如果你也在 怎样代写离散数学Discrete Mathematics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。离散数学Discrete Mathematics是(理论)计算机科学、统计学、概率论和代数基础的重要组成部分。这些思想在微积分的不同部分反复出现。许多人认为离散数学是所有现代数学思想中最重要的组成部分。
离散数学Discrete Mathematics在当今世界，分析性思维是任何扎实教育的关键部分。这种推理的一个重要部分是离散数学，它横跨许多学科。离散数学涉及计数、概率、(复杂形式的)加法和离散集上的极限过程。组合学、图论、函数思想、递归关系、置换和集合论都是离散数学的一部分。序列和级数是这些思想最重要的应用。
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数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|The Integers
Now we will apply the notion of an equivalence class to construct the integers (both positive and negative). There is an important point of knowledge to be noted here. In view of Sec. 5.2, we may take the natural numbers as given. The natural numbers are universally accepted, and we have indicated how they may be constructed in a formal manner. However, the number zero and the negative numbers are a different matter. It was not until the fifteenth century that the concepts of zero and negative numbers started to take hold-for they do not correspond to explicit collections of objects (five fingers or ten shoes) but rather to concepts (zero books is the lack of books; minus four pens means that we owe someone four pens). After some practice we get used to negative numbers, but explaining in words what they mean is always a bit clumsy.
In fact it is sobering to realize that the Italian mathematicians of the fifteenth and sixteenth centuries referred to negative numbers – in their formal writings – as “fictitious” or “absurd.” Mathematics is, in part, a subject that we must get used to. It took several hundred years for mankind to get used to negative numbers.
It is much more satisfying, from the point of view of logic, to construct the integers from what we already have, that is, from the natural numbers. We proceed as follows. Let $A=\mathbb{N} \times \mathbb{N}$, the set of ordered pairs of natural numbers. We define a relation $\mathcal{R}$ on $A$ as follows:
$(a, b)$ is related to $\left(a^, b^\right)$ if $a+b^=a^+b$
Theorem 5.2 The relation $\mathcal{R}$ is an equivalence relation.
Proof: That $(a, b)$ is related to $(a, b)$ follows from the trivial identity $a+b=$ $a+b$. Hence $\mathcal{R}$ is reflexive. Second, if $(a, b)$ is related to $\left(a^, b^\right)$ then $a+b^=$ $a^+b$ hence $a^+b=a+b^$ (just reverse the equality) hence $\left(a^, b^\right)$ is related to $(a, b)$. So $\mathcal{R}$ is symmetric.
Finally, if $(a, b)$ is related to $\left(a^, b^\right)$ and $\left(a^, b^\right)$ is related to $\left(a^{* }, b^{ }\right)$ then we have $$ a+b^=a^+b \quad \text { and } \quad a^+b^{* }=a^{ }+b^
$$
Adding these equations gives
$$
\left(a+b^\right)+\left(a^+b^{* }\right)=\left(a^+b\right)+\left(a^{* }+b^\right)
$$
数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|The Rational Numbers
In this section we use the integers, together with a construction using equivalence classes, to build the rational numbers. Let $A$ be the set $\mathbb{Z} \times(\mathbb{Z} \backslash{0})$. In other words, $A$ is the set of ordered pairs $(a, b)$ of integers subject to the condition that $b \neq 0$. (Think of this ordered pair as ultimately “representing” the fraction $a / b$.) We definitely want it to be the case that certain ordered pairs represent the same number. For instance,
$$
\frac{1}{2} \text { should be the same number as } \frac{3}{6}
$$
This motivates our equivalence relation. Declare $(a, b)$ to be related to $\left(a^, b^\right)$ if $a \cdot b^=a^ \cdot b$. (Here we are thinking that the fraction $a / b$ should equal the fraction $a^* / b^$ precisely when $a \cdot b^=a^* \cdot b$.)
Is this an equivalence relation? Obviously the pair $(a, b)$ is related to itself, since $a \cdot b=a \cdot b$. Also the relation is symmetric: if $(a, b)$ and $\left(a^, b^\right)$ are pairs and $a \cdot b^=a^ \cdot b$ then $a^* \cdot b=a \cdot b^$. Finally, if $(a, b)$ is related to $\left(a^, b^\right)$ and $\left(a^, b^\right)$ is related to $\left(a^{ }, b^{ }\right)$ then we have both $$ a \cdot b^=a^* \cdot b \quad \text { and } a^* \cdot b^{* }=a^{ } \cdot b^
$$
Multiplying the left sides of these two equations together and the right sides together gives
$$
\left(a \cdot b^\right) \cdot\left(a^ \cdot b^{* }\right)=\left(a^ \cdot b\right) \cdot\left(a^{* } \cdot b^\right)
$$
If $a^=0$ then it follows immediately from Eq. 5.1 that both $a$ and $a^{ }$ must be zero. So the three pairs $(a, b),\left(a^, b^\right)$, and $\left(a^{ }, b^{ }\right)$ are equivalent and there is nothing to prove. So we may assume that $a^ \neq 0$. We know a priori that $b^* \neq 0$; therefore we may cancel common terms in the last equation to obtain
$$
a \cdot b^{* }=b \cdot a^{ *}
$$
离散数学代写
数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|The Integers
现在我们将应用等价类的概念来构造整数(正数和负数)。这里有一个重要的知识点需要注意。根据第5.2节，我们可以把自然数当作给定的。自然数是普遍接受的，我们已经指出了如何以正式的方式构造它们。然而，数字零和负数是另一回事。直到15世纪，零和负数的概念才开始流行起来——因为它们并不对应于明确的物体集合(五个手指或十只鞋)，而是对应于概念(零书是没有书;减去四支笔意味着我们欠某人四支笔)。经过一些练习，我们习惯了负数，但用语言解释它们的意思总是有点笨拙。
事实上，15世纪和16世纪的意大利数学家在他们的正式著作中将负数称为“虚构的”或“荒谬的”，认识到这一点是发人深省的。在某种程度上，数学是一门我们必须习惯的学科。人类花了几百年才习惯负数。
从逻辑的角度来看，用我们已有的，也就是自然数，来构造整数更令人满意。我们的程序如下。设$A=\mathbb{N} \times \mathbb{N}$，自然数的有序对的集合。我们在$A$上定义一个关系$\mathcal{R}$如下:
如果$a+b^=a^+b$与$\left(a^, b^\right)$相关，则$(a, b)$与相关
定理5.2关系$\mathcal{R}$是等价关系。
证明:$(a, b)$与$(a, b)$相关，由平凡的恒等式$a+b=$$a+b$推导出来。因此$\mathcal{R}$是自反性的。其次，如果$(a, b)$与$\left(a^, b^\right)$相关，那么$a+b^=$$a^+b$因此$a^+b=a+b^$(只是颠倒等式)因此$\left(a^, b^\right)$与$(a, b)$相关。所以$\mathcal{R}$是对称的。
最后，如果$(a, b)$与$\left(a^, b^\right)$相关，$\left(a^, b^\right)$与$\left(a^{* }, b^{ }\right)$相关，那么我们就有$$ a+b^=a^+b \quad \text { and } \quad a^+b^{* }=a^{ }+b^
$$
将这些方程相加，得到
$$
\left(a+b^\right)+\left(a^+b^{* }\right)=\left(a^+b\right)+\left(a^{* }+b^\right)
$$
数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|The Rational Numbers
在本节中，我们将使用整数和使用等价类的构造来构造有理数。让 $A$ 成为集合 $\mathbb{Z} \times(\mathbb{Z} \backslash{0})$． 换句话说， $A$ 是有序对的集合吗 $(a, b)$ 的整数，条件是 $b \neq 0$． (把这个有序的对看作最终“代表”分数 $a / b$)我们肯定希望某些有序对表示相同的数。例如，
$$
\frac{1}{2} \text { should be the same number as } \frac{3}{6}
$$
这就引出了等价关系。申报 $(a, b)$ 与…有关 $\left(a^, b^\right)$ 如果 $a \cdot b^=a^ \cdot b$． (这里我们考虑的是分数 $a / b$ 应该等于分数 $a^* / b^$ 确切的时间 $a \cdot b^=a^* \cdot b$)
这是等价关系吗?显然，这对$(a, b)$与自身相关，因为$a \cdot b=a \cdot b$。关系也是对称的:如果$(a, b)$和$\left(a^, b^\right)$是对，那么$a \cdot b^=a^ \cdot b$就是$a^* \cdot b=a \cdot b^$。最后，如果$(a, b)$与$\left(a^, b^\right)$相关，$\left(a^, b^\right)$与$\left(a^{ }, b^{ }\right)$相关，那么我们就得到了$$ a \cdot b^=a^* \cdot b \quad \text { and } a^* \cdot b^{* }=a^{ } \cdot b^
$$
将这两个方程的左边相乘，右边相乘得到
$$
\left(a \cdot b^\right) \cdot\left(a^ \cdot b^{* }\right)=\left(a^ \cdot b\right) \cdot\left(a^{* } \cdot b^\right)
$$
如果是$a^=0$，那么直接从公式5.1得出$a$和$a^{ }$都必须为零。所以这三对$(a, b),\left(a^, b^\right)$和$\left(a^{ }, b^{ }\right)$是相等的，没有什么需要证明的。所以我们可以假设$a^ \neq 0$。我们先验地知道$b^* \neq 0$;因此，我们可以消去上一个方程中的公共项，得到
$$
a \cdot b^{* }=b \cdot a^{ *}
$$
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。