统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Nonexistence Results
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抽样调查是一种非全面调查，根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法。
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统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Nonexistence Results
Let a design $p$ be given and consider a $p$-unbiased estimator $t$, that is, $B_p(t)=E_p(t-Y)=0$ uniformly in $Y$. The performance of such an estimator is assessed by $V_p(t)=E_p(t-Y)^2$ and we would like to minimize $V_p(t)$ uniformly in $Y$. Assume $t^$ is such a uniformly minimum variance (UMV) unbiased estimator (UMVUE), that is, for every unbiased $t$ (other than $\left.t^\right)$ one has $V_p\left(t^\right) \leq V_p(t)$ for every $Y$ and $V_p\left(t^\right)<V_p(t)$ at least for one $Y$.
Let $\Omega$ be the range (usually known) of $Y$; for example, $\Omega=\left{Y: a_i<Y_i<b_i, i=1, \ldots, N\right}$ with $a_i, b_i(i=1, \ldots, N)$ as known real numbers. If $a_i=-\infty$ and $b_i=+\infty$, then $\Omega$ coincides with the $N$-dimensional Euclidean space $\mathbb{R}^N$; otherwise $\Omega$ is a subset of $\mathbb{R}^N$. Let us choose a point $A=\left(A_1, \ldots, A_i, \ldots\right.$, $\left.A_N\right)^{\prime}$ in $\Omega$ and consider as an estimator for $Y$
$$
\begin{aligned}
t_A & =t_A(s, Y) \
& =t^(s, Y)-t^(s, A)+A
\end{aligned}
$$
where $A=\Sigma A_i$. Then,
$$
E_p\left(t_A\right)=E_p t^(s, Y)-E_p t^(s, A)+A=Y-A+A=Y
$$
that is, $t_A$ is unbiased for $Y$. Now the value of
$$
V_p\left(t_A\right)=E_p\left[t^(s, Y)-t^(s, A)+A-Y\right]^2
$$
equals zero at the point $Y=A$. Since $t^$ is supposed to be the UMVUE, $V_p\left(t^\right)$ must also be zero when $Y=A$. Now $A$ is arbitrary. So, in order to qualify as the UMVUE for $Y$, the $t^$ must have its variance identically equal to zero. This is possible only if one has a census, that is, every unit of $U$ is in $s$ rendering $t^$ coincident with $Y$. So, for no design except a census design, for which the entire population is surveyed, there may exist a UMV estimator among all UE’s for $Y$. The same is true if, instead of $Y$, one takes $\bar{Y}$ as the estimand. This important nonexistence result is due to GODAMBE and JOSHI (1965) while the proof presented above was given by BASU (1971).
统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Rao-Blackwellization
An estimator $t=t(s, Y)$ may depend on the order in which the units appear in $s$ and may depend on the multiplicities of the appearances of the units in $s$.
EXAMPLE 3.1 Let $P_i\left(0<P_i<1, \Sigma_1^N P_i=1\right)$ be known numbers associated with the units $i$ of $U$. Suppose on the first draw a unit $i$ is chosen from $U$ with probability $P_i$ and on the second draw a unit $j(\neq i)$ is chosen with probability $\frac{P_j}{1-P_i}$.
Consider RAJ’s (1956) estimator (see section 2.4.6)
$$
t_D=t(i, j)=\frac{1}{2}\left[\frac{Y_i}{P_i}+\left(Y_i+\frac{Y_j}{P_j}\left(1-P_i\right)\right)\right]=\frac{1}{2}\left(e_1+e_2\right), \text { say. }
$$
Now,
$$
E_p\left(e_1\right)=E_p\left[\frac{Y_i}{P_i}\right]=\sum_1^N \frac{Y_i}{P_i} P_i=Y
$$
and
$$
e_2=Y_i+\frac{Y_j}{P_j}\left(1-P_j\right)
$$
has the conditional expectation, given that $\left(i, Y_i\right)$ is observed on the first draw,
$$
E_C\left(e_2\right)=Y_i+\sum_{j \neq i}\left[\frac{Y_j}{P_j}\left(1-P_i\right)\right] \frac{P_j}{1-P_i}=Y_i+\sum_{j \neq i} Y_j=Y
$$
and hence the unconditional expectation $E_p\left(e_2\right)=Y$. So $t_D$ is unbiased for $Y$, but depends on the order in which the units appear in the sample $s=(i, j)$ that is, in general
$$
t_D(i, j) \neq t_D(j, i)
$$
抽样调查代考
统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Nonexistence Results
假设给定一个设计$p$，并考虑一个$p$ -无偏估计量$t$，即在$Y$中均匀地$B_p(t)=E_p(t-Y)=0$。这种估计器的性能由$V_p(t)=E_p(t-Y)^2$评估，我们希望在$Y$中一致地最小化$V_p(t)$。假设$t^$是这样一个一致最小方差(UMV)无偏估计量(UMVUE)，也就是说，对于每个无偏$t$(除了$\left.t^\right)$之外)，对于每个$Y$和$V_p\left(t^\right)<V_p(t)$至少有一个$Y$都有$V_p\left(t^\right) \leq V_p(t)$。
设$\Omega$为$Y$的范围(通常已知);例如，$\Omega=\left{Y: a_i<Y_i<b_i, i=1, \ldots, N\right}$和$a_i, b_i(i=1, \ldots, N)$作为已知的实数。如果$a_i=-\infty$和$b_i=+\infty$，则$\Omega$与$N$维欧氏空间$\mathbb{R}^N$重合;否则$\Omega$是$\mathbb{R}^N$的子集。让我们在$\Omega$中选择一个点$A=\left(A_1, \ldots, A_i, \ldots\right.$, $\left.A_N\right)^{\prime}$，并将其作为$Y$的估计量
$$
\begin{aligned}
t_A & =t_A(s, Y) \
& =t^(s, Y)-t^(s, A)+A
\end{aligned}
$$
在哪里$A=\Sigma A_i$。然后，
$$
E_p\left(t_A\right)=E_p t^(s, Y)-E_p t^(s, A)+A=Y-A+A=Y
$$
也就是说，$t_A$对$Y$是无偏的。的值
$$
V_p\left(t_A\right)=E_p\left[t^(s, Y)-t^(s, A)+A-Y\right]^2
$$
在$Y=A$处等于0。因为$t^$应该是UMVUE，所以当$Y=A$时$V_p\left(t^\right)$也必须为零。$A$是任意的。因此，为了符合$Y$的UMVUE, $t^$必须具有完全等于零的方差。这只有在进行人口普查时才有可能，也就是说，$U$的每个单位都在$s$中，使$t^$与$Y$一致。因此，除了对整个人口进行调查的人口普查设计之外，对于$Y$，所有UE中可能存在UMV估计量。如果不取$Y$，而取$\bar{Y}$作为估计值，情况也是如此。这个重要的不存在性结果是由GODAMBE和JOSHI(1965)给出的，而上面的证明是由BASU(1971)给出的。
统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Rao-Blackwellization
估计量$t=t(s, Y)$可能取决于$s$中各单元出现的顺序，也可能取决于$s$中各单元出现的次数。
例3.1设$P_i\left(0<P_i<1, \Sigma_1^N P_i=1\right)$为与$U$的单位$i$相关联的已知数。假设第一次抽中单位$i$以$P_i$的概率从$U$中选择，第二次抽中单位$j(\neq i)$以$\frac{P_j}{1-P_i}$的概率选择。
考虑RAJ的(1956)估计器(见第2.4.6节)
$$
t_D=t(i, j)=\frac{1}{2}\left[\frac{Y_i}{P_i}+\left(Y_i+\frac{Y_j}{P_j}\left(1-P_i\right)\right)\right]=\frac{1}{2}\left(e_1+e_2\right), \text { say. }
$$
现在，
$$
E_p\left(e_1\right)=E_p\left[\frac{Y_i}{P_i}\right]=\sum_1^N \frac{Y_i}{P_i} P_i=Y
$$
和
$$
e_2=Y_i+\frac{Y_j}{P_j}\left(1-P_j\right)
$$
有条件期望，假设在第一次抽签时观察到$\left(i, Y_i\right)$，
$$
E_C\left(e_2\right)=Y_i+\sum_{j \neq i}\left[\frac{Y_j}{P_j}\left(1-P_i\right)\right] \frac{P_j}{1-P_i}=Y_i+\sum_{j \neq i} Y_j=Y
$$
这就是无条件期望$E_p\left(e_2\right)=Y$。所以$t_D$对于$Y$是无偏的，但是取决于样本中各单元出现的顺序$s=(i, j)$也就是说，一般情况下
$$
t_D(i, j) \neq t_D(j, i)
$$
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
