分类: 计算复杂性理论代写

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|COMP4500

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数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|COMP4500

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Algebraic Criterion

In this section, we provide some tools to prove the elusiveness of a Boolean function. We begin with a simple one.

Theorem 5.10 A Boolean function with an odd number of truth assignments is elusive.

Proof. The constant functions $f \equiv 0$ and $f \equiv 1$ have 0 and $2^{n}$ truth assignments, respectively. Hence, a Boolean function with an odd number of truth assignments must be a nonconstant function. If $f$ has at least two variables and $x_{i}$ is one of them, then the number of truth assignments of $f$ is the sum of those of $\left.f\right|{x{i}=0}$ and $\left.f\right|{x{i}=1}$. Therefore, either $\left.f\right|{x{i}=0}$ or $\left.f\right|{x{i}=1}$ has an odd number of truth assignments and is not a constant function. Thus, for any decision tree computing $f$, tracing the subtrees with an odd number of truth assignments, we will meet all variables in a path from the root to a leaf.
Define
$$
p_{f}(k)=\sum_{t \in{0,1}^{n}} f(t) k^{| t t},
$$
where $|t|$ is the number of l’s in string $t$ (recall that a Boolean assignment may be viewed as a binary string). It is easy to see that $p_{f}(1)$ is the number of truth assignments for $f$. The following theorem is an extension of Theorem $5.10$.

Theorem 5.11 For a Boolean function $f$ of $n$ variables, $(k+1)^{n-D(f)} \mid p_{f}(k)$.
Proof. We prove this theorem by induction on $D(f)$. First, we note that if $f \equiv 0$, then $p_{f}(k)=0$ and if $f \equiv 1$ then $p_{f}(k)=(k+1)^{n}$ (by the binomial theorem). This means that the theorem holds for $D(f)=0$. Now, consider $f$ with $D(f)>0$ and a decision tree $T$ of depth $D(f)$ computing $f$. Without loss of generality, assume that the root of $T$ is labeled by $x_{1}$. Denote $f_{0}=\left.f\right|{x{1}=0}$ and $f_{1}=\left.f\right|{x{1}=1}$. Then
$$
\begin{aligned}
p_{f}(k) &=\sum_{t \in{0,1}^{n}} f(t) k^{|t|} \
&=\sum_{s \in{0,1}^{n-1}} f(0 s) k^{|s|}+\sum_{s \in{0,1}^{n-1}} f(1 s) k^{1+|s|} \
&=p_{f_{0}}(k)+k p_{f_{1}}(k) .
\end{aligned}
$$
Note that $D\left(f_{0}\right) \leq D(f)-1$ and $D\left(f_{1}\right) \leq D(f)-1$. By the induction hypothesis, $(k+1)^{n-1-D\left(f_{0}\right)} \mid p_{f_{0}}(k)$ and $(k+1)^{n-1-D\left(f_{1}\right)} \mid p_{f_{1}}(k)$. Thus, $(k+1)^{n-D(f)} \mid p_{f}(k)$
An important corollary is as follows. Denote $\mu(f)=p_{f}(-1)$.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Monotone Graph Properties

In this section, we prove a general lower bound for the decision tree complexity of nontrivial monotone graph properties.

First, let us analyze how to use Theorem $5.13$ to study nontrivial monotone graph properties. Note that every graph property is weakly symmetric and for any nontrivial monotone graph property, the complete graph must have the property and the empty graph must not have the property. Therefore, if we want to use Theorem $5.13$ to prove the elusiveness of a nontrivial monotone graph property, we need to verify only one condition that the number of variables is a prime power. For a graph property, however, the number of variables is the number of possible edges, which equals $n(n-1) / 2$ for $n$ vertices and it is not a prime power for $n>3$. Thus, Theorem $5.13$ cannot be used directly to show elusiveness of graph properties. However, it can be used to establish a little weaker results by finding a partial assignment such that the number of remaining variables becomes a prime power. The following lemmas are derived from this idea.

Lemma $5.16$ If $\mathcal{P}$ is a nontrivial monotone property of graphs of order $n=2^{m}$, then $D(\mathcal{P}) \geq n^{2} / 4$.

Proof. Let $H_{i}$ be the disjoint union of $2^{m-i}$ copies of the complete graph of order $2^{i}$. Then $H_{0} \subset H_{1} \subset \cdots \subset H_{m}=K_{n}$. Since $\mathcal{P}$ is nontrivial and is monotone, $H_{m}$ has the property $\mathcal{P}$ and $H_{0}$ does not have the property $\mathcal{P}$. Thus, there exists an index $j$ such that $H_{j+1}$ has the property $\mathcal{P}$ and $H_{j}$ does not have the property $\mathcal{P}$. Partition $H_{j}$ into two parts with vertex sets $A$ and $B$, respectively, each containing exactly $2^{m-j-1}$ disjoint copies of the complete graph of order $2^{j}$. Let $K_{A, B}$ be the complete bipartite graph between $A$ and $B$. Then $H_{j+1}$ is a subgraph of $H_{j} \cup K_{A, B}$. So, $H_{j} \cup K_{A, B}$ has the property $\mathcal{P}$. Now, let $f$ be the function on bipartite graphs between $A$ and $B$ such that $f$ has the value 1 at a bipartite graph $G$ between $A$ and $B$ if and only if $H_{j} \cup G$ has the property $\mathcal{P}$. Then $f$ is a nontrivial monotone weakly symmetric function with $|A| \cdot|B|\left(=2^{2 m-2}\right)$ variables. By Theorem $5.13, D(\mathcal{P}) \geq D(f)=2^{2 m-2}=n^{2} / 4$.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Topological Criterion

In this section, we introduce a powerful tool to study the elusiveness of monotone Boolean functions. We start with some concepts in topology.
A triangle is a two-dimensional polygon with the minimum number of vertices. A tetrahedron is a three-dimensional polytope with the minimum number of vertices. They are the simplest polytopes with respect to the specific dimensions. They are both called simplexes. The concept of simplexes is a generalization of the notions of triangles and tetrahedrons. In general, a simplex is a polytope with the minimum number of vertices among all polytopes with certain dimension. For example, a point is a zero-dimensional simplex and a straight line segment is a one-dimensional simplex. The convex hull of linearly independent $n+1$ points in a Euclidean space is an $n$-dimensional simplex.

A face of a simplex $S$ is a simplex whose vertex set is a subset of vertices of $S$. A geometric simplicial complex is a family $\Gamma$ of simplexes satisfying the following conditions:
(a) For $S \in \Gamma$, every face of $S$ is in $\Gamma$.
(b) For $S, S^{\prime} \in \Gamma, S \cap S^{\prime}$ is a face for both $S$ and $S^{\prime}$.
(c) For $S, S^{\prime} \in \Gamma, S \cap S^{\prime}$ is also a simplex in $\Gamma$.
In Figure $5.5$, there are three examples; first two are not geometric simplicial complexes, the last one is.

Consider a set $X$ and a family $\Delta$ of subsets of $X . \Delta$ is called an (abstract) simplicial complex if for any $A$ in $\Delta$ every subset of $A$ also belongs to $\Delta$. Each member of $\Delta$ is called a face of $\Delta$. The dimension of a face $A$ is $|A|-1$. Any face of dimension 0 is called a vertex. For example, consider a set $X={a, b, c, d}$. The following family is a simplicial complex on $X$ :
$$
\begin{aligned}
\Delta=&{\emptyset,{a},{b},{c},{d},{a, b},{b, c},\
&{c, d},{d, a},{a, c},{a, b, c},{a, c, d}}
\end{aligned}
$$
The set ${a, b, c}$ is a face of dimension 2 and the empty set $\emptyset$ is a face of dimension $-1$.

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计算复杂度理论代考

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Algebraic Criterion

在本节中,我们提供了一些工具来证明布尔函数的难以捉摸。我们从一个简单的开始。

定理 5.10 具有奇数个真值赋值的布尔函数是难以捉摸的。

证明。常数函数F≡0和F≡1有 0 和2n分别为真值分配。因此,具有奇数个真值分配的布尔函数必须是非常数函数。如果F至少有两个变量和X一世是其中之一,那么真值分配的数量F是那些的总和F|X一世=0和F|X一世=1. 因此,无论是F|X一世=0或者F|X一世=1有奇数个真值赋值并且不是一个常数函数。因此,对于任何决策树计算F,跟踪具有奇数个真值分配的子树,我们将遇到从根到叶的路径中的所有变量。
定义

pF(ķ)=∑吨∈0,1nF(吨)ķ|吨吨,
在哪里|吨|是字符串中 l 的数量吨(回想一下,布尔赋值可以被视为二进制字符串)。很容易看出pF(1)是真值分配的数量F. 以下定理是定理的扩展5.10.

定理 5.11 对于布尔函数F的n变量,(ķ+1)n−D(F)∣pF(ķ).
证明。我们通过归纳证明这个定理D(F). 首先,我们注意到如果F≡0, 然后pF(ķ)=0而如果F≡1然后pF(ķ)=(ķ+1)n(由二项式定理)。这意味着该定理适用于D(F)=0. 现在,考虑F和D(F)>0和决策树吨深度的D(F)计算F. 不失一般性,假设根吨被标记为X1. 表示 $f_{0}=\left.f\right| {x {1}=0}一个ndf_{1}=\left.f\right| {x {1}=1}.吨H和npF(ķ)=∑吨∈0,1nF(吨)ķ|吨| =∑s∈0,1n−1F(0s)ķ|s|+∑s∈0,1n−1F(1s)ķ1+|s| =pF0(ķ)+ķpF1(ķ).ñ○吨和吨H一个吨D\left(f_{0}\right) \leq D(f)-1一个ndD\left(f_{1}\right) \leq D(f)-1.乙是吨H和一世nd在C吨一世○nH是p○吨H和s一世s,(k+1)^{n-1-D\left(f_{0}\right)} \mid p_{f_{0}}(k)一个nd(k+1)^{n-1-D\left(f_{1}\right)} \mid p_{f_{1}}(k).吨H在s,(k+1)^{nD(f)} \mid p_{f}(k)一个n一世米p○r吨一个n吨C○r○ll一个r是一世s一个sF○ll○在s.D和n○吨和\ mu (f) = p_ {f} (- 1) $。

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Monotone Graph Properties

在本节中,我们证明了非平凡单调图属性的决策树复杂度的一般下界。

首先,让我们分析一下如何使用 Theorem5.13研究非平凡单调图的性质。请注意,每个图属性都是弱对称的,对于任何非平凡单调图属性,完整图必须具有该属性,而空图不得具有该属性。因此,如果我们想使用 Theorem5.13为了证明非平凡单调图属性的难以捉摸,我们只需要验证一个条件,即变量的数量是质数。然而,对于图属性,变量的数量是可能的边数,等于n(n−1)/2为了n顶点,它不是主要的力量n>3. 因此,定理5.13不能直接用于显示图形属性的难以捉摸。但是,它可以用于通过找到部分分配来建立稍微弱一点的结果,这样剩余变量的数量就会成为质数。以下引理源自这个想法。

引理5.16如果磷是有序图的非平凡单调性质n=2米, 然后D(磷)≥n2/4.

证明。让H一世成为不相交的联合2米−一世完整顺序图的副本2一世. 然后H0⊂H1⊂⋯⊂H米=ķn. 自从磷是非平凡的并且是单调的,H米有财产磷和H0没有财产磷. 因此,存在一个索引j这样Hj+1有财产磷和Hj没有财产磷. 分割Hj用顶点集分成两部分一个和乙,分别地,每一个都包含2米−j−1完整顺序图的不相交副本2j. 让ķ一个,乙是之间的完全二分图一个和乙. 然后Hj+1是一个子图Hj∪ķ一个,乙. 所以,Hj∪ķ一个,乙有财产磷. 现在,让F成为二分图上的函数一个和乙这样F在二分图中具有值 1G之间一个和乙当且仅当Hj∪G有财产磷. 然后F是一个非平凡单调弱对称函数|一个|⋅|乙|(=22米−2)变量。按定理5.13,D(磷)≥D(F)=22米−2=n2/4.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Topological Criterion

在本节中,我们将介绍一个强大的工具来研究单调布尔函数的难以捉摸性。我们从拓扑中的一些概念开始。
三角形是具有最少顶点数的二维多边形。四面体是具有最少顶点数的三维多面体。就特定维度而言,它们是最简单的多面体。它们都称为单纯形。单纯形的概念是三角形和四面体概念的概括。一般来说,单纯形是具有一定维度的所有多面体中顶点数最少的多面体。例如,点是零维单纯形,直线段是一维单纯形。线性独立的凸包n+1欧几里得空间中的点是n维单纯形。

单纯形的脸小号是一个单纯形,其顶点集是小号. 几何单纯复形是一个族Γ满足以下条件的单纯形:
(a) 对于小号∈Γ, 每一张脸小号在Γ.
(b) 为小号,小号′∈Γ,小号∩小号′是一张脸小号和小号′.
(c) 为小号,小号′∈Γ,小号∩小号′也是一个单纯形Γ.
如图5.5,有三个例子;前两个不是几何单纯复形,最后一个是。

考虑一个集合X和一个家庭Δ的子集X.Δ被称为(抽象)单纯复形,如果对于任何一个在Δ每个子集一个也属于Δ. 每个成员Δ被称为脸Δ. 一张脸的尺寸一个是|一个|−1. 任何维度为 0 的面称为顶点。例如,考虑一组X=一个,b,C,d. 下面的家庭是一个单纯复形X :

\begin{aligned} \Delta=&{\emptyset,{a},{b},{c},{d},{a, b},{b, c},\ &{c, d},{ d, a},{a, c},{a, b, c},{a, c, d}} \end{对齐}\begin{aligned} \Delta=&{\emptyset,{a},{b},{c},{d},{a, b},{b, c},\ &{c, d},{ d, a},{a, c},{a, b, c},{a, c, d}} \end{对齐}
套装一个,b,C是一个维度为 2 的面和空集∅是维度的脸−1.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Random Oracles

Consider the class $\mathcal{C}$ of all subsets of ${0,1}^{*}$ and define subclasses $\mathcal{A}=\left{A \in \mathcal{C}: P^{A}=N P^{A}\right}$ and $B=\left{B \in \mathcal{C}: P^{B} \neq N P^{B}\right}$. One of the approaches to study the relativized $P=$ ? $N P$ question is to compare the two subclasses $\mathcal{A}$ and $\mathcal{B}$ to see which one is larger. In this subsection, we give a brief introduction to this study based on the probability theory on the space $\mathcal{C}$.

To define the notion of probability on the space $\mathcal{C}$, it is most convenient to identify each element $X \in \mathcal{C}$ with its characteristic sequence $\alpha_{X}=\chi_{X}(\lambda) \chi_{X}(0) \chi_{X}(1) \chi_{X}(00) \ldots$ (i.e., the $k$ th bit of $\alpha_{X}$ is 1 if and only if the $k$ th string of ${0,1}^{*}$, under the lexicographic ordering, is in $\left.X\right)$ and treat $\mathcal{C}$ as the set of all infinite binary sequences or, equivalently, the Cartesian product ${0,1}^{\infty}$. We can define a topology on $\mathcal{C}$ by letting the set ${0,1}$ have the discrete topology and forming the product topology on $\mathcal{C}$. This is the well-known Cantor space. We now define the uniform probability measure $\mu$ on $\mathcal{C}$ as the product measure of the simple equiprobable measure on ${0,1}$, that is, $\mu{0}=\mu{1}=1 / 2$. In other words, for any integer $n \geq 1$, the $n$th bit of a random sequence $\alpha \in \mathcal{C}$ has the equal probability to be 0 or 1 . If we identify each real number in $[0,1]$ with its binary expansion, then this measure $\mu$ is the Lebesgue measure on $[0,1] . .^{5}$

For any $u \in{0,1}^{}$, let $\Gamma_{u}$ be the set of all infinite binary sequences that begin with $u$, that is, $\Gamma_{u}^{u}=\left{u \beta: \beta \in{0,1}^{\infty}\right}$. Each set $\Gamma_{u}$ is called a cylinder. All cylinders $\Gamma_{u}, u \in{0,1}^{}$, together form a basis of open neighborhoods of the space $\mathcal{C}$ (under the product topology). It is clear that $\mu\left(\Gamma_{u}\right)=2^{-|u|}$ for all $u \in{0,1}^{}$. The smallest $\sigma$-field containing all $\Gamma_{u}$, for all $u \in{0,1}^{}$, is called the Borel field. ${ }^{6}$ Each set in the Borel field, called a Borel set, is measurable.

The question of which of the two subclasses $\mathcal{A}$ and $B$ is larger can be formulated, in this setting, as to whether $\mu(\mathcal{A})$ is greater than $\mu(\mathcal{B})$. In the following, we show that $\mu(\mathcal{A})=0$.

An important idea behind the proof is Kolmogorov’s zero-one law of tail events, which implies that if an oracle class is insensitive to a finite number of bit changes, then its probability is either zero or one. This property holds for the classes $\mathcal{A}$ and $B$ as well as most other interesting oracle classes.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Structure of Relativized NP

Although the meaning of relativized collapsing and relativized separation results is still not clear, many relativized results have been proven. These results show a variety of possible relations between the well-known complexity classes. In this section, we demonstrate some of these relativized results on complexity classes within $N P$ to show what the possible relations are between $P, N P, N P \cap \operatorname{co} N P$, and $U P$. The relativized results on the classes beyond the class $N P$, that is, those on $N P, P H$, and $P S P A C E$, will be discussed in later chapters.

The proofs of the following results are all done by the stageconstruction diagonalization. The proofs sometimes need to satisfy simultaneously two or more potentially conflicting requirements that make the proofs more involved.
Theorem 4.20 (a) $(\exists A) P^{A} \neq N P^{A} \cap \operatorname{coN} P^{A} \neq N P^{A}$.
(b) $(\exists B) P^{B} \neq N P^{B}=\cos P^{B}$.
(c) $(\exists C) P^{C}=N P^{C} \cap \operatorname{coN} P^{C} \neq N P^{C}$.
Proof. (a): This can be done by a standard diagonalization proof. We leave it as an exercise (Exercise 4.16(a)).
(b): Let $\left{M_{i}\right}$ be an effective enumeration of all polynomial-time oracle DTMs and $\left{N_{i}\right}$ an effective enumeration of all polynomial-time oracle NTMs. For any set $B$, let $K_{B}=\left{\left\langle i, x, 0^{j}\right\rangle: N_{i}^{B}\right.$ accepts $x$ in $j$ moves $}$. Then, by the relativized proof of Theorem $2.11, K_{B}$ is $\leq_{m}^{P}$-complete for the class $N P^{B}$. Let $L_{B}=\left{0^{n}:(\exists x)|x|=n, x \in B\right}$. Then, it is clear that $L_{B} \in N P^{B}$. We are going to construct a set $B$ to satisfy the following requirements:
$R_{0, t}$ : for each $x$ of length $t, x \notin K_{B} \Longleftrightarrow(\exists y,|y|=t) x y \in B$, $R_{1, i}:(\exists n) 0^{n} \in L_{B} \Longleftrightarrow M_{i}^{A}$ does not accept $0^{n} .$
Note that if requirements $R_{0, t}$ are satisfied for all $t \geq 1$, then $\overline{K_{B}} \in N P^{B}$ and, hence, $N P^{B}=\operatorname{coN} N P^{B}$, and if requirements $R_{1, i}$ are satisfied for all $i \geq 1$, then $L_{B} \notin P^{B}$ and, hence, $P^{B} \neq N P^{B}$.

We construct set $B$ by a stage construction. At each stage $n$, we will construct finite sets $B_{n}$ and $B_{n}^{\prime}$ such that $B_{n-1} \subseteq B_{n}, B_{n-1}^{\prime} \subseteq B_{n}^{\prime}$, and $B_{n} \cap$ $B_{n}^{\prime}=\emptyset$ for all $n \geq 1$. Set $B$ is define as the union of all $B_{n}, n \geq 0$.

The requirement $R_{0, t}, t \geq 1$, is to be satisfied by direct diagonalization at stage $2 t$. The requirements $R_{1, i}, i \geq 1$, are to be satisfied by a delayed diagonalization in the odd stages. We always try to satisfy the requirement $R_{1, i}$ with the least $i$ such that $R_{1, i}$ is not yet satisfied. We cancel an integer $i$ when $R_{1, i}$ is satisfied. Before stage 1 , we assume that $B_{0}=B_{0}^{\prime}=\emptyset$ and that none of integers $i$ is cancelled.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Graphs and Decision Trees

We first review the notion of graphs and the Boolean function representations of graphs. ${ }^{1}$ A graph is an ordered pair of disjoint sets $(V, E)$ such that $E$ is a set of pairs of elements in $V$ and $V \neq \emptyset$. The elements in the set $V$ are called vertices and the elements in the set $E$ are called edges. Two vertices are adjacent if there is an edge between them. Two graphs are isomorphic if there exists a one-to-one correspondence between their vertex sets that preserves adjacency.

A path is an alternating sequence of distinct vertices and edges starting and ending with vertices such that every vertex is an end point of its neighboring edges. The length of a path is the number of edges appearing in the path. A graph is connected if every pair of vertices are joined by a path.

Let $V={1, \ldots, n}$ be the vertex set of a graph $G=(V, E)$. Then its adjacency matrix $\left[x_{i j}\right]$ is defined by
$$
x_{i j}= \begin{cases}1 & \text { if }{i, j} \in E, \ 0 & \text { otherwise. }\end{cases}
$$
Note that $x_{i j}=x_{j i}$ and $x_{i i}=0$. So, the graph $G$ can be determined by $n(n-$ 1)/ 2 independent variables $x_{i j}, 1 \leq i<j \leq n$. For any property $\mathcal{P}$ of graphs with $n$ vertices, we define a Boolean function $f_{p}$ over $n(n-1) / 2$ variables $x_{i j}, 1 \leq i<j \leq n$, as follows:
$$
f_{p}\left(x_{12}, \ldots, x_{n-1, n}\right)= \begin{cases}1 & \begin{array}{l}
\text { if the graph } G \text { represented by }\left[x_{i, j}\right] \text { has } \
\text { the property } \mathcal{P}
\end{array} \
0 & \text { otherwise. }\end{cases}
$$
Then $\mathcal{P}$ can be determined by $f_{p}$. For example, the property of connectivity corresponds to the Boolean functions $f_{\text {con }}$ of $n(n-1) / 2$ variables such that $f_{c o n}\left(x_{12}, \ldots, x_{n-1, n}\right)=1$ if and only if the graph $G$ represented by $\left[x_{i j}\right]$ is connected.

Not every Boolean function of $n(n-1) / 2$ variables represents a graph property because a graph property should be invariant under graph isomorphism. A Boolean function $f$ of $n(n-1) / 2$ variables is called a graph property if for every permutation $\sigma$ on the vertex set ${1, \ldots, n}$,
$$
f\left(x_{12}, \ldots, x_{n-1, n}\right)=f\left(x_{\sigma(1) \sigma(2)}, \ldots, x_{\sigma(n-1) \sigma(n)}\right) \text {. }
$$

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|FIT2014

计算复杂度理论代考

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Random Oracles

考虑班级C的所有子集0,1∗并定义子类\mathcal{A}=\left{A \in \mathcal{C}: P^{A}=N P^{A}\right}\mathcal{A}=\left{A \in \mathcal{C}: P^{A}=N P^{A}\right}和B=\left{B \in \mathcal{C}: P^{B} \neq N P^{B}\right}B=\left{B \in \mathcal{C}: P^{B} \neq N P^{B}\right}. 研究相对化的方法之一磷= ? ñ磷问题是比较两个子类一个和乙看看哪个更大。在本小节中,我们将简要介绍基于空间概率论的这项研究C.

在空间上定义概率的概念C, 最方便识别每个元素X∈C以其特征序列一个X=χX(λ)χX(0)χX(1)χX(00)…(即,ķ第一点一个X为 1 当且仅当ķ第一个字符串0,1∗,在词典排序下,在X)并对待C作为所有无限二进制序列的集合,或者等价地,笛卡尔积0,1∞. 我们可以定义一个拓扑C通过让集合0,1具有离散拓扑并形成产品拓扑C. 这就是著名的康托尔空间。我们现在定义统一概率测度μ上C作为简单等概率测度的乘积测度0,1, 那是,μ0=μ1=1/2. 换句话说,对于任何整数n≥1, 这n随机序列的第 th 位一个∈C为 0 或 1 的概率相等。如果我们识别出每个实数[0,1]用它的二进制展开,那么这个度量μ是 Lebesgue 测度[0,1]..5

对于任何在∈0,1, 让Γ在是所有以在, 那是,\Gamma_{u}^{u}=\left{u \beta: \beta \in{0,1}^{\infty}\right}\Gamma_{u}^{u}=\left{u \beta: \beta \in{0,1}^{\infty}\right}. 每套Γ在称为圆柱体。所有气缸Γ在,在∈0,1,共同构成空间开放邻域的基础C(在产品拓扑下)。很清楚μ(Γ在)=2−|在|对所有人在∈0,1. 最小的σ- 包含所有内容的字段Γ在, 对所有人在∈0,1,称为 Borel 场。6Borel 域中的每个集合(称为 Borel 集)都是可测量的。

两个子类中的哪一个的问题一个和乙在这种情况下,可以表述为更大,至于是否μ(一个)大于μ(乙). 在下文中,我们展示了μ(一个)=0.

证明背后的一个重要思想是 Kolmogorov 的尾事件零一定律,这意味着如果一个预言机类对有限数量的比特变化不敏感,那么它的概率为零或一。该属性适用于类一个和乙以及大多数其他有趣的 Oracle 类。

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Structure of Relativized NP

虽然相对化坍缩和相对化分离结果的意义尚不明确,但许多相对化结果已被证明。这些结果显示了众所周知的复杂性类别之间的各种可能的关系。在本节中,我们展示了其中一些关于复杂性类的相对化结果ñ磷显示之间可能的关系磷,ñ磷,ñ磷∩合作⁡ñ磷, 和在磷. 类外类的相对化结果ñ磷,也就是那些在ñ磷,磷H, 和磷小号磷一个C和, 将在后面的章节中讨论。

以下结果的证明都是通过stageconstruction对角化来完成的。证明有时需要同时满足两个或多个可能相互冲突的要求,这使得证明更加复杂。
定理 4.20 (a)(∃一个)磷一个≠ñ磷一个∩和⁡磷一个≠ñ磷一个.
(二)(∃乙)磷乙≠ñ磷乙=因⁡磷乙.
(C)(∃C)磷C=ñ磷C∩和⁡磷C≠ñ磷C.
证明。(a):这可以通过标准的对角化证明来完成。我们把它作为一个练习(练习 4.16(a))。
(b): 让\left{M_{i}\right}\left{M_{i}\right}是所有多项式时间预言机 DTM 的有效枚举,并且\left{N_{i}\right}\left{N_{i}\right}所有多项式时间预言机 NTM 的有效枚举。对于任何集合乙, 让K_{B}=\left{\left\langle i, x, 0^{j}\right\rangle: N_{i}^{B}\right.$ 接受 $x$ 在 $j$ 移动 $}K_{B}=\left{\left\langle i, x, 0^{j}\right\rangle: N_{i}^{B}\right.$ 接受 $x$ 在 $j$ 移动 $}. 然后,由定理的相对化证明2.11,ķ乙是≤米磷- 完成课程ñ磷乙. 让L_{B}=\left{0^{n}:(\exists x)|x|=n, x \in B\right}L_{B}=\left{0^{n}:(\exists x)|x|=n, x \in B\right}. 那么,很明显大号乙∈ñ磷乙. 我们将构建一个集合乙满足以下要求:
R0,吨: 对于每个X长度吨,X∉ķ乙⟺(∃是,|是|=吨)X是∈乙, R1,一世:(∃n)0n∈大号乙⟺米一世一个不接受0n.
请注意,如果要求R0,吨对所有人都满意吨≥1, 然后ķ乙¯∈ñ磷乙因此,ñ磷乙=和⁡ñ磷乙, 如果要求R1,一世对所有人都满意一世≥1, 然后大号乙∉磷乙因此,磷乙≠ñ磷乙.

我们构造集合乙通过阶段性建设。在每个阶段n,我们将构造有限集乙n和乙n′这样乙n−1⊆乙n,乙n−1′⊆乙n′, 和乙n∩ 乙n′=∅对所有人n≥1. 放乙被定义为所有的联合乙n,n≥0.

要求R0,吨,吨≥1, 在阶段通过直接对角化来满足2吨. 要求R1,一世,一世≥1, 将通过奇数阶段的延迟对角化来满足。我们总是努力满足要求R1,一世用最少的一世这样R1,一世还不满意。我们取消一个整数一世什么时候R1,一世很满意。在第一阶段之前,我们假设乙0=乙0′=∅并且没有整数一世取消。

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Graphs and Decision Trees

我们首先回顾图的概念和图的布尔函数表示。1图是一组有序的不相交集(在,和)这样和是一组元素对在和在≠∅. 集合中的元素在被称为顶点和集合中的元素和称为边。如果两个顶点之间有边,则两个顶点相邻。如果两个图的顶点集之间存在保持邻接的一一对应关系,则两个图是同构的。

路径是不同顶点和边的交替序列,以顶点开始和结束,使得每个顶点都是其相邻边的端点。路径的长度是路径中出现的边数。如果每对顶点都通过路径连接,则图是连通的。

让在=1,…,n是一个图的顶点集G=(在,和). 那么它的邻接矩阵[X一世j]定义为

X一世j={1 如果 一世,j∈和, 0 否则。 
注意X一世j=Xj一世和X一世一世=0. 所以,图G可由下式​​确定n(n−1)/ 2个自变量X一世j,1≤一世<j≤n. 对于任何财产磷图表与n顶点,我们定义一个布尔函数Fp超过n(n−1)/2变量X一世j,1≤一世<j≤n, 如下:

Fp(X12,…,Xn−1,n)={1 如果图表 G 代表为 [X一世,j] 有   财产 磷 0 否则。 
然后磷可由下式​​确定Fp. 例如,连通性的属性对应于布尔函数F和 的n(n−1)/2变量使得FC○n(X12,…,Xn−1,n)=1当且仅当图形G代表为[X一世j]已连接。

不是每个布尔函数n(n−1)/2variables 表示图属性,因为图属性在图同构下应该是不变的。布尔函数F的n(n−1)/2如果对于每个排列,变量被称为图形属性σ在顶点集上1,…,n,

F(X12,…,Xn−1,n)=F(Xσ(1)σ(2),…,Xσ(n−1)σ(n)). 

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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计算复杂度理论的重点是根据资源使用情况对计算问题进行分类,并将这些类别相互联系起来。计算问题是一项由计算机解决的任务。一个计算问题是可以通过机械地应用数学步骤来解决的,比如一个算法。

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数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|CATS 2013

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Unrelativizable Proof Techniques

First, a common view is that the question of whether $P$ is equal to $N P$ is a difficult question in view of Theorem 4.14. As most proof techniques developed in recursion theory, including the basic diagonalization and simulation techniques, relativize, any attack to the $P=$ ? NP question must use a new, unrelativizable proof technique. Many more contradictory relativized results like Theorem $4.14$ (including some in Section 4.8) on the relations between complexity classes tend to support this viewpoint. On the other hand, some unrelativizable proof techniques do exist in complexity theory. For instance, we will apply an algebraic technique to collapse the complexity class PSPACE to a subclass $I P$ (see Chapter 10). As there exists an oracle $X$ that separates $P S P A C E^{X}$ from $I P^{X}$, this proof is indeed unrelativizable. Though this is a breakthrough in the theory of relativization, it seems still too early to tell whether such techniques are applicable to a wider class of questions.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Independence Results

One of the most interesting topics in set theory is the study of independence results. A statement $A$ is said to be independent of a theory $T$ if there exist two models $M_{1}$ and $M_{2}$ of $T$ such that $A$ is true in $M_{1}$ and false in $M_{2}$. If a statement $A$ is known to be independent of the theory $T$, then neither $A$ nor its negation $\neg A$ is provable in theory $T$. The phenomenon of contradictory relativized results looks like a mini-independent result: neither the statement $P=N P$ nor its negation $P \neq N P$ is provable by relativizable techniques. This observation raises the question of whether they are provable within a formal proof system. In the following, we present a simple argument showing that this is indeed possible.

To prepare for this result, we first briefly review the concept of a formal proof system. An axiomatizable theory is a triple $F=(\Sigma, W, T)$, where $\Sigma$ is a finite alphabet, $W \subseteq \Sigma^{*}$ is a recursive set of well-formed formulas, and $T \subseteq W$ is an r.e. set. The elements in $T$ are called theorems. If $T$ is recursive, we say the theory $F$ is decidable. We are only interested in a sound theory in which we can prove the basic properties of TMs. In other words, we assume that TMs form a submodel for $F$, all basic properties of TMs are provable in $F$, and all theorems in $F$ are true in the TM model. In the following, we let $\left{M_{i}\right}$ be a fixed enumeration of multi-tape DTMs.
Theorem 4.15 For any formal axiomatizable theory $F$ for which $T M s$ form a submodel, we can effectively find a DTM $M_{i}$ such that $L\left(M_{i}\right)=\emptyset$ and neither ” $P P^{L\left(M_{i}\right)}=N P^{L\left(M_{i}\right) “}$ nor ” $P^{L\left(M_{i}\right)} \neq N P^{L\left(M_{i}\right) “}$ is provable in $F$.

Proof. Let $A$ and $B$ be two recursive sets such that $P^{A}=N P^{A}$ and $P^{B} \neq$ $N P^{B}$. Define a TM $M$ such that $M$ accepts $(j, x)$ if and only if among the first $x$ proofs in $F$ there is a proof for the statement ” $P^{L\left(M_{j}\right)}=N P^{L\left(M_{j}\right)}$ ” and $x \in B$ or there is a proof for the statement ” $P^{L\left(M_{j}\right)} \neq N P^{L\left(M_{j}\right)}$ ” and $x \in A$. By the recursion theorem, there exists an index $j_{0}$ such that $M_{j_{0}}$ accepts $x$ if and only if $M$ accepts $\left(j_{0}, x\right)$. (See, e.g., Rogers (1967) for the recursion theorem.)

Now, if there is a proof for the statement ” $P^{L\left(M_{k b}\right)}=N P^{L\left(M_{k}\right)}$ ” in $F$, then for almost all $x, M$ accepts $\left(j_{0}, x\right)$ if and only if $x \in B$. That is, the set $L\left(M_{j_{0}}\right)$ differs from the set $B$ by only a finite set and, hence, $P^{B} \neq N P^{B}$ implies $P^{L\left(M_{f 0}\right)} \neq N P^{L\left(M_{j 0}\right)}$. Similarly, if there exists a proof for the statement ” $P^{L\left(M_{j 0}\right)} \neq N P^{L\left(M_{f 0}\right)}$ “, then $L\left(M_{j_{0}}\right)$ differs from $A$ by only a finite set theory $F$, we conclude that neither ” $P^{L\left(M_{f 0}\right)}=N P^{L\left(M_{j 0}\right) “}$ nor ” $P^{L\left(M_{f 0}\right)} \neq$ $N P^{L\left(M_{f 0}\right)}$, , is provable in $F$.

Furthermore, because neither ” $P^{L\left(M_{f 0}\right)}=N P^{L\left(M_{f 0}\right)}$ ” nor ” $P^{L\left(M_{f 0}\right)} \neq$ $N P^{L\left(M_{j_{0}}\right) \text { ” }}$ is provable in $F$, the machine $M_{j_{0}}$ does not accept any input $x$, that is, $L\left(M_{j_{0}}\right)=\emptyset$.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Positive Relativization

Still another viewpoint is that the formulation of the relativized complexity class $N P^{A}$ used in Theorem $4.14$ does not reflect correctly the concept of nondeterministic computation. Consider the set $L_{B}$ in the proof of Theorem 4.14. Note that although each computation path of the oracle NTM $M$ that accepts $L_{B}$ asks only one question to determine whether $0^{n}$ is in $B$, the whole computation tree of $M^{B}(x)$ makes an exponential number of queries. While it is recognized that this is the distinctive property of an NTM to make, in the whole computation tree, an exponential number of moves, the fact that $M$ can access an exponential amount of information about the oracle $B$ immediately makes the oracle NTMs much stronger than oracle DTMs. To make the relation between oracle NTMs and oracle DTMs close to that between regular NTMs and regular DTMs, we must not allow the oracle NTMs to make arbitrary queries. Instead, we would like to know whether an oracle NTM that is allowed to make, in the whole computation tree, only a polynomial number of queries is stronger than an oracle DTM. When we add these constraints to the oracle NTMs, it turns out that the relativized $P=$ ?NP question is equivalent to the unrelativized version. This result supports the viewpoint that the relativized separation of Theorem $4.14$ is due to the extra information that an oracle NTM can access, rather than the nondeterminism of the NTM and, hence, this kind of separation results bear no relation to the original unrelativized questions. This type of relativization is called positive relativization. We present a simple result of this type in the following.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|CATS 2013

计算复杂度理论代考

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Unrelativizable Proof Techniques

首先,一个共同的观点是,是否磷等于ñ磷根据定理 4.14 是一个难题。作为递归理论中开发的大多数证明技术,包括基本的对角化和模拟技术,相对化,任何对磷=? NP 问题必须使用一种新的、不可相关的证明技术。更多矛盾的相对化结果,如定理4.14(包括第 4.8 节中的一些)关于复杂性类之间的关系倾向于支持这一观点。另一方面,复杂性理论中确实存在一些不可相对性的证明技术。例如,我们将应用代数技术将复杂性类 PSPACE 折叠为子类我磷(见第 10 章)。因为存在神谕X分开磷小号磷一个C和X从我磷X,这个证明确实是不可相对的。尽管这是相对化理论的一个突破,但现在判断这些技术是否适用于更广泛的问题似乎还为时过早。

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Independence Results

集合论中最有趣的主题之一是对独立性结果的研究。一份声明一个据说独立于理论吨如果存在两个模型米1和米2的吨这样一个是真的米1和错误的米2. 如果一个声明一个已知独立于理论吨, 那么两者都不一个也不是它的否定¬一个理论上是可以证明的吨. 矛盾的相对化结果的现象看起来像一个迷你独立的结果:既不是陈述磷=ñ磷也不是它的否定磷≠ñ磷可通过可相对化技术证明。这一观察提出了一个问题,即它们是否可以在正式的证明系统中证明。在下文中,我们提出了一个简单的论点,表明这确实是可能的。

为了准备这个结果,我们首先简要回顾一下形式证明系统的概念。一个可公理化的理论是一个三元组F=(Σ,在,吨), 在哪里Σ是一个有限的字母表,在⊆Σ∗是一组递归的格式良好的公式,并且吨⊆在是重新设置。中的元素吨被称为定理。如果吨是递归的,我们说理论F是可判定的。我们只对能够证明 TM 基本性质的可靠理论感兴趣。换句话说,我们假设 TM 形成了一个子模型F, TM 的所有基本性质在F, 和中的所有定理F在 TM 模型中是正确的。下面,我们让\left{M_{i}\right}\left{M_{i}\right}是多磁带 DTM 的固定枚举。
定理 4.15 对于任何形式公理化理论F为此吨米s形成一个子模型,我们可以有效地找到一个 DTM米一世这样大号(米一世)=∅也没有”磷磷大号(米一世)=ñ磷大号(米一世)“也不”磷大号(米一世)≠ñ磷大号(米一世)“可证明在F.

证明。让一个和乙是两个递归集,使得磷一个=ñ磷一个和磷乙≠ ñ磷乙. 定义 TM米这样米接受(j,X)当且仅当在第一个X证明在F声明有证据”磷大号(米j)=ñ磷大号(米j)“ 和X∈乙或者有声明的证据”磷大号(米j)≠ñ磷大号(米j)“ 和X∈一个. 根据递归定理,存在一个索引j0这样米j0接受X当且仅当米接受(j0,X). (参见,例如,Rogers (1967) 中的递归定理。)

现在,如果有证据证明这个说法”磷大号(米ķb)=ñ磷大号(米ķ)“ 在F, 那么对于几乎所有X,米接受(j0,X)当且仅当X∈乙. 也就是说,集大号(米j0)不同于集合乙仅由有限集,因此,磷乙≠ñ磷乙暗示磷大号(米F0)≠ñ磷大号(米j0). 同样,如果该陈述存在证明”磷大号(米j0)≠ñ磷大号(米F0)“, 然后大号(米j0)不同于一个仅通过有限集理论F, 我们的结论是两者都不是”磷大号(米F0)=ñ磷大号(米j0)“也不”磷大号(米F0)≠ ñ磷大号(米F0), , 可证明F.

此外,因为两者都没有”磷大号(米F0)=ñ磷大号(米F0)“也不”磷大号(米F0)≠ ñ磷大号(米j0) ” 可证明在F, 机器米j0不接受任何输入X, 那是,大号(米j0)=∅.

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还有一种观点是相对复杂度类的表述ñ磷一个用于定理4.14不能正确反映非确定性计算的概念。考虑集合大号乙在定理 4.14 的证明中。请注意,虽然 oracle NTM 的每个计算路径米接受大号乙只问一个问题来确定是否0n在乙,整个计算树米乙(X)进行指数数量的查询。虽然人们认识到这是 NTM 的独特属性,它在整个计算树中进行指数级的移动,但事实是米可以访问有关预言机的指数级信息乙立即使 oracle NTM 比 oracle DTM 强大得多。为了使 oracle NTM 和 oracle DTM 之间的关系接近于常规 NTM 和常规 DTM 之间的关系,我们不能允许 oracle NTM 进行任意查询。相反,我们想知道允许在整个计算树中进行多项式查询的预言机 NTM 是否比预言机 DTM 更强。当我们将这些约束添加到 oracle NTMs 时,结果是相对化的磷=?NP 问题等价于非相对化版本。这个结果支持了定理的相对化分离的观点4.14是由于预言机 NTM 可以访问的额外信息,而不是 NTM 的不确定性,因此,这种分离结果与原始未相关问题无关。这种类型的相对化称为正相对化。我们在下面展示了这种类型的简单结果。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
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数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|COMP90038

如果你也在 怎样代写计算复杂度理论Computational complexity theory这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

计算复杂度理论的重点是根据资源使用情况对计算问题进行分类,并将这些类别相互联系起来。计算问题是一项由计算机解决的任务。一个计算问题是可以通过机械地应用数学步骤来解决的,比如一个算法。

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我们提供的计算复杂度理论Computational complexity theory及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

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数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|COMP90038

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Incomplete Problems in NP

We have seen many $N P$-complete problems in Chapter 2. Many natural problems in $N P$ turn out to be $N P$-complete. There are, however, a few interesting problems in $N P$ that are not likely to be solvable in deterministic polynomial time but also are not known to be $N P$-complete. The study of these problems is thus particularly interesting, because it not only can classify the inherent complexity of the problems themselves but can also provide a glimpse of the internal structure of the class $N P$. We start with some examples.

Example 4.1 GRAPH ISOMORPHISM (GIso): Given two graphs $G_{1}=$ $\left(V_{1}, E_{1}\right)$ and $G_{2}=\left(V_{2}, E_{2}\right)$, determine whether they are isomorphic, that is, whether there is a bijection $f: V_{1} \rightarrow V_{2}$ such that ${u, v} \in E_{1}$ if and only if ${f(u), f(v)} \in E_{2}$.

The problem SuBGRAPH IsomORPHISM, which asks whether a given graph $G_{1}$ is isomorphic to a subgraph of another given graph $G_{2}$, can be proved to be $N P$-complete easily. However, the problem GIso is neither known to be $N P$-complete nor known to be in $P$, despite extensive studies in recent years. We will prove in Chapter 10, through the notion of interactive proof systems, that GIso is not $N P$-complete unless the polynomial-time hierarchy collapses to the level $\Sigma_{2}^{P}$. This result suggests that GIso is probably not $N P$-complete.

There are many number-theoretic problems in $N P$ that are neither known to be $N P$-complete nor known to be in $P$. We list three of them that have major applications in cryptography. An integer $x \in \mathbb{Z}{n}^{}$ is called a quadratic residue modulo $n$ if $x \equiv y^{2} \bmod n$ for some $y \in \mathbb{Z}{n}^{}$. We write $x \in Q R_{n}$ to denote this fact.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|One-Way Functions and Cryptography

One-way functions are a fundamental concept in cryptography, having a number of important applications, including public-key cryptosystems,pseudorandom generators, and digital signatures. Intuitively, a one-way function is a function that is easy to compute but its inverse is hard to compute. Thus it can be applied to develop cryptosystems that need easy encoding but difficult decoding. If we identify the intuitive notion of “easiness” with the mathematical notion of “polynomial-time computability,” then one-way functions are subproblems of $N P$, because the inverse function of a polynomial-time computable function is computable in polynomial-time relative to an oracle in $N P$, assuming that the functions are polynomially honest. Indeed, all problems in $N P$ may be viewed as one-way functions.

Example 4.5 Define a function $f_{\mathrm{SAT}}$ as follows: For each Boolean function $F$ over variables $x_{1}, \ldots, x_{n}$ and each Boolean assignment $\tau$ on $x_{1}, \ldots, x_{n}$
$$
f_{\mathrm{SAT}}(F, \tau)= \begin{cases}\langle F, 1\rangle & \text { if } \tau \text { satisfies } F, \ \langle F, 0\rangle & \text { otherwise. }\end{cases}
$$
It is easily seen that $f_{\text {SAT }}$ is computable in polynomial time. Its inverse mapping $\langle F, 1\rangle$ to $\langle F, \tau\rangle$ is exactly the search problem of finding a truth assignment for a given Boolean formula. Using the notion of polynomialtime Turing reducibility and the techniques developed in Chapter 2, we can see that the inverse function of $f_{\mathrm{SAT}}$ is polynomial-time equivalent to the decision problem SAT. Thus, the inverse of $f_{\mathrm{SAT}}$ is not polynomial-time computable if $P \neq N P$.

Strictly speaking, function $f_{\mathrm{SAT}}$ is, however, not really a one-way function because it is not a one-to-one function and its inverse is really a multivalued function. In the following, we define one-way functions for one-to-one functions. We say that a function $f: \Sigma^{} \rightarrow \Sigma^{}$ is polynomially honest if there is a polynomial function $q$ such that for each $x \in \Sigma^{*}$, $|f(x)| \leq q(|x|)$ and $|x| \leq q(|f(x)|)$.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Relativization

The concept of relativization originates from recursive function theory. Consider, for example, the halting problem. We may formulate it in the following form: $K=\left{x \mid M_{x}(x)\right.$ halts $}$, where $M_{x}$ is the $x$ th TM in a standard enumeration of all TMs. Now, if we consider all oracle TMs, we may ask whether the set $K_{A}=\left{x \mid M_{x}^{A}(x)\right.$ halts $}$ is recursive relative to $A$. This is the halting problem relative to set $A$. It is easily seen from the original proof for the nonrecursiveness of $K$ that $K_{A}$ is nonrecursive relative to $A$ (i.e., no oracle TM can decide $K_{A}$ using $A$ as an oracle). Indeed, most results in recursive function theory can be extended to hold relative to any oracle set. We say that such results relativize. In this section, we investigate the problem of whether $P=N P$ in the relativized form. First, we need to define what is meant by relativizing the question of whether $P=N P$. For any set $A$, recall that $P^{A}(\circ r P(A))$ is the class of sets computable in polynomial time by oracle DTMs using $A$ as the oracle and, similarly, NPA (or $N P(A))$ is the class of sets accepted in polynomial time by oracle NTMs classes $P$ and $N P$, we show that the relativized $P=? N P$ question has both the positive and negative answers, depending on the oracle set $A$.
Theorem $4.14$ (a) There exists a recursive set $A$ such that $P^{A}=N P^{A}$.
(b) There exists a recursive set $B$ such that $P^{B} \neq N P^{B}$.
Proof. (a): Let $A$ be any set that is $\leq_{m}^{P}$-complete for PSPACE. Then, by Savitch’s theorem, we have
$$
N P^{A} \subseteq N P S P A C E=P S P A C E \subseteq P^{A} .
$$

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|COMP90038

计算复杂度理论代考

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Incomplete Problems in NP

我们见过很多ñ磷- 第 2 章中的完整问题。ñ磷结果是ñ磷-完全的。不过也有一些有趣的问题ñ磷不可能在确定性多项式时间内求解,但也不知道ñ磷-完全的。因此对这些问题的研究特别有趣,因为它不仅可以对问题本身的内在复杂性进行分类,还可以一窥类的内部结构ñ磷. 我们从一些例子开始。

例 4.1 GRAPH ISOMORPHISM (GIso):给定两个图G1= (在1,和1)和G2=(在2,和2),判断它们是否同构,即是否存在双射F:在1→在2这样在,在∈和1当且仅当F(在),F(在)∈和2.

SubGRAPH IsomORPHISM 的问题,它询问给定的图是否G1与另一个给定图的子图同构G2, 可以证明是ñ磷- 轻松完成。然而,问题 GIso 不为人所知ñ磷-完成也不知道在磷,尽管近年来进行了广泛的研究。我们将在第 10 章通过交互式证明系统的概念证明 GIso 不是ñ磷-完成,除非多项式时间层次结构崩溃到该级别Σ2磷. 该结果表明 GIso 可能不是ñ磷-完全的。

有很多数论问题ñ磷既不为人所知ñ磷-完成也不知道在磷. 我们列出了其中三个在密码学中有主要应用的例子。一个整数X∈从n称为二次余数模n如果X≡是2反对n对于一些是∈从n. 我们写X∈问Rn来表示这个事实。

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|One-Way Functions and Cryptography

单向函数是密码学中的一个基本概念,具有许多重要的应用,包括公钥密码系统、伪随机发生器和数字签名。直观地说,单向函数是一种易于计算但其逆函数难以计算的函数。因此,它可以应用于开发需要易于编码但难以解码的密码系统。如果我们将直观的“容易性”概念与“多项式时间可计算性”的数学概念等同起来,那么单向函数就是ñ磷, 因为多项式时间可计算函数的反函数相对于预言机在多项式时间内是可计算的ñ磷,假设函数是多项式诚实的。确实,所有的问题ñ磷可以看作单向函数。

例 4.5 定义一个函数F小号一个吨如下:对于每个布尔函数F过变量X1,…,Xn和每个布尔赋值τ上X1,…,Xn

F小号一个吨(F,τ)={⟨F,1⟩ 如果 τ 满足 F, ⟨F,0⟩ 否则。 
很容易看出FSAT 可在多项式时间内计算。它的逆映射⟨F,1⟩至⟨F,τ⟩正是寻找给定布尔公式的真值分配的搜索问题。使用多项式时间图灵可约性的概念和第 2 章中开发的技术,我们可以看到F小号一个吨是多项式时间等价于决策问题 SAT。因此,逆F小号一个吨不是多项式时间可计算的,如果磷≠ñ磷.

严格来说,函数F小号一个吨然而,它并不是真正的单向函数,因为它不是一对一的函数,而且它的逆函数实际上是一个多值函数。下面,我们为一对一函数定义单向函数。我们说一个函数F:Σ→Σ如果存在多项式函数,则为多项式诚实的q这样对于每个X∈Σ∗, |F(X)|≤q(|X|)和|X|≤q(|F(X)|).

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Relativization

相对化的概念源于递归函数理论。例如,考虑停机问题。我们可以将其表述为以下形式:K=\left{x \mid M_{x}(x)\right.$ 停止 $}K=\left{x \mid M_{x}(x)\right.$ 停止 $}, 在哪里米X是个X所有 TM 的标准枚举中的 TM。现在,如果我们考虑所有的 oracle TM,我们可能会问K_{A}=\left{x \mid M_{x}^{A}(x)\right.$ 停止 $}K_{A}=\left{x \mid M_{x}^{A}(x)\right.$ 停止 $}相对于递归一个. 这是相对于 set 的停止问题一个. 从原始证明中很容易看出ķ那ķ一个相对于 是非递归的一个(即,没有 oracle TM 可以决定ķ一个使用一个作为神谕)。实际上,递归函数理论中的大多数结果都可以扩展到相对于任何预言集成立。我们说这样的结果是相对化的。在本节中,我们将研究是否磷=ñ磷以相对化的形式。首先,我们需要通过将“是否”的问题相对化来定义什么是磷=ñ磷. 对于任何集合一个, 回顾磷一个(∘r磷(一个))是可在多项式时间内由 oracle DTM 使用的集合类一个作为神谕,类似地,NPA(或ñ磷(一个))是 oracle NTMs 类在多项式时间内接受的集合类磷和ñ磷, 我们证明了相对化磷=?ñ磷问题既有肯定答案也有否定答案,具体取决于 oracle 集一个.
定理4.14(a) 存在一个递归集一个这样磷一个=ñ磷一个.
(b) 存在一个递归集乙这样磷乙≠ñ磷乙.
证明。(a): 让一个是任何集合≤米磷-完成 PSPACE。然后,根据 Savitch 定理,我们有

ñ磷一个⊆ñ磷小号磷一个C和=磷小号磷一个C和⊆磷一个.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Alternating Turing Machines

The polynomial-time hierarchy was formally defined by oracle TMs. As the oracles play a mysterious role in the computation of an oracle TM, it is relatively more difficult to analyze the computation of such machines. The characterization of Theorem $3.8$ provides a different view, and it has been found useful for many applications. In this section, we formalize this characterization as a computational model, called the alternating Turing machine (abbreviated as ATM), that can be used to define the complexity classes in the polynomial-time hierarchy without using the notion of oracles.

An ATM $M$ is an ordinary NTM with its states partitioned into two subsets, called the universal states and the existential states. An ATM operates exactly the same as an NTM, but the notion of its acceptance of an input is defined differently. Thus, the computation of an ATM $M$ is a computation tree of configurations with each pair $(\alpha, \beta)$ of parent and child configurations satisfying $\alpha \vdash_{M} \beta$. We say a configuration is a universal configuration if it is in a universal state, and it is an existential configuration if it is in an existential state.

To define the notion of an ATM accepting an input, we assign, inductively, the label ACCEPT to some of the nodes in this computation tree as follows: A leaf is labeled ACCEPT if and only if it is in the accepting state. An internal node in the universal state is labeled with ACCEPT if and only if all of its children are labeled with ACCEPT. An internal node in the existential state is labeled with ACCEPT if and only if at least one of its children is labeled with ACCEPT. We say an ATM M accepts an input $x$ if the root of the computation tree is labeled with ACCEPT using the above labeling system. Thus an NTM is just an ATM in which all states are classified as existential states.

When an NTM $M$ accepts an input $x$, an accepting computation path is a witness to this fact. Also, we define time $_{M}(x)$ to be the length of a shortest accepting path. For an ATM $M$, to demonstrate that it accepts an input $x$, we need to display the accepting computation subtree $T_{a c c}$ of the computation tree $T$ of $M(x)$ that has the following properties:
(i) The root of $T$ is in $T_{a c c}$.
(ii) If $u$ is an internal existential node in $T_{a c c}$, then exactly one child of $u$ in $T$ is in $T_{a c c}$.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|PSPACE-Complete Problems

Our first PSPACE-complete problem is the space-bounded halting problem (SBHP).
SPACE Bounded Halting Problem (SBHP): Given a DTM $M$, an input $x$, and an integer $s$, written in the unary form $0^{s}$, determine whether $M$ accepts $x$ within space bound $s$.
Theorem 3.23 SBHP is $\leq_{m}^{P}$-complete for PSPACE.
Proof. The proof is similar to that of Theorem 2.11.
The existence of a PSPACE-complete set implies that if the polynomial-time hierarchy is properly infinite, then PSPACE properly contains $P H$.

Theorem 3.24 If $P H=P S P A C E$, then the polynomial-time hierarchy collapses to $\Sigma_{k}^{P}$ for some $k>0$.

Proof. If $P H=P S P A C E$, then SBHP $\in P H=\bigcup_{k \geq 0} \Sigma_{k}^{P}$ and, hence, SBHP $\in \Sigma_{k}^{P}$ for some $k \geq 0$. This implies that PSPACE $\subseteq \Sigma_{k}^{P}$, because $\Sigma_{k}^{P}$ is closed under the $\leq_{m}^{P}$-reducibility.

The first natural PSPACE-complete problem is a generalization of $S A T_{k}$. The inputs to this problem are Boolean formulas with quantifiers $(\exists x)$ and $(\forall x)$. An occurrence of a variable $v$ in a Boolean formula $F$ is a bounded variable if there is a quantifier $(\exists v)$ or $(\forall v)$ in $F$ such that this occurrence of $v$ is in the scope of the quantifier. A Boolean formula $F$ is called a quantified Boolean formula if every occurrence of every variable in $F$ is a bounded variable. For instance, $F=(\forall x)[(\forall y)[(\exists z)[x \bar{y} z+\bar{x} y \bar{z}] \rightarrow(\exists z)[(x \bar{z}+\bar{x} z)(y \bar{z}+\bar{y} z)]]]$ is a quantified Boolean formula. In the above, we used brackets […] to denote the scope of a quantifier and $\rightarrow$ to denote the Boolean operation $(a \rightarrow b)=(\bar{a}+b)$. Each quantified Boolean formula has a normal form in which all quantifiers occur before any occurrence of a Boolean variable, and the scope of each quantifier is the rest of the formula to its right. For instance, the normal form (with renaming) of the above formula $F$ is $(\forall x)(\forall y)(\forall z)(\exists w)[(x \bar{y} z+\bar{x} y \bar{z}) \rightarrow((x \bar{w}+\bar{x} w)(y \bar{w}+\bar{y} w))]$
QUANTIFIED BOOLEAN FORMULA (QBF): Given a quantified Boolean formula $F$, determine whether $F$ is true.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|EXP-Complete Problems

All complete problems studied so far are candidates for intractable problems, but their intractability still depends on the separation of the classes $N P, P S P A C E$, and $P H$ from the class $P$. Are there natural problems that are provably intractable in the sense that they can be proved not belonging to $P$ ? In this section, we present a few problems that are complete for $E X P$ and, hence, not in $P$.

Our first $E X P$-complete problem is the bounded halting problem on deterministic machines with the time bound encoded in binary form.
EXPONENTIAL-Time BoUnDEd HALTING PROBLEM (EXP-BHP): Given a DTM $M$, a string $x$, and an integer $n>0$, written in the binary form, determine whether $M(x)$ halts in $n$ moves.
Proposition 3.30 EXP-BHP is EXP-complete.
Proof. If $L$ is accepted by a DTM $M$ in time $2^{c n}$, then the function $f(x)=$ $\left\langle M, x, 2^{c|x|}\right\rangle$ is a polynomial-time reduction from $L$ to ExP-BHP.

We note that in the above problem, if the time bound $n$ is written in the unary form (as in the problem BHP), then the problem becomes polynomial-time solvable. Indeed, there is a simple translation of most $P$-complete problems ${ }^{1}$ to $E X P$-complete problems by more succinct encodings of the inputs. In the following, we demonstrate this idea on the famous $P$-complete problem, CIRCUIT VALUE Problem (CVP).

Let $C$ be a Boolean circuit ${ }^{2}$ satisfying the following property: $C$ has $n$ gates numbered from 1 to $n$; we let $C(i)$ denote the gate of $C$ numbered $i$. There are four types of gates in circuit $C$ : ZERO gates, ONE gates, AND gates, and OR gates. A ZERO (ONE) gate has no input and one output whose value is 0 (1, respectively). An AND (OR) gate has two inputs and one output whose value is the Boolean product (Boolean sum, respectively) of the two inputs. If the gate $i$ is an AND or OR gate, then its two inputs are the outputs of two gates whose numbers are lower than $i$. Note that this circuit $C$ does not have input gates and so it computes a unique Boolean value (the output of gate $n$ ). If the circuit is given explicitly, then its output value is computable in polynomial time. (In fact, it is $P$-complete; see Theorem 6.41). In the following, we consider the encoding of the circuit by a DTM. We say that a DTM $M$ generates a circuit $C$ of size $n$ in time $m$ if for all $i, 0 \leq i \leq n, M(i)$ outputs a triple $\langle b, j, k\rangle$ in $m$ moves, with $0 \leq b \leq 3$ and $1 \leq j, k<i$ if $b \leq 1$, such that
(i) If $b=0$, then $C(i)=C(j) \cdot C(k)$;
(ii) If $b=1$, then $C(i)=C(j)+C(k)$;
(iii) If $b=2$, then $C(i)=0$;
(iv) If $b=3$, then $C(i)=1$.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|COMP4500

计算复杂度理论代考

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Alternating Turing Machines

多项式时间层次结构由 oracle TM 正式定义。由于预言机在预言机 TM 的计算中扮演着神秘的角色,因此分析此类机器的计算相对更加困难。定理的表征3.8提供了不同的视图,并且发现它对许多应用程序很有用。在本节中,我们将这种表征形式化为一个计算模型,称为交替图灵机(缩写为 ATM),它可用于定义多项式时间层次结构中的复杂性类,而无需使用预言机的概念。

自动取款机米是一个普通的 NTM,其状态分为两个子集,称为通用状态和存在状态。ATM 的操作与 NTM 完全相同,但其接受输入的概念定义不同。因此,ATM 的计算米是每对配置的计算树(一个,b)父子配置满足一个⊢米b. 如果一个配置处于一个普遍的状态,我们就说它是一个普遍的配置,如果它处于一个存在的状态,它就是一个存在的配置。

为了定义 ATM 接受输入的概念,我们归纳地将标签 ACCEPT 分配给该计算树中的某些节点,如下所示: 当且仅当叶处于接受状态时,它才被标记为 ACCEPT。当且仅当它的所有子节点都被标记为 ACCEPT 时,处于通用状态的内部节点被标记为 ACCEPT。当且仅当其至少一个子节点被标记为 ACCEPT 时,处于存在状态的内部节点被标记为 ACCEPT。我们说 ATM M 接受输入X如果计算树的根使用上述标记系统用 ACCEPT 标记。因此,NTM 只是一个 ATM,其中所有状态都被归类为存在状态。

当一个 NTM米接受输入X,一个接受的计算路径就是这个事实的见证。另外,我们定义时间米(X)是最短接受路径的长度。对于自动柜员机米,以证明它接受输入X,我们需要显示接受计算子树吨一个CC计算树的吨的米(X)具有以下性质:
(i) 的根吨在吨一个CC.
(ii) 如果在是一个内部存在节点吨一个CC,那么恰好是的一个孩子在在吨在吨一个CC.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|PSPACE-Complete Problems

我们的第一个 PSPACE 完全问题是空间有界停止问题 (SBHP)。
SPACE Bounded Halting Problem (SBHP):给定一个 DTM米, 一个输入X, 和一个整数s,写成一元形式0s, 判断是否米接受X在空间范围内s.
定理 3.23 SBHP 是≤米磷-完成 PSPACE。
证明。证明类似于定理 2.11。
PSPACE 完全集的存在意味着如果多项式时间层次适当地无限,则 PSPACE 适当地包含磷H.

定理 3.24 如果磷H=磷小号磷一个C和,然后多项式时间层次结构折叠为Σķ磷对于一些ķ>0.

证明。如果磷H=磷小号磷一个C和, 然后是 SBHP∈磷H=⋃ķ≥0Σķ磷因此,SBHP∈Σķ磷对于一些ķ≥0. 这意味着 PSPACE⊆Σķ磷, 因为Σķ磷关闭下≤米磷-可还原性。

第一个自然 PSPACE 完全问题是小号一个吨ķ. 这个问题的输入是带有量词的布尔公式(∃X)和(∀X). 变量的出现在在布尔公式中F如果有量词,则为有界变量(∃在)或者(∀在)在F这样的发生在是在量词的范围内。布尔公式F如果每个变量的每次出现都称为量化布尔公式F是有界变量。例如,F=(∀X)[(∀是)[(∃和)[X是¯和+X¯是和¯]→(∃和)[(X和¯+X¯和)(是和¯+是¯和)]]]是一个量化的布尔公式。在上面,我们使用方括号 […] 来表示量词的范围和→表示布尔运算(一个→b)=(一个¯+b). 每个量化的布尔公式都有一个范式,其中所有量词出现在布尔变量的任何出现之前,每个量词的范围是公式右侧的其余部分。例如,上述公式的范式(带重命名)F是(∀X)(∀是)(∀和)(∃在)[(X是¯和+X¯是和¯)→((X在¯+X¯在)(是在¯+是¯在))]
量化布尔公式 (QBF):给定一个量化的布尔公式F, 判断是否F是真的。

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|EXP-Complete Problems

到目前为止研究的所有完整问题都是棘手问题的候选者,但它们的难处理性仍然取决于类的分离ñ磷,磷小号磷一个C和, 和磷H从课堂上磷. 是否存在可证明难以处理的自然问题,即可以证明它们不属于磷? 在本节中,我们提出了一些完整的问题和X磷因此,不在磷.

我们的第一个和X磷-完全问题是确定性机器上的有界停止问题,时间限制以二进制形式编码。
指数时间有界停止问题(EXP-BHP):给定一个 DTM米, 一个字符串X, 和一个整数n>0,写成二进制形式,判断是否米(X)停在n移动。
命题 3.30 EXP-BHP 是 EXP 完备的。
证明。如果大号被 DTM 接受米及时2Cn, 那么函数F(X)= ⟨米,X,2C|X|⟩是多项式时间减少大号到 ExP-BHP。

我们注意到,在上述问题中,如果时间限制n写成一元形式(如问题 BHP 中),则问题变为多项式时间可解。确实,大多数都有一个简单的翻译磷- 完整的问题1至和X磷- 通过更简洁的输入编码来完成问题。下面,我们在著名的磷-完成问题,电路值问题(CVP)。

让C是一个布尔电路2满足以下性质:C有n编号从 1 到n; 我们让C(一世)表示门C编号一世. 电路中有四种类型的门C:零门、一门、与门和或门。零(一)门没有输入和一个输出,其值为 0(分别为 1)。与(或)门有两个输入和一个输出,其值是两个输入的布尔乘积(分别为布尔和)。如果门一世是 AND 或 OR 门,那么它的两个输入是两个门的输出,其数量小于一世. 注意这个电路C没有输入门,因此它计算一个唯一的布尔值(门的输出n)。如果电路是明确给出的,那么它的输出值可以在多项式时间内计算。(其实是磷-完全的; 见定理 6.41)。下面,我们考虑使用 DTM 对电路进行编码。我们说一个 DTM米生成电路C大小的n及时米如果对所有人一世,0≤一世≤n,米(一世)输出一个三元组⟨b,j,ķ⟩在米移动,与0≤b≤3和1≤j,ķ<一世如果b≤1, 这样
(i) 如果b=0, 然后C(一世)=C(j)⋅C(ķ);
(ii) 如果b=1, 然后C(一世)=C(j)+C(ķ);
(iii) 如果b=2, 然后C(一世)=0;
(iv) 如果b=3, 然后C(一世)=1.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|NP-Complete Optimization Problems

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计算复杂度理论的重点是根据资源使用情况对计算问题进行分类,并将这些类别相互联系起来。计算问题是一项由计算机解决的任务。一个计算问题是可以通过机械地应用数学步骤来解决的,比如一个算法。

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数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|NP-Complete Optimization Problems

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|NP-Complete Optimization Problems

Based on the notion of polynomial-time Turing reducibility, we can see that many important combinatorial optimization problems are $N P$-hard search problems. We prove these results by first showing that the corresponding decision problems are $\leq_{m}^{P}$-complete for $N P$ and then proving that the problems of searching for the optimum solutions are $\leq_{T}^{P}$-equivalent to the corresponding decision problems. In practice, however, we often do not need the optimum solution. A nearly optimum solution is sufficient for most applications. In general, the $N P$-hardness of the optimization problem does not necessarily imply the $N P$-hardness of the approximation to the optimization problem. In this section, we demonstrate that for some $N P$-complete optimization problems, their approximation versions are also $N P$-hard and, yet, for some problems, polynomial-time approximation is achievable. These types of results are often more difficult to prove than other $N P$-completeness results. We only present some easier results and delay the more involved results until Chapter $11 .$

We first introduce a general framework to deal with the approximation problems. Very often, an optimization problem $\Pi$ has the following general structure: for each input instance $x$ to the problem $\Pi$, there are a number of solutions $y$ to $x$. For each solution $y$, we associate a value $v_{\Pi}(y)$ (or, simply, $v(y)$, if $\Pi$ is known from the context) to it. The problem $\Pi$ is to find, for the given input $x$, a solution $y$ to $x$ such that its value $v(y)$ is maximized (or minimized). For instance, we can fit the problem MAXCLIQUE into this framework as follows: an input to the problem is a graph $G$; a solution to $G$ is a clique $C$ in $G$; the value $v(C)$ of a solution $C$ is the number of its vertices; and the problem is to find, for a given graph $G$, a clique of the maximum size.

Let $r$ be a real number with $r>1$. For a maximization problem $\Pi$ with the above structure, we define its approximation version, with the approximation ratio $r$, as follows:
$r$-APProx-П: For a given input $x$, find a solution $y$ to $x$ such that $v(y) \geq v^{}(x) / r$, where $v^{}(x)=\max {v(z): z$ is a solution to $x$.
Similarly, for a minimization problem $\Pi$, its approximation version with the approximation ratio $r$ is as follows:$r$-APPROX-П: For a given input $x$, find a solution $y$ to $x$ such that $v(y) \leq r \cdot v^{}(x)$, where $v^{}(x)=\min {v(z): z$ is a solution to $x}$.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Nondeterministic Oracle Turing Machines

We have defined in Chapter 2 the notions of polynomial-time Turing reducibility and oracle TMs, and have seen that many optimization problems, when formulated in the search problem form, are solvable in polynomial time relative to a set in $N P$. We now extend this notion to nondeterministic oracle TMs and study problems that are solvable in nondeterministic polynomial time relative to sets in $N P$.

A nondeterministic (function-)oracle Turing machine (oracle NTM) is an NTM equipped with an additional query tape and two additional states: the query state and the answer state. The computation of an oracle NTM is similar to that of an oracle DTM, except that at each nonquery state an oracle NTM can make a nondeterministic move. We require that the query step of the computation be a deterministic move determined by the oracle. Let $M$ be an oracle NTM and $f$ an oracle function. We write $M^{f}(x)$ to denote the computation of $M$ on input $x$, using $f$ as the oracle function (note that this is a computation tree). If the oracle function is a characteristic function of a set $A$, we say $M$ is a set-oracle NTM and write $M^{A}$ to denote $M^{f}$, and write $L(M, A)$ to denote the set of strings accepted by $M^{A}$.

The time complexity of a set-oracle NTM is also defined similar to that of a set-oracle DTM. In particular, the actions from the query state to the answer state count as only one step. For any fixed oracle set $A$, we let $\operatorname{time}{M}^{A}(x)$ be the length of the shortest accepting computation path of $M^{A}(x)$ and $t{M}^{A}(n)=\max \left({n+1} \cup\left{\operatorname{time}{M}^{A}(x):|x|=n, M^{A}\right.\right.$ accepts $\left.\left.x\right}\right)$. For a set-oracle NTM $M$, we say $t{M}(n)$ is bounded by a function $g(n)$, if for all oracle sets $A, t_{M}^{A}(n) \leq g(n)$. An oracle NTM $M$ is a polynomialtime oracle $N T M$ if $t_{M}(n)$ is bounded by a polynomial function $p$. Let $A$ be a set and $\mathcal{C}$ be a complexity class. We let $N P^{A}$ denote the class of sets accepted by polynomial-time oracle NTMs relative to the oracle $A$, and let $N P^{C}$ (or, $N P(\mathcal{C})$ ) denote the class of sets accepted by polynomial-time oracle NTMs using an oracle $B \in \mathcal{C}$ (i.e., $N P^{C}=\bigcup_{B \in C} N P^{B}$ ).

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Polynomial-Time Hierarchy

The polynomial-time hierarchy is the polynomial analog of the arithmetic hierarchy in recursion theory (Rogers, 1967). It can be defined inductively by oracle NTMs.

Definition $3.3$ For integers $n \in \mathbb{N}$, complexity classes $\Delta_{n}^{P}$, $\Sigma_{n}^{P}$, and $\Pi_{n}^{P}$ are defined as follows:
$$
\begin{aligned}
\Sigma_{0}^{P} &=\Pi_{0}^{P}=\Delta_{0}^{P}=P, \
\Sigma_{n+1}^{P} &=N P\left(\Sigma_{n}^{P}\right), \
\Pi_{n+1}^{P} &=c o-\Sigma_{n+1}^{P}, \
\Delta_{n+1}^{P} &=P\left(\Sigma_{n}^{P}\right), \quad n \geq 0 .
\end{aligned}
$$
The class $P H$ is defined to be the union of $\Sigma_{n}^{P}$ over all $n \geq 0$.
Thus, $\Sigma_{1}^{P}=N P, \Sigma_{2}^{P}=N P^{N P}, \Sigma_{3}^{P}=N P\left(N P^{N P}\right)$, and so on. It is easy to verify that these classes form a hierarchy.
Proposition 3.4 For all $k>0$,
$$
\Sigma_{k}^{P} \cup \Pi_{k}^{P} \subseteq \Delta_{k+1}^{P} \subseteq \Sigma_{k+1}^{P} \cap \Pi_{k+1}^{P} \subseteq P S P A C E .
$$
Proof. Note that $P^{A}=P^{\bar{A}}$, and so $\Pi_{k}^{P} \subseteq P\left(\Pi_{k}^{P}\right)=P\left(\Sigma_{k}^{P}\right)=\Delta_{k+1}^{P}$. Other inclusive relations among classes in $P H$ follow easily from the definition. Finally, the whole hierarchy $P H$ is included in $P S P A C E$ following from Proposition 3.2(b).

Based on the above proposition, we show in Figure $3.1$ the basic structure of the polynomial-time hierarchy. To further understand the structure of the polynomial-time hierarchy, we first extend Theorem $2.1$ to a characterization of the polynomial-time hierarchy in terms of the polynomiallength-bounded quantifiers.

First, we observe some closure properties of the polynomial-time hierarchy under the Boolean operations.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|NP-Complete Optimization Problems

计算复杂度理论代考

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基于多项式时间图灵可约性的概念,我们可以看到许多重要的组合优化问题是ñ磷- 硬搜索问题。我们首先证明相应的决策问题是≤米磷-完成ñ磷然后证明寻找最优解的问题是≤吨磷- 等价于相应的决策问题。然而,在实践中,我们通常不需要最优解。对于大多数应用来说,一个接近最佳的解决方案就足够了。一般来说,ñ磷- 优化问题的难度并不一定意味着ñ磷- 优化问题的近似硬度。在本节中,我们证明对于某些ñ磷-完全优化问题,它们的近似版本也是ñ磷-hard,然而,对于某些问题,多项式时间近似是可以实现的。这些类型的结果通常比其他类型的结果更难证明ñ磷- 完整性结果。我们只展示一些更容易的结果,而将更复杂的结果延迟到第11.

我们首先介绍一个通用框架来处理近似问题。很多时候,一个优化问题圆周率具有以下一般结构:对于每个输入实例X对问题圆周率, 有多种解决方案是至X. 对于每个解决方案是,我们关联一个值在圆周率(是)(或者,简单地说,在(是), 如果圆周率从上下文中知道)。问题圆周率是找到,对于给定的输入X, 一个解法是至X这样它的价值在(是)最大化(或最小化)。例如,我们可以将问题 MAXCLIQUE 拟合到这个框架中,如下所示:问题的输入是一个图G; 一个解决方案G是一个集团C在G; 价值在(C)的解决方案C是它的顶点数;问题是找到,对于给定的图G,一个最大规模的集团。

让r是一个实数r>1. 对于最大化问题圆周率有了上面的结构,我们定义了它的近似版本,用近似比r, 如下:
r-APProx-П:对于给定的输入X, 找到解决方案是至X这样在(是)≥在(X)/r, 其中 $v^{}(x)=\max {v(z): z一世s一个s○l在吨一世○n吨○X.小号一世米一世l一个rl是,F○r一个米一世n一世米一世和一个吨一世○npr○bl和米\π,一世吨s一个ppr○X一世米一个吨一世○n在和rs一世○n在一世吨H吨H和一个ppr○X一世米一个吨一世○nr一个吨一世○r一世s一个sF○ll○在s:rП−一个磷磷R○X−磷:F○r一个G一世在和n一世np在吨X,F一世nd一个s○l在吨一世○n是吨○Xs在CH吨H一个吨v(y) \leq r \cdot v^{}(x),在H和r和v ^ {} (x) = \ min {v (z): z一世s一个s○l在吨一世○n吨○x}$。

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我们在第 2 章中定义了多项式时间图灵可约性和预言机 TM 的概念,并且已经看到许多优化问题,当以搜索问题的形式表述时,相对于ñ磷. 我们现在将此概念扩展到非确定性预言机 TM,并研究在非确定性多项式时间内可解决的问题,相对于集合ñ磷.

非确定性(函数)oracle 图灵机(oracle NTM)是配备了额外查询磁带和两个额外状态的 NTM:查询状态和答案状态。oracle NTM 的计算类似于 oracle DTM 的计算,除了在每个非查询状态下,oracle NTM 可以进行不确定的移动。我们要求计算的查询步骤是由预言机确定的确定性移动。让米成为预言机 NTM 和F一个预言机函数。我们写米F(X)表示计算米在输入X, 使用F作为 oracle 函数(请注意,这是一个计算树)。如果预言函数是一个集合的特征函数一个, 我们说米是一个 set-oracle NTM 并写米一个表示米F, 和写大号(米,一个)表示接受的字符串集米一个.

set-oracle NTM 的时间复杂度也与 set-oracle DTM 的定义类似。特别是,从查询状态到回答状态的动作仅计为一步。对于任何固定的预言机集一个,我们让时间⁡米一个(X)是最短接受计算路径的长度米一个(X)和t{M}^{A}(n)=\max \left({n+1} \cup\left{\operatorname{time}{M}^{A}(x):|x|=n, M ^{A}\right.\right.$ 接受 $\left.\left.x\right}\right)t{M}^{A}(n)=\max \left({n+1} \cup\left{\operatorname{time}{M}^{A}(x):|x|=n, M ^{A}\right.\right.$ 接受 $\left.\left.x\right}\right). 对于 set-oracle NTM米, 我们说吨米(n)受函数限制G(n), 如果对于所有的 oracle 集一个,吨米一个(n)≤G(n). 一个预言机 NTM米是多项式时间预言机ñ吨米如果吨米(n)以多项式函数为界p. 让一个是一个集合和C是一个复杂度类。我们让ñ磷一个表示多项式时间预言机 NTM 相对于预言机接受的集合类别一个, 然后让ñ磷C(或者,ñ磷(C)) 表示多项式时间预言机 NTM 使用预言机接受的集合类别乙∈C(IE,ñ磷C=⋃乙∈Cñ磷乙 ).

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多项式时间层次是递归理论中算术层次的多项式模拟(Rogers,1967)。它可以由 oracle NTM 归纳定义。

定义3.3对于整数n∈ñ, 复杂度类Δn磷, Σn磷, 和圆周率n磷定义如下:

Σ0磷=圆周率0磷=Δ0磷=磷, Σn+1磷=ñ磷(Σn磷), 圆周率n+1磷=C○−Σn+1磷, Δn+1磷=磷(Σn磷),n≥0.
班上磷H被定义为联合Σn磷全面的n≥0.
因此,Σ1磷=ñ磷,Σ2磷=ñ磷ñ磷,Σ3磷=ñ磷(ñ磷ñ磷), 等等。很容易验证这些类是否形成了层次结构。
提案 3.4 对所有人ķ>0,

Σķ磷∪圆周率ķ磷⊆Δķ+1磷⊆Σķ+1磷∩圆周率ķ+1磷⊆磷小号磷一个C和.
证明。注意磷一个=磷一个¯, 所以圆周率ķ磷⊆磷(圆周率ķ磷)=磷(Σķ磷)=Δķ+1磷. 其他类之间的包容关系磷H从定义很容易遵循。最后,整个层次结构磷H包含在磷小号磷一个C和遵循提案 3.2(b)。

基于以上命题,我们如图所示3.1多项式时间层次结构的基本结构。为了进一步理解多项式时间层次的结构,我们首先扩展定理2.1根据多项式长度有界量词来表征多项式时间层次结构。

首先,我们观察布尔运算下多项式时间层次结构的一些闭包特性。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|NP-Completeness

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计算复杂度理论的重点是根据资源使用情况对计算问题进行分类,并将这些类别相互联系起来。计算问题是一项由计算机解决的任务。一个计算问题是可以通过机械地应用数学步骤来解决的,比如一个算法。

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数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|NP-Completeness

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Cook’s Theorem

The notion of reducibilities was first developed in recursion theory. In general, a reducibility $\leq_{r}$ is a binary relation on languages that satisfies the reflexivity and transitivity properties and, hence, it defines a partial ordering on the class of all languages. In this section, we introduce the notion of polynomial-time many-one reducibility. Let $A \subseteq \Sigma^{}$ and $B \subseteq \Gamma^{}$ be two languages. We say that $A$ is many-one reducible to $B$, denoted by $A \leq_{m} B$, if there exists a computable function $f: \Sigma^{} \rightarrow \Gamma^{}$ such that for each $x \in \Sigma^{*}, x \in A$ if and only if $f(x) \in B$. If the reduction function $f$ is further known to be computable in polynomial time, then we say that $A$ is polynomial-time many-one reducible to $B$ and write $A \leq_{m}^{P} B$. It is easy to see that polynomial-time many-one reducibility does satisfy the reflexivity and transitivity properties and, hence, indeed is a reducibility.
Proposition $2.8$ The following hold for all sets $A, B$, and $C$ :
(a) $A \leq_{m}^{P} A$
(b) $A \leq_{m}^{P} B, B \leq_{m}^{P} C \Rightarrow A \leq_{m}^{P} C$.
Note that if $A \leq_{m}^{P} B$ and $B \in P$, then $A \in P$. In general, we say a complexity class $\mathcal{C}$ is closed under the reducibility $\leq_{r}$ if $A \leq_{r} B$ and $B \in \mathcal{C}$ imply $A \in \mathcal{C}$

Proposition 2.9 The complexity classes $P, N P$, and PSPACE are all closed under $\leq_{m}^{P}$

Note that the complexity class $E X P=\bigcup_{c>0} D T I M E\left(2^{c n}\right)$ is not closed under $\leq_{m}^{P}$. People sometimes, therefore, study a weaker class of exponential-time computable sets EXPPOLY = $\bigcup_{k>0} D T I M E\left(2^{n^{k}}\right)$, which is closed under $\leq_{m}^{P}$.

For any complexity class $\mathcal{C}$ that is closed under a reducibility $\leq_{r}$, we say a set $B$ is $\leq_{r}$ hard for class $C$ if $A \leq_{r} B$ for all $A \in \mathcal{C}$ and we say a set $B$ is $\leq_{r}-$ complete for class $\mathcal{C}$ if $B \in \mathcal{C}$ and $B$ is $\leq_{r}$-hard for $\mathcal{C}$. For convenience, we say a set $B$ is $\mathcal{C}$-complete if $B$ is $\leq_{m}^{P}$-complete for the class $\mathcal{C}$. $^{2}$ Thus, a set $B$ is $N P$-complete if $B \in N P$ and $A \leq_{m}^{P} B$ for all $A \in N P$. An $N P$-complete set $B$ is a maximal element in $N P$ under the partial ordering $\leq_{m}^{P}$. Thus, it is not in $P$ if and only if $P \neq N P$.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|More NP-Complete Problems

The importance of the notion of $N P$-completeness is witnessed by thousands of $N P$-complete problems from a variety of areas in computer science, discrete mathematics, and operations research. Theoretically, all these problems can be proved to be $N P$-complete by reducing SAT to them. It is practically much easier to prove new $N P$-complete problems from some other known $N P$-complete problems that have similar structures as the new problems. In this section, we study some best-known $N P$-complete problems that may be useful to obtain new $N P$-completeness results.
VERTEX COVER (VC): Given a graph $G=(V, E)$ and an integer $K \geq 0$, determine whether $G$ has a vertex cover of size at most $K$, that is, determine whether $V$ has a subset $V^{\prime}$ of size $\leq K$ such that each $e \in E$ has at least one end point in $V^{\prime}$.
Theorem 2.14 VC is NP-complete.
Proof. It is easy to see that $\mathrm{VC}$ is in $N P$. To show that $\mathrm{VC}$ is complete for $N P$, we reduce 3-SAT to it.

Let $F$ be a 3-CNF formula with $m$ clauses $C_{1}, C_{2}, \ldots, C_{m}$ over $n$ variables $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$. We construct a graph $G_{F}$ of $2 n+3 m$ vertices as follows. The vertices are named $x_{i}, \bar{x}{i}$ for $1 \leq i \leq n$, and $c{j k}$ for $1 \leq j \leq m$, $1 \leq k \leq 3$. The vertices are connected by the following edges: for each $i, 1 \leq i \leq n$, there is an edge connecting $x_{i}$ and $\bar{x}{i}$; for each $j, 1 \leq j \leq m$, there are three edges connecting $c{j, 1}, c_{j, 2}, c_{j, 3}$ into a triangle and, in addition, if $C_{j}=\ell_{1}+\ell_{2}+\ell_{3}$, then there are three edges connecting each $c_{j, k}$ to the vertex named $\ell_{k}, 1 \leq k \leq 3$. Figure $2.1$ shows the graph $G_{F}$ for $F=\left(x_{1}+\bar{x}{2}+x{3}\right)\left(\bar{x}{1}+x{3}+\bar{x}{4}\right)\left(\bar{x}{2}+\bar{x}{3}+x{4}\right) .$

We claim that $F$ is satisfiable if and only if $G_{F}$ has a vertex cover of size $n+2 m$. First, suppose that $F$ is satisfiable by a truth assignment $\tau$. Let $S_{1}=\left{x_{i}: \tau\left(x_{i}\right)=1,1 \leq i \leq n\right} \cup\left{\bar{x}{i}: \tau\left(x{i}\right)=0,1 \leq i \leq n\right}$. Next for each $j, 1 \leq j \leq m$, let $c_{j, j}$ be the vertex of the least index $j_{k}$ such that $c_{j, j_{k}}$ is adjacent to a vertex in $S_{1}$. (By the assumption that $\tau$ satisfies $F$, such an index $j_{k}$ always exists.) Then, let $S_{2}=\left{c_{j, r}: 1 \leq r \leq 3, r \neq j_{k}, 1 \leq j \leq\right.$ $m}$ and $S=S_{1} \cup S_{2}$. It is clear that $S$ is a vertex cover for $G_{F}$ of size $n+2 m$

Conversely, suppose that $G_{F}$ has a vertex cover $S$ of size at most $n+$ $2 m$. As each triangle over $c_{j_{1}}, c_{j_{2}}, c_{j_{3}}$ must have at least two vertices in $S$ and each edge $\left{x_{i}, \bar{x}{i}\right}$ has at least one vertex in $S, S$ is of size exactly $n+2 m$ with exactly two vertices from each triangle $c{j_{1}}, c_{j_{2}}, c_{j_{3}}$ and exactly one vertex from each edge $\left{x_{i}, \bar{x}{i}\right}$. Define $\tau\left(x{i}\right)=1$ if $x_{i} \in S$ and $\tau\left(x_{i}\right)=0$ if $\bar{x}{i} \in S$. Then, each clause $C{j}$ must have a true literal which is the one adjacent to the vertex $c_{j, k}$ that is not in $S$. Thus, $F$ is satisfied by $\tau$.

The above construction is clearly polynomial-time computable. Hence, we have proved 3-SAT $\leq_{m}^{P} V$ VC.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Polynomial-Time Turing Reducibility

Polynomial-time many-one reducibility is a strong type of reducibility on decision problems (i.e., languages) that preserves the membership in the class $P$. In this section, we extend this notion to a weaker type of reducibility called polynomial-time Turing reducibility that also preserves the membership in $P$. Moreover, this weak reducibility can also be applied to search problems (i.e., functions).

Intuitively, a problem $A$ is Turing reducible to a problem $B$, denoted by $A \leq_{T} B$, if there is an algorithm $M$ for $A$ which can ask, during its computation, some membership questions about set $B$. If the total amount of time used by $M$ on an input $x$, excluding the querying time, is bounded by $p(|x|)$ for some polynomial $p$, and furthermore, if the length of each query asked by $M$ on input $x$ is also bounded by $p(|x|)$, then we say $A$ is polynomial-time Turing reducible to $B$ and denote it by $A \leq_{T}^{P} B$. Let us look at some examples.

Example $2.20$ (a) For any set $A, \bar{A} \leq_{T}^{P} A$, where $\bar{A}$ is the complement of $A$. This is achieved easily by asking the oracle $A$ whether the input $x$ is in $A$ or not and then reversing the answer. Note that if $N P \neq \operatorname{coNP}$, then $\overline{\mathrm{SAT}}$ is not polynomial-time many-one reducible to SAT. So, this demonstrates that the $\leq_{T}^{P}$-reducibility is potentially weaker than the $\leq_{m}^{P}$-reducibility (cf. Exercise $2.14$ ).
(b) Recall the $N P$-complete problem CLIQUE. We define a variation of the problem CLIQUE as follows:
EXACT-CLIQUE: Given a graph $G=(V, E)$ and an integer $K \geq$ 0 , determine whether it is true that the maximum-size clique of $G$ is of size $K$.
It is not clear whether EXACT-CLIQUE is in $N P$. We can guess a subset $V^{\prime}$ of $V$ of size $K$ and verify in polynomial time that the subgraph of $G$ induced by $V^{\prime}$ is a clique. However, there does not seem to be a nondeterministic algorithm that can check that there is no clique of size greater than $K$ in polynomial time. Therefore, this problem may seem even harder

than the $N P$-complete problem CLIQUE. In the following, however, we show that this problem is actually polynomial-time equivalent to CLIQUE in the sense that they are polynomial-time Turing reducible to each other. Thus, either they are both in $P$ or they are both not in $P$.

First, let us describe an algorithm for the problem CLIQUE that can ask queries to the problem EXACT-CLIQUE. Assume that $G=(V, E)$ is a graph and $K$ is a given integer. We want to know whether there is a clique in $G$ that is of size $K$. We ask whether $(G, k)$ is in EXACT-CLIQUE for each $k=1,2, \ldots,|V|$. Then, we will get the maximum size $k^{}$ of the cliques of $G$. We answer YES to the original problem CLIQUE if and only if $K \leq k^{}$.

Conversely, let $G=(V, E)$ be a graph and $K$ a given integer. Note that the maximum clique size of $G$ is $K$ if and only if $(G, K) \in$ CLIQUE and $(G, K+1) \notin$ CLIQUE. Thus, the question of whether $(G, K) \in$ ExACTCLIQUE can be solved by asking two queries to the problem CLIQUE. (See Exercise 3.3(b) for more studies on EXACT-CLIQUE.)

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|NP-Completeness

计算复杂度理论代考

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Cook’s Theorem

可约性的概念最初是在递归理论中发展起来的。一般来说,可还原性≤r是满足自反性和传递性属性的语言的二元关系,因此,它定义了所有语言类的偏序。在本节中,我们介绍多项式时间多一可约性的概念。让一个⊆Σ和乙⊆Γ是两种语言。我们说一个是多一可归约为乙,表示为一个≤米乙, 如果存在可计算函数F:Σ→Γ这样对于每个X∈Σ∗,X∈一个当且仅当F(X)∈乙. 如果归约函数F进一步知道在多项式时间内是可计算的,那么我们说一个是多项式时间多一可简化为乙和写一个≤米磷乙. 很容易看出,多项式时间多一可约性确实满足自反性和传递性性质,因此确实是可约性。
主张2.8以下适用于所有集合一个,乙, 和C:(
一)一个≤米磷一个
(二)一个≤米磷乙,乙≤米磷C⇒一个≤米磷C.
请注意,如果一个≤米磷乙和乙∈磷, 然后一个∈磷. 一般来说,我们说复杂度类C在可约性下是封闭的≤r如果一个≤r乙和乙∈C意味着一个∈C

命题 2.9 复杂性类磷,ñ磷, 和 PSPACE 都在下关闭≤米磷

注意复杂度类和X磷=⋃C>0D吨我米和(2Cn)不关闭≤米磷. 因此,人们有时会研究较弱的指数时间可计算集 EXPPOLY =⋃ķ>0D吨我米和(2nķ), 下封闭≤米磷.

对于任何复杂度等级C在可还原性下闭合≤r,我们说一个集合乙是≤r很难上课C如果一个≤r乙对所有人一个∈C我们说一组乙是≤r−完成上课C如果乙∈C和乙是≤r-很难C. 为方便起见,我们称一组乙是C-完成如果乙是≤米磷- 完成课程C. 2于是,一组乙是ñ磷-完成如果乙∈ñ磷和一个≤米磷乙对所有人一个∈ñ磷. 一个ñ磷-全套乙是最大元素ñ磷在偏序下≤米磷. 因此,它不在磷当且仅当磷≠ñ磷.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|More NP-Complete Problems

概念的重要性ñ磷- 完整性被成千上万的人见证ñ磷- 完成计算机科学、离散数学和运筹学各个领域的问题。理论上,所有这些问题都可以证明是ñ磷-通过减少SAT来完成。证明新的实际上要容易得多ñ磷- 来自其他一些已知问题的完整问题ñ磷- 完成与新问题具有相似结构的问题。在本节中,我们研究了一些最著名的ñ磷-完成可能对获得新的有用的问题ñ磷- 完整性结果。
VERTEX COVER (VC):给定一个图G=(在,和)和一个整数ķ≥0, 判断是否G最多有一个 size 的顶点覆盖ķ,即判断是否在有一个子集在′大小的≤ķ使得每个和∈和至少有一个端点在在′.
定理 2.14 VC 是 NP 完全的。
证明。很容易看出在C在ñ磷. 为了表明在C是完整的ñ磷,我们将 3-SAT 减少到它。

让F是一个 3-CNF 公式米条款C1,C2,…,C米超过n变量X1,X2,…,Xn. 我们构建一个图GF的2n+3米顶点如下。顶点被命名X一世,X¯一世为了1≤一世≤n, 和Cjķ为了1≤j≤米, 1≤ķ≤3. 顶点由以下边连接:对于每个一世,1≤一世≤n, 有一条边连接X一世和X¯一世; 对于每个j,1≤j≤米, 有三个边连接Cj,1,Cj,2,Cj,3成一个三角形,此外,如果Cj=ℓ1+ℓ2+ℓ3,则有三个边连接每个Cj,ķ到名为的顶点ℓķ,1≤ķ≤3. 数字2.1显示图表GF为了F=(X1+X¯2+X3)(X¯1+X3+X¯4)(X¯2+X¯3+X4).

我们声称F是可满足的当且仅当GF有一个大小为的顶点覆盖n+2米. 首先,假设F可以通过真值分配来满足τ. 让S_{1}=\left{x_{i}: \tau\left(x_{i}\right)=1,1 \leq i \leq n\right} \cup\left{\bar{x}{i }: \tau\left(x{i}\right)=0,1 \leq i \leq n\right}S_{1}=\left{x_{i}: \tau\left(x_{i}\right)=1,1 \leq i \leq n\right} \cup\left{\bar{x}{i }: \tau\left(x{i}\right)=0,1 \leq i \leq n\right}. 接下来为每个j,1≤j≤米, 让Cj,j是最小索引的顶点jķ这样Cj,jķ与中的一个顶点相邻小号1. (假设τ满足F, 这样的索引jķ总是存在的。)然后,让S_{2}=\left{c_{j, r}: 1 \leq r \leq 3, r \neq j_{k}, 1 \leq j \leq\right.$ $m}S_{2}=\left{c_{j, r}: 1 \leq r \leq 3, r \neq j_{k}, 1 \leq j \leq\right.$ $m}和小号=小号1∪小号2. 很清楚小号是一个顶点覆盖GF大小的n+2米

相反,假设GF有一个顶点覆盖小号最多大小n+ 2米. 当每个三角形超过Cj1,Cj2,Cj3必须至少有两个顶点小号和每条边\left{x_{i}, \bar{x}{i}\right}\left{x_{i}, \bar{x}{i}\right}至少有一个顶点在小号,小号大小正好n+2米每个三角形恰好有两个顶点Cj1,Cj2,Cj3并且每条边恰好有一个顶点\left{x_{i}, \bar{x}{i}\right}\left{x_{i}, \bar{x}{i}\right}. 定义τ(X一世)=1如果X一世∈小号和τ(X一世)=0如果X¯一世∈小号. 然后,每个子句Cj必须有一个真正的文字,它是与顶点相邻的文字Cj,ķ那不在小号. 因此,F满足于τ.

上述结构显然是多项式时间可计算的。因此,我们证明了 3-SAT≤米磷在风险投资。

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Polynomial-Time Turing Reducibility

多项式时间多一可约性是决策问题(即语言)的一种强可约性类型,它保留了类中的成员资格磷. 在本节中,我们将这个概念扩展到一种较弱的可约性类型,称为多项式时间图灵可约性,它也保留了磷. 此外,这种弱可约性也可以应用于搜索问题(即函数)。

直觉上是个问题一个图灵是否可以简化为一个问题乙,表示为一个≤吨乙, 如果有算法米为了一个它可以在计算过程中询问一些关于集合的成员问题乙. 如果使用的总时间米在输入X,不包括查询时间,有界p(|X|)对于一些多项式p,此外,如果每个查询的长度由米在输入X也受p(|X|),那么我们说一个是多项式时间图灵可简化为乙并表示为一个≤吨磷乙. 让我们看一些例子。

例子2.20(a) 对于任何集合一个,一个¯≤吨磷一个, 在哪里一个¯是的补码一个. 这很容易通过询问神谕来实现一个是否输入X在一个或不,然后颠倒答案。请注意,如果ñ磷≠配比, 然后小号一个吨¯不是多项式时间多一可简化为 SAT。因此,这表明≤吨磷- 可还原性可能比≤米磷-可还原性(参见练习2.14)。
(b) 回顾ñ磷-完成问题CLIQUE。我们将问题 CLIQUE 的一个变体定义如下:
EXACT-CLIQUE:给定一个图G=(在,和)和一个整数ķ≥0 , 判断最大大小的团是否为真G是大小ķ.
尚不清楚 EXACT-CLIQUE 是否在ñ磷. 我们可以猜测一个子集在′的在大小的ķ并在多项式时间内验证G由…介绍在′是一个集团。但是,似乎没有一种非确定性算法可以检查是否存在大小不大于ķ在多项式时间内。因此,这个问题可能看起来更难

比ñ磷-完成问题CLIQUE。然而,在下文中,我们展示了这个问题实际上是多项式时间等价于 CLIQUE,因为它们是多项式时间图灵可相互约简的。因此,要么他们都在磷或者他们都不在磷.

首先,让我们描述一个针对问题 CLIQUE 的算法,该算法可以对问题 EXACT-CLIQUE 进行查询。假使,假设G=(在,和)是一个图并且ķ是一个给定的整数。我们想知道是否有派系G那是大小ķ. 我们问是否(G,ķ)每个都在 EXACT-CLIQUE 中ķ=1,2,…,|在|. 然后,我们将得到最大尺寸ķ的派系G. 当且仅当我们对原始问题 CLIQUE 回答“是”ķ≤ķ.

反之,让G=(在,和)是一个图形和ķ给定的整数。请注意,最大集团规模G是ķ当且仅当(G,ķ)∈集团和(G,ķ+1)∉集团。因此,是否(G,ķ)∈ExACTCLIQUE 可以通过对问题 CLIQUE 进行两次查询来解决。(有关 EXACT-CLIQUE 的更多研究,请参见练习 3.3(b)。)

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

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数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Universal Turing Machine

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One of the most important properties of a computation system like TMs is that there exists a universal machine that can simulate each machine from its code.

Let us first consider one-tape DTMs with the input alphabet ${0,1}$, the working alphabet ${0,1, \mathrm{~B}}$, the initial state $q_{0}$, and the final state set $\left{q_{1}\right}$, that is, DTMs defined by $\left(Q, q_{0},\left{q_{1}\right},{0,1},{0,1, \mathrm{~B}}, \delta\right)$. Such a TM can be determined by the definition of the transition function $\delta$ only, for $Q$ is assumed to be the set of states appearing in the definition of $\delta$. Let us use the notation $q_{i}, 0 \leq i \leq|Q|-1$, for a state in $Q, X_{j}, j=0,1,2$, for a tape symbol where $X_{0}=0, X_{1}=1$ and $X_{2}=\mathrm{B}$, and $D_{k}, k=0$, lor a moving direction for the tape head where $D_{0}=\mathrm{L}$ and $D_{1}=\mathrm{R}$. For each equation $\delta\left(q_{i}, X_{j}\right)=\left(q_{k}, X_{\ell}, D_{h}\right)$, we encode it by the following string in ${0,1}^{*}$ :
$$
0^{i+1} 10^{j+1} 10^{k+1} 10^{\ell+1} 10^{h+1} .
$$
Assume that there are $m$ equations in the definition of $\delta$. Let code $e_{i}$ be the code of the $i$ th equation. Then we combine the codes for equations together to get the following code for the TM:
$$
\text { code }{1} 11 \text { code }{2} 11 \cdots 11 \text { code }_{m} \text {. }
$$
Note that because different orderings of the equations give different codes, there are $m$ ! equivalent codes for a TM of $m$ equations.

The above coding system is a one-to-many mapping $\phi$ from TMs to ${0,1}^{}$. Each string $x$ in ${0,1}^{}$ encodes at most one TM $\phi^{-1}(x)$. Let us extend $\phi^{-1}$ into a function mapping each string $x \in{0,1}^{}$ to a TM $M$ by mapping each $x$ not encoding a TM to a fixed empty TM $M_{0}$ whose code is $\lambda$ and that rejects all strings. Call this mapping $t$. Observe that $t$ is a mapping from ${0,1}^{}$ to TMs with the following properties:
(i) For every $x \in \Sigma^{*}, t(x)$ represents a TM;
(ii) Every TM is represented by at least one $\iota(x)$; and
(iii) The transition function $\delta$ of the TM $t(x)$ can be easily decoded from the string $x$.

We say a coding system $t$ is an emumeration of one-tape DTMs if $t$ satisfies properties (i) and (ii). In addition, property (iii) means that this enumeration admits a universal Turing machine. In the following, we write $M_{x}$ to mean the TM $\iota(x)$. We assume that $\langle\cdot, \cdot\rangle$ is a pairing function on ${0,1}^{*}$ such that both the function and its inverse are computable in linear time, for instance, $\langle x, y\rangle=0^{|x|} 1 x y$.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Diagonalization

Diagonalization is an important proof technique widely used in recursive function theory and complexity theory. One of the earliest applications of diagonalization is Cantor’s proof for the fact that the set of real numbers is not countable. We give a similar proof for the set of functions on ${0,1}^{*}$. A set $S$ is countable (or, enumerable) if there exists a one-one onto mapping from the set of natural numbers to $S$.

Proposition $1.20$ The set of functions from ${0,1}^{}$ to ${0,1}$ is not countable. Proof. Suppose, by way of contradiction, that such a set is countable, that is, it can be represented as $\left{f_{0}, f_{1}, f_{2}, \cdots\right}$. Let $a_{i}$ denote the $i$ th string in ${0,1}^{}$ under the lexicographic ordering. Then we can define a function $f$ as follows: For each $i \geq 0, f\left(a_{i}\right)=1$ if $f_{i}\left(a_{i}\right)=0$ and $f\left(a_{i}\right)=0$ if $f_{i}\left(a_{i}\right)=1$. Clearly, $f$ is a function from ${0,1}^{*}$ to ${0,1}$. However, it is not in the list $f_{0}, f_{1}, f_{2}, \cdots$, because it differs from each $f_{i}$ on at least one input string $a_{i}$. This establishes a contradiction.

An immediate consequence of Proposition $1.20$ is that there exists a noncomputable function from ${0,1}^{}$ to ${0,1}$, because we have just shown that the set of all TMs, and hence the set of all computable functions, is countable. In the following, we use diagonalization to construct directly an undecidable (i.e., nonrecursive) problem: the halting problem. The halting problem is the set $K=\left{x \in{0,1}^{}: M_{x}\right.$ halts on $\left.x\right}$, where $\left{M_{x}\right}$ is an enumeration of TMs.
Theorem $1.21 K$ is r.e. but not recursive.
Proof. The fact that $K$ is r.e. follows immediately from the existence of the universal TM $M_{u}$ (Proposition 1.17). To see that $K$ is not recursive, we note that the complement of a recursive set is also recursive and, hence, r.e. Thus, if $K$ were recursive, then $\bar{K}$ would be r.e. and there would be an integer $y$ such that $M_{y}$ halts on all $x \in \bar{K}$ and does not halt on any $x \in K$. Then, a contradiction could be found when we consider whether or not $y$ itself is in $K$ : if $y \in K$, then $M_{y}$ must not halt on $y$ and it follows from the definition of $K$ that $y \notin K$ and if $y \notin K$, then $M_{y}$ must halt on $y$ and it follows from the definition of $K$ that $y \in K$.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Simulation

We study, in this section, the relationship between deterministic and nondeterministic complexity classes, as well as the relationship between time- and space-bounded complexity classes. We show several different simulations of nondeterministic machines by deterministic ones.
Theorem $1.28$ (a) For any fully space-constructible function $f(n) \geq n$,
$$
D T I M E(f(n)) \subseteq N T I M E(f(n)) \subseteq D S P A C E(f(n)) .
$$
(b) For any fully space-constructible function $f(n) \geq \log n$,
$$
D S P A C E(f(n)) \subseteq N S P A C E(f(n)) \subseteq \bigcup_{c>0} D T I M E\left(2^{f(n)}\right) .
$$
Proof. (a): The relation DTIME(f(n)) $\subseteq \operatorname{NTIME}(f(n))$ follows immediately from the fact that DTMs are just a subclass of NTMs. For the relation $N T I M E(f(n)) \subseteq D S P A C E(f(n))$, we recall the simulation of an NTM $M$ by a DTM $M_{1}$ as described in Theorem 1.9. Suppose that $M$ has time complexity bounded by $f(n)$; then $M_{1}$ needs to simulate $M$ for at most $f(n)$ moves. That is, we restrict $M_{1}$ to only execute the first $\sum_{j=1}^{f(n)} k^{i}$ stages such that the strings written in tape 2 are at most $f(n)$ symbols long. As $f(n)$ is fully space constructible, this restriction can be done by first marking off $f(n)$ squares on tape 2 . It is clear that such a restricted simulation works within space $f(n)$.
$\mathrm{~ ( b ) : ~ A g a i n , ~ D S P A C E ( f ( n ) ) ~}$ $N S P A C E(f(n)) \subseteq \bigcup_{c>0} D T I M E\left(2^{c f(n)}\right)$, assume that $M$ is an NTM with the space bound $f(n)$. We are going to construct a DTM $M_{1}$ to simulate $M$ in time $2^{c f(n)}$ for some $c>0$. As $M$ uses only space $f(n)$, there is a constant $c_{1}>0$ such that the shortest accepting computation for each $x \in L(M)$ is of length $\leq 2^{c_{1} f(|x|)}$. Thus, the machine $M_{1}$ needs only to simulate $M(x)$ for, at most, $2^{c_{1} f(n)}$ moves. However, $M$ is a nondeterministic machine and so its computation tree of depth $2^{c_{1} f(n)}$ could have $2^{20(\text { a }}$ ) naive simulation as (a) above takes too much time.

To reduce the deterministic simulation time, we notice that this computation tree, although of size $2^{2^{2 \varphi(m))}}$, has at most $2^{O(f(n))}$ different configurations: Each configuration is determined by at most $f(n)$ tape symbols on the work tape, one of $f(n)$ positions for the work tape head,one of $n$ positions for the input tape head, and one of $r$ positions for states, where $r$ is a constant. Thus, the total number of possible configurations of $M(x)$ is $2^{O(f(n))} \cdot f(n) \cdot n \cdot r=2^{O(f(n))}$. (Note that $f(n) \geq \log n$ implies $\left.n \leq 2^{f(n)}\right)$

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Universal Turing Machine

计算复杂度理论代考


像 TM 这样的计算系统最重要的属性之一是存在一个通用机器,可以根据其代码模拟每台机器。

让我们首先考虑输入字母表的单磁带 DTM0,1, 工作字母表0,1, 乙, 初始状态q0, 和最终状态集\left{q_{1}\right}\left{q_{1}\right},即 DTM 定义为\left(Q, q_{0},\left{q_{1}\right},{0,1},{0,1, \mathrm{~B}}, \delta\right)\left(Q, q_{0},\left{q_{1}\right},{0,1},{0,1, \mathrm{~B}}, \delta\right). 这样的 TM 可以通过转换函数的定义来确定d仅适用于问被假定为出现在定义中的状态集d. 让我们使用符号q一世,0≤一世≤|问|−1, 对于一个状态问,Xj,j=0,1,2,对于磁带符号,其中X0=0,X1=1和X2=乙, 和Dķ,ķ=0,或磁带头的移动方向,其中D0=大号和D1=R. 对于每个方程d(q一世,Xj)=(qķ,Xℓ,DH),我们通过以下字符串对其进行编码0,1∗ :

0一世+110j+110ķ+110ℓ+110H+1.
假设有米定义中的方程d. 让代码和一世成为代码一世方程。然后我们将方程的代码组合在一起,得到以下 TM 代码:

 代码 111 代码 211⋯11 代码 米. 
请注意,由于方程的不同排序给出不同的代码,所以有米!TM 的等效代码米方程。

上述编码系统是一对多的映射φ从 TM 到0,1. 每个字符串X在0,1最多编码一个 TMφ−1(X). 让我们扩展φ−1到一个函数映射每个字符串X∈0,1到 TM米通过映射每个X不将 TM 编码为固定的空 TM米0谁的代码是λ并且拒绝所有字符串。调用此映射吨. 请注意吨是来自的映射0,1具有以下属性的 TM:
(i) 对于每个X∈Σ∗,吨(X)代表 TM;
(ii) 每个 TM 至少由一个代表我(X); (
iii) 过渡函数dTM的吨(X)可以很容易地从字符串中解码X.

我们说一个编码系统吨是单磁带 DTM 的枚举,如果吨满足性质 (i) 和 (ii)。此外,性质(iii)意味着这个枚举承认一个通用的图灵机。下面,我们写米X意思是 TM我(X). 我们假设⟨⋅,⋅⟩是一个配对函数0,1∗使得函数及其逆函数都可以在线性时间内计算,例如,⟨X,是⟩=0|X|1X是.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Diagonalization

对角化是递归函数理论和复杂性理论中广泛使用的重要证明技术。对角化最早的应用之一是康托尔证明实数集不可数的事实。我们对函数集给出了类似的证明0,1∗. 一套小号是可数的(或者,可枚举的),如果存在从自然数集到的一对一映射到小号.

主张1.20函数集来自0,1至0,1不可数。证明。假设,通过矛盾的方式,这样一个集合是可数的,也就是说,它可以表示为\left{f_{0}, f_{1}, f_{2}, \cdots\right}\left{f_{0}, f_{1}, f_{2}, \cdots\right}. 让一个一世表示一世第一个字符串0,1在字典顺序下。然后我们可以定义一个函数F如下:对于每个一世≥0,F(一个一世)=1如果F一世(一个一世)=0和F(一个一世)=0如果F一世(一个一世)=1. 清楚地,F是一个函数0,1∗至0,1. 但是,它不在列表中F0,F1,F2,⋯,因为它不同于每个F一世在至少一个输入字符串上一个一世. 这就产生了矛盾。

命题的直接后果1.20是存在一个不可计算的函数0,1至0,1,因为我们刚刚证明了所有 TM 的集合,以及所有可计算函数的集合,都是可数的。下面,我们使用对角化直接构造一个不可判定的(即非递归的)问题:停机问题。停机问题是集合K=\left{x \in{0,1}^{}: M_{x}\right.$ 停在 $\left.x\right}K=\left{x \in{0,1}^{}: M_{x}\right.$ 停在 $\left.x\right}, 在哪里\left{M_{x}\right}\left{M_{x}\right}是 TM 的枚举。
定理1.21ķ是 re 但不是递归的。
证明。事实是ķ是从普遍 TM 的存在中直接得出的米在(提案 1.17)。看到那个ķ不是递归的,我们注意到递归集的补集也是递归的,因此, re 因此,如果ķ是递归的,那么ķ¯将是 re 并且会有一个整数是这样米是停在所有X∈ķ¯并且不会停止任何X∈ķ. 那么,当我们考虑是否是本身在ķ: 如果是∈ķ, 然后米是不能停在是并且它遵循以下定义ķ那是∉ķ而如果是∉ķ, 然后米是必须停止是并且它遵循以下定义ķ那是∈ķ.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Simulation

在本节中,我们研究确定性和非确定性复杂性类之间的关系,以及时间和空间受限复杂性类之间的关系。我们通过确定性机器展示了几种不同的非确定性机器模拟。
定理1.28(a) 对于任何完全空间可构造函数F(n)≥n,

D吨我米和(F(n))⊆ñ吨我米和(F(n))⊆D小号磷一个C和(F(n)).
(b) 对于任何完全空间可构造函数F(n)≥日志⁡n,

D小号磷一个C和(F(n))⊆ñ小号磷一个C和(F(n))⊆⋃C>0D吨我米和(2F(n)).
证明。(a): 关系 DTIME(f(n))⊆新时代⁡(F(n))紧接着 DTM 只是 NTM 的一个子类这一事实。对于关系ñ吨我米和(F(n))⊆D小号磷一个C和(F(n)),我们回忆一下 NTM 的模拟米通过 DTM米1如定理 1.9 所述。假设米时间复杂度为F(n); 然后米1需要模拟米最多为F(n)移动。也就是说,我们限制米1只执行第一个∑j=1F(n)ķ一世阶段,使得写在磁带 2 中的字符串最多F(n)符号长。作为F(n)是完全空间可构造的,这个限制可以通过首先标记F(n)磁带上的正方形 2 。很明显,这种受限的模拟在空间内有效F(n).
 (b): 一个G一个一世n, D小号磷一个C和(F(n))  ñ小号磷一个C和(F(n))⊆⋃C>0D吨我米和(2CF(n)), 假使,假设米是一个有空间限制的 NTMF(n). 我们将构建一个 DTM米1模拟米及时2CF(n)对于一些C>0. 作为米仅使用空间F(n), 有一个常数C1>0这样每个的最短接受计算X∈大号(米)有长度≤2C1F(|X|). 因此,机米1只需要模拟米(X)因为,至多,2C1F(n)移动。然而,米是一个不确定的机器,因此它的深度计算树2C1F(n)本来可以220( 一个 ) 上面 (a) 的幼稚模拟需要太多时间。

为了减少确定性模拟时间,我们注意到这个计算树,虽然大小222披(米)), 最多有2○(F(n))不同的配置:每个配置最多由F(n)工作磁带上的磁带符号,其中之一F(n)工作磁带头的位置,其中之一n输入磁带头的位置,以及其中之一r各州的职位,其中r是一个常数。因此,可能的配置总数米(X)是2○(F(n))⋅F(n)⋅n⋅r=2○(F(n)). (注意F(n)≥日志⁡n暗示n≤2F(n))

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Strings, Coding, and Boolean Functions

Our basic data structure is a string. All other data structures are to be encoded and represented by strings. A string is a finite sequence of symbols. For instance, the word string is a string over the symbols of English letters; the arithmetic expression ” $3+4-5$ ” is a string over symbols $3,4,5,+$, and -. Thus, to describe a string, we must specify the set of symbols to occur in that string. We call a finite set of symbols to be used to define strings an alphabet. Note that not every finite set can be an alphabet. A finite set $S$ can be an alphabet if and only if the following condition holds.

Property 1.1 Two finite sequences of elements in $S$ are identical if and only if the elements in the two sequences are identical respectively in ordering.
For example, ${0,1}$ and ${00,01}$ are alphabets, but ${1,11}$ is not an alphabet because 11 can be formed by either 11 or ( 1 and 1$)$.

Assume that $\Sigma$ is an alphabet. A set of strings over the alphabet $\Sigma$ is called a language. A collection of languages is called a language class, or simply a class.

The length of a string $x$ is the number of symbols in the string $x$, denoted by $|x|$. For example, $\mid$ string $\mid=6$ and $|3+4-5|=5$. For convenience, we allow a string to contain no symbol. Such a string is called the empty string, which is denoted by $\lambda$. So, $|\lambda|=0$. (The notation $|\cdot|$ is also used on sets. If $S$ is a finite set, we write $|S|$ to denote its cardinality.)

There is a fundamental operation on strings. The concatenation of two strings $x$ and $y$ is the string $x y$. The concatenation follows associative law, that is, $x(y z)=(x y) z$. Moreover, $\lambda x=x \lambda=x$. Thus, all strings over an alphabet form a monoid under concatenation. ${ }^{1}$ We denote $x^{0}=\lambda$ and $x^{n}=x x^{n-1}$ for $n \geq 1$.

The concatenation operation on strings can be extended to languages. The concatenation of two languages $A$ and $B$ is the language $A B={a b$ : $a \in A, b \in B}$. We also denote $A^{0}={\lambda}$ and $A^{n}=A A^{n-1}$ for $n \geq 1$. In addition, we define $A^{}=\bigcup_{i=0}^{\infty} A^{i}$. The language $A^{}$ is called the Kleene closure of $A$. The Kleene closure of an alphabet is the set of all strings over the alphabet.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Deterministic Turing Machines

Turing machines (TMs) are simple and yet powerful enough computational models. Almost all reasonable general-purpose computational models have been known to be equivalent to TMs, in the sense that they define the same class of computable functions. There are many variations of TMs studied in literature. We are going to introduce, in this section,

the simplest model of TMs, namely, the deterministic Turing machine (DTM). Another model, the nondeterministic Turing machine (NTM), is to be defined in the next section. Other generalized TM models, such as deterministic and nondeterministic oracle TMs, will be defined in later chapters. In addition, we will introduce in Part II other nonuniform computational models which are not equivalent to TMs.

A deterministic (one-tape) TM (DTM) consists of two basic units: the control unit and the memory unit. The control unit contains a finite number of states. The memory unit is a tape that extends infinitely to both ends. The tape is divided into an infinite number of tape squares (or, tape cells). Each tape square stores one of a finite number of tape symbols. The communication between the control unit and the tape is through a readlwrite tape head that scans a tape square at a time (See Figure 1.1).
A normal move of a TM consists of the following actions:
(1) Reading the tape symbol from the tape square currently scanned by the tape head;
(2) Writing a new tape symbol on the tape square currently scanned by the tape head;
(3) Moving the tape head to the right or left of the current square; and
(4) Changing to a new control state.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Nondeterministic Turing Machines

The TMs we defined in the last section are deterministic, because from each configuration of a machine there is at most one move to make, and hence, there is at most one next configuration. If we allow more than one moves for some configurations, and hence those configurations have more than one next configurations, then the machine is called a nondeterministic Turing machine (NTM).

Formally, an NTM $M$ is defined by the following information: states $Q$; initial state $q_{0}$; accepting states $F$; input symbols $\Sigma$; tape symbols $\Gamma$, including the blank symbol $\mathrm{B}$; and the transition relation $\Delta$. All information except the transition relation $\Delta$ is defined in the same form as a DTM. The transition relation $\Delta$ is a subset of $(Q-F) \times \Gamma \times Q \times \Gamma \times$ ${\mathrm{L}, \mathrm{R}}$. Each quintuple $\left(q_{1}, s_{1}, q_{2}, s_{2}, D\right)$ in $\Delta$ indicates that one of the possible moves of $M$, when it is in state $q_{1}$ and scanning symbol $s_{1}$, is to change the current state to $q_{2}$, to overwrite symbol $s_{1}$ by $s_{2}$, and to move the tape head to the direction $D$.

The computation of an NTM can be defined similar to that of a DTM. First, we consider a way of restricting an NTM to a DTM. Let $M$ be an NTM defined by $\left(Q, q_{0}, F, \Sigma, \Gamma, \Delta\right)$ as above. We say $M_{1}$ is a restricted DTM of $M$ if $M_{1}$ has the same components $Q, q_{0}, F, \Sigma, \Gamma$ as $M$ and it has a transition function $\delta_{1}$ that is a subrelation of $\Delta$ satisfying the property that for each $q_{1} \in Q$ and $s_{1} \in \Gamma$, there is at most one triple $\left(q_{2}, s_{2}, D\right)$, $D \in{\mathrm{L}, \mathrm{R}}$, such that $\left(q_{1}, s_{1}, q_{2}, s_{2}, D\right) \in \delta_{1}$. Now we can define the notion of the next configurations of an NTM easily: For each configuration $\alpha=$ $\left(q_{1}, x_{1}, y_{1}\right)$ of $M$, we let $\vdash_{M}(\alpha)$ be the set of all configurations $\beta$ such that $\alpha \vdash_{M_{1}} \beta$ for some restricted DTM $M_{1}$ of $M$. We write $\alpha \vdash_{M} \beta$ if $\beta \in \vdash_{M}(\alpha)$. As each configuration of $M$ may have more than one next configurations, the computation of an NTM on an input $w$ is, in general, a computation tree rather than a single computation path (as it is in the case of DTMs). In the computation tree, each node is a configuration $\alpha$ and all its next configurations are its children. The root of the tree is the initial configuration.

We say an NTM $M$ halts on an input string $w \in \Sigma^{*}$ if there exists a finite sequence of configurations $\alpha_{0}, \alpha_{1}, \ldots, \alpha_{n}$ such that
(1) $\alpha_{0}=\left(q_{0}, \lambda, w\right)$;
(2) $\alpha_{i} \vdash_{M} \alpha_{i+1}$ for all $i=0,1, \ldots, n-1$; and
(3) $\vdash_{M}\left(\alpha_{n}\right)$ is undefined (i.e., it is an empty set).

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Models of Computation and Complexity Classes

计算复杂度理论代考

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Strings, Coding, and Boolean Functions

我们的基本数据结构是一个字符串。所有其他数据结构都将由字符串编码和表示。字符串是有限的符号序列。例如,字串是英文字母符号之上的字符串;算术表达式”3+4−5” 是符号上的字符串3,4,5,+, 和 -。因此,要描述一个字符串,我们必须指定该字符串中出现的符号集。我们将用于定义字符串的有限符号集称为字母表。请注意,并非每个有限集都可以是字母表。有限集小号当且仅当以下条件成立时,它才能是字母表。

性质 1.1 中的两个有限元素序列小号当且仅当两个序列中的元素在顺序上分别相同时,它们是相同的。
例如,0,1和00,01是字母,但是1,11不是字母,因为 11 可以由 11 或 ( 1 和 1).

假使,假设Σ是一个字母。字母表上的一组字符串Σ被称为语言。语言的集合称为语言类,或简称为类。

字符串的长度X是字符串中的符号数X,表示为|X|. 例如,∣细绳∣=6和|3+4−5|=5. 为方便起见,我们允许字符串不包含符号。这样的字符串称为空字符串,记为λ. 所以,|λ|=0. (符号|⋅|也用于集合。如果小号是一个有限集,我们写|小号|来表示它的基数。)

对字符串有一个基本的操作。两个字符串的连接X和是是字符串X是. 串联遵循结合律,即X(是和)=(X是)和. 而且,λX=Xλ=X. 因此,字母表上的所有字符串在连接下形成一个幺半群。1我们表示X0=λ和Xn=XXn−1为了n≥1.

字符串的连接操作可以扩展到语言。两种语言的连接一个和乙是语言一个乙=一个b$:$一个∈一个,b∈乙. 我们还表示一个0=λ和一个n=一个一个n−1为了n≥1. 此外,我们定义一个=⋃一世=0∞一个一世. 语言一个称为 Kleene 闭包一个. 字母表的 Kleene 闭包是字母表上所有字符串的集合。

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Deterministic Turing Machines

图灵机 (TM) 是简单但足够强大的计算模型。众所周知,几乎所有合理的通用计算模型都等同于 TM,因为它们定义了同一类可计算函数。文献中研究了许多不同的 TM。我们将在本节中介绍,

最简单的 TM 模型,即确定性图灵机 (DTM)。另一个模型,非确定性图灵机 (NTM),将在下一节中定义。其他通用 TM 模型,例如确定性和非确定性预言机 TM,将在后面的章节中定义。此外,我们将在第二部分介绍其他不等同于 TM 的非均匀计算模型。

确定性(单磁带)TM (DTM) 由两个基本单元组成:控制单元和存储单元。控制单元包含有限数量的状态。内存单元是无限延伸到两端的磁带。磁带被分成无数个磁带方格(或磁带单元)。每个磁带方存储有限数量的磁带符号之一。控制单元和磁带之间的通信是通过一个读写磁带头进行的,该磁头一次扫描一个磁带方格(见图 1.1)。
一个 TM 的正常移动由以下动作组成:
(1) 从磁带头当前扫描的磁带方格中读取磁带符号;
(2)在磁带头当前扫描的磁带方格上写入一个新的磁带符号;
(3) 将磁带头移动到当前方格的右侧或左侧;(
4) 转变为新的控制状态。

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Nondeterministic Turing Machines

我们在上一节中定义的 TM 是确定性的,因为机器的每个配置最多有一个动作要做,因此最多有一个下一个配置。如果我们允许对某些配置进行多次移动,因此这些配置具有多个下一个配置,则该机器称为非确定性图灵机 (NTM)。

正式地,一个 NTM米由以下信息定义:状态问; 初始状态q0; 接受状态F; 输入符号Σ; 磁带符号Γ, 包括空白符号乙; 和过渡关系Δ. 除转移关系外的所有信息Δ以与 DTM 相同的形式定义。过渡关系Δ是的一个子集(问−F)×Γ×问×Γ× 大号,R. 每个五重奏(q1,s1,q2,s2,D)在Δ表示可能的移动之一米, 当它处于状态时q1和扫描符号s1, 是将当前状态更改为q2, 覆盖符号s1经过s2, 并将磁带头移动到 方向D.

NTM 的计算可以定义为类似于 DTM 的计算。首先,我们考虑一种将 NTM 限制为 DTM 的方法。让米是由以下定义的 NTM(问,q0,F,Σ,Γ,Δ)如上。我们说米1是一个受限制的 DTM米如果米1具有相同的组件问,q0,F,Σ,Γ作为米并且有过渡功能d1这是一个子关系Δ满足对于每个q1∈问和s1∈Γ, 最多有一个三元组(q2,s2,D), D∈大号,R, 这样(q1,s1,q2,s2,D)∈d1. 现在我们可以轻松定义 NTM 的下一个配置的概念: 对于每个配置一个= (q1,X1,是1)的米,我们让⊢米(一个)是所有配置的集合b这样一个⊢米1b对于一些受限的 DTM米1的米. 我们写一个⊢米b如果b∈⊢米(一个). 作为每个配置米可能有多个下一个配置,在输入上计算 NTM在通常,它是一个计算树,而不是单个计算路径(就像在 DTM 的情况下一样)。在计算树中,每个节点都是一个配置一个它的所有下一个配置都是它的孩子。树的根是初始配置。

我们说 NTM米在输入字符串上停止在∈Σ∗如果存在有限的配置序列一个0,一个1,…,一个n这样
(1)一个0=(q0,λ,在);
(2) 一个一世⊢米一个一世+1对所有人一世=0,1,…,n−1; (
3)⊢米(一个n)是未定义的(即,它是一个空集)。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Order-Disorder Phase Transitions in the Agent Population

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计算复杂度理论的重点是根据资源使用情况对计算问题进行分类,并将这些类别相互联系起来。计算问题是一项由计算机解决的任务。一个计算问题是可以通过机械地应用数学步骤来解决的,比如一个算法。

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数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Order-Disorder Phase Transitions in the Agent Population

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Order-Disorder Phase Transitions in the Agent Population

As discussed before, in the “information domain,” we can study the system by mapping strategies to spins. In addition, we can map the difference between winning

probabilities, of cooperators and defectors, to an external magnetic field: $h=$ $p_{c}^{b}-p_{d^{b}}^{b}$. In doing so, by the Landau theory, we can analytically identify an orderdisorder phase transition. Notably, we analyze the free energy $F$ of the spin system on varying the control parameter $m$ (corresponding to the magnetization $M$ )
$$
F(m)=-h m \pm \frac{m^{2}}{2}+\frac{m^{4}}{4}
$$
where the sign of the second term depends on the temperature, i.e., positive for $T_{s}>$ $T_{c}$ and negative for $T_{s}<T_{c}$; we remind that $T_{c}$ represents the temperature beyond which it is not possible to play the PD due to the high particle speed (according to our assumption). For the sake of clarity, we want to emphasize that the free energy is introduced in order to evaluate the nature of the final equilibrium achieved by the system. In particular, looking for the minima of $F$ allows to investigate if our population reaches the Nash equilibrium, or different configurations (e.g., full cooperation). Figure $3.5$ shows a pictorial representation of the phase transitions that can occur in our system, on varying $T_{s}$ and the external field $h$. Then, the constraints related to the average speed of particles, and to the distance between each group and the permeable wall, can be in principle relaxed, as we can imagine to extend this description to a wider system with several groups, where agents are uniformly distributed in the whole space. Now, it is worth to highlight that our results are completely in agreement with those achieved by authors who studied the role of motion in the PD and in addition are able to explain why clusters of cooperators emerge in these conditions. At the same time, we remind that, in this model, agents are “memory-aware,” while usually investigations consider agents that reset their payoff at each step.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|The Role of the Temperature in the Spatial Public Goods Game

In this section, we aim to analyze the role of the temperature in the spatial PGG. Before to proceed, it is important to remind the reader that, in this section, the terms “temperature” and “noise” refer to the same concept. As discussed in Chap. 1 , the dynamics of this game are affected by a number of parameters and processes, namely, the topology of interactions among the agents, the synergy factor, and the strategy revision phase. We remind that the latter is a process that allows agents to change their strategy. Notably, rational agents tend to imitate richer neighbors, in order to increase the probability to maximize their payoff. By implementing a stochastic revision process, it is possible to control the level of noise in the system, so that even irrational updates may be observed. In particular, we study the effect of noise on the macroscopic behavior of a finite structured population. We consider both the case of a homogeneous population, where the noise in the system is controlled by tuning a parameter representing the level of stochasticity in the strategy revision phase, and a heterogeneous population composed of a variable proportion of rational and irrational agents. In both cases numerical investigations show that the PGG has a very rich behavior, which strongly depends on the amount of noise in the system and on the value of the synergy factor. In doing so, we aim to provide a description of the PGG by the lens of statistical physics, focusing in particular on the impact of noise in the population dynamics. Saying that rational agents are those that tend to imitate their richer neighbors, we can state that irrational agents are those that randomly change their strategy. In the case of a homogeneous population, the intensity of noise in the system is controlled by tuning the level of stochasticity of all agents during the SRP, by means of a global parameter (indicated by $K$ ) that represents the noise/temperature. Instead, in the case of a heterogeneous population, the noise is controlled by tuning the density of irrational agents in the population. Results indicate that tuning the level of noise to interpolate between configurations where agents fully utilize payoff information (low noise) to those where they behave at random (high noise) strongly affects the macroscopic behavior of a population.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Model

In the case of well-mixed populations of infinite size, the behavior of the system can be predicted as a function of the synergy factor $r$ by studying the related Nash equilibria. In particular, when agents play in groups of $G$ players, two different absorbing states appear separated at a critical point $r_{\mathrm{wm}}=G$. The population falls into full defection for $rr_{\mathrm{wm}}$. Conversely, when agents are arranged in the nodes of a network, surprisingly some cooperators can survive for values of $r$ lower than $r_{\text {wm }}$. This effect, discussed in Chap. 1 , is known as network reciprocity. At the same time, the network structure allows a limited number of defectors to survive also beyond $r=r_{\mathrm{wm}}$. We refer to the two critical values of $r$ at which cooperators first appear and defectors eventually disappear from the population, respectively, as $r_{c 1}$ and $r_{c 2}$. It is worth mentioning that most investigations in EGT are performed by numerical simulations, and an analytical definition of the critical thresholds (i.e., $r_{c 1}$ and $r_{c 2}$ ) identified in networked topologies is missing. As a result, when studying EGT models by arranging agents in different spaces, the values of critical thresholds are achieved by Monte Carlo simulations (see Chap. 2). In a networked population, depending on the values of $r$ and on how agents are allowed to update their strategy, it is possible to observe different regimes: two ordered equilibrium absorbing phases, where only one strategy survives (either cooperation or defection), and an active but macroscopically stable disordered phase corresponding to the coexistence between the two species/strategies.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Order-Disorder Phase Transitions in the Agent Population

计算复杂度理论代考

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Order-Disorder Phase Transitions in the Agent Population

如前所述,在“信息域”中,我们可以通过将策略映射到自旋来研究系统。此外,我们可以映射获胜之间的差异

合作者和叛逃者对外部磁场的概率:H= pCb−pdbb. 这样做,通过朗道理论,我们可以分析地识别有序无序相变。值得注意的是,我们分析了自由能F改变控制参数的自旋系统米(对应于磁化米 )

F(米)=−H米±米22+米44
其中第二项的符号取决于温度,即,正吨s> 吨C和消极的吨s<吨C; 我们提醒您吨C表示由于高粒子速度(根据我们的假设)而无法播放 PD 的温度。为了清楚起见,我们想强调引入自由能是为了评估系统达到的最终平衡的性质。特别是,寻找最小值F允许调查我们的人口是否达到纳什均衡或不同的配置(例如,完全合作)。数字3.5显示了我们系统中可能发生的相变的图形表示,在不同的吨s和外场H. 然后,原则上可以放宽与粒子平均速度以及每组与可渗透壁之间的距离相关的约束,正如我们可以想象将这种描述扩展到具有多个组的更广泛的系统,其中代理均匀分布在整个空间。现在,值得强调的是,我们的结果与研究运动在 PD 中的作用的作者所取得的结果完全一致,此外还能够解释为什么在这些条件下会出现合作者集群。同时,我们提醒,在这个模型中,代理人是“记忆感知的”,而通常调查考虑代理人在每一步重置他们的收益。

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在本节中,我们旨在分析温度在空间 PGG 中的作用。在继续之前,重要的是要提醒读者,在本节中,术语“温度”和“噪声”指的是同一个概念。如第 1 章所述。如图 1 所示,该博弈的动态受到许多参数和过程的影响,即代理之间交互的拓扑、协同因素和策略修订阶段。我们提醒,后者是一个允许代理人改变策略的过程。值得注意的是,理性的代理人倾向于模仿富裕的邻居,以增加最大化其收益的可能性。通过实施随机修订过程,可以控制系统中的噪声水平,从而甚至可以观察到不合理的更新。尤其是,我们研究了噪声对有限结构化种群宏观行为的影响。我们考虑了同质总体的情况,其中系统中的噪声通过调整代表策略修订阶段随机性水平的参数来控制,以及由可变比例的理性和非理性代理组成的异质总体。在这两种情况下,数值研究表明 PGG 具有非常丰富的行为,这在很大程度上取决于系统中的噪声量和协同因子的值。在此过程中,我们旨在通过统计物理学的视角提供对 PGG 的描述,特别关注噪声对种群动态的影响。说理性的代理人是那些倾向于模仿他们更富有的邻居的人,我们可以说,非理性代理人是那些随机改变策略的代理人。在同质群体的情况下,系统中的噪声强度是通过调整 SRP 期间所有代理的随机性水平来控制的,通过全局参数(表示为ķ) 表示噪声/温度。相反,在异质人口的情况下,噪声是通过调整人口中非理性代理的密度来控制的。结果表明,调整噪声水平以在代理充分利用收益信息(低噪声)与随机行为(高噪声)的配置之间进行插值,会强烈影响群体的宏观行为。

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在无限大小的混合良好的群体的情况下,系统的行为可以预测为协同因子的函数r通过研究相关的纳什均衡。特别是,当特工成群结队地玩耍时G玩家,两种不同的吸收状态在临界点出现分离r在米=G. 人口全面叛逃rr在米. 相反,当代理被安排在网络的节点中时,令人惊讶的是,一些合作者可以生存r低于rwm . 这种影响,在第 1 章中讨论。1 ,称为网络互惠。同时,网络结构允许有限数量的叛逃者生存r=r在米. 我们指的是两个临界值r合作者首先出现,叛逃者最终从人群中消失,分别为rC1和rC2. 值得一提的是,EGT 的大多数研究都是通过数值模拟和临界阈值的分析定义(即,rC1和rC2) 在网络拓扑中标识的丢失。因此,当通过在不同空间中安排代理来研究 EGT 模型时,临界阈值的值是通过蒙特卡罗模拟来实现的(参见第 2 章)。在网络化人群中,取决于r以及如何允许代理人更新他们的策略,可以观察到不同的制度:两个有序的平衡吸收阶段,其中只有一种策略存在(合作或背叛),以及一个活跃但宏观稳定的无序阶段,对应于两者的共存。两种物种/策略。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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