如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics是数学的一个领域，主要涉及计数（作为获得结果的手段和目的）以及有限结构的某些属性。主要涉及计数，作为获得结果的手段和目的，以及有限结构的某些属性。它与数学的许多其他领域密切相关，有许多应用，从逻辑学到统计物理学，从进化生物学到计算机科学。
组合学Combinatorics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域，特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中，以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑，对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而，在二十世纪后期，强大而普遍的理论方法被开发出来，使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论，它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中，组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。
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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Paths and Subgraphs
An important concept for describing the structure of a graph is the concept of a path.
Definition 5.5 Path, trail, walk and vertex sequence Let $G=(V, E, \varphi)$ be a graph. Let $e_1, e_2, \ldots, e_{n-1}$ be a sequence of elements of $E$ (edges of $G$ ) for which there is a sequence $a_1, a_2, \ldots, a_n$ of distinct elements of $V$ (vertices of $G$ ) such that $\varphi\left(e_i\right)=\left{a_i, a_{i+1}\right}$ for $i=$ $1,2, \ldots, n-1$. The sequence of edges $e_1, e_2, \ldots, e_{n-1}$ is called a path in $G$. The sequence of vertices $a_1, a_2, \ldots, a_n$ is called the vertex sequence of the path. (Note that since the vertices are distinct, so are the edges.) If we require that $e_1, \ldots, e_{n-1}$ be distinct, but not that $a_1, \ldots, a_n$ be distinct, the sequence of edges is called a trail. If we do not even require that the edges be distinct, it is called a walk.
Note that the definition of a path requires that it not intersect itself (i.e., have repeated vertices), while a trail may intersect itself. Although a trail may intersect itself, it may not have repeated edges, but a walk may. If $P=\left(e_1, \ldots, e_{n-1}\right)$ is a path in $G=(V, E, \varphi)$ with vertex sequence $a_1, \ldots, a_n$ then we say that $P$ is a path from $a_1$ to $a_n$. Similarly for a trail or a walk.
In the graph of Figure 5.2 (p. 123), the sequence $c, d, g$ is a path with vertex sequence $A, C, B, D$. If the graph is of the form $G=(V, E)$ with $E \subseteq \mathcal{P}_2(V)$, then the vertex sequence alone specifies the sequence of edges and hence the path. Thus, in Figure 5.1 (p. 122), the vertex sequence MN, SM, SE, TM specifies the path ${\mathrm{MN}, \mathrm{SM}},{\mathrm{SM}, \mathrm{SE}},{\mathrm{SE}, \mathrm{TM}}$.
Note that every path is a trail and every trail is a walk, but not conversely. However, we can show that, if there is a walk between two vertices, then there is a path. This rather obvious result can be useful in proving theorems, so we state it as a theorem.
Theorem 5.2 Suppose $u \neq v$ are vertices in $G=(V, E, \varphi)$. The following are equivalent:
(a) There is a walk from $u$ to $v$.
(b) There is a trail from $u$ to $v$.
(c) There is a path from $u$ to $v$.
Furthermore, given a walk from $u$ to $v$, there is a path from $u$ to $v$ all of whose edges are in the walk.
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Trees
Trees play an important role in a variety of algorithms. We have already met decision trees in Chapter 3 . In this section, we define trees precisely and look at some of their properties. We study trees further in Section 6.1 and Chapter 9.
Definition 5.9 (Free) Tree If $G$ is a connected graph without any cycles then $G$ is called a tree. (If $|V|=1$, then $G$ is connected and hence is a tree.) A tree is also called a free tree.
The graph of Figure $5.2($ p. 123) is connected but is not a tree. The subgraph of this graph induced by the edges ${a, e, g}$ is a tree. If $G$ is a tree, then $\varphi$ is an injection since if $e_1 \neq e_2$ and $\varphi\left(e_1\right)=\varphi\left(e_2\right)$, then $\left{e_1, e_2\right}$ induces a cycle. Because of this, we can think of a tree as a simple graph when we are not interested in names of the edges.
It’s natural to ask how many trees can be formed using an $n$-set $V$ for the vertices. In Example 5.10 (p. 143), we’ll prove that the answer is $n^{n-2}$. Another proof is given in Exercise 5.4.12.
Since the notion of a tree is so important, it will be useful to have some equivalent definitions of a tree. We state them as a theorem
Theorem 5.4 Definitions of tree If $G$ is a connected graph, the following are equivalent.
(a) $G$ is a tree.
(b) $G$ has no cycles.
(c) For every pair of vertices $u \neq v$ in $G$, there is exactly one path from $u$ to $v$.
(d) Removing any edge from $G$ gives a graph which is not connected.
(e) The number of vertices of $G$ is one more than the number of edges of $G$.
组合学代考
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Paths and Subgraphs
描述图结构的一个重要概念是路径的概念。
定义5.5路径、轨迹、行走和顶点序列Let $G=(V, E, \varphi)$ 做一个图表。让 $e_1, e_2, \ldots, e_{n-1}$ 的元素序列 $E$ 的边缘 $G$ )，其中有一个序列 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ 的不同元素 $V$ 的顶点 $G$ )这样 $\varphi\left(e_i\right)=\left{a_i, a_{i+1}\right}$ 为了 $i=$ $1,2, \ldots, n-1$． 边的序列 $e_1, e_2, \ldots, e_{n-1}$ 叫做路径 $G$． 顶点序列 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ 称为路径的顶点序列。(注意，由于顶点是不同的，所以边也是不同的。)如果我们要求的话 $e_1, \ldots, e_{n-1}$ 要与众不同，但不是那样 $a_1, \ldots, a_n$ 为了区分，这些边的序列被称为一条轨迹。如果我们甚至不要求这些边是不同的，我们称之为行走。
请注意，路径的定义要求它不与自身相交(即有重复的顶点)，而轨迹可能与自身相交。虽然一条小径可能会交叉，但它可能不会有重复的边缘，但散步可能会。如果$P=\left(e_1, \ldots, e_{n-1}\right)$是$G=(V, E, \varphi)$中顶点序列为$a_1, \ldots, a_n$的路径，那么我们说$P$是从$a_1$到$a_n$的路径。同样地，用于小径或散步。
在图5.2(第123页)的图中，序列$c, d, g$是一个顶点序列$A, C, B, D$的路径。如果图的形式为$G=(V, E)$和$E \subseteq \mathcal{P}_2(V)$，则顶点序列单独指定了边的序列，从而指定了路径。因此，在图5.1 (p. 122)中，顶点序列MN, SM, SE, TM指定路径${\mathrm{MN}, \mathrm{SM}},{\mathrm{SM}, \mathrm{SE}},{\mathrm{SE}, \mathrm{TM}}$。
请注意，每条路径都是一条小径，每条小径都是一次行走，但并非相反。然而，我们可以证明，如果在两个顶点之间存在行走，那么就存在一条路径。这个相当明显的结果在证明定理时很有用，所以我们把它表述为定理。
定理5.2假设$u \neq v$为$G=(V, E, \varphi)$中的顶点。以下是等价的:
(a)从$u$步行到$v$。
(b)从$u$到$v$有一条线索。
(c)有一条从$u$到$v$的路径。
此外，给定一条从$u$到$v$的路径，存在一条从$u$到$v$的路径，其所有边都在该路径中。
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Trees
树在各种算法中扮演着重要的角色。我们已经在第3章讨论过决策树。在本节中，我们将精确地定义树并查看它们的一些属性。我们将在第6.1节和第9章进一步研究树。
定义5.9(自由)树如果$G$是一个没有任何循环的连通图，那么$G$被称为树。(如果$|V|=1$，那么$G$是连接的，因此是一个树。)树也叫自由树。
图$5.2($ (p. 123)的图形是连通的，但不是树。这个图的子图由边${a, e, g}$引出是一个树。如果$G$是树，那么$\varphi$是注入，因为如果$e_1 \neq e_2$和$\varphi\left(e_1\right)=\varphi\left(e_2\right)$，那么$\left{e_1, e_2\right}$会引发一个循环。正因为如此，当我们对边的名字不感兴趣时，我们可以把树想象成一个简单的图。
很自然地要问，使用$n$ -set $V$的顶点可以形成多少棵树。在例5.10中，我们将证明答案是$n^{n-2}$。练习5.4.12给出了另一个证明。
既然树的概念如此重要，那么有一些等价的树的定义将是有用的。我们把它们写成定理
定理5.4树的定义如果$G$是连通图，则下列是等价的:
(a) $G$是一棵树。
(b) $G$没有周期。
(c)对于$G$中的每一对顶点$u \neq v$，从$u$到$v$都有一条路径。
(d)去掉$G$上的任何一条边，得到一个不连通的图。
(e) $G$的顶点数比$G$的边数多一个。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。