如果你也在 怎样代写离散数学Discrete Mathematics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。离散数学Discrete Mathematics是(理论)计算机科学、统计学、概率论和代数基础的重要组成部分。这些思想在微积分的不同部分反复出现。许多人认为离散数学是所有现代数学思想中最重要的组成部分。
离散数学Discrete Mathematics在当今世界，分析性思维是任何扎实教育的关键部分。这种推理的一个重要部分是离散数学，它横跨许多学科。离散数学涉及计数、概率、(复杂形式的)加法和离散集上的极限过程。组合学、图论、函数思想、递归关系、置换和集合论都是离散数学的一部分。序列和级数是这些思想最重要的应用。
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数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|The Nonstandard Real Number System
THE NEED FOR NONSTANDARD NUMBERS
Isaac Newton’s calculus was premised on the existence of certain “infinitesimal numbers”-numbers that are positive, smaller than any standard real number, but not zero. Since limits were not understood in Newton’s time, infinitesimals served in their stead. But in fact it was just these infinitesimals that called the theory of calculus into doubt. More than a century was expended developing the theory of limits in order to dispel those doubts.
Nonstandard analysis, due to Abraham Robinson (1918-1974), is a model for the real numbers (that is, it is a number system that satisfies the axioms for the real numbers that we enunciated in Sec. 5.5) that also contains infinitesimals. In a sense, then, Robinson’s nonstandard reals are a perfectly rigorous theory that vindicates Newton’s original ideas about infinitesimally small numbers.
FILTERS AND ULTRAFILTERS
One of the most standard constructions of the nonstandard real numbers involves putting an equivalence relation on the set of all sequences $\left{a_j\right}$ of real numbers. A natural algebraic construction for doing so is the ultrafilter. In fact ultrafilters are widely used in model theory (see the article by P. C. Eklof in [BAR]). So we will briefly say now what an ultrafilter is.
Let $I$ be a nonempty set. A filter over $I$ is a set $D \subseteq \mathcal{P}(I)$ such that
- $\emptyset \notin D, I \in D$;
- If $X, Y \in D$ then $X \cap Y \in D$;
- If $X \in D$ and $X \subseteq Y \subseteq I$ then $Y \in D$.
数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|A USEFUL MEASURE
We will follow the exposition that may be found at
http://members.tripod.com/PhilipApps/howto.html
See also [LIN], [CUT]. At the end, we will point out the ultrafilter that is lurking in the background.
Let $m$ be a finitely additive measure on the set $\mathbb{N}$ of natural numbers such that
For any subset $A \subseteq \mathbb{N}, m(A)$ is either 0 or 1 .
It holds that $m(\mathbb{N})=1$ and $m(B)=0$ for any finite set $B$.
That such a measure $m$ exists is an easy exercise with the Axiom of Choice. ${ }^1$ We leave the details to the interested reader.
5.6.4 AN EQUIVALENCE RELATION
Let
$$
S=\left{\left{a_n\right}_{n=1}^{\infty}: a_n \in \mathbb{R} \text { for all } n=1,2, \ldots\right}
$$
Define a relation $\sim$ on $S$ by
$$
\left{a_n\right} \sim\left{b_n\right} \quad \text { if and only if } \quad m\left{n: a_n=b_n\right}=1
$$
Then $\sim$ is clearly an equivalence relation. We let $\mathbb{R}^=S / \sim$ be the nonstandard real number system. ${ }^2$ In other words $\mathbb{R}^$ is the collection of equivalence classes induced by this equivalence relation.
离散数学代写
数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|The Nonstandard Real Number System
对非标准数字的需求
艾萨克·牛顿的微积分是以某些“无穷小数”的存在为前提的——这些数字是正的，比任何标准实数都小，但不为零。因为在牛顿的时代，极限是不被理解的，所以无限小代替了极限。但事实上，正是这些无限小使得微积分理论受到质疑。为了消除这些疑虑，人们花了一个多世纪的时间发展极限理论。
非标准分析，由于亚伯拉罕罗宾逊(1918-1974)，是实数的模型(也就是说，它是一个数字系统，满足我们在第5.5节阐述的实数公理)，也包含无限小。从某种意义上说，罗宾逊的非标准实数是一个非常严谨的理论，它证明了牛顿关于无穷小数的原始思想是正确的。
过滤器和超过滤器
非标准实数最标准的构造之一是在所有实数序列$\left{a_j\right}$的集合上建立等价关系。一种自然的代数结构就是超过滤器。事实上，超滤在模型理论中得到了广泛的应用(参见P. C. Eklof在[BAR]中的文章)。现在我们简单地说一下什么是超滤。
设$I$为非空集合。$I$上的过滤器是一个集合$D \subseteq \mathcal{P}(I)$，这样
$\emptyset \notin D, I \in D$；
如果$X, Y \in D$那么$X \cap Y \in D$;
如果是$X \in D$和$X \subseteq Y \subseteq I$，那么就是$Y \in D$。
数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|A USEFUL MEASURE
我们将继续在
http://members.tripod.com/PhilipApps/howto.html
参见[LIN]， [CUT]。最后，我们将指出隐藏在背景中的超滤波器。
设$m$为自然数集合$\mathbb{N}$上的有限可加测度，使得
对于任意子集$A \subseteq \mathbb{N}, m(A)$不是0就是1。
它成立$m(\mathbb{N})=1$和$m(B)=0$对于任何有限集$B$。
根据选择公理(Axiom of Choice)，这种度量$m$的存在是一个简单的练习。${ }^1$我们把细节留给感兴趣的读者。
5.6.4等价关系
让
$$
S=\left{\left{a_n\right}_{n=1}^{\infty}: a_n \in \mathbb{R} \text { for all } n=1,2, \ldots\right}
$$
在$S$ by上定义关系$\sim$
$$
\left{a_n\right} \sim\left{b_n\right} \quad \text { if and only if } \quad m\left{n: a_n=b_n\right}=1
$$
那么$\sim$显然是一个等价关系。设$\mathbb{R}^=S / \sim$为非标准实数系统。${ }^2$换句话说$\mathbb{R}^$是由这个等价关系引出的等价类的集合。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。