-point of the $\overline{\mathrm{PBE}}$ objective, the often used term “TD-fix-point” simply refers to this fix-point [3]. The main problem with TDlearning is, that there are very simple examples, for which TD $(0)$ diverges, e.g. the already mentioned “star problem” introduced by Baird [1]. So TD-learning suffers from $d^{b}(s) \neq \mu(s)$ in the off-policy case and can diverge.

Due to the instability of TD-learning, Baird [1] introduced the Residual-Gradient algorithm (RG) with guaranteed off-policy convergence. RG directly performs SGD on the $\overline{\mathrm{BE}}$ objective. The resulting parameter update function is
$$
\theta_{t+1}=\theta_{t}+\alpha_{t}\left[R_{t}+\gamma \hat{v}{\theta{t}}\left(s_{t+1}\right)-\hat{v}{\theta{t}}\left(s_{t}\right)\right]\left(\frac{\delta \hat{v}{\theta{t}}\left(s_{t}\right)}{\delta \theta}-\gamma \frac{\delta \hat{v}{\theta{\mathrm{r}}}\left(s_{t+1}\right)}{\delta \theta}\right)
$$
The only difference between the updates of $\mathrm{TD}(0)$ and RG is a correction of the multiplicative term. A drawback of RG is, that it converges very slow and hence requires extensive interaction between actor and environment [1].

Different brain imaging modalities and their spatial and temporal... |  Download Scientific Diagram
机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Bellman Equation and Temporal Differences

强化学习代写

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Bellman Equation and Temporal Differences

作为 MC 估计的替代方案,我们可以使用贝尔曼方程,它以递归方式表示值函数在圆周率(s)=和磷,圆周率[r(s吨,一种吨)+C在圆周率(s吨+1)∣s吨=s.]
对于任何任意值函数,均方误差可以使用贝尔曼方程重新表示。这导致均方贝尔曼误差目标
乙和¯(θ)=和μ[(在^θ(s)−和磷,圆周率[r(s吨,一种吨)+C在^θ(s吨+1)∣圆周率,s吨=s])2].
再次没有参数值函数可以实现乙和¯(θ)=0, 因为那样它就等同于在圆周率,对于非平凡的价值函数来说,什么是不可能的。均方贝尔曼误差可以简化为乙和¯(θ)=和μ[(和磷,圆周率[d吨∣s吨])2], 在哪里d吨指时间差 (TD) 误差
d吨=r(s吨,一种吨)+C在^θ(s吨+1)−在^θ(s吨).
仔细研究简化的均方贝尔曼误差指出了所谓的双采样问题。外部期望值是关于随机变量与自身的乘积。为了获得两个随机变量乘积的无偏估计量,需要从相应分布中独立生成的两个样本。在均方贝尔曼误差的情况下,这意味着对于一个状态s吨, 两个后继状态s吨+1需要独立采样。在大多数强化学习设置中,不可能独立地对这两个后继状态进行采样。克服双重抽样问题的特殊情况,例如 MDP 模型可用或 MDP 是确定性的情况,在实践中通常不太相关[1,11].

在实践中,我们经常希望从单一轨迹中收集的经验中学习。因此,每个状态只有一个后继状态可用。当仅使用单个后继状态来计算估计值时,均方贝尔曼误差的平方移动到内部期望值。得到的公式称为均方时差误差
TDE¯(θ)=和μ[和磷,圆周率[d吨2∣s吨]] =和μ[在^θ(s)−和磷,圆周率[(r(s吨,一种吨)+C在^θ(s吨+1))2∣圆周率,s吨=s]].
均方时间差误差和均方贝尔曼误差的目标不同,导致不同的近似参数值函数。此外,现在可以实现参数值函数吨D和¯(θ)=0[3,11].
上述目标函数的最后一种替代方法是均方投影贝尔曼误差。它与均方贝尔曼误差有关。在构建均方贝尔曼误差目标时,首先将贝尔曼算子应用于逼近函数。在第二步中,构建结果函数和近似函数之间的差值的加权估计值。当定义贝尔曼算子为(乙圆周率在圆周率)(s吨)=

和磷,圆周率[r(s吨,一种吨)+C在圆周率(s吨+1)∣圆周率,s吨=s], 均方贝尔曼误差可以重写为 $\overline{\mathrm{BE}}(\theta)=\mathbb{E}{\mu}\left[\left(\hat{v}{\theta}( s)-\left B_{\pi} \hat{v}{\theta}\right \right)^{2}\right].H这在和在和r这F吨和n\left(B{\pi} v_{\pi}\right)(s) \notin \mathcal{H}{\theta}.乙在吨在s一世nG吨H和pr这j和C吨一世这n这p和r一种吨这r\Pi,\left(B{\pi} v_{\pi}\right)(s)C一种nb和pr这j和C吨和db一种Cķ一世n吨这\mathcal{H}{\theta}.吨H一种吨r和s在l吨s一世n吨H和米和一种nsq在一种r和dpr这j和C吨和d乙和ll米一种n和rr这r$ \overline{\operatorname{PBE}}(\theta)=\mathbb{E}{\mu}\left[\left(\hat{v}{\theta}(s)-\left \Pi\left( B{\pi} \hat{v}{\theta}\right)\right \right)^{2}\right]一种n一种l这G这在s吨这吨H和米和一种nsq在一种r和d吨和米p这r一种l−d一世FF和r和nC和和rr这r,一种ppr这X一世米一种吨和在一种l在和F在nC吨一世这nsC一种n一种CH一世和在和$磷乙和¯(θ)=0$.一世吨一世s一世米p这r吨一种n吨吨这米和n吨一世这n,吨H一种吨吨H和这p吨一世米一世和一种吨一世这n这F一种ll米和n吨一世这n和d这bj和C吨一世在和F在nC吨一世这ns一世nG和n和r一种lr和s在l吨s一世nd一世FF和r和n吨一种ppr这X一世米一种吨一世这nF在nC吨一世这ns,一世.和.参数⁡分钟θ在和¯(θ)≠参数⁡分钟θ乙和¯(θ) ≠参数⁡分钟θ吨D和¯(θ)≠参数⁡分钟θ磷乙和¯(θ).$$ 仅当在圆周率∈Hθ,然后方法优化乙和¯和磷乙和¯作为一个目标收敛到相同的真实价值函数在圆周率, IE参数⁡分钟θ在和¯(θ)=参数⁡分钟θ 乙和¯(θ)=一种rG 米一世nθ⁡磷乙和¯(θ)[3,8,11].

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Error Sources of Policy Evaluation Methods

政策评估方法的三个一般概念性错误来源来自前面的解释 [3]:

  • 客观偏差:目标函数的最小值通常与均方误差的最小值不对应,例如 arg分钟θ在和¯≠ 参数⁡分钟θ
  • 抽样错误:因为不可能在整个状态集上收集样本小号,学习近似函数必须仅使用有限数量的样本来完成。
  • Optimization error: Optimization errors occur, when the chosen optimization methods does not find the (global) optimum, eg due to non-convexity of the objective function.

尝试学习目标策略的价值函数时圆周率使用行为策略收集的样本b,通常称为off-policy learning,主要出现两个问题。首先,访问某个状态后发生轨迹的概率可能不同b和圆周率. 因此,观察到的累积折扣奖励的概率可能不同,并且或多或少与

估计状态的真实值。使用重要性抽样可以很容易地解决这个问题。由于本文中所述的目标都利用了时间差异,因此重要性采样简化为仅对用于引导的步骤进行加权。

出现第二个问题,因为行为策略的平稳分布b和目标政策圆周率不同,即db(s)≠μ(s). 这种差异会导致状态更新的顺序和频率发生变化,以至于某些权重可能会发散。有非常简单的例子,例如 Baird [1] 引入的“明星问题”,它导致基本的批评家学习方法出现分歧。在下一节中,将讨论一些关于 off-policy 案例的更多细节 [11]。

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Temporal Differences and Bellman Residuals

在下文中,将讨论两种基本的批评学习方法,旨在找到最佳可能的参数逼近函数。它们都使用随机梯度下降 (SGD) 来最小化目标,因此可能会出现优化误差,尤其是在非线性函数逼近的情况下。

Sutton [10] 介绍了时差学习(TD-learning)。TD-learning 最简单的版本,称为 TD(0), 试图最小化均方误差。但它不是使用 MC 估计来逼近真值函数,而是使用单步时间差估计。得到的参数更新函数是
θ吨+1=θ吨+一种吨[R吨+C在^θr(s吨+1)−在^θ吨(s吨)]d在^θr(s吨)dθ
在哪里一种是 SGD 的学习率。因此引入了对函数逼近质量的依赖。自从R吨+C在^θ吨(s吨+1)和在圆周率(s)不同的是,Sutton 和 Barto [11] 将此过程描述为“半梯度”,因为目标引入了偏差。道明以来(0)收敛到固定点磷乙和¯客观,经常使用的术语“TD-fix-point”只是指这个fix-point [3]。TDlearning 的主要问题是,有非常简单的例子,TD(0)分歧,例如已经提到的由 Baird [1] 引入的“明星问题”。所以TD-learning受到db(s)≠μ(s)在政策外的情况下,可能会出现分歧。

由于 TD-learning 的不稳定性,Baird [1] 引入了残差梯度算法 (RG),保证了离策略收敛。RG 直接在乙和¯客观的。得到的参数更新函数是
θ吨+1=θ吨+一种吨[R吨+C在^θ吨(s吨+1)−在^θ吨(s吨)](d在^θ吨(s吨)dθ−Cd在^θr(s吨+1)dθ)
更新之间的唯一区别吨D(0)RG 是乘法项的修正。RG 的一个缺点是,它的收敛速度非常慢,因此需要演员和环境之间的广泛交互 [1]。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Reviewing On-Policy Critic Learning in the Context

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强化学习是一种基于奖励期望行为和/或惩罚不期望行为的机器学习训练方法。一般来说,强化学习代理能够感知和解释其环境,采取行动并通过试验和错误学习。

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机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Reviewing On-Policy Critic Learning in the Context

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Reinforcement Learning

Abstract Critic learning is a fundamental problem in Reinforcement Learning. This paper aims to review some of the basic contents, that are essential to understand critic learning. We review the most important objective functions in the context of critic learning, state some general error sources of policy evaluation methods and explain problems occurring for the off-policy case. Using this knowledge we then compare the fundamental approaches for critic learning, Temporal Differences and Residual Learning. In the end we give a short overview about some more recent critic-learning methods.

In the setting of Reinforcement Learning an agent interacts with an environment by performing actions and receiving reward. This interaction can be formulated as a Markov Decision Process (MDP), defined by a state set $\mathcal{S}$, an action set $\mathcal{A}$, a transition function $\mathcal{P}: \mathcal{S} \times \mathcal{A} \times \mathcal{S} \rightarrow \mathbb{R}$ and a reward function $R: \mathcal{S} \times \mathcal{A} \rightarrow \mathbb{R}$. At each discrete time step $t \in \mathbb{N}{\geq 0}$ the agent chooses an action $A{t}$ dependent on the current state $S_{t}$ of the environment and its current policy $\pi$. After performing the chosen action, the environment changes its state according to the transition function and the agent receives a reward $R_{t}$ according to the reward function [3].

The goal of Reinforcement Learning is to find the so-called optimal policy $\pi^{*}$, that maximizes the future expected discounted reward

$$
J(\pi)=\mathbb{E}{\mathcal{P}, \pi}\left[\sum{t=0}^{\infty} \gamma^{t} R_{t}\right]
$$
where $\gamma \in[0,1]$ is the discount factor. The discount factor can be used to determine how much importance is given to future rewards. Assuming ergodicity also allows to define a stationary distribution $\mu(s)$ over $\mathcal{S}$, that determines the probability for an agent to be in state $s$ at any time step $[3,4]$.

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Critic Learning

To maximize future rewards an estimation of the accumulated discounted reward is required. This accumulated reward is referred to as the value $v_{\pi}$ of a state $s$. The corresponding value function
$$
v_{\pi}(s)=\mathbb{E}{\mathcal{P}, \pi}\left[\sum{t=0}^{\infty} \gamma^{t} R_{t} \mid S_{0}=s\right]
$$
returns the value we can expect after starting in a state $s$ and following a policy $\pi$. Its estimation plays a fundamental role in Reinforcement Learning, because based on the values we can select the actions. For example, the important concept of policy iteration alternates between evaluating a policy, i.e. estimating the value of each state following a given policy, and improving the policy, e.g. making it greedy concerning the estimated values. When the state set is small and discrete, estimating the value function can be realized by tabular methods. Those methods simply try to learn and remember the true value for each state individually. However, tabular methods are not feasible, when the state space is large or continuous. One of the most common approaches in this case is learning a parametric function, that estimates the value of a given state as precise as possible. In this context, the idea of policy iteration is also called Actor-Critic Learning, where the term actor refers to the deduced policy and the term critic refers to the learned value function. So critic learning is the problem of learning a parametric value function given an MDP and a policy [11].

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Objective Functions and Temporal Differences

To assess the quality of a parametric value function, first we review the mean squared error between the approximate and the true values of the states as an objective function. When approximating the true value function, it is more important to estimate those states correctly, that have a higher frequency of occurrence, than those, that only occur infrequently. Therefore the mean squared errors are weighted using the

stationary distribution $\mu(s)$. This weighted mean squared error, or simply mean squared error, is thus given by
$$
\overline{\mathrm{VE}}(\theta)=\mathbb{E}{\mu}\left[\left(\hat{v}{\theta}(s)-v_{\pi}(s)\right)^{2}\right],
$$
which is identical to $\sum_{s \in \mathcal{S}} \mu(s)\left[\hat{v}{\theta}(s)-v{\pi}(s)\right]^{2}$, assuming a finite state set. The $\theta$ refers to the parameters of the parametric function. ${ }^{1}$

There is one central insight when discussing critic learning. That is, that there is no parametric value function, that can achieve $\overline{\mathrm{VE}}(\theta)=0$, as long as the true value function is non-trivial and the number of parameters is less than the number of states [11]. Hence all parametric value functions only form a subspace inside the total space of all possible value functions, that map states $s \in \mathcal{S}$ to real numbers $\mathbb{R}$. This subspace is referred to as $\mathcal{H}{\theta}$. As already mentioned, usually $v{\pi} \notin \mathcal{H}{\theta}$. Nevertheless there is a value function $\hat{v}{\theta} \in \mathcal{H}{\theta}$, that is closest to the true value function in terms of the mean squared error, i.e. $\theta=\arg \min {\theta^{\prime}} \overline{\mathrm{VE}}\left(\theta^{\prime}\right)$. This function can be obtained by applying the projection operator $\Pi$ onto the true value function. This operator projects the true value function from outside to inside of $\mathcal{H}{\theta}$, i.e. $$ \left(\Pi v{\pi}\right)(s) \doteq \hat{v}{\theta}(s) \quad \text { with } \quad \theta=\arg \min {\theta^{\prime}} \overline{\mathrm{VE}}\left(\theta^{\prime}\right) .
$$
The most straightforward way to learn the approximation value function is to get an estimator for the true value of each state $v_{\pi}(s)$ and then use a standard optimization technique to obtain the parameters $\theta$, that minimize the mean squared error. Monte Carlo (MC) estimates of the true values can be used for that. That means, that the actor starts interaction with the environment and retrospectively calculates the discounted average reward for each state visited after finishing the interaction and observing the rewards. This kind of estimation is unbiased and thus the optimization procedure, assuming convexity, will eventually result in $\Pi v_{\pi}$. But learning the critic using MC estimates is not preferable due to two main reasons. First, we have to wait until the end of the interaction between actor and environment before being able to update and improve the approximation value function. Second, the estimates of the state values, although being unbiased, suffers from a high variance. Thus the learning process is very slow and requires extensive interaction between actor and environment $[3,11]$.

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Reviewing On-Policy Critic Learning in the Context

强化学习代写

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Reinforcement Learning

摘要 批评学习是强化学习中的一个基本问题。本文旨在回顾一些对理解批评学习至关重要的基本内容。我们回顾了批评学习背景下最重要的目标函数,陈述了一些政策评估方法的一般错误来源,并解释了政策外案例中出现的问题。然后,利用这些知识,我们比较了批评学习、时间差异和残差学习的基本方法。最后,我们简要概述了一些最近的批评学习方法。

在强化学习的设置中,代理通过执行动作和接收奖励来与环境交互。这种交互可以表述为马尔可夫决策过程(MDP),由状态集定义小号, 一个动作集一种, 一个转移函数磷:小号×一种×小号→R和奖励函数R:小号×一种→R. 在每个离散时间步 $t \in \mathbb{N} {\geq 0}吨H和一种G和n吨CH这这s和s一种n一种C吨一世这n一个{t}d和p和nd和n吨这n吨H和C在rr和n吨s吨一种吨和英石}这F吨H和和n在一世r这n米和n吨一种nd一世吨sC在rr和n吨p这l一世C是\pi.一种F吨和rp和rF这r米一世nG吨H和CH这s和n一种C吨一世这n,吨H和和n在一世r这n米和n吨CH一种nG和s一世吨ss吨一种吨和一种CC这rd一世nG吨这吨H和吨r一种ns一世吨一世这nF在nC吨一世这n一种nd吨H和一种G和n吨r和C和一世在和s一种r和在一种rdR_{t}$ 根据奖励函数 [3]。

强化学习的目标是找到所谓的最优策略圆周率∗, 最大化未来的预期折扣奖励Ĵ(圆周率)=和磷,圆周率[∑吨=0∞C吨R吨]
在哪里C∈[0,1]是折扣因子。折扣因子可用于确定对未来奖励的重视程度。假设遍历性也允许定义一个平稳分布μ(s)超过小号,它决定了一个代理处于状态的概率s在任何时间步[3,4].

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Critic Learning

为了使未来的奖励最大化,需要估计累积的折扣奖励。这种累积的奖励被称为价值在圆周率一个国家的s. 对应的值函数
在圆周率(s)=和磷,圆周率[∑吨=0∞C吨R吨∣小号0=s]
返回一个状态开始后我们可以期待的值s并遵循政策圆周率. 它的估计在强化学习中起着基础性的作用,因为我们可以根据这些值来选择动作。例如,策略迭代的重要概念在评估策略(即估计遵循给定策略的每个状态的值)和改进策略(例如使其对估计值变得贪婪)之间交替。当状态集较小且离散时,可以通过表格的方法来估计值函数。这些方法只是尝试单独学习和记住每个状态的真实值。但是,当状态空间很大或连续时,表格方法是不可行的。在这种情况下,最常见的方法之一是学习参数函数,它尽可能精确地估计给定状态的值。在这种情况下,策略迭代的思想也称为 Actor-Critic 学习,其中术语 actor 指的是推导的策略,而术语critic 指的是学习的价值函数。因此,批评学习是在给定 MDP 和策略 [11] 的情况下学习参数值函数的问题。

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Objective Functions and Temporal Differences

为了评估参数值函数的质量,首先我们将状态的近似值和真实值之间的均方误差作为目标函数进行审查。在逼近真值函数时,正确估计那些出现频率更高的状态比那些仅不经常出现的状态更重要。因此,均方误差使用

平稳分布μ(s). 因此,该加权均方误差或简称均方误差由下式给出
在和¯(θ)=和μ[(在^θ(s)−在圆周率(s))2],
这与∑s∈小号μ(s)[在^θ(s)−在圆周率(s)]2,假设一个有限状态集。这θ指参数函数的参数。1

在讨论批评学习时,有一个核心见解。也就是说,没有参数值函数,可以实现在和¯(θ)=0,只要真值函数是非平凡的并且参数的数量小于状态的数量[11]。因此,所有参数值函数仅在所有可能值函数的总空间内形成一个子空间,映射状态s∈小号实数R. 这个子空间被称为Hθ. 如前所述,通常在圆周率∉Hθ. 尽管如此,还是有一个价值函数在^θ∈Hθ,即在均方误差方面最接近真值函数,即θ=参数⁡分钟θ′在和¯(θ′). 这个函数可以通过应用投影算子来获得圆周率到真值函数上。该算子将真值函数从外部投影到内部Hθ, IE(圆周率在圆周率)(s)≐在^θ(s) 和 θ=参数⁡分钟θ′在和¯(θ′).
学习近似值函数最直接的方法是获取每个状态的真实值的估计量在圆周率(s)然后使用标准优化技术来获得参数θ,最小化均方误差。可以使用真实值的蒙特卡罗 (MC) 估计。这意味着,actor 开始与环境交互,并在完成交互并观察奖励后回溯计算每个访问状态的折扣平均奖励。这种估计是无偏的,因此假设凸性的优化过程最终将导致圆周率在圆周率. 但是由于两个主要原因,使用 MC 估计学习评论家并不可取。首先,我们必须等到actor和环境之间的交互结束,才能更新和改进近似值函数。其次,状态值的估计虽然没有偏倚,但方差很大。因此学习过程非常缓慢,需要演员和环境之间的广泛互动[3,11].

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

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机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Actor-Critic Hypothesis

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强化学习是一种基于奖励期望行为和/或惩罚不期望行为的机器学习训练方法。一般来说,强化学习代理能够感知和解释其环境,采取行动并通过试验和错误学习。

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on-policy vs. off-policy actor-critic : r/reinforcementlearning
机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Actor-Critic Hypothesis

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Actor-Critic Hypothesis

Houk, Adams and Barto attempted to solve the credit assignment problem in animals by linking activity of dopamine neurons in the basal ganglia to an actor-critic model [8]. There is evidence that links an actor to habitual behavior (stimulus response or S-R associations) of mammals with action selection mechanisms in the dorsolateral striatum located in the basal ganglia [14].

In his review on reinforcement learning and the neural basis of conditioning, Tiago V. Maia states that in order for an area to be taken seriously as the critic, it needs to fulfill three requirements. The area should show neuronal activity during the expectation of reward. The area should also show activation during an unexpected reward or a reward-predicting stimulus but not in the period between predictor and the reward itself. The third requirement is that the area should project to and from neurons in the dopamine system because they represent prediction errors as discussed in the section above [12]. The ventral striatum fulfills all three criteria. It has been shown that the expectation of external events with behavioral significance is related to activity in the ventral striatum [19]. This area also sends dopaminergic projections to and receives from all regions in the striatum including what is hypothesized to be the actor [10]. The orbitofrontal cortex and the amygdala are two other structures in the brain that also fulfill these criteria [17]. The two areas are both anatomically and functionally closely related to the ventral striatum [1]. Fig. I shows a diagram that depicts how the structure of a neural actor-critic might look like. The actor in the dorsolateral striatum receives its input from the posterior regions (somatosensory and visual cortices) and sends action decisions back to the environment through signals to the motor cortex. The critic in the ventral striatum computes the prediction error and returns it to the actor through dopamine projections to the dorsal striatum.

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Multiple Critics Hypothesis

As was mentioned in the previous subsection, the amygdala and the orbitofrontal cortex are also correlated with learning and have dopamine receptors/projections from and to the dorsal striatum. The former shows activation patterns during emotional learning [13] and the latter during associative learning [6]. This raises the question of whether there can be multiple critics with different criteria interacting with each other. The main function of each structure could represent a unique criterion that perhaps projects its value to the other areas. If this hypothesis is valid, then we might see excitatory or inhibitory dopamine receptors being activated by presynaptic neurons in the amygdala during learning while different emotions that trigger activation in the amgydala are induced. Furthermore, it would be interesting to investigate the role of different dopamine transmitter sub-types and receptors that might play different learning roles in these structures.

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Limitations

The main difficulty with neuroscience research is our limited understanding of how biochemical reactions in the brain can represent and process information. Studies on humans are conducted mostly with fMRI and EEG (electroencephalography). fMRI achieves relatively high spatial resolution with one voxel representing a few million neurons and tens of billions of synapses [9]. However, fMRI has low temporal resolution producing images after 1 second of the event. This is not desirable when we consider that prediction errors are time-based. EEG measures electrophysiological activity by placing non-invasive electrodes on the scull. The electrodes achieve a high temporal resolution in the range of milliseconds but with a very low spatial resolution. This is due to volume conduction and other distortions which can even affect the validity of the temporal resolution [3].

Transferring concepts of reinforcement learning between psychology, neuroscience and computer science has resulted in mutual progress. The early development of classical conditioning in behavioral psychology eventually resulted in TD learning and an actor-critic paradigm is now being hypothesized to function in the brain. We believe that despite current limitations in measurement technologies, future research which integrates integrates reinforcement learning in psychology, neuroscience, and computer science can bring novel theories to the three fields.

Towered Actor Critic For Handling Multiple Action Types In Reinforcement  Learning For Drug Discovery
机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Actor-Critic Hypothesis

强化学习代写

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Houk、Adams 和 Barto 试图通过将基底神经节中多巴胺神经元的活动与演员-评论模型联系起来来解决动物的信用分配问题 [8]。有证据表明,行为者与哺乳动物的习惯行为(刺激反应或 SR 关联)与位于基底神经节的背外侧纹状体中的行为选择机制有关 [14]。

在他对强化学习和条件反射的神经基础的评论中,Tiago V. Maia 指出,为了让一个领域被认真对待,它需要满足三个要求。该区域应在期望奖励期间显示神经元活动。该区域还应该在意外奖励或奖励预测刺激期间显示激活,但不是在预测变量和奖励本身之间的时期内。第三个要求是该区域应该投射到多巴胺系统中的神经元和从多巴胺系统中的神经元投射,因为它们代表了上面部分中讨论的预测误差[12]。腹侧纹状体满足所有三个标准。已经表明,对具有行为意义的外部事件的预期与腹侧纹状体的活动有关 [19]。该区域还向纹状体的所有区域发送和接收多巴胺能投射,包括被假设为演员的区域 [10]。眶额皮质和杏仁核是大脑中另外两个也符合这些标准的结构 [17]。这两个区域在解剖学和功能上都与腹侧纹状体密切相关 [1]。图 I 显示了一个图表,描述了神经演员-评论家的结构可能是什么样子。背外侧纹状体中的参与者接收来自后部区域(躯体感觉和视觉皮层)的输入,并通过运动皮层的信号将动作决策发送回环境。腹侧纹状体中的批评者计算预测误差并通过多巴胺对背侧纹状体的投射将其返回给演员。

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如前一小节所述,杏仁核和眶额叶皮层也与学习相关,并且具有来自和到背侧纹状体的多巴胺受体/投射。前者显示情绪学习期间的激活模式[13],后者显示关联学习期间的激活模式[6]。这就提出了一个问题,即是否可以有多个具有不同标准的评论家相互影响。每个结构的主要功能可以代表一个独特的标准,可能会将其价值投射到其他领域。如果这个假设是有效的,那么我们可能会看到兴奋性或抑制性多巴胺受体在学习过程中被杏仁核中的突触前神经元激活,而引发杏仁核激活的不同情绪被诱导。此外,

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Limitations

神经科学研究的主要困难是我们对大脑中的生化反应如何代表和处理信息的理解有限。对人类的研究主要使用 fMRI 和 EEG(脑电图)进行。fMRI 实现了相对较高的空间分辨率,一个体素代表数百万个神经元和数百亿个突触 [9]。然而,fMRI 在事件发生 1 秒后生成图像的时间分辨率较低。当我们认为预测误差是基于时间的时,这是不可取的。EEG 通过在双桨上放置非侵入性电极来测量电生理活动。电极实现了毫秒范围内的高时间分辨率,但空间分辨率非常低。

在心理学、神经科学和计算机科学之间转移强化学习的概念已经导致相互进步。行为心理学中经典条件反射的早期发展最终导致了 TD 学习,现在假设演员-批评范式在大脑中发挥作用。我们相信,尽管目前测量技术存在局限性,但未来将强化学习与心理学、神经科学和计算机科学相结合的研究可以为这三个领域带来新的理论。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
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SPSS代写计量经济学代写
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机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考| Instrumental Conditioning

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强化学习是一种基于奖励期望行为和/或惩罚不期望行为的机器学习训练方法。一般来说,强化学习代理能够感知和解释其环境,采取行动并通过试验和错误学习。

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  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
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  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考| Instrumental Conditioning

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Operant Conditioning

In instrumental conditioning, animals learn to modify their behavior in order to enforce a reward or to repress a punishment. The difference to classical conditioning is therefore that the animal does not receive the reward if he does not a perform desired action. As mentioned above, Thorndike already provided early evidence for this behavior in his law of effect. In some of the experiments, cats were put in puzzle boxes and they had to escape in order to receive a reward (like food). He noted that the cats initially tried actions that appeared random but gradually started to stamp out behavior which was not successful and stamp in rewarding behavior. As one could imagine, the cat became faster after a while. This showed that the cats were learning by trial and error and Thorndike called this the “law of effect”. The idea of the law of effect corresponds to learning algorithms that select among different alternatives and that actions on specific states are associated with a reward or even a right step to the expected future reward. Influenced by Thorndike’s research, Hull and Skinner argued that behavior is selected on the basis of the consequences they produce and coined the term operant conditioning. For his experiments, Skinner invented what is now called Skinner’s box in which he put pigeons that can press a lever in order to get a reward. Skinner further popularized what he called the process of shaping. Shaping occurs when the trainer rewards the agent with any taken action that has a slight resemblance to the desired behavior and this process converged to the correct result when applied to pigeons [21]. This process can be directly mapped to reward shaping in reinforcement learning.

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Neural View

Neuroscience is the field that is concerned with studying the structure and function of the central nervous system including the brain. Neurons are the basic building blocks of brains and, unlike other cells, are densely interconnected. On average each neuron has 7000 synaptic connections and the cerebral cortex alone (the folded outer layer of the brain) is estimated to have $1.5 \times 10^{14}$ synapses [5]. Synaptic connections can be of a chemical or an electrical nature. We concentrate on the former because they are a basis for synaptic plasticity which is correlated with learning [7]. According to the Hebbian theory, repeated stimulation of the postsynaptic neurons increases or decreases the synaptic efficacy. Chemical communication occurs through the synapses by secreting neurotransmitters from the presynaptic cell to receptors on the postsynaptic cell through the synaptic cleft. Fig. 2 shows an illustration of such a chemical synapse. The effect of these neurotransmitters on the postsynaptic neurons can be of an excitatory or an inhibitory nature. Dopamine is perhaps the most famous neurotransmitter. Dopamine plays a role in multiple brain areas and is correlated with different brain functions including learning and will be discussed further in the subsections below. A key feature that makes dopamine a promising candidate to be involved with learning is that the dopamine system is a neuromodulator. Neuromodulators are not as restricted as excitatory or inhibitory neurotransmitters and can reach distant regions in the CNS and affect large numbers of neurons simultaneously.

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Reward Prediction Error Hypothesis

Work by Schultz et al. and others have shown that there is a strong similarity between the phasic activation of midbrain dopamine neurons and the prediction error $\delta[20]$. They showed that when an animal receives an unpredicted reward, dopamine neuron activity increases substantially. After the conditioning phase, the neuronal activity relocates to the moment when the $\mathrm{CS}$ is presented and not of the reward itself. If the $\mathrm{CS}$ is presented but with omitting the reward afterwards, a decrease of the activity below the baseline is observed approximately at the moment when the reward was presented during conditioning. These observations are consistent with the concept of prediction error. Findings from functional Magnetic Resonance Imaging (fMRI) have shown activation correlated with prediction errors in the striatum and the orbitofrontal cortex [2]. The presence or absence of activity related to prediction errors in the striatum distinguishes participants who learn to perform optimally from those who do not [18].

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考| Instrumental Conditioning

强化学习代写

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Operant Conditioning

在工具性条件反射中,动物学会改变自己的行为以强制奖励或抑制惩罚。因此,与经典条件反射的不同之处在于,如果动物没有执行所需的动作,则不会获得奖励。如上所述,桑代克已经在他的效力定律中为这种行为提供了早期证据。在一些实验中,猫被放在拼图盒中,它们必须逃跑才能获得奖励(比如食物)。他指出,猫最初会尝试看似随机的行为,但逐渐开始消除不成功的行为并刻意奖励行为。可以想象,过了一会儿,猫变得更快了。这表明猫是通过反复试验来学习的,桑代克称之为“效果法则”。效应定律的概念对应于在不同备选方案中进行选择的学习算法,并且对特定状态的动作与奖励相关联,甚至与预期未来奖励的正确步骤相关联。受桑代克研究的影响,赫尔和斯金纳认为,行为是根据它们产生的后果来选择的,并创造了操作性条件反射一词。在他的实验中,斯金纳发明了现在被称为斯金纳的盒子,他在里面放了可以按下杠杆以获得奖励的鸽子。斯金纳进一步普及了他所谓的塑造过程。当训练员用与预期行为略有相似之处的任何行动奖励代理时,就会发生塑造,并且当应用于鸽子时,这个过程会收敛到正确的结果[21]。

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Neural View

神经科学是研究包括大脑在内的中枢神经系统的结构和功能的领域。神经元是大脑的基本组成部分,与其他细胞不同,它们紧密相连。平均每个神经元有 7000 个突触连接,仅大脑皮层(大脑的折叠外层)估计有1.5×1014突触[5]。突触连接可以是化学或电气性质的。我们专注于前者,因为它们是与学习相关的突触可塑性的基础[7]。根据赫布理论,对突触后神经元的反复刺激会增加或减少突触的功效。通过突触间隙将神经递质从突触前细胞分泌到突触后细胞上的受体,从而通过突触发生化学通讯。图 2 显示了这种化学突触的示意图。这些神经递质对突触后神经元的影响可以是兴奋性或抑制性的。多巴胺可能是最著名的神经递质。多巴胺在多个大脑区域中发挥作用,并与包括学习在内的不同大脑功能相关,将在下面的小节中进一步讨论。使多巴胺成为参与学习的有希望的候选者的一个关键特征是多巴胺系统是一种神经调节剂。神经调节剂不像兴奋性或抑制性神经递质那样受到限制,可以到达中枢神经系统的较远区域并同时影响大量神经元。

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舒尔茨等人的工作。和其他人已经表明,中脑多巴胺神经元的阶段性激活与预测误差之间存在很强的相似性d[20]. 他们表明,当动物获得意想不到的奖励时,多巴胺神经元的活动会大幅增加。在调节阶段之后,神经元活动重新定位到C小号是呈现出来的,而不是奖励本身。如果C小号被呈现但随后省略了奖励,大约在调节期间呈现奖励的那一刻观察到低于基线的活动减少。这些观察结果与预测误差的概念是一致的。功能性磁共振成像 (fMRI) 的研究结果表明,激活与纹状体和眶额皮质的预测误差相关 [2]。纹状体中是否存在与预测误差相关的活动将学习最佳表现的参与者与不学习的参与者区分开来[18]。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Hypotheses in the Brain

Abstract Humans, as well as other life forms, can be seen as agents in nature who interact with their environment to gain rewards like pleasure and nutrition. This view has parallels with reinforcement learning from computer science and engineering. Early developments in reinforcement learning were inspired by intuitions from animal learning theories. More recent research in computational neuroscience has borrowed ideas that come from reinforcement learning to better understand the function of the mammalian brain during learning. In this report, we will compare computational, behavioral, and neural views of reinforcement learning. For each view we start by introducing the field and discuss the problems of prediction and control while focusing on the temporal difference learning method and the actor-critic paradigm. Based on the literature survey, we then propose a hypothesis for learning in the brain using multiple critics.

While science is the systematic study of natural phenomena, technology is often inspired by our observations of them. Computer scientists for example have developed algorithms based on behavior of animals and insects. On the other hand, sometimes developments from mathematics and pure reasoning find connections in nature afterwards. The actor-critic hypothesis of learning in the brain is an example of the latter case.

This report is composed of the three views of behaviorism from psychology, (computational) neuroscience from biology, and reinforcement learning from computer science and engineering. Each view is divided into the problems of prediction and control. The goal of prediction is to measure an expected value like a reward. The goal of control is to find an optimal strategy that maximizes the expected reward. We begin the discussion with the computational view in Sect. 2 by specifying the underlying framework and introducing Temporal Difference learning for prediction and the actor-critic method for control. Next we discuss the behavioral view in Sect. $3 .$ There we will highlight historical developments of two conditioning (i.e learning) theories in animals. These two theories, called classical conditioning and instrumental conditioning, can be directly mapped to prediction and control. Furthermore, we discuss the neuroscientific view in Sect. 4. In this section, we discuss the prediction error and actor-critic hypotheses in the brain. Finally, we propose further research into the interaction between different regions associated with the critic in the brain. Before we conclude, we will highlight some limitations within the neuroscientific view.

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Computational View

Reinforcement learning (RL) in computer science and engineering is the branch of machine learning that deals with decision making. For this view we use the Markov decision process (MDP) as the underlying framework. MDP is defined mathematically as the tuple $(S, A, P, R)$. An agent that observes a state $s_{t} \in S$ of the environment at time $t$. The agent can then interact with the environment by taking action $a \in A$. The results of this interaction yields a reward $r(s, a) \in R$ which depends on the current state $s$ produced by taking the action $a$. At the same time the action can cause a state transition. In this case the resulting state $s_{t+1}$ is produced according to state transition model $P$, which defines the probability of reaching state $s_{t+1}$ when taking action $a$ on state $s$. The goal of the agent is then to learn a policy $\pi$ that maximizes the cumulative reward. A key difference to supervised learning is that RL deals with data that is dynamically generated by the agent as opposed to having a fixed set already available beforehand.

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Behavioral View

Behaviorism is a branch of psychology that focuses on reproducible behavior in animals. Thorndike wrote in 1898 about animal intelligence based on his experiments that were used to study associative behaviour in animals [26]. He formulated the law of effect which states that responses that produce rewards tend to occur more likely given a similar situation and responses that produce punishments tend to be avoided in the future when given a similar situation. In behavioral psychology, there are two different concepts of conditioning (i.e. learning) called classical and operant conditioning. These two concepts can be mapped to prediction and control in reinforcement learning and will be discussed in the subsections below.

Animal behavior, as well as their underlying neural substrates, consists of complicated and not fully understood mechanisms. There are many, possibly antagonist processes in biology happening simultaneously as opposed to artificial agents that implement idealized computational algorithms. This shows that the difference between the function of artificial and biological agents should not be taken for granted. Furthermore, there is an unresolved gap in the relationship between subjective experience of (biological) agents and measurable neural activity [4].

Classical conditioning, sometimes referred to as Pavlovian conditioning, is a type of learning documented by Ivan Pavlov in the mid-20th century during his experiments with dogs [15]. In classical conditioning, animals learn by associating stimuli with rewards. In order to understand how animals can learn to predict rewards, we invoke terminology from Pavlov’s experiments:

  • Unconditioned Stimulus (US): A dog is presented with a reward, for example a piece of meat.
  • Unconditioned Response $(U R)$ : Shortly after noticing the meat, the dog starts to salivate.
  • Neutral Stimulus (NS): The dog hears a unique sound. We will assume its the sound of a bell. Neutral here means that it does not initially produce a specific response relevant for the experiment.
  • Conditioning: The dog is repeatedly presented with meat and the bell sound simultaneously.
  • Conditioned Stimulus (CS): Now the bell has been paired with the expectation of getting the reward.
  • Conditioned Response (SR): Subsequently, when the dog hears the sound of the bell, he starts to salivate. Here we can assume that the dog has learned to predict the reward.
机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Prediction Error and Actor-Critic

强化学习代写

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Hypotheses in the Brain

摘要 人类以及其他生命形式可以被视为自然界中的代理人,他们与环境互动以获得快乐和营养等奖励。这种观点与计算机科学和工程的强化学习有相似之处。强化学习的早期发展受到动物学习理论直觉的启发。最近的计算神经科学研究借鉴了强化学习的想法,以更好地理解哺乳动物大脑在学习过程中的功能。在本报告中,我们将比较强化学习的计算、行为和神经观点。对于每个视图,我们首先介绍该领域并讨论预测和控制问题,同时关注时间差异学习方法和演员-评论家范式。根据文献调查,

虽然科学是对自然现象的系统研究,但技术往往受到我们对自然现象的观察的启发。例如,计算机科学家已经开发出基于动物和昆虫行为的算法。另一方面,有时数学和纯粹推理的发展后来在自然界中找到了联系。大脑中学习的演员-批评家假设是后一种情况的一个例子。

本报告由心理学的行为主义、生物学的(计算)神经科学和计算机科学与工程的强化学习三种观点组成。每个视图都分为预测和控制问题。预测的目标是衡量一个期望值,比如奖励。控制的目标是找到最大化预期回报的最优策略。我们从 Sect 中的计算视图开始讨论。2 通过指定底层框架并引入用于预测的时间差异学习和用于控制的 actor-critic 方法。接下来我们讨论 Sect 中的行为观。3.在那里,我们将重点介绍两种动物条件反射(即学习)理论的历史发展。这两种理论,称为经典条件反射和工具条件反射,可以直接映射到预测和控制。此外,我们在 Sect 中讨论了神经科学观点。4. 在本节中,我们讨论大脑中的预测误差和演员批评假设。最后,我们建议进一步研究与大脑中批评者相关的不同区域之间的相互作用。在我们结束之前,我们将强调神经科学观点中的一些局限性。

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Computational View

计算机科学与工程中的强化学习 (RL) 是处理决策的机器学习的一个分支。对于这个观点,我们使用马尔可夫决策过程(MDP)作为底层框架。MDP 在数学上定义为元组(小号,一种,磷,R). 观察状态的代理s吨∈小号当时的环境吨. 然后代理可以通过采取行动与环境交互一种∈一种. 这种互动的结果产生了回报r(s,一种)∈R这取决于当前状态s采取行动产生的一种. 同时该动作可以引起状态转换。在这种情况下,结果状态s吨+1根据状态转移模型产生磷,它定义了达到状态的概率s吨+1采取行动时一种在状态s. 代理的目标是学习策略圆周率最大化累积奖励。与监督学习的一个关键区别在于,RL 处理由代理动态生成的数据,而不是预先拥有一个固定的数据集。

机器学习代写|强化学习project代写reinforence learning代考|Behavioral View

行为主义是心理学的一个分支,专注于动物的可重复行为。桑代克在 1898 年根据他用于研究动物联想行为的实验写了关于动物智能的文章 [26]。他制定了效果定律,该定律指出,在类似的情况下,产生奖励的反应往往更有可能发生,而在未来类似的情况下,产生惩罚的反应往往会被避免。在行为心理学中,有两种不同的条件反射(即学习)概念,称为经典条件反射和操作条件反射。这两个概念可以映射到强化学习中的预测和控制,并将在下面的小节中讨论。

动物行为及其潜在的神经基础由复杂且尚未完全理解的机制组成。与实现理想化计算算法的人工代理相反,生物学中有许多可能是拮抗的过程同时发生。这表明不应将人工制剂和生物制剂的功能差异视为理所当然。此外,(生物)代理的主观体验与可测量的神经活动之间的关系存在未解决的差距[4]。

经典条件反射,有时也称为巴甫洛夫条件反射,是 Ivan Pavlov 在 20 世纪中叶用狗做实验时记录的一种学习方式 [15]。在经典条件反射中,动物通过将刺激与奖励联系起来进行学习。为了了解动物如何学习预测奖励,我们引用了巴甫洛夫实验中的术语:

  • 无条件刺激(美国):向狗提供奖励,例如一块肉。
  • 无条件反应(在R): 注意到肉后不久,狗开始​​流口水。
  • 中性刺激(NS):狗听到独特的声音。我们假设它是铃声。这里的中性意味着它最初不会产生与实验相关的特定响应。
  • 调理:狗被反复呈现肉和铃声同时响起。
  • 条件刺激(CS):现在已经与获得奖励的期望配对。
  • 条件反应(SR):随后,当狗听到铃声时,他开始流口水。在这里,我们可以假设狗已经学会了预测奖励。
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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