如果你也在 怎样代写常微分方程Ordinary Differential Equations 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。常微分方程Ordinary Differential Equations在数学中，常微分方程（ODE）是包含一个或多个独立变量的函数以及这些函数的导数的微分方程。术语普通是与术语偏微分方程相对应的，后者可能涉及一个以上的独立变量。

常微分方程Ordinary Differential Equations在常微分方程中，线性微分方程起着突出的作用，原因有几个。在物理学和应用数学中遇到的大多数基本函数和特殊函数都是线性微分方程的解（见整体函数）。当用非线性方程对物理现象进行建模时，一般用线性微分方程来近似，以便于求解。少数可以显式求解的非线性ODE，一般是通过将方程转化为等效的线性ODE来解决的（见，例如Riccati方程）。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写常微分方程ordinary differential equation方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写常微分方程ordinary differential equation代写方面经验极为丰富，各种代写常微分方程ordinary differential equation相关的作业也就用不着说。

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Optimality conditions in Hamiltonian form

In this section, we discuss the characterisation of optimal control solutions using the Hamiltonian formulation. For this purpose, we consider the following optimal control problem:
$$
\left{\begin{aligned}
\min J(y, u): & =\int_a^b \ell(x, y(x), u(x)) d x+g(b, y(b)) \
\text { s.t. } \quad y^{\prime}(x) & =f(x, y(x), u(x)), \quad y(a)=y_a,
\end{aligned}\right.
$$
where $\ell, f, g \in C^1$, and we choose $n=1$ and $m=1$.
Let $u^$ be an optimal control and global minimum of $\hat{J}(u)$ in $U$. Variations of $u^$ can be formulated as follows:
$$
u=u^*+\alpha \delta u
$$

where $\alpha>0$. Corresponding to this variation of the optimal control, we obtain a state $y$ of the controlled model that can be written as follows:
$$
y=y^+\alpha \delta y $$ where $y^=S\left(u^\right)$ is the state corresponding to the optimal control $u^$, and $\delta y=\partial_u S\left(u^\right) \delta u$ solves the linearised constraint problem $$ \delta y^{\prime}=\frac{\partial f}{\partial y}\left(x, y^, u^\right) \delta y+\frac{\partial f}{\partial u}\left(x, y^, u^*\right) \delta u, \quad \delta y(a)=0 .
$$
The Lagrange functional corresponding to (10.19) is given by
$$
\begin{aligned}
\mathcal{L}(y, u, p) & =J(y, u)+\int_a^b\left(y^{\prime}(x)-f(x, y(x), u(x))\right) p(x) d t \
& =g(b, y(b))+\int_a^b\left(\ell(x, y(x), u(x))+\left(y^{\prime}(x)-f(x, y(x), u(x))\right) p(x)\right) d x
\end{aligned}
$$
Now, we define the Hamilton-Pontryagin (HP) function as follows:
$$
\mathcal{H}(x, y, u, p)=p f(x, y, u)-\ell(x, y, u)
$$

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|The Pontryagin’s maximum principle

In the previous section, we have illustrated an equivalent formulation of the optimality system (10.17) (in the scalar case) given by (10.21)-(10.23). In addition, we have also noticed that optimality leads to the fact that the Hamilton-Pontryagin function should have a maximum with respect to $u$. On the other hand, we see that the Lagrange and Hamiltonian-like formulation cannot be applied if $\mathcal{H}$ given in $(10.20)$, and thus $f$ and $\ell$, are not differentiable with respect to $u$. It is also not possible to extend this framework to the case where $K_{a d}$ is not convex or represents a discrete set of values.

These remarks lead to the formulation of the optimal control theory developed by Lew Semjonowitsch Pontryagin and his research team, where all these limitations are simply removed with the characterisation of optimality of $\left(y^, u^, p^\right)$ as follows: $$ \mathcal{H}\left(x, y^(x), u^(x), p^(x)\right) \geq \mathcal{H}\left(x, y^(x), v, p^(x)\right)
$$

for all $v \in K_{a d}$ and almost all $x \in[a, b]$. Clearly, assuming that $\mathcal{H}$ is differentiable with respect to $u$, this characterisation implies that
$$
\frac{\partial \mathcal{H}}{\partial u}\left(x, y^(x), u^(x), p^(x)\right)\left(v-u^(x)\right) \leq 0, \quad v \in K_{a d}
$$
for almost all $x \in[a, b]$.
We start our discussion on the Pontryagin’s framework with an illustration of a general setting that is presented in all details in [42]; see also the references therein. For this purpose, we recall a few transformations that can be performed on an ODE optimal control problem.
Consider the following functional with free endpoints:
$$
J(y, u)=\int_a^b \ell(x, y, u) d x+g_1(a, y(a))+g_2(b, y(b)) .
$$
We introduce the variable $z$, as in (10.5), as the solution to $z^{\prime}=\ell(x, y, u)$, $z(a)=0$. With this variable, the functional (10.24) becomes
$$
J(a, y(a), b, y(b), z(b))=g_1(a, y(a))+g_2(b, y(b))+z(b) .
$$

常微分方程代写

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Optimality conditions in Hamiltonian form

在本节中，我们讨论使用哈密顿公式的最优控制解的特征。为此，我们考虑以下最优控制问题:
$$
\left{\begin{aligned}
\min J(y, u): & =\int_a^b \ell(x, y(x), u(x)) d x+g(b, y(b)) \
\text { s.t. } \quad y^{\prime}(x) & =f(x, y(x), u(x)), \quad y(a)=y_a,
\end{aligned}\right.
$$
其中$\ell, f, g \in C^1$，我们选择$n=1$和$m=1$。
设$u^$为最优控制，在$U$中$\hat{J}(u)$为全局最小值。$u^$的变式可以表示为:
$$
u=u^*+\alpha \delta u
$$

在哪里$\alpha>0$。与最优控制的这种变化相对应，我们得到被控模型的状态$y$，其表达式为:
$$
y=y^+\alpha \delta y $$其中$y^=S\left(u^\right)$为最优控制对应的状态$u^$, $\delta y=\partial_u S\left(u^\right) \delta u$求解线性化约束问题$$ \delta y^{\prime}=\frac{\partial f}{\partial y}\left(x, y^, u^\right) \delta y+\frac{\partial f}{\partial u}\left(x, y^, u^*\right) \delta u, \quad \delta y(a)=0 .
$$
式(10.19)对应的拉格朗日泛函由式给出
$$
\begin{aligned}
\mathcal{L}(y, u, p) & =J(y, u)+\int_a^b\left(y^{\prime}(x)-f(x, y(x), u(x))\right) p(x) d t \
& =g(b, y(b))+\int_a^b\left(\ell(x, y(x), u(x))+\left(y^{\prime}(x)-f(x, y(x), u(x))\right) p(x)\right) d x
\end{aligned}
$$
现在，我们定义Hamilton-Pontryagin (HP)函数如下:
$$
\mathcal{H}(x, y, u, p)=p f(x, y, u)-\ell(x, y, u)
$$

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|The Pontryagin’s maximum principle

在前一节中，我们已经说明了(10.21)-(10.23)给出的最优性系统(10.17)(在标量情况下)的等效公式。此外，我们还注意到，最优性导致Hamilton-Pontryagin函数对于$u$应该有一个最大值。另一方面，我们看到，如果$(10.20)$中给出$\mathcal{H}$，类拉格朗日和类哈密顿公式就不能应用，因此$f$和$\ell$对于$u$是不可导的。也不可能将此框架扩展到$K_{a d}$不是凸的或表示一组离散值的情况。

这些评论导致了Lew Semjonowitsch Pontryagin和他的研究小组开发的最优控制理论的制定，其中所有这些限制都被简单地消除了$\left(y^, u^, p^\right)$的最优性特征，如下所示: $$ \mathcal{H}\left(x, y^(x), u^(x), p^(x)\right) \geq \mathcal{H}\left(x, y^(x), v, p^(x)\right)
$$

对于所有$v \in K_{a d}$和几乎所有$x \in[a, b]$。显然，假设$\mathcal{H}$相对于$u$是可微的，这个特征意味着
$$
\frac{\partial \mathcal{H}}{\partial u}\left(x, y^(x), u^(x), p^(x)\right)\left(v-u^(x)\right) \leq 0, \quad v \in K_{a d}
$$
对于几乎所有的$x \in[a, b]$。
我们开始讨论庞特里亚金的框架，以一个一般背景的插图为例，在[42]中有详细介绍;另见其中的参考文献。为此，我们回顾一些可以在ODE最优控制问题上执行的转换。
考虑以下具有自由端点的函数:
$$
J(y, u)=\int_a^b \ell(x, y, u) d x+g_1(a, y(a))+g_2(b, y(b)) .
$$
我们引入变量$z$，如(10.5)中所示，作为$z^{\prime}=\ell(x, y, u)$, $z(a)=0$的解决方案。有了这个变量，函数(10.24)变成
$$
J(a, y(a), b, y(b), z(b))=g_1(a, y(a))+g_2(b, y(b))+z(b) .
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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常微分方程Ordinary Differential Equations在常微分方程中，线性微分方程起着突出的作用，原因有几个。在物理学和应用数学中遇到的大多数基本函数和特殊函数都是线性微分方程的解（见整体函数）。当用非线性方程对物理现象进行建模时，一般用线性微分方程来近似，以便于求解。少数可以显式求解的非线性ODE，一般是通过将方程转化为等效的线性ODE来解决的（见，例如Riccati方程）。

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数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|The Weierstrass-Erdmann conditions

At the beginning of this chapter, we have given a few examples where a calculus of variation problem admits minimisers that are not in $C^1([a, b])$; see Example $9.1,(3)$. We also have mentioned that relaxation, that is, enlarging the space where solutions are sought, is a way to address this problem. In view of this strategy, the first reasonable step is to consider the class of piecewise $C^1$ functions defined as follows.

Definition 9.7 A function $y \in C([a, b])$ is called piecewise in $C^1$ if there are at most finitely many (corner) points $a=x_0<x_1<\ldots<x_{N+1}=b$ such that $y \in C^1\left(\left[x_k, x_{k+1}\right]\right), k=0, \ldots, N$. We denote this space with $C_{p w}^1([a, b])$. (Clearly, $C_{p w}^1([a, b]) \subset H^1(a, b)$.)

Notice that we have already considered this class of functions in Section 3.2; see also the Appendix.

Now, the question arises of how to characterise $C_{p w}^1$ solutions to (9.15)(9.16) in the EL framework. We have that such extremals must satisfy the EL equation in all intervals $\left[x_k, x_{k+1}\right], k=0, \ldots, N$. Moreover, the following Weierstrass-Erdmann (WE) corner conditions must be satisfied. These conditions are named after Karl Theodor Wilhelm Weierstrass and Georg Erdmann.
Theorem 9.12 Suppose that $\ell \in C^2$ and $y$ is a weak local minimiser in $C_{p w}^1([a, b])$. Then at any discontinuity point $x_k$ of the derivative of $y$, the following holds:
$$
\frac{\partial \ell}{\partial y^{\prime}}\left(x_k, y\left(x_k\right), y^{\prime}\left(x_k^{-}\right)\right)=\frac{\partial \ell}{\partial y^{\prime}}\left(x_k, y\left(x_k\right), y^{\prime}\left(x_k^{+}\right)\right),
$$
where $y^{\prime}\left(x_k^{-}\right)=\lim {x \rightarrow x_k^{-}} y^{\prime}(x)$ and $y^{\prime}\left(x_k^{+}\right)=\lim {x \rightarrow x_k^{+}} y^{\prime}(x)$

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Approximation of Sturm-Liouville problems

In the previous sections of this chapter, we have discussed initial-value problems; however, many ODE’s application problems consist of boundaryand eigenvalue-problems; see Section 7.2. For these problems, a different numerical approximation strategy is required that we discuss below. Specifically, we focus on problems formulated with the Sturm-Liouville operator given by
$$
\mathcal{A} y=\frac{d}{d x}\left(p(x) \frac{d y}{d x}\right)+q(x) y .
$$
In the interval $I=[a, b]$, we consider the following Sturm-Liouville eigenvalue problem:
$$
\begin{aligned}
\mathcal{A} y+\lambda r(x) y & =0 \
\alpha_0 y(a)+\alpha_1 y^{\prime}(a) & =0 \
\delta_0 y(b)+\delta_1 y^{\prime}(b) & =0
\end{aligned}
$$
where $q, r \in C(I), p \in C^1(I)$, and $p(x)>0, r(x)>0$ in $I$, and $\left|\alpha_0\right|+\left|\alpha_1\right| \neq 0$, $\left|\delta_0\right|+\left|\delta_1\right| \neq 0$

We consider a uniform grid of points on $I,\left(x_i\right){i=0}^N, N>1$, where $x_i=$ $a+i h, h=(b-a) / N$. These grid points define sub-intervals $\left[x{i-1}, x_i\right], i=$ $1, \ldots, N$, that we call volumes or cells. The central nodes (midpoints) of these volumes are given by $\xi_i=a+\left(i-\frac{1}{2}\right) h, i=1, \ldots, N$.

常微分方程代写

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|The Kepler problem

开普勒问题是一个经典的哈密顿动力学问题，有三个不变量:哈密顿(能量)函数、角动量和所谓的龙格-伦兹向量。这个问题是以约翰内斯·开普勒的名字命名的，他以行星运动定律而闻名，它通常指的是两点大质量粒子通过引力相互作用的运动。特别地，在有界轨道的情况下，这个运动由闭合和周期轨道组成。

开普勒二体问题可以重新表述为引入质心和位移矢量概念的一体问题，我们将在下面讨论。设$y1(x)$和$y2(x)$分别表示两个质量为$m_1$和$m_2$的粒子在$\mathbb{R}^3$参照系中$x$时刻的位置。用$F{i j}$表示由于与质量$j$, $i, j=1,2, i \neq j$相互作用而作用在质量$i$上的引力。根据牛顿第三定律和万有引力定律，我们有$F{12}=-F_{21}$，以及下面的公式:
$$
F_{12}=-G \frac{m_1 m_2}{\left|y1(x)-y_2(x)\right|^3}\left(y_1(x)-y_2(x)\right), $$其中$G$是引力常数。因此，根据牛顿第二定律，我们得到 $$ m_1 y_1^{\prime \prime}(x)=F{12}, \quad m_2 y2^{\prime \prime}(x)=-F{12} .
$$

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Approximation of Sturm-Liouville problems

在本章的前几节中，我们讨论了初值问题;然而，许多微分方程的应用问题由边值问题和特征值问题组成;参见7.2节。对于这些问题，我们将在下面讨论一种不同的数值近似策略。具体地说，我们关注用Sturm-Liouville算子表述的问题
$$
\mathcal{A} y=\frac{d}{d x}\left(p(x) \frac{d y}{d x}\right)+q(x) y .
$$
在$I=[a, b]$区间内，我们考虑如下Sturm-Liouville特征值问题:
$$
\begin{aligned}
\mathcal{A} y+\lambda r(x) y & =0 \
\alpha_0 y(a)+\alpha_1 y^{\prime}(a) & =0 \
\delta_0 y(b)+\delta_1 y^{\prime}(b) & =0
\end{aligned}
$$
其中$I$和$\left|\alpha_0\right|+\left|\alpha_1\right| \neq 0$中的$q, r \in C(I), p \in C^1(I)$和$p(x)>0, r(x)>0$， $\left|\delta_0\right|+\left|\delta_1\right| \neq 0$

我们考虑$I,\left(x_i\right){i=0}^N, N>1$上的一个均匀网格，其中$x_i=$$a+i h, h=(b-a) / N$。这些网格点定义子区间$\left[x{i-1}, x_i\right], i=$$1, \ldots, N$，我们称之为体积或单元。这些体量的中心节点(中点)由$\xi_i=a+\left(i-\frac{1}{2}\right) h, i=1, \ldots, N$给出。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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常微分方程Ordinary Differential Equations在常微分方程中，线性微分方程起着突出的作用，原因有几个。在物理学和应用数学中遇到的大多数基本函数和特殊函数都是线性微分方程的解（见整体函数）。当用非线性方程对物理现象进行建模时，一般用线性微分方程来近似，以便于求解。少数可以显式求解的非线性ODE，一般是通过将方程转化为等效的线性ODE来解决的（见，例如Riccati方程）。

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数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|The Kepler problem

The Kepler problem is a classical problem of Hamiltonian dynamics with three invariants: the Hamiltonian (energy) function, the angular momentum, and the so-called Runge-Lenz vector. This problem is named after Johannes Kepler, known for his laws of planetary motion, and it usually refers to the motion of two point massive particles that interact through a gravitational force. In particular, in the case of bounded orbits, this motion consists of closed and periodic orbits.

The Kepler two-body problem can be reformulated as a one-body problem introducing the concept of center of mass and displacement vector as we discuss next. Let $y1(x)$ and $y_2(x)$ denote the position in a $\mathbb{R}^3$ reference system of the two particles with mass $m_1$ and $m_2$, respectively, at time $x$. Denote with $F{i j}$ the gravitational force on mass $i$ due to its interaction with mass $j$, $i, j=1,2, i \neq j$. By Newton’s third law and the gravitational law, we have $F_{12}=-F_{21}$, and the following:
$$
F_{12}=-G \frac{m_1 m_2}{\left|y1(x)-y_2(x)\right|^3}\left(y_1(x)-y_2(x)\right), $$ where $G$ is the gravitational constant. Therefore, by Newton’s second law, we obtain $$ m_1 y_1^{\prime \prime}(x)=F{12}, \quad m_2 y2^{\prime \prime}(x)=-F{12} .
$$

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Approximation of Sturm-Liouville problems

In the previous sections of this chapter, we have discussed initial-value problems; however, many ODE’s application problems consist of boundaryand eigenvalue-problems; see Section 7.2. For these problems, a different numerical approximation strategy is required that we discuss below. Specifically, we focus on problems formulated with the Sturm-Liouville operator given by
$$
\mathcal{A} y=\frac{d}{d x}\left(p(x) \frac{d y}{d x}\right)+q(x) y .
$$
In the interval $I=[a, b]$, we consider the following Sturm-Liouville eigenvalue problem:
$$
\begin{aligned}
\mathcal{A} y+\lambda r(x) y & =0 \
\alpha_0 y(a)+\alpha_1 y^{\prime}(a) & =0 \
\delta_0 y(b)+\delta_1 y^{\prime}(b) & =0
\end{aligned}
$$
where $q, r \in C(I), p \in C^1(I)$, and $p(x)>0, r(x)>0$ in $I$, and $\left|\alpha_0\right|+\left|\alpha_1\right| \neq 0$, $\left|\delta_0\right|+\left|\delta_1\right| \neq 0$

We consider a uniform grid of points on $I,\left(x_i\right){i=0}^N, N>1$, where $x_i=$ $a+i h, h=(b-a) / N$. These grid points define sub-intervals $\left[x{i-1}, x_i\right], i=$ $1, \ldots, N$, that we call volumes or cells. The central nodes (midpoints) of these volumes are given by $\xi_i=a+\left(i-\frac{1}{2}\right) h, i=1, \ldots, N$.

常微分方程代写

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|The Kepler problem

开普勒问题是一个经典的哈密顿动力学问题，有三个不变量:哈密顿(能量)函数、角动量和所谓的龙格-伦兹向量。这个问题是以约翰内斯·开普勒的名字命名的，他以行星运动定律而闻名，它通常指的是两点大质量粒子通过引力相互作用的运动。特别地，在有界轨道的情况下，这个运动由闭合和周期轨道组成。

开普勒二体问题可以重新表述为引入质心和位移矢量概念的一体问题，我们将在下面讨论。设$y1(x)$和$y2(x)$分别表示两个质量为$m_1$和$m_2$的粒子在$\mathbb{R}^3$参照系中$x$时刻的位置。用$F{i j}$表示由于与质量$j$, $i, j=1,2, i \neq j$相互作用而作用在质量$i$上的引力。根据牛顿第三定律和万有引力定律，我们有$F{12}=-F_{21}$，以及下面的公式:
$$
F_{12}=-G \frac{m_1 m_2}{\left|y1(x)-y_2(x)\right|^3}\left(y_1(x)-y_2(x)\right), $$其中$G$是引力常数。因此，根据牛顿第二定律，我们得到 $$ m_1 y_1^{\prime \prime}(x)=F{12}, \quad m_2 y2^{\prime \prime}(x)=-F{12} .
$$

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Approximation of Sturm-Liouville problems

在本章的前几节中，我们讨论了初值问题;然而，许多微分方程的应用问题由边值问题和特征值问题组成;参见7.2节。对于这些问题，我们将在下面讨论一种不同的数值近似策略。具体地说，我们关注用Sturm-Liouville算子表述的问题
$$
\mathcal{A} y=\frac{d}{d x}\left(p(x) \frac{d y}{d x}\right)+q(x) y .
$$
在$I=[a, b]$区间内，我们考虑如下Sturm-Liouville特征值问题:
$$
\begin{aligned}
\mathcal{A} y+\lambda r(x) y & =0 \
\alpha_0 y(a)+\alpha_1 y^{\prime}(a) & =0 \
\delta_0 y(b)+\delta_1 y^{\prime}(b) & =0
\end{aligned}
$$
其中$I$和$\left|\alpha_0\right|+\left|\alpha_1\right| \neq 0$中的$q, r \in C(I), p \in C^1(I)$和$p(x)>0, r(x)>0$， $\left|\delta_0\right|+\left|\delta_1\right| \neq 0$

我们考虑$I,\left(x_i\right){i=0}^N, N>1$上的一个均匀网格，其中$x_i=$$a+i h, h=(b-a) / N$。这些网格点定义子区间$\left[x{i-1}, x_i\right], i=$$1, \ldots, N$，我们称之为体积或单元。这些体量的中心节点(中点)由$\xi_i=a+\left(i-\frac{1}{2}\right) h, i=1, \ldots, N$给出。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写常微分方程Ordinary Differential Equations 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。常微分方程Ordinary Differential Equations在数学中，常微分方程（ODE）是包含一个或多个独立变量的函数以及这些函数的导数的微分方程。术语普通是与术语偏微分方程相对应的，后者可能涉及一个以上的独立变量。

常微分方程Ordinary Differential Equations在常微分方程中，线性微分方程起着突出的作用，原因有几个。在物理学和应用数学中遇到的大多数基本函数和特殊函数都是线性微分方程的解（见整体函数）。当用非线性方程对物理现象进行建模时，一般用线性微分方程来近似，以便于求解。少数可以显式求解的非线性ODE，一般是通过将方程转化为等效的线性ODE来解决的（见，例如Riccati方程）。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写常微分方程ordinary differential equation方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写常微分方程ordinary differential equation代写方面经验极为丰富，各种代写常微分方程ordinary differential equation相关的作业也就用不着说。

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Linear boundary-value problems

The focus of this section is the following scalar nonhomogeneous ODE of order 2 . We have
$$
p_0(x) y^{\prime \prime}+p_1(x) y^{\prime}+p_2(x) y=g(x), \quad x \in I
$$
where $I=[a, b]$ is a bounded interval in $\mathbb{R}$, and $p_0, p_1, p_2, g \in C(I)$ and $p_0(x)>0, x \in I$. With this setting, the $\operatorname{ODE}$ (7.1) admits two linearly independent solutions $y_1$ and $y_2$ in $C^2(I)$, and the genaral solution is given by $y\left(x ; c_1, c_2\right)=c_1 y_1(x)+c_2 y_2(x), c_1, c_2 \in \mathbb{R}$.

While initial-value problems with (7.1) consist in prescribing the value of the solution $y$ and of its derivative $y^{\prime}$ at a point $x_0$ of $I$, boundary-value problems require to find a solution that satisfies the following conditions given at end points (boundary) of the interval $I$ :
$$
\begin{aligned}
& \ell_1(y):=\alpha_0 y(a)+\alpha_1 y^{\prime}(a)+\beta_0 y(b)+\beta_1 y^{\prime}(b)=v_1, \
& \ell_2(y):=\gamma_0 y(a)+\gamma_1 y^{\prime}(a)+\delta_0 y(b)+\delta_1 y^{\prime}(b)=v_2,
\end{aligned}
$$
where the coefficients $\alpha_i, \beta_i, \gamma_i, \delta_i \in \mathbb{R}, i=0,1$, and $v_1, v_2 \in \mathbb{R}$ are given values, and we assume that the vectors $\left(\alpha_0, \alpha_1, \beta_0, \beta_1\right)$ and $\left(\gamma_0, \gamma_1, \delta_0, \delta_1\right)$ are linearly independent.

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Sturm-Liouville eigenvalue problems

In the previous section, Theorem 7.1 is proved stating that the homogeneous boundary-value problem (7.1), with $g=0$, and homogeneous boundary conditions $\alpha_0 y(a)+\alpha_1 y^{\prime}(a)=0$ and $\delta_0 y(b)+\delta_1 y^{\prime}(b)=0$, admits only the trivial solution if and only if $\Delta \neq 0$.

Now, notice that $\Delta$ is determined by the general solution $y\left(x ; c_1, c_2\right)$ and thus by any two linearly independent solutions $y_1$ and $y_2$ of the homogeneous equation. Therefore, the question arises if it is possible to add a linear term in the homogeneous ODE such that the corresponding solutions $y_1$ and $y_2$ result in $\Delta=0$ so that infinite solutions of the resulting boundary-value problem appear. In this context, we mention the pioneering work made by Jacques Charles Francois Sturm and Joseph Liouville, and address the question above based on the following Sturm-Liouville problem:
$$
\begin{aligned}
\left(p(x) y^{\prime}\right)^{\prime}+q(x) y+\lambda r(x) y & =0 \
\alpha_0 y(a)+\alpha_1 y^{\prime}(a) & =0 \
\delta_0 y(b)+\delta_1 y^{\prime}(b) & =0,
\end{aligned}
$$
where $q, r \in C(I), p \in C^1(I), I=[a, b]$, and $p(x)>0, r(x)>0$ in $I$. Notice that (7.6) is a special case of (7.1)-(7.2). However, in this problem the additional term $\lambda r(x) y$ has been added, where $\lambda$ is the parameter sought in order to obtain non-trivial solutions.

We remark that (7.6) resembles an algebraic generalised eigenvalue problem of the form $A u+\lambda B u=0$. For this reason, we call $\lambda$ the eigenvalue, and the corresponding non-trivial solution(s) to (7.6) is called the eigenfunction(s). We have the following example.

常微分方程代写

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Linear boundary-value problems

本节的重点是下面的2阶标量非齐次ODE。我们有
$$
p_0(x) y^{\prime \prime}+p_1(x) y^{\prime}+p_2(x) y=g(x), \quad x \in I
$$
其中$I=[a, b]$是$\mathbb{R}$、$p_0, p_1, p_2, g \in C(I)$和$p_0(x)>0, x \in I$中的有界区间。通过这种设置，$\operatorname{ODE}$(7.1)在$C^2(I)$中允许两个线性无关的解$y_1$和$y_2$，一般解由$y\left(x ; c_1, c_2\right)=c_1 y_1(x)+c_2 y_2(x), c_1, c_2 \in \mathbb{R}$给出。

(7.1)的初值问题在于规定了解$y$及其导数$y^{\prime}$在$I$点$x_0$处的值，而边值问题要求找到在区间$I$的端点(边界)处满足下列条件的解:
$$
\begin{aligned}
& \ell_1(y):=\alpha_0 y(a)+\alpha_1 y^{\prime}(a)+\beta_0 y(b)+\beta_1 y^{\prime}(b)=v_1, \
& \ell_2(y):=\gamma_0 y(a)+\gamma_1 y^{\prime}(a)+\delta_0 y(b)+\delta_1 y^{\prime}(b)=v_2,
\end{aligned}
$$
其中系数$\alpha_i, \beta_i, \gamma_i, \delta_i \in \mathbb{R}, i=0,1$和$v_1, v_2 \in \mathbb{R}$是给定的值，我们假设向量$\left(\alpha_0, \alpha_1, \beta_0, \beta_1\right)$和$\left(\gamma_0, \gamma_1, \delta_0, \delta_1\right)$是线性无关的。

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Sturm-Liouville eigenvalue problems

在前一节中，定理7.1证明了具有$g=0$和齐次边界条件$\alpha_0 y(a)+\alpha_1 y^{\prime}(a)=0$和$\delta_0 y(b)+\delta_1 y^{\prime}(b)=0$的齐次边值问题(7.1)仅当且仅当$\Delta \neq 0$有平凡解。

现在，注意 $\Delta$ 是由通解决定的 $y\left(x ; c_1, c_2\right)$ 也就是任意两个线性无关的解 $y_1$ 和 $y_2$ 齐次方程的。因此，如果有可能在齐次ODE中添加一个线性项，使得对应的解 $y_1$ 和 $y_2$ 导致 $\Delta=0$ 从而得到无穷个边值问题的解。在此背景下，我们将提及Jacques Charles Francois Sturm和Joseph Liouville的开创性工作，并基于以下Sturm-Liouville问题来解决上述问题:
$$
\begin{aligned}
\left(p(x) y^{\prime}\right)^{\prime}+q(x) y+\lambda r(x) y & =0 \
\alpha_0 y(a)+\alpha_1 y^{\prime}(a) & =0 \
\delta_0 y(b)+\delta_1 y^{\prime}(b) & =0,
\end{aligned}
$$
在哪里 $q, r \in C(I), p \in C^1(I), I=[a, b]$，和 $p(x)>0, r(x)>0$ 在 $I$． 注意(7.6)是(7.1)-(7.2)的特例。然而，在这个问题中，附加项 $\lambda r(x) y$ 已添加，在哪里 $\lambda$ 是为了得到非平凡解而寻找的参数。

我们注意到(7.6)类似于形式为$A u+\lambda B u=0$的代数广义特征值问题。因此，我们称$\lambda$为特征值，而(7.6)对应的非平凡解称为特征函数。我们有下面的例子。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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常微分方程Ordinary Differential Equations在常微分方程中，线性微分方程起着突出的作用，原因有几个。在物理学和应用数学中遇到的大多数基本函数和特殊函数都是线性微分方程的解（见整体函数）。当用非线性方程对物理现象进行建模时，一般用线性微分方程来近似，以便于求解。少数可以显式求解的非线性ODE，一般是通过将方程转化为等效的线性ODE来解决的（见，例如Riccati方程）。

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数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Autonomous systems in the plane

The analysis of stability that we have presented focuses on the asymptotic behaviour of solutions and mainly aims at determining if a certain solution to an ODE model is stable or not. Along this line, it may prove useful to know how solutions behave in a neighbourhood of the solution under consideration at least in a short interval of $x$, may be starting at $x=0$. This is a challenging task that becomes easier in the case of equilibrium solutions of autonomous systems for two real-valued functions.

A prototype of the class of autonomous ODE systems that we discuss in this section is given by
$$
\left{\begin{array}{l}
y_1^{\prime}=f_1\left(y_1, y_2\right), \
y_2^{\prime}=f_2\left(y_1, y_2\right) .
\end{array}\right.
$$
An equilibrium (or fixed) point of this system, if it exists, is the constant vector function $\left(\bar{y}_1, \bar{y}_2\right)$ that satisfies the following:
$$
\begin{aligned}
& f_1\left(\bar{y}_1, \bar{y}_2\right)=0 \
& f_2\left(\bar{y}_1, \bar{y}_2\right)=0
\end{aligned}
$$

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Nonhomogeneous ODEs of order $n$

In this section, we focus on the general nonhomogeneous linear equation of order $n$ given by
$$
y^{(n)}(x)+a_{n-1}(x) y^{(n-1)}(x)+\cdots+a_0(x) y(x)=b(x)
$$
We assume that the general solution to the corresponding homogeneous equation is known and given by
$$
y\left(x ; c_1, \ldots, c_n\right)=c_1 y^1(x)+c_2 y^2(x)+\cdots+c_n y^n(x)
$$

Therefore, we can apply the method of variation of the constants, which is illustrated in Section 4.6, aiming at determining a particular solution to the equivalent nonhomogeneous linear system given by (5.6).
Let $Y$ be the solution matrix for (5.6) with $b=0$. We have
$$
Y(x)=\left(\begin{array}{cccc}
y^1(x) & y^2(x) & \cdots & y^n(x) \
\left(y^1\right)^{\prime}(x) & \left(y^2\right)^{\prime}(x) & \cdots & \left(y^n\right)^{\prime}(x) \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
\left(y^1\right)^{(n-1)}(x) & \left(y^2\right)^{(n-1)}(x) & \cdots & \left(y^n\right)^{(n-1)}(x)
\end{array}\right)
$$
A particular solution is sought having the structure $y_p(x)=Y(x) c(x)$, and the following equation is obtained:
$$
Y(x) c^{\prime}(x)=b(x)
$$
Now, recall Gabriel Cramer’s rule, for the general solution of a well-posed algebraic problem $M x=g$ of order $n$, stating that the $i$ th solution component $x_i$ is given by
$$
x_i=\frac{\operatorname{det} M_i}{\operatorname{det} M}, \quad i=1,2, \ldots, n,
$$
where $M_i$ is the matrix formed by replacing the $i$ th column of $M$ by the column vector $g$.

常微分方程代写

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Linear ODEs of order $n$ with constant coefficients

我们继续讨论线性齐次方程$(5.8)$，在它的系数是常数函数的情况下。在这种情况下，我们确实有一种方法来确定解矩阵，这是欧拉方法，在第4.7节中讨论了线性常系数ODE系统的情况。

为了回顾常系数阶$n$线性ode的欧拉方法，考虑
$$
y^{(n)}+a_{n-1} y^{(n-1)}+\ldots+a_1 y^{\prime}+a_0 y=0
$$
其中系数$a_k \in \mathbb{R}$是常数。在欧拉方法中，以$y=e^{\lambda x}$的形式寻求解。因此，通过在$(5.10)$中插入这个函数，我们得到
$$
e^{\lambda x}\left(\lambda^n+a_{n-1} \lambda^{n-1}+\ldots+a_1 \lambda+a_0\right)=0 .
$$
因此，如果$\lambda \in \mathbb{C}$是多项式的任意特征根，$y=e^{\lambda x}$是一个解
$$
P_n(\lambda)=\lambda^n+a_{n-1} \lambda^{n-1}+\ldots+a_1 \lambda+a_0
$$
实际上，这是(5.7)中给出的常系数矩阵$A$对应的特征多项式。我们有
$$
P_n(\lambda)=\operatorname{det}\left(A-\lambda I_n\right)=\left|\begin{array}{ccccc}
-\lambda & 1 & 0 & \cdots & 0 \
\vdots & -\lambda & 1 & \cdots & 0 \
\vdots & \cdots & \ddots & \ddots & 0 \
0 & 0 & \cdots & -\lambda & 1 \
-a_0 & -a_1 & \cdots & \cdots & -a_{n-1}-\lambda
\end{array}\right| .
$$

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Nonhomogeneous ODEs of order $n$

在本节中，我们集中讨论由。给出的阶为$n$的一般非齐次线性方程
$$
y^{(n)}(x)+a_{n-1}(x) y^{(n-1)}(x)+\cdots+a_0(x) y(x)=b(x)
$$
我们假设对应的齐次方程的通解已知并由
$$
y\left(x ; c_1, \ldots, c_n\right)=c_1 y^1(x)+c_2 y^2(x)+\cdots+c_n y^n(x)
$$

因此，我们可以应用4.6节所示的常数变分法，旨在确定(5.6)给出的等效非齐次线性系统的特解。
设$Y$为(5.6)与$b=0$的解矩阵。我们有
$$
Y(x)=\left(\begin{array}{cccc}
y^1(x) & y^2(x) & \cdots & y^n(x) \
\left(y^1\right)^{\prime}(x) & \left(y^2\right)^{\prime}(x) & \cdots & \left(y^n\right)^{\prime}(x) \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
\left(y^1\right)^{(n-1)}(x) & \left(y^2\right)^{(n-1)}(x) & \cdots & \left(y^n\right)^{(n-1)}(x)
\end{array}\right)
$$
求结构为$y_p(x)=Y(x) c(x)$的特解，得到:
$$
Y(x) c^{\prime}(x)=b(x)
$$
现在，回想一下Gabriel Cramer的规则，对于一个阶为$n$的适定代数问题$M x=g$的通解，说明$i$第解分量$x_i$由
$$
x_i=\frac{\operatorname{det} M_i}{\operatorname{det} M}, \quad i=1,2, \ldots, n,
$$
其中$M_i$是用列向量$g$代替$M$的$i$第1列形成的矩阵。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写常微分方程Ordinary Differential Equations 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。常微分方程Ordinary Differential Equations在数学中，常微分方程（ODE）是包含一个或多个独立变量的函数以及这些函数的导数的微分方程。术语普通是与术语偏微分方程相对应的，后者可能涉及一个以上的独立变量。

常微分方程Ordinary Differential Equations在常微分方程中，线性微分方程起着突出的作用，原因有几个。在物理学和应用数学中遇到的大多数基本函数和特殊函数都是线性微分方程的解（见整体函数）。当用非线性方程对物理现象进行建模时，一般用线性微分方程来近似，以便于求解。少数可以显式求解的非线性ODE，一般是通过将方程转化为等效的线性ODE来解决的（见，例如Riccati方程）。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写常微分方程ordinary differential equation方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写常微分方程ordinary differential equation代写方面经验极为丰富，各种代写常微分方程ordinary differential equation相关的作业也就用不着说。

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Linear ODEs of order $n$ with constant coefficients

We continue our discussion on the linear homogeneous equation $(5.8)$, in the case where its coefficients are constant functions. This is the case where we do have a method to determine a solution matrix, which is the Euler’s approach that is discussed in Section 4.7 in the case of linear ODE systems with constant coefficients.

To review the method of Euler for linear ODEs of order $n$ with constant coefficients, consider
$$
y^{(n)}+a_{n-1} y^{(n-1)}+\ldots+a_1 y^{\prime}+a_0 y=0
$$
where the coefficients $a_k \in \mathbb{R}$ are constant. In the Euler’s approach, a solution is sought in the form $y=e^{\lambda x}$. Hence, by inserting this function in $(5.10)$, we obtain
$$
e^{\lambda x}\left(\lambda^n+a_{n-1} \lambda^{n-1}+\ldots+a_1 \lambda+a_0\right)=0 .
$$
Therefore, $y=e^{\lambda x}$ is a solution if $\lambda \in \mathbb{C}$ is any characteristic root of the polynomial
$$
P_n(\lambda)=\lambda^n+a_{n-1} \lambda^{n-1}+\ldots+a_1 \lambda+a_0
$$
In fact, this is the characteristic polynomial corresponding to the matrix $A$ given in (5.7) and with constant coefficients. We have
$$
P_n(\lambda)=\operatorname{det}\left(A-\lambda I_n\right)=\left|\begin{array}{ccccc}
-\lambda & 1 & 0 & \cdots & 0 \
\vdots & -\lambda & 1 & \cdots & 0 \
\vdots & \cdots & \ddots & \ddots & 0 \
0 & 0 & \cdots & -\lambda & 1 \
-a_0 & -a_1 & \cdots & \cdots & -a_{n-1}-\lambda
\end{array}\right| .
$$

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Nonhomogeneous ODEs of order $n$

In this section, we focus on the general nonhomogeneous linear equation of order $n$ given by
$$
y^{(n)}(x)+a_{n-1}(x) y^{(n-1)}(x)+\cdots+a_0(x) y(x)=b(x)
$$
We assume that the general solution to the corresponding homogeneous equation is known and given by
$$
y\left(x ; c_1, \ldots, c_n\right)=c_1 y^1(x)+c_2 y^2(x)+\cdots+c_n y^n(x)
$$

Therefore, we can apply the method of variation of the constants, which is illustrated in Section 4.6, aiming at determining a particular solution to the equivalent nonhomogeneous linear system given by (5.6).
Let $Y$ be the solution matrix for (5.6) with $b=0$. We have
$$
Y(x)=\left(\begin{array}{cccc}
y^1(x) & y^2(x) & \cdots & y^n(x) \
\left(y^1\right)^{\prime}(x) & \left(y^2\right)^{\prime}(x) & \cdots & \left(y^n\right)^{\prime}(x) \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
\left(y^1\right)^{(n-1)}(x) & \left(y^2\right)^{(n-1)}(x) & \cdots & \left(y^n\right)^{(n-1)}(x)
\end{array}\right)
$$
A particular solution is sought having the structure $y_p(x)=Y(x) c(x)$, and the following equation is obtained:
$$
Y(x) c^{\prime}(x)=b(x)
$$
Now, recall Gabriel Cramer’s rule, for the general solution of a well-posed algebraic problem $M x=g$ of order $n$, stating that the $i$ th solution component $x_i$ is given by
$$
x_i=\frac{\operatorname{det} M_i}{\operatorname{det} M}, \quad i=1,2, \ldots, n,
$$
where $M_i$ is the matrix formed by replacing the $i$ th column of $M$ by the column vector $g$.

常微分方程代写

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Linear ODEs of order $n$ with constant coefficients

我们继续讨论线性齐次方程$(5.8)$，在它的系数是常数函数的情况下。在这种情况下，我们确实有一种方法来确定解矩阵，这是欧拉方法，在第4.7节中讨论了线性常系数ODE系统的情况。

为了回顾常系数阶$n$线性ode的欧拉方法，考虑
$$
y^{(n)}+a_{n-1} y^{(n-1)}+\ldots+a_1 y^{\prime}+a_0 y=0
$$
其中系数$a_k \in \mathbb{R}$是常数。在欧拉方法中，以$y=e^{\lambda x}$的形式寻求解。因此，通过在$(5.10)$中插入这个函数，我们得到
$$
e^{\lambda x}\left(\lambda^n+a_{n-1} \lambda^{n-1}+\ldots+a_1 \lambda+a_0\right)=0 .
$$
因此，如果$\lambda \in \mathbb{C}$是多项式的任意特征根，$y=e^{\lambda x}$是一个解
$$
P_n(\lambda)=\lambda^n+a_{n-1} \lambda^{n-1}+\ldots+a_1 \lambda+a_0
$$
实际上，这是(5.7)中给出的常系数矩阵$A$对应的特征多项式。我们有
$$
P_n(\lambda)=\operatorname{det}\left(A-\lambda I_n\right)=\left|\begin{array}{ccccc}
-\lambda & 1 & 0 & \cdots & 0 \
\vdots & -\lambda & 1 & \cdots & 0 \
\vdots & \cdots & \ddots & \ddots & 0 \
0 & 0 & \cdots & -\lambda & 1 \
-a_0 & -a_1 & \cdots & \cdots & -a_{n-1}-\lambda
\end{array}\right| .
$$

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Nonhomogeneous ODEs of order $n$

在本节中，我们集中讨论由。给出的阶为$n$的一般非齐次线性方程
$$
y^{(n)}(x)+a_{n-1}(x) y^{(n-1)}(x)+\cdots+a_0(x) y(x)=b(x)
$$
我们假设对应的齐次方程的通解已知并由
$$
y\left(x ; c_1, \ldots, c_n\right)=c_1 y^1(x)+c_2 y^2(x)+\cdots+c_n y^n(x)
$$

因此，我们可以应用4.6节所示的常数变分法，旨在确定(5.6)给出的等效非齐次线性系统的特解。
设$Y$为(5.6)与$b=0$的解矩阵。我们有
$$
Y(x)=\left(\begin{array}{cccc}
y^1(x) & y^2(x) & \cdots & y^n(x) \
\left(y^1\right)^{\prime}(x) & \left(y^2\right)^{\prime}(x) & \cdots & \left(y^n\right)^{\prime}(x) \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
\left(y^1\right)^{(n-1)}(x) & \left(y^2\right)^{(n-1)}(x) & \cdots & \left(y^n\right)^{(n-1)}(x)
\end{array}\right)
$$
求结构为$y_p(x)=Y(x) c(x)$的特解，得到:
$$
Y(x) c^{\prime}(x)=b(x)
$$
现在，回想一下Gabriel Cramer的规则，对于一个阶为$n$的适定代数问题$M x=g$的通解，说明$i$第解分量$x_i$由
$$
x_i=\frac{\operatorname{det} M_i}{\operatorname{det} M}, \quad i=1,2, \ldots, n,
$$
其中$M_i$是用列向量$g$代替$M$的$i$第1列形成的矩阵。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。