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凸优化是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类凸优化问题都有多项时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。
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数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Solving optimization problems
A solution method for a class of optimization problems is an algorithm that computes a solution of the problem (to some given accuracy), given a particular problem from the class, i.e., an instance of the problem. Since the late 1940s, a large effort has gone into developing algorithms for solving various classes of optimization problems, analyzing their properties, and developing good software implementations. The effectiveness of these algorithms, i.e., our ability to solve the optimization problem (1.1), varies considerably, and depends on factors such as the particular forms of the objective and constraint functions, how many variables and constraints there are, and special structure, such as sparsity. (A problem is sparse if each constraint function depends on only a small number of the variables).
Even when the objective and constraint functions are smooth (for example, polynomials) the general optimization problem (1.1) is surprisingly difficult to solve. Approaches to the general problem therefore involve some kind of compromise, such as very long computation time, or the possibility of not finding the solution. Some of these methods are discussed in $\S 1.4$.
There are, however, some important exceptions to the general rule that most optimization problems are difficult to solve. For a few problem classes we have effective algorithms that can reliably solve even large problems, with hundreds or thousands of variables and constraints. Two important and well known examples, described in $\S 1.2$ below (and in detail in chapter 4), are least-squares problems and linear programs. It is less well known that convex optimization is another exception to the rule: Like least-squares or linear programming, there are very effective algorithms that can reliably and efficiently solve even large convex problems.
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Solving least-squares problems
The solution of a least-squares problem (1.4) can be reduced to solving a set of linear equations,
$$
\left(A^T A\right) x=A^T b,
$$
so we have the analytical solution $x=\left(A^T A\right)^{-1} A^T b$. For least-squares problems we have good algorithms (and software implementations) for solving the problem to high accuracy, with very high reliability. The least-squares problem can be solved in a time approximately proportional to $n^2 k$, with a known constant. A current desktop computer can solve a least-squares problem with hundreds of variables, and thousands of terms, in a few seconds; more powerful computers, of course, can solve larger problems, or the same size problems, faster. (Moreover, these solution times will decrease exponentially in the future, according to Moore’s law.) Algorithms and software for solving least-squares problems are reliable enough for embedded optimization.
In many cases we can solve even larger least-squares problems, by exploiting some special structure in the coefficient matrix $A$. Suppose, for example, that the matrix $A$ is sparse, which means that it has far fewer than $k n$ nonzero entries. By exploiting sparsity, we can usually solve the least-squares problem much faster than order $n^2 k$. A current desktop computer can solve a sparse least-squares problem with tens of thousands of variables, and hundreds of thousands of terms, in around a minute (although this depends on the particular sparsity pattern).
For extremely large problems (say, with millions of variables), or for problems with exacting real-time computing requirements, solving a least-squares problem can be a challenge. But in the vast majority of cases, we can say that existing methods are very effective, and extremely reliable. Indeed, we can say that solving least-squares problems (that are not on the boundary of what is currently achievable) is a (mature) technology, that can be reliably used by many people who do not know, and do not need to know, the details.
凸优化代写
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一类优化问题的解决方法是一种算法，它计算问题的解决方案（以某种给定的精度），给定该类的特定问题，即问题的一个实例。自 20 世纪 40 年代后期以来，人们投入了大量精力来开发解决各种优化问题的算法、分析它们的属性以及开发良好的软件实现。这些算法的有效性，即我们解决优化问题（1.1）的能力，差异很大，取决于目标函数和约束函数的特定形式、有多少变量和约束以及特殊结构等因素，比如稀疏性。（如果每个约束函数仅取决于少量变量，则问题是稀疏的）。
即使目标函数和约束函数是平滑的（例如，多项式），一般优化问题 (1.1) 也出奇地难以解决。因此，解决一般问题的方法涉及某种折衷，例如非常长的计算时间，或者找不到解决方案的可能性。其中一些方法在§§1.4.
但是，对于大多数优化问题都难以解决的一般规则，也有一些重要的例外情况。对于一些问题类别，我们拥有有效的算法，可以可靠地解决具有成百上千个变量和约束的大型问题。两个重要且众所周知的例子，在§§1.2下面（以及第 4 章中的详细信息）是最小二乘问题和线性规划。鲜为人知的是，凸优化是该规则的另一个例外：与最小二乘法或线性规划一样，有非常有效的算法可以可靠且高效地解决大型凸问题。
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最小二乘问题 (1.4) 的解可以简化为求解一组线性方程，
$$
\left(A^T A\right) x=A^T b,
$$
所以我们有解析解 $x=\left(A^T A\right)^{-1} A^T b$. 对于最小二乘问题，我们有很好的算法 (和软件实现) 来以高 精度和非常高的可靠性解决问题。求解最小二乘问题所需的时间大约为 $n^2 k$ ，具有已知常数。当前的台式 计算机可以在几秒钟内解决具有数百个变量和数干个项的最小二乘问题; 更强大的计算机当然可以更快地 解决更大的问题，或者同样大小的问题。（此外，根据摩尔定律，这些求解时间在末来将呈指数下降。） 用于求解最小二乘问题的算法和软件对于嵌入式优化来说足够可靠。
在许多情况下，我们可以通过利用系数矩阵中的一些特殊结构来解决更大的最小二乘问题 $A$. 例如，假设 矩阵 $A$ 是稀疏的，这意味着它远少于 $k n$ 非零条目。通过利用稀疏性，我们通常可以比阶数更快地解决最 小二乘问题 $n^2 k$. 当前的台式计算机可以在大约一分钟内解决具有数万个变量和数十万项的稀疏最小二乘 问题（尽管这取决于特定的稀疏模式）。
对于非常大的问题（例如，具有数百万个变量）或具有严格实时计算要求的问题，解决最小二乘问题可能 是一个挑战。但在绝大多数情况下，我们可以说现有的方法是非常有效的，而且非常可靠。事实上，我们 可以说解决最小二乘问题 (不在当前可实现的边界上) 是一项（成熟的）技术，许多不知道也不需要知道 的人可以可靠地使用它，细节。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。