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密码学创造了具有隐藏意义的信息；密码分析是破解这些加密信息以恢复其意义的科学。许多人用密码学一词来代替密码学；然而，重要的是要记住，密码学包括了密码学和密码分析。
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- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Simple Homomorphic Counting
We shall now consider a different way to do counting, using a grouphomomorphic cryptosystem. Consider first a yes/no election, where the result is the number of yes ballots cast. The idea is to encode yes and no as group elements. To count the encrypted ballots, we use the cryptosystem’s operation to combine all the ciphertexts into a single ciphertext and then decrypt it. The decryption is then a product of powers of the two elements used to encode yes and no, with the powers being the number of yes and no ballots cast.
Example 8.32. Let $l_0$ be a positive integer, and let $\mathfrak{F}$ be as in Example 8.18, but with the additional requirement that for each tuple, there are distinct public elements $g_0, g_1 \in \mathfrak{P}$ such that one of them has order greater than $l_0$. Let $\operatorname{PKE}{\mathfrak{F}}=(\mathcal{K}, \mathcal{E}, \mathcal{D})$ be the corresponding group-homomorphic cryptosystem. The voting scheme $\operatorname{VOTE}{\mathfrak{F}}$ with ballot set ${0,1}$ and associated data set $\mathfrak{F}$, for the counting function $f\left(v_1 v_2 \ldots v_l\right)=\sum_i v_i$ that sums the ballots, is:
- The setup algorithm $\mathcal{V S}$ computes $(e k, d k) \leftarrow \mathcal{K}$ and outputs $(e k, d k)$.
- The casting algorithm $\mathcal{C B}$ takes as input a casting key $e k$, associated data $a d$ and a ballot $v$, computes $c \leftarrow \mathcal{E}\left(e k, g_v\right)$, and outputs $c$.
- The counting algorithm $\mathcal{V C}$ takes as input a counting key $d k$ and a list of encrypted ballots $c_1, c_2, \ldots, c_l$. It computes $x \leftarrow \mathcal{D}\left(d k, \prod_i c_i\right)$, finds $k$ such that $x=g_0^{l-k} g_1^k$ and outputs $k$.
This scheme is $l_0$-correct, since if $(e k, d k)$ was output by $\mathcal{K}$ and $c_i \leftarrow$ $\mathcal{E}\left(e k, g_{v_i}\right)$ for $i=1,2, \ldots, l$, then
$$
\mathcal{D}\left(d k, \prod_i c_i\right)=\prod_i \mathcal{D}\left(d k, c_i\right)=\prod_i g_{v_i}=g_0^{l-\sum_i{ }^{v_i}} g_1 \sum_i{ }^{v_i} .
$$
One possible cryptosystem is ElGamal over some group $G$, as in Example 8.11. Typically, $g_0$ would be 1 and $g_1$ would be a generator for the group. Of course, in order to recover the election result, we need to compute $\log _{g_1} x$, which is easy since the discrete logarithm will be small.
It would be nice to generalise this scheme to a one-out-of- $\nu$ election, where you can vote for one out of $\nu$ candidates. The obvious idea is to have $\nu$ group elements $g_1, g_2, \ldots, g_\nu$ chosen so that if $0 \leq k_i<l_0$ for $i=1,2, \ldots, \nu$, then $g_1^{k_1} g_2^{k_2} \ldots g_\nu^{k_\nu}=1$ implies $k_1=k_2=\cdots=k_\nu=0$. In general, when $\nu$ becomes large it becomes hard to recover $k_1, k_2, \ldots, k_k$ from the group element. However, for some specific group structures $\nu$ can be usefully large.
数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|DEFINING SECURITY
Before we can arrive at a security definition for digital signatures, we must first discuss the adversary’s goal and the adversary’s capabilities. Note the similarity between signatures and message authentication codes.
We begin with the adversary’s capabilities. The adversary will be able to see valid signatures on some messages, but the question is how the messages are chosen. The adversary can probably influence the messages signed, so we allow the adversary to choose the messages, a chosen message attack.
The natural adversarial goal is to forge a valid signature on some message. Yet again, we have to decide how this message is chosen, and again it makes sense to allow the adversary to choose the message. Like for message authentication codes, we do have one choice left. Is it sufficient for the adversary to come up with a new signature on a message it already has a signature for, or must it be able to forge a signature for a new message? Again, as for message authentication codes, the latter seems sufficient for most applications, while for security proofs we will often need the former.
Definition 9.1. A $\left(\tau, l_s\right)$-adversary against a signature scheme SIG is an interactive algorithm $\mathcal{A}$ that interacts with the experiment in Figure $9.1$ making at most $l_s$ chosen message queries, and where the runtime of the adversary and the experiment is at most $\tau$.
The existential unforgeability advantage and the strong unforgeability advantage of this adversary are defined to be
$$
\operatorname{Adv}{\mathrm{SIG}}^{\text {euf-cma }}(\mathcal{A})=\operatorname{Pr}[E] \quad \text { and } \quad \mathbf{A d v}{\mathrm{SIG}}^{\text {suf }-\mathrm{cma}}(\mathcal{A})=\operatorname{Pr}[F]
$$
where $E$ is the event that $m_0 \notin C_0$ and $\mathcal{V}\left(v k, m_0, \sigma_0\right)=1$, and $F$ is the event that $\left(m_0, \sigma_0\right) \notin C_1$ and $\mathcal{V}\left(v k, m_0, \sigma_0\right)=1$.
We say that the pair $\left(m_0, \sigma_0\right)$ is a forgery, and also that $\mathcal{A}$ is a forger.
密码学代写
数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Simple Homomorphic Counting
我们现在将考虑使用群同态密码系统进行计数的不同方法。首先考虑是/否选举，结果是投赞成票的数 量。这个想法是将 yes 和 no 编码为组元素。为了计算加密的选票，我们使用密码系统的操作将所有密文 组合成一个密文，然后对其进行解密。解密然后是用于编码是和否的两个元素的幂的乘积，幂是投出的是 和否选票的数量。
示例 8.32。让 $l_0$ 是一个正整数，并且让 $\mathfrak{F}$ 与例 $8.18$ 一样，但额外要求每个元组都有不同的公共元素 $g_0, g_1 \in \mathfrak{P}$ 这样其中一个的阶数大于 $l_0$. 让PKE $\mathfrak{F}=(\mathcal{K}, \mathcal{E}, \mathcal{D})$ 是相应的群同态密码系统。投票方案 VOTE $\mathfrak{F}$ 有选票 0,1 和相关数据集 $\mathfrak{F}$ ，对于计数函数 $f\left(v_1 v_2 \ldots v_l\right)=\sum_i v_i$ 对选票求和的是:
- 设置算法 $\mathcal{V} \mathcal{S}_{\text {计算 }}(e k, d k) \leftarrow \mathcal{K}$ 和输出 $(e k, d k)$.
- 铸造算法 $\mathcal{C B}$ 将铸造钥匙作为输入 $e k$, 关联数据 $a d$ 和一张选票 $v$, 计算 $c \leftarrow \mathcal{E}\left(e k, g_v\right)$, 和输出 $c$.
- 计数算法 $\mathcal{C C}$ 将计数键作为输入 $d k$ 和加密选票列表 $c_1, c_2, \ldots, c_l$. 它计算 $x \leftarrow \mathcal{D}\left(d k, \prod_i c_i\right)$, 发 现 $k$ 这样 $x=g_0^{l-k} g_1^k$ 和输出 $k$.
这个方案是 $l_0$-正确，因为如果 $(e k, d k)$ 由输出 $\mathcal{K}$ 和 $c_i \leftarrow \mathcal{E}\left(e k, g_{v_i}\right)$ 为了 $i=1,2, \ldots, l$ ，然后
$$
\mathcal{D}\left(d k, \prod_i c_i\right)=\prod_i \mathcal{D}\left(d k, c_i\right)=\prod_i g_{v_i}=g_0^{l-\sum_i^{v_i}} g_1 \sum_i^{v_i} .
$$
一种可能的密码系统是 ElGamal over some group $G$ ，如例 $8.11$ 所示。通常， $g_0$ 将是 1 和 $g_1$ 将成为该 集团的发电机。当然，为了恢复选举结果，我们需要计算 $\log {g_1} x$ ，这很容易，因为离散对数很小。 最好将此方案概括为一个单独的方案 $\nu$ 选举，在那里你可以投票选出一个 $\nu$ 候选人。显而易见的想法是 $\nu$ 群 元素 $g_1, g_2, \ldots, g\nu$ 选择这样如果 $0 \leq k_i<l_0$ 为了 $i=1,2, \ldots, \nu$ ，然后 $g_1^{k_1} g_2^{k_2} \ldots g_\nu^{k_\nu}=1$ 暗示 $k_1=k_2=\cdots=k_\nu=0$. 一般来说，当 $\nu$ 变大就很难恢复 $k_1, k_2, \ldots, k_k$ 从组元素。但是，对于某些 特定的组结构 $\nu$ 可以有用地大。
数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|DEFINING SECURITY
在我们得出数字签名的安全定义之前，我们必须首先讨论对手的目标和对手的能力。请注意签名和消息验 证码之间的相似性。
我们从对手的能力开始。对手将能够看到某些消息的有效签名，但问题是如何选择消息。对手可能会影响 签名的消息，因此我们允许对手选择消息，即选择消息攻击。
自然的对抗目标是在某些消息上伪造一个有效的签名。再一次，我们必须决定如何选择这条消息，让对手 选择消息也是有意义的。与消息验证码一样，我们确实只有一种选择。对手在已有签名的消息上提出新签 名是否足够，或者它是否必须能够为新消息伪造签名? 同样，对于消息验证码，后者似乎对大多数应用程 序来说就足够了，而对于安全证明，我们通常需要前者。
定义 9.1。 $\mathrm{A}\left(\tau, l_s\right)$-针对签名方案的对手 SIG 是一种交互式算法 $\mathcal{A}$ 与图中的实验交互 $9.1$ 最多做 $l_s$ 选择的 消息查询，以及对手和实验的运行时间最多的地方 $\tau$.
这个对手的存在性不可伪造性优势和强不可伪造性优势被定义为
$$
\operatorname{Adv} \mathrm{SIG}^{\text {euf-cma }}(\mathcal{A})=\operatorname{Pr}[E] \quad \text { and } \quad \mathbf{A d v S I G}{ }^{\text {suf }-\mathrm{cma}}(\mathcal{A})=\operatorname{Pr}[F]
$$
在哪里 $E$ 是事件 $m_0 \notin C_0$ 和 $\mathcal{V}\left(v k, m_0, \sigma_0\right)=1$ ，和 $F$ 是事件 $\left(m_0, \sigma_0\right) \notin C_1$ 和 $\mathcal{V}\left(v k, m_0, \sigma_0\right)=1$
我们说这对 $\left(m_0, \sigma_0\right)$ 是伪造的，而且 $\mathcal{A}$ 是伪造者。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。