如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics是数学的一个领域，主要涉及计数（作为获得结果的手段和目的）以及有限结构的某些属性。主要涉及计数，作为获得结果的手段和目的，以及有限结构的某些属性。它与数学的许多其他领域密切相关，有许多应用，从逻辑学到统计物理学，从进化生物学到计算机科学。
组合学Combinatorics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域，特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中，以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑，对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而，在二十世纪后期，强大而普遍的理论方法被开发出来，使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论，它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中，组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。
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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Derivatives, Averages and Probability
The fact that $x A^{\prime}(x)=\sum n a_n x^n$ can be quite useful in obtaining information about averages. We’ll explain how this works and then look at some examples.
Let $\mathcal{A}n$ be a set of objects of size $n$; for example, some kind of $n$-long sequences or some kind of $n$-vertex trees. For each $n$, make $\mathcal{A}_n$ into a probability space using the uniform distribution: $$ \operatorname{Pr}(\alpha)=\frac{1}{\left|\mathcal{A}_n\right|} \text { for all } \alpha \in \mathcal{A}_n $$ (Probability is discussed in Appendix C.) Suppose that for each $n$ we have a random variable $X_n$ on $\mathcal{A}_n$ that counts something; for example, the number of ones in a sequence or the number of leaves on a tree. The average value (average number of ones or average number of leaves) is then $\mathbf{E}\left(X_n\right)$. Now let’s look at this in generating function terms. Let $a{n, k}$ be the number of $\alpha \in \mathcal{A}n$ with $X_n(\alpha)=k$; for example, the number of $n$-long sequences with $k$ ones or the number of $n$-vertex trees with $k$ leaves. Let $A(x, y)$ be the generating function $\sum{n, k} a_{n, k} x^n y^k$. By the definition of expectation and simple algebra,
$$
\mathbf{E}\left(X_n\right)=\sum_k k \operatorname{Pr}\left(X_n=k\right)=\sum_k k \frac{a_{n, k}}{\left|\mathcal{A}n\right|}=\frac{\sum_k k a{n, k}}{\left|\mathcal{A}n\right|}=\frac{\sum_k k a{n, k}}{\sum_k a_{n, k}}
$$
Let’s look at the two sums in the last fraction.
Since $\left[x^n\right] A(x, y)=\sum_k a_{n, k} y^k, \quad \sum_k a_{n, k}=\left[x^n\right] A(x, 1)$.
Since $\left[x^n\right] \frac{\partial A(x, y)}{\partial y}=\sum_k k a_{n, k} y^{k-1}, \quad \sum_k k a_{n, k}=\left[x^n\right] A_y(x, 1)$,
where $A_y$ stands for $\partial A / \partial y$. Putting this all together,
$$
\mathbf{E}\left(X_n\right)=\frac{\left[x^n\right] A_y(x, 1)}{\left[x^n\right] A(x, 1)}
$$
We can use the same idea to compute variance. Recall that $\operatorname{var}\left(X_n\right)=\mathbf{E}\left(X_n^2\right)-\mathbf{E}\left(X_n\right)^2$. Since (10.21) tells us how to compute $\mathbf{E}\left(X_n\right)$, all we need is a formula for $\mathbf{E}\left(X_n^2\right)$. This is just like the previous derivation except we need factors of $k^2$ multiplying $a_{n, k}$. We can get this by differentiating twice:
$$
\sum_k k^2 a_{n, k}=\left.\left[x^n\right] \frac{\partial\left(y A_y(x, y)\right)}{\partial y}\right|{y=1}=\left[x^n\right]\left(A{y y}(x, 1)+A_y(x, 1)\right)
$$
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|The Rules of Sum and Product
Before the 1960’s, combinatorial constructions and generating function equations were, at best, poorly integrated. A common route to a generating function was:
Obtain a combinatorial description of how to construct the structures of interest; e.g., the recursive description of unlabeled full binary $R P$-trees.
Translate the combinatorial description into equations relating elements of the sequence that enumerate the objects; e.g., $b_n=\sum_{k=1}^{n-1} b_k b_{n-k}$, for $n>1$ and $b_1=1$.
Introduce a generating function for the sequence and substitute the equations into the generating function. Apply algebraic manipulation.
The result is a relation for the generating function.
From the 1960 ‘s on, various people have developed methods for going directly from a combinatorial construction to a generating function expression, eliminating Steps 2 and 3. These methods often allow us to proceed from Step 1 directly to Step 4. The Rules of Sum and Product for generating functions are basic tools in this approach. We study them in this section.
So far we have been thinking of generating functions as being associated with a sequence of numbers $a_0, a_1, \ldots$ which usually happen to be counting something. It is often helpful to think more directly about what is being counted. For example, let $\mathcal{B}$ be the set of unlabeled full binary RP-trees. For $B \in \mathcal{B}$, let $w(B)$ be the number of leaves of $B$. Then $b_n$ is simply the number of $B \in \mathcal{B}$ with $w(B)=n$ and so
$$
\sum_{B \in \mathcal{B}} x^{w(B)}=\sum_n b_n x^n=B(x) .
$$
组合学代考
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Derivatives, Averages and Probability
事实上，$x A^{\prime}(x)=\sum n a_n x^n$在获取关于平均值的信息时非常有用。我们将解释这是如何工作的，然后看一些例子。
设$\mathcal{A}n$为一组大小为$n$的对象;例如，某种$n$长序列或某种$n$顶点树。对于每个$n$，使用均匀分布将$\mathcal{A}n$变成一个概率空间:$$ \operatorname{Pr}(\alpha)=\frac{1}{\left|\mathcal{A}_n\right|} \text { for all } \alpha \in \mathcal{A}_n $$(概率在附录c中讨论)假设对于每个$n$，我们在$\mathcal{A}_n$上有一个随机变量$X_n$，它有一些计数;例如，序列中1的个数或树上叶子的个数。平均值(1的平均数目或叶的平均数目)是$\mathbf{E}\left(X_n\right)$。现在我们来看看生成函数的方式。设$a{n, k}$为$\alpha \in \mathcal{A}n$和$X_n(\alpha)=k$的数字;例如，含有$k$个节点的$n$长序列的个数，或者含有$k$个节点的$n$顶点树的个数。设$A(x, y)$为生成函数$\sum{n, k} a{n, k} x^n y^k$。根据期望的定义和简单代数，
$$
\mathbf{E}\left(X_n\right)=\sum_k k \operatorname{Pr}\left(X_n=k\right)=\sum_k k \frac{a_{n, k}}{\left|\mathcal{A}n\right|}=\frac{\sum_k k a{n, k}}{\left|\mathcal{A}n\right|}=\frac{\sum_k k a{n, k}}{\sum_k a_{n, k}}
$$
我们看一下最后一个分数的两个和。
自从$\left[x^n\right] A(x, y)=\sum_k a_{n, k} y^k, \quad \sum_k a_{n, k}=\left[x^n\right] A(x, 1)$。
自$\left[x^n\right] \frac{\partial A(x, y)}{\partial y}=\sum_k k a_{n, k} y^{k-1}, \quad \sum_k k a_{n, k}=\left[x^n\right] A_y(x, 1)$以来，
其中$A_y$代表$\partial A / \partial y$。把这些放在一起，
$$
\mathbf{E}\left(X_n\right)=\frac{\left[x^n\right] A_y(x, 1)}{\left[x^n\right] A(x, 1)}
$$
我们可以用同样的方法来计算方差。回想一下$\operatorname{var}\left(X_n\right)=\mathbf{E}\left(X_n^2\right)-\mathbf{E}\left(X_n\right)^2$。既然(10.21)告诉我们如何计算$\mathbf{E}\left(X_n\right)$，我们所需要的就是一个$\mathbf{E}\left(X_n^2\right)$的公式。这就像之前的推导除了需要$k^2$乘以$a_{n, k}$的因子。我们可以通过微分两次得到这个结果:
$$
\sum_k k^2 a_{n, k}=\left.\left[x^n\right] \frac{\partial\left(y A_y(x, y)\right)}{\partial y}\right|{y=1}=\left[x^n\right]\left(A{y y}(x, 1)+A_y(x, 1)\right)
$$
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|The Rules of Sum and Product
在20世纪60年代之前，组合构造和生成函数方程充其量只是很差的结合。生成函数的常见路径是:
获得如何构造感兴趣的结构的组合描述;例如，未标记的全二叉树$R P$ -树的递归描述。
将所述组合描述转化为列举所述对象的序列的相关元素的方程;例如，$b_n=\sum_{k=1}^{n-1} b_k b_{n-k}$，用于$n>1$和$b_1=1$。
为序列引入生成函数，并将方程代入生成函数。运用代数运算。
结果是生成函数的关系。
从20世纪60年代开始，各种各样的人开发了直接从组合构造到生成函数表达式的方法，省去了步骤2和3。这些方法通常允许我们从步骤1直接进入步骤4。用于生成函数的和和乘积规则是这种方法中的基本工具。我们将在本节中研究它们。
到目前为止，我们一直认为生成函数是与一系列数字$a_0, a_1, \ldots$相关联的，这些数字通常是用来计数的。更直接地思考被计算的是什么通常是有帮助的。例如，设$\mathcal{B}$为未标记的完整二叉rp树的集合。对于$B \in \mathcal{B}$，设$w(B)$为$B$的叶数。那么$b_n$就是$B \in \mathcal{B}$和$w(B)=n$的数字，以此类推
$$
\sum_{B \in \mathcal{B}} x^{w(B)}=\sum_n b_n x^n=B(x) .
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。