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宇宙学是天文学的一个分支，涉及宇宙的起源和演变，从大爆炸到今天，再到未来。宇宙学的定义是 “对整个宇宙的大尺度特性进行科学研究”。
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物理代写|宇宙学代写cosmology代考|A useful refresher of the Friedmann–Lemaître model
The expansion of the universe and the Big Bang from which it originated are well described in the framework of the theory of general relativity. The cosmic fluid generates a curvature of space-time via its energy and momentum, which manifests itself by means of a dilation of space over time. The Friedmann-Lemaitre model is based on the cosmological principle according to which the universe is homogeneous and isotropic, a starting hypothesis that large-scale observations corroborate. The corresponding geometry is described by the Robertson-Walker metric:
$$
c^2 d \tau^2=c^2 d t^2-a^2(t) R_0^2\left{\frac{d r^2}{1-k r^2}+r^2 d \theta^2+r^2 \cos ^2 \theta d \phi^2\right}
$$
The cosmic time $t$ is none other than the proper time $\tau$ of an observer at rest and yet in free fall with respect to the universe. The radial variable $r$ is identified with the radius when the index of spatial curvature $k$ is zero ${ }^1$. The angular variables $\theta$ (latitude) and $\phi$ (longitude) have their usual meaning. In the case of a spherical metric, the index $k$ is $+1$ and $R_0$ is interpreted as the current value of the radius of curvature of the universe. Otherwise, $R_0$ is simply a length standard. The scale factor $a(t)$ is nowadays normalized to $a\left(t_0\right) \equiv a_0=1$. Its temporal variation follows the Friedmann-Lemaître equations, deriving from general relativity:
$$
\left{H \equiv \frac{\dot{a}}{a}\right}^2=\frac{8 \pi G}{3 c^2} \rho-\frac{k c^2}{a^2 R_0^2}
$$
and:
$$
\frac{\ddot{a}}{a}=-\frac{4 \pi G}{3 c^2} \rho-\frac{4 \pi G}{c^2} P
$$
where the variables $r h o$ and $P$ are, respectively, the energy density and the pressure of the cosmic fluid filling the universe.
The first relation describes the evolution of the expansion rate $H$, defined as the logarithmic derivative of the scale factor $a(t)$. Its current value, called the Hubble constant and denoted by $H_0$, is still heartily debated among cosmologists, although the range of possible values is gradually narrowing. Adam Riess and his team obtain $H_0=74.03 \pm 1.42 \mathrm{~km} \mathrm{~s}^{-1} \mathrm{Mpc}^{-1}$ from the variable $\delta$-cepheid stars of the Large Magellanic Cloud (Riess et al. 2019), while the final result of the Planck mission is $H_0=67.4 \pm 0.5 \mathrm{~km} \mathrm{~s}^{-1} \mathrm{Mpc}^{-1}$ (Aghanim et al. 2018). The Planck collaboration also finds good agreement between its CMB observations and the assumption of a spatially flat space. In this case, the index of curvature $k$ is zero and the energy density of the cosmic fluid is given by the critical value $\rho_{\mathrm{c}}^0$, known as the closure density, such that:
$$
H_0^2=\frac{8 \pi G}{3 c^2} \rho_{\mathrm{c}}^0
$$
物理代写|宇宙学代写cosmology代考|The major events of the Big Bang
The universe was born $13.8$ billion years ago (Aghanim et al. 2018) from a state where the temperature and density of the primordial plasma are virtually infinite. Physics does not like divergencies. These indicate, in general, that the theory is no longer suitable and wanders outside its domain of validity. Such is the case here. General relativity indeed proposes a geometrical vision of gravitation and relies on the notion of a classical space-time, where each point or event is associated with well-defined coordinates. There is no question of quantum mechanics in the Friedmann-Lemaître model. Yet, when the universe has just been born, for cosmic times $t$ tending toward 0 , quantum fluctuations prove to be very important. The Heisenberg uncertainty principle allows a quantity of energy $\Delta E \sim \hbar / \Delta t$ to appear spontaneously during the lapse of time $\Delta t$, which we can assimilate here to the cosmic time $t$. The reduced Planck constant is denoted by $\hbar \equiv h / 2 \pi$. The energy $\Delta E$ is all the stronger that $\Delta t \sim t$ is small. We can then define two characteristic distances. At cosmic time $t$, the distance $r_{\mathrm{c}}$ traveled by light since the Big Bang is equal to the product $c t$. It indicates the size of each causally connected domain at this time. Moreover, the energy fluctuations $\Delta E$ that appear at the same time are associated with the mass $\Delta M=\Delta E / c^2$ and the Schwarzschild radius:
$$
r_{\mathrm{S}}=\frac{2 G \Delta M}{c^2} \simeq \frac{2 G}{c^4} \frac{\hbar}{t}
$$
This defines the region where gravity is so strong that space closes in on itself. For $t$ very small, the causal distance $r_{\mathrm{c}}$ becomes smaller than the Schwarzschild radius $r_{\mathrm{S}}$ of quantum fluctuations. These fluctuations then dominate the geometrical behavior of space and it is no longer possible to neglect them. The Friedmann-Lemaitre model ceases to be valid. The introduction of a quantum theory of gravitation is therefore necessary as $r_{\mathrm{c}} \leq r_{\mathrm{S}}$, which corresponds to an age $t$ lower than the critical value:
$$
t_{\mathrm{Pl}} \equiv \sqrt{\frac{2 G \hbar}{c^5}} \simeq 7,624 \times 10^{-44} \mathrm{~s}
$$
called Planck time. The Friedmann-Lemaitre model can only really be used after the Planck era, when the cosmic time $t \geq t_{\mathrm{Pl}}$.
宇宙学代考
物理代写|宇宙学代写cosmology代考|A useful refresher of the Friedmann–Lemaître model
宇宙的膨胀及其起源的大爆炸在广义相对论的框架中得到了很好的描述。宇宙流体通过其能量和动量产生 时空曲率，表现为空间随时间膨胀。Friedmann-Lemaitre 模型基于宇宙学原理，根据该原理，宇宙是均 匀且各向同性的，这是大规模观测证实的初始假设。相应的几何形状由 Robertson-Walker 度量描述：
$c^{\wedge} 2 d \backslash \operatorname{tau}^{\wedge} 2=c^{\wedge} 2 d t^{\wedge} 2-a^{\wedge} 2(t) R_{-} 0^{\wedge} 2 \backslash$ eft $\left{\backslash f r a c\left{d r^{\wedge} 2\right}\left{1-k r^{\wedge} 2\right}+r^{\wedge} 2 d \backslash\right.$ theta^$a^{\wedge} 2+r^{\wedge} 2 \backslash \cos ^{\wedge} 2 \backslash$ theta $d$ phi^^ $2 \backslash r i g h t$.
宇宙时间 $t$ 恰逢其时 $\tau$ 观察者处于静止状态，但相对于宇宙处于自由落体状态。径向变量 $r$ 空间曲率指数时 用半径标识 $k$ 为零 ${ }^1$. 角度变量 $\theta$ (纬度) 和 $\phi$ (经度) 有其通常的含义。在球形度量的情况下，索引 $k$ 是 $+1$ 和 $R_0$ 被解释为宇宙曲率半径的当前值。除此以外， $R_0$ 只是一个长度标准。比例因子 $a(t)$ 现在标准化 为 $a\left(t_0\right) \equiv a_0=1$. 它的时间变化遵循源自广义相对论的弗里德曼-勒梅特方程:
\eft $\left{\mathrm{H} \text { lequiv } \backslash \text { frac }{\backslash d o t{a}}{a} \backslash r_{i g h t}\right}^{\wedge} 2=\backslash$ frac ${8 \backslash$ pi $G}\left{3 \mathrm{c}^{\wedge} 2\right} \backslash \operatorname{rho}-\backslash f r a c\left{k \mathrm{c}^{\wedge} 2\right}\left{\mathrm{a}^{\wedge} 2 \mathrm{R}{-} 0^{\wedge} 2\right}$ 和： $$ \frac{\ddot{a}}{a}=-\frac{4 \pi G}{3 c^2} \rho-\frac{4 \pi G}{c^2} P $$ 其中变量 $r h o$ 和 $P$ 分别是充满宇宙的宇宙流体的能量密度和压力。 第一个关系描述了膨胀率的演变 $H$ ，定义为比例因子的对数导数 $a(t)$. 它的当前值，称为哈勃常数，表示 为 $H_0$ ，尽管可能值的范围正在逐渐缩小，但宇宙学家仍在热烈争论。Adam Riess 和他的团队获得 $H_0=74.03 \pm 1.42 \mathrm{~km} \mathrm{~s}^{-1} \mathrm{Mpc}^{-1}$ 从变量 $\delta$-大麦哲伦云的造父变星 (Riess 等人，2019 年)，而普 朗克任务的最终结果是 $H_0=67.4 \pm 0.5 \mathrm{~km} \mathrm{~s}^{-1} \mathrm{Mpc}^{-1}$ (Aghanim 等人，2018 年)。普朗克合作 还发现其 CMB 观测结果与空间平坦空间的假设非常吻合。在这种情况下，曲率指数 $k$ 为零，宇宙流体的 能量密度由临界值给出 $\rho{\mathrm{c}}^0$ ，称为闭包密度，使得:
$$
H_0^2=\frac{8 \pi G}{3 c^2} \rho_{\mathrm{c}}^0
$$
物理代写|宇宙学代写cosmology代考|The major events of the Big Bang
宇宙诞生了13.8十亿年前 (Aghanim et al. 2018) 从原始等离子体的温度和密度几乎是无限的状态。物理 学不喜欢分歧。一般来说，这些表明该理论不再适用，并且游离在其有效范围之外。这里就是这种情况。 广义相对论确实提出了引力的几何观点，并依赖于经典时空的概念，其中每个点或事件都与明确定义的坐 标相关联。弗里德蔓-勒梅特模型中不存在量子力学问题。然而，在宇宙刚刚诞生的时候，对于宇宙时代 $t$ 趋向于 0, 量子涨落被证明是非常重要的。海森保测不准原理允许一定量的能量 $\Delta E \sim \hbar / \Delta t$ 在时间流 逝中自发出现 $\Delta t$ ，我们可以在这里将其同化到宇宙时间 $t$. 減少的普朗克常数表示为 $\hbar \equiv h / 2 \pi$. 能量 $\Delta E$ 是不是越强 $\Delta t \sim t$ 是小。然后我们可以定义两个特征距离。在宇宙时间 $t$ ，距离 $r_{\mathrm{c}}$ 由于大爆炸等于产 品，所以通过光传播cc. 它表示此时每个因果连接域的大小。此外，能量波动 $\Delta E$ 同时出现的都与质量有 关 $\Delta M=\Delta E / c^2$ 和史瓦西半径:
$$
r_{\mathrm{S}}=\frac{2 G \Delta M}{c^2} \simeq \frac{2 G}{c^4} \frac{\hbar}{t}
$$
这定义了重力如此强大以至于空间自身闭合的区域。为了 $t$ 非常小，因果距离 $r_{\mathrm{c}}$ 变得小于史瓦西半径 $r_{\mathrm{S}}$ 的 量子涨落。这些波动随后支配着空间的几何行为，并且不再可能忽略它们。Friedmann-Lemaitre 模型不 再有效。因此，引入量子引力理论是必要的，因为 $r_{\mathrm{c}} \leq r_{\mathrm{S}}$ ，对应年龄 $t$ 低于临界值:
$$
t_{\mathrm{Pl}} \equiv \sqrt{\frac{2 G \hbar}{c^5}} \simeq 7,624 \times 10^{-44} \mathrm{~s}
$$
称为普朗克时间。Friedmann-Lemaitre 模型只能在普朗克时代之后才能真正使用，那时宇宙时间 $t \geq t_{\mathrm{Pl}}$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。