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离散数学是研究可以被认为是 “离散”（类似于离散变量，与自然数集有偏射）而不是 “连续”（类似于连续函数）的数学结构。离散数学研究的对象包括整数、图形和逻辑中的语句。相比之下，离散数学不包括 “连续数学 “中的课题，如实数、微积分或欧几里得几何。离散对象通常可以用整数来列举；更正式地说，离散数学被定性为处理可数集的数学分支（有限集或与自然数具有相同心数的集）。然而，”离散数学 “这一术语并没有确切的定义。
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数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Greatest Common Divisors and Least Common Multiples
The greatest common divisor (gcd) of two nonzero integers $a$ and $b$, denoted by $\operatorname{gcd}(a, b)$, is the largest integer $d$ such that $d \mid a$ and $d \mid b$, except that $\operatorname{gcd}(0,0)=0$. Note that if $\operatorname{gcd}(a, b)=d$, then $\operatorname{gcd}\left(\frac{a}{d}, \frac{b}{d}\right)=1$. For instance, the set of divisors of 24 is ${1,2,3,4,6,8,12,24}$ and the set of divisors of 42 is ${1,2,3,6,7,14,21}$. Because the set of common divisors is ${1,2,3,6}$, we have $\operatorname{gcd}(24,42)=6$, also $\operatorname{gcd}\left(\frac{24}{6}, \frac{42}{6}\right)=\operatorname{gcd}(4,7)=1$
The integers $a$ and $b$ are relatively prime if their gad is 1 . For instance, neither 15 nor 16 is prime; however, 15 and 16 are relatively prime, as their gcd is 1 . In addition, integers are called pairwise relatively prime if the gcd of any two integers is 1 . For instance, none of the integers 25,26 , and 27 is prime, yet they are pairwise relatively prime.
The gcd of two nonzero integers exists if the set of their common divisors is nonempty and finite. The methods to determine the gcd of two integers $a$ and $b$ are as follows:
Brute-force method: First, find all the positive divisors of each integer, then determine the set of all common divisors of both integers, and finally select the largest common divisor in the set.
数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Divisibility Test
A divisibility test is a quick way to determine whether an integer, called dividend, is divisible by a smaller integer, called divisor, without performing the division. The test is usually based on the examination of the digits of the dividend in a way that solely depends on what the divisor is. Consider an integer $a$ with $n$ digits $\left{a_{n-1}, a_{n-2}, \ldots, a_1, a_0\right}$ whose decimal representation is then as follows:
$$
a=a_{n-1}\left(10^{n-1}\right)+a_{n-2}\left(10^{n-2}\right)+\ldots+a_1\left(10^1\right)+a_0\left(10^0\right) .
$$
Note that $a_0$ is the least significant digit and $a_{n-1}$ is the most significant digit. As an example, we have $71524=7 \times\left(10^4\right)+1 \times\left(10^3\right)+5 \times\left(10^2\right)+2 \times\left(10^1\right)+$ $4 \times\left(10^{\circ}\right)$, where the least significant digit is 4 and the most significant digit is 7 .
The divisibility rules for dividing an integer $a$ by the integers $1,2,3,4,5,6,7,8,9$, or 10 are as follows:
Divisibility by 1: $1 \mid a \rightarrow$ No special condition on the coefficients $a_{n-1}, a_{n-2}, \ldots, a_0$ (i.e., every integer is divisible by 1 ).
Divisibility by 2: $2 \mid a \rightarrow a \bmod 2=a_0 \bmod 2=0 \rightarrow a_0 \in{0,2,4,6,8}$ (i.e., the least significant digit must be even).
Divisibility by 3: $3 \mid a \rightarrow a \bmod 3=\left(a_{n-1}+a_{n-2}, \ldots+a_0\right) \bmod 3=0$ (i.e., the sum of all digits must be divisible by 3 ).
Divisibility by 4: $4 \mid a \rightarrow a \bmod 4=\left(a_1\left(10^1\right)+a_0\left(10^0\right)\right) \bmod 4=0$ (i.e., the number representing the last two digits must be divisible by 4).
Divisibility by 5: $5 \mid a \rightarrow a \bmod 5=a_0 \bmod 5=0$ (i.e., the last digit must be a 0 or a 5 ).
Divisibility by 6: 6|a $\rightarrow a \bmod 6=0 \rightarrow a \bmod 2=0$ and $a \bmod 3=0$ (i.e., the integer must be divisible by both 2 and 3$)$.
Divisibility by $\quad 7: \quad 7 \mid a \rightarrow a \bmod 7=\left(\left(a_{n-1}\left(10^{n-2}\right)+a_{n-2}\left(10^{n-3}\right)+\ldots+\right.\right.$ $\left.\left.a_1\left(10^0\right)\right)-2\left(a_0\right)\right) \bmod 7=0$. Note that the process may need to be repeated.
Divisibility by 8: $8 \mid a \rightarrow a \bmod 8=\left(a_2\left(10^2\right)+a_1\left(10^1\right)+a_0\left(10^0\right)\right) \bmod 8=0$ (i.e., the number representing the last three digits must be divisible by 8 ).
Divisibility by 9: $9 \mid a \rightarrow a \bmod 9=\left(a_{n-1}+a_{n-2}, \ldots+a_0\right) \bmod 9=0$ (i.e., the sum of all digits must be divisible by 9$)$.
Divisibility by 10: $10 \mid a \rightarrow a \bmod 10=a_0 \bmod 10=0$ (i.e., the last digit must be a 0 ).
Note that for some divisors, such as 7 , there are multiple rules of divisibility, and only one of them is given here. Moreover, applying the divisibility by 7 to a large dividend may require several iterations (i.e., the process needs to be repeated until the divisibility becomes obvious). In addition, there are divisibility rules for notable prime divisors greater than 10 , such as 11,13 , and beyond.
离散数学代写
数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Greatest Common Divisors and Least Common Multiples
两个非零整数的最大公约数 (gcd) $a$ 和 $b$ ，表示为 $\operatorname{gcd}(a, b)$, 是最大的整数 $d$ 这样 $d \mid a$ 和 $d \mid b$ ， 除了那个 $\operatorname{gcd}(0,0)=0$. 请注意，如果 $\operatorname{gcd}(a, b)=d$ ，然后 $\operatorname{gcd}\left(\frac{a}{d}, \frac{b}{d}\right)=1$. 例如， 24 的 除数集合是 $1,2,3,4,6,8,12,2442$ 的除数集合是 $1,2,3,6,7,14,21$. 因为公约数的集合是 $1,2,3,6$ ，我们有 $\operatorname{gcd}(24,42)=6$ ，还 $\operatorname{gcd}\left(\frac{24}{6}, \frac{42}{6}\right)=\operatorname{gcd}(4,7)=1$
整数 $a$ 和 $b$ 如果它们的 gad 是 1 ，则它们是互质的。例如， 15 和 16 都不是素数；然而， 15 和 16 互质，因为它们的 $\operatorname{gcd}$ 是 1 。此外，如果任意两个整数的 $\operatorname{gcd}$ 为 1 ，则整数被称为成对相 对质数。例如，整数 25,26 和 27 都不是质数，但它们成对互质。
如果两个非零整数的公约数的集合是非空且有限的，则它们的 $\operatorname{gcd}$ 存在。确定两个整数的gcd 的方法 $a$ 和 $b$ 如下面所述:
蛮力法: 首先找出每个整数的所有正约数，然后确定两个整数的所有公约数的集合，最后在集 合中选出最大公约数。
数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Divisibility Test
可除性测试是一种快速确定整数 (称为被除数) 是否可被较小整数（称为除数）整除的快速方 法，无需执行除法。该测试通常基于对被除数数字的检查，其方式完全取决于除数是多少。考 虑一个整数 $a$ 和 $n$ 数字 Veft{a_{n-1}, a_{n-2}, Vdots, a_1, a_0iright} 其十进制表示如下:
$$
a=a_{n-1}\left(10^{n-1}\right)+a_{n-2}\left(10^{n-2}\right)+\ldots+a_1\left(10^1\right)+a_0\left(10^0\right) .
$$
注意 $a_0$ 是最低有效数字并且 $a_{n-1}$ 是最重要的数字。例如，我们有 $71524=7 \times\left(10^4\right)+1 \times\left(10^3\right)+5 \times\left(10^2\right)+2 \times\left(10^1\right)+4 \times\left(10^{\circ}\right)$ ，其中最低 有效数字为 4 ，最高有效数字为 7 。
整除整数的整除法则 $a$ 由整数 $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ ，或 10 个如下:
被 1 整除: $1 \mid a \rightarrow$ 系数无特殊条件 $a_{n-1}, a_{n-2}, \ldots, a_0$ （即，每个整数都可以被 1 整 除) 。
被 2 整除: $2 \mid a \rightarrow a \bmod 2=a_0 \bmod 2=0 \rightarrow a_0 \in 0,2,4,6,8$ (即，最低有效位 必须是偶数）。
被 3 整除: $3 \mid a \rightarrow a \bmod 3=\left(a_{n-1}+a_{n-2}, \ldots+a_0\right) \bmod 3=0$ (即，所有数字的 总和必须能被 3 整除) 。
被 4 整除: $4 \mid a \rightarrow a \bmod 4=\left(a_1\left(10^1\right)+a_0\left(10^0\right)\right) \bmod 4=0$ (即表示最后两位 数的数字必须能被 4 整除) 。
被 5 整除: $5 \mid a \rightarrow a \bmod 5=a_0 \bmod 5=0$ （即，最后一位数字必须是 0 或 5 ）。
被6整除: $6 \mid \mathrm{a} \rightarrow a \bmod 6=0 \rightarrow a \bmod 2=0$ 和 $a \bmod 3=0$ (即整数必须能被 2 和 3 整除).
整除性 $7: \quad 7 \mid a \rightarrow a \bmod 7=\left(\left(a_{n-1}\left(10^{n-2}\right)+a_{n-2}\left(10^{n-3}\right)+\ldots+\right.\right.$ $\left.\left.a_1\left(10^0\right)\right)-2\left(a_0\right)\right) \bmod 7=0$. 请注意，该过程可能需要重复。
被 8 整除: $8 \mid a \rightarrow a \bmod 8=\left(a_2\left(10^2\right)+a_1\left(10^1\right)+a_0\left(10^0\right)\right) \bmod 8=0$
(即 代表最后三位数字的数字必须能被 8 整除)。
被 9 整除: $9 \mid a \rightarrow a \bmod 9=\left(a_{n-1}+a_{n-2}, \ldots+a_0\right) \bmod 9=0$ (即所有数字的和 必须能被 9 整除).
被 10 整除: $10 \mid a \rightarrow a \bmod 10=a_0 \bmod 10=0$ (即，最后一位数字必须是 0 ）。 请注意，对于一些除数，例如 7 ，有多种整除规则，这里只给出其中一种。此外，将被 7 整除 的能力应用到大股息可能需要多次迭代 (即，需要重复该过程，直到整除性变得明显)。此 外，对于大于 10 的显着素因数（例如 11,13 及以上），还有整除规则。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。