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密码学创造了具有隐藏意义的信息；密码分析是破解这些加密信息以恢复其意义的科学。许多人用密码学一词来代替密码学；然而，重要的是要记住，密码学包括了密码学和密码分析。
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数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Equivocable and Extractable
This commitment scheme is based on Paillier encryption from Example 8.17, and the commitment algorithm is a variant of Paillier encryption. The commitment key contains a Paillier ciphertext, and by varying the message encrypted we can “trapdoor” commitment keys, so that either we can open a commitment to any value, or extract the committed message from a commitment.
These properties are interesting because of their application in security proofs. Great care must be taken using any such commitment scheme.
Let $p, q$ be distinct large primes such that $(p-1) / 2$ and $(q-1) / 2$ are also primes distinct from $p$ and $q$. Let $n=p q$. Let $k$ be a positive integer and let $S=\left{0,1, \ldots, n^2 2^k\right}$. Note that $n$ is relatively prime to the order of $\mathbb{Z}_n^*$.
Exercise 8.43. Let $-n^2<\nu<n^2$. Compute the statistical distance between the uniform distribution on $\left{0,1, \ldots, n^2 2^k\right}$ and the uniform distribution on $\left{\nu, \nu+1, \ldots, n^2 2^k+\nu\right}$. How does it behave as $k$ grows?
For almost all $r \in \mathbb{Z}{n^2}^,-r^2$ has maximal order. To generate a commitment key, first generate an RSA modulus $n$ satisfying the requirements. Sample $r \leftarrow \mathbb{Z}{n^2}^$ and compute $g \leftarrow-r^2$. The commitment key is $(n, g)$.
To commit to a message $m \in \mathbb{Z}_n$, sample $r \leftarrow S$, and compute the commitment $u \leftarrow g^r(1+n)^m$. The opening is $r$.
To verify that $o$ is an opening of $u$ to $m$, check that $u=g^o(1+n)^m$.
Equivocable A commitment scheme is equivocable if we can generate the commitment key in a particular way, which will give us a “trapdoor” that allows us to open a commitment to any message, in such a way that the opening is indistinguishable from the “correct” opening.
Formally, we have two additional algorithms: an equivocable commitment key generator $\mathcal{C K}_{e q}$ that outputs an equivocable commitment key and a “trapdoor”; and an equivocate algorithm $\mathcal{C Q}$ that on input of a commitment key, a “trapdoor”, a commitment, an opening to a message and a target message, outputs an opening of the commitment to the target message. An equivocable commitment key must provide statistical hiding.
Sample $r \leftarrow \mathbb{Z}_{n^2}^*$ and $b \leftarrow{0,1, \ldots, n-1}$ such that $\operatorname{gcd}(b, n)=1$, and let
$$
g=-r^{2 n}(1+n)^b
$$
数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Group Homomorphic
We shall now consider a class of commitment schemes where the set of commitments, the message set and the randomness set have group structures and the commit algorithm is essentially a group homomorphism. This gives us a group homomorphic commitment scheme, which is useful.
The two commitment schemes we shall consider are very similar, and both rely on a cyclic group of prime order $p$. The commitment key contains one or two group elements. A commitment to a message in $\mathbb{Z}_p$ uses a single random value from $\mathbb{Z}_p$, which is sampled from the uniform distribution. The opening of the commitment is the random value. We shall use the notation $\mathcal{C C}(m ; o)$ to denote a commitment to $m$ with opening $o$.
These schemes are group homomorphic in the sense that for any commitments $u_1, u_2$ with openings $\left(m_1, o_1\right)$ and $\left(m_2, o_2\right)$, then for any $\alpha_1, \alpha_2 \in \mathbb{Z}_p$ we have that $\mathcal{C O}\left(u_1^{\alpha_1} u_2^{\alpha_2}, \alpha_1 m_1+\alpha_2 m_2, \alpha_1 o_1+\alpha_2 o_2\right)=1$. Also, for any commitment $u$ to a message $m$, there is a unique opening o such that $\mathcal{C O}(c k, u, m, o)=1$.
ElGamal-based construction The first commitment scheme is a small modification of the commitment scheme from Example $8.23$ using the ElGamal encryption scheme as the underlying public key cryptosystem. The commitment key is a group element $y$. To commit to a value $m \in \mathbb{Z}_p$, the commitment algorithm chooses a random value $o \in \mathbb{Z}_p$ and computes $x \leftarrow g^o$ and $w \leftarrow y^o g^m$. The commitment is $u=(x, w)$.
The only difference is that we encrypt $g^m$, not $m$ as in Exercise 8.40.
By Exercise $8.40$ the commitment scheme is unconditionally binding. and an adversary against hiding for the commitment scheme is an adversary against ElGamal, which becomes a distinguisher for Decision Diffie-Hellman.
Pedersen commitments The second commitment scheme is the Pedersen commitment scheme from Example 8.24. By Exercise $8.41$ the commitment scheme is perfectly hiding, and an adversary against binding for the commitment scheme can be turned into discrete logarithm solver.
密码学代写
数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Equivocable and Extractable
此承诺方案基于示例 $8.17$ 中的 Paillier 加密，并且承诺算法是 Paillier 加密的变体。承诺密钥包含一个 Paillier 密文，通过改变加密的消息，我们可以“陷进”承诺密钥，这样我们就可以打开对任何值的承诺，或 者从承诺中提取承诺的消息。
这些属性很有趣，因为它们在安全证明中的应用。使用任何此类承诺计划都必须非常小心。
让 $p, q$ 是不同的大素数使得 $(p-1) / 2$ 和 $(q-1) / 2$ 也是不同的素数 $p$ 和 $q$. 让 $n=p q$. 让 $k$ 是一个正整数 并且让 $S=\backslash l e f t\left{0,1, \backslash d o t s, n^{\wedge} 22^{\wedge} k \backslash r i g h t\right}$. . 注意 $n$ 相对于 $\mathbb{Z}n^$. 练习 8.43。让 $-n^2<\nu{e q}$ 输出一个模棱两可的承诺密钥和 一个”活板门”; 和一个模棱两可的算法 $\mathcal{C Q}$ 在输入承诺密钥、“陷门”、承诺、对消息的打开和目标消息时， 输出对目标消息的承诺的打开。一个模棱两可的承诺密钥必须提供统计隐藏。
样本 $r \leftarrow \mathbb{Z}_{n^2}^$ 和 $b \leftarrow 0,1, \ldots, n-1$ 这样 $\operatorname{gcd}(b, n)=1$ ，然后让
$$
g=-r^{2 n}(1+n)^b
$$
数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Group Homomorphic
我们现在将考虑一类承诺方案，其中承诺集、消息集和随机集具有组结构，并且提交算法本质上是一个组 同态。这给了我们一个很有用的群同态承诺方案。
我们要考虑的两个承诺方案非常相似，都依赖于素数阶的循环群 $p$. 承诺密钥包含一个或两个组元素。对 信息的承诺 $\mathbb{Z}_p$ 使用来自 $\mathbb{Z}_p$ ，它是从均匀分布中采样的。承诺的开放是随机值。我们将使用符号 $\mathcal{C C}(m ; o)$ 表示承诺 $m$ 带开口 $o$.
这些方案是群同态的，因为对于任何承诺 $u_1, u_2$ 有开口 $\left(m_1, o_1\right)$ 和 $\left(m_2, o_2\right)$ ，那么对于任何 留言 $m$ ，有一个独特的开口 o 使得 $\mathcal{C O}(c k, u, m, o)=1$.
基于 ElGamal 的构建 第一个承诺方案是对 Example 中的承诺方案的一个小修改8.23使用 ElGamal 加密 方案作为底层公钥密码系统。承诺键是一个组元素 $y$. 致力于一个价值 $m \in \mathbb{Z}_p$ ，承诺算法选择一个随机 值 $o \in \mathbb{Z}_p$ 并计算 $x \leftarrow g^o$ 和 $w \leftarrow y^o g^m$. 承诺是 $u=(x, w)$.
唯一的区别是我们加密 $g^m$ ，不是 $m$ 如练习 8.40。
通过运动 $8.40$ 承诺计划具有无条件约束力。反对隐藏承诺方案的对手是反对 ElGamal 的对手，后者成为 决策 Diffie-Hellman 的区分器。
Pedersen 承诺 第二个承诺方案是示例 $8.24$ 中的 Pedersen 承诺方案。通过运动8.41承诺方案是完全隐 藏的，反对绑定承诺方案的对手可以变成离散对数求解器。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。