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计量经济学，对经济关系的统计和数学分析，通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策，也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。
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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Testing for Heteroskedasticity
The tests based on the Gauss-Newton regression that we have discussed so far are all designed to test various aspects of the specification of the regression function. However, variants of the GNR can also be used to test some aspects of the specification of the error terms, in particular the assumption that they have constant variance. In this section, we show how some popular tests for heteroskedasticity can be derived as applications of the GNR. Additional tests for heteroskedasticity will be discussed in Chapter 16.
A plausible model of heteroskedasticity is
$$
E\left(u_t^2\right)=h\left(\alpha+Z_t \gamma\right),
$$
where $h(\cdot)$ is a possibly nonlinear function that may only take on positive values, $Z_t$ is a $1 \times q$ vector of observations on exogenous or predetermined variables, $\alpha$ is a scalar parameter, and $\gamma$ is a $q$-vector of parameters. Equation (11.51) says that the expectation of the squared error term $u_t$ is $h\left(\alpha+\boldsymbol{Z}_t \gamma\right)$. As we saw in Section $9.2$, the function $h(\cdot)$ is called a skedastic function. If all elements of the vector $\gamma$ are equal to zero, $h\left(\alpha+\boldsymbol{Z}_t \gamma\right)$ collapses to $h(\alpha)$, which is simply a constant. We can think of this constant as being $\sigma^2$. Thus we may test the null hypothesis of homoskedasticity against the heteroskedastic alternative (11.51) by testing the restriction that $\gamma=0$.
Now let us define $e_t$ as the difference between $u_t^2$ and its expectation. This allows us to write an equation for $u_t^2$ :
$$
u_t^2=h\left(\alpha+\boldsymbol{Z}_t \boldsymbol{\gamma}\right)+e_t .
$$
Equation (11.52) is a regression model. While we would not expect the error term $e_t$ to be as well behaved as the error terms in most regression models, since the distribution of $u_t^2$ will generally be skewed to the right, it does have mean zero by definition, and we will assume that it has a finite, and constant, variance. This assumption would probably be an excessively strong one if $\gamma$ were nonzero (it can be relaxed by use of the techniques discussed in the next section). Under the null hypothesis that $\gamma=\mathbf{0}$, however, it does not seem unreasonable to assume that the variance of $e_t$ is constant.
Let us suppose to begin with that we actually observe $u_t$. Then we can certainly estimate (11.52) in the usual way by NLS. Under the null hypothesis that $\gamma=\mathbf{0}$, the NLS estimate of $\alpha$ is whatever value $\tilde{\alpha}$ solves the equation
$$
h(\bar{\alpha})=\frac{1}{n} \sum_{t=1}^n u_t^2 \equiv \bar{\sigma}^2 .
$$
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|A Heteroskedasticity-Robust Version of the GNR
In many cases we know, or at least suspect, that the error terms which adhere to a regression model display heteroskedasticity, but are not at all sure what form it takes. Especially when using cross-section data, the presumption should probably be that the errors are heteroskedastic. This should make us uneasy about using tests based on the Gauss-Newton regression, or indeed any of the tests we have discussed so far, since they are valid only under the assumption of homoskedasticity. In fact, it turns out to be quite simple to derive an artificial regression that can be used whenever the GNR can be used and that yields asymptotically valid inferences even in the presence of heteroskedasticity of unknown form. In this section, we discuss this procedure briefly. A much fuller treatment of this and related topics will be provided in Chapter 16.
As we have seen, a typical Gauss-Newton regression for testing restrictions can be written as
$$
\dot{u}=\dot{\boldsymbol{X}} \boldsymbol{b}+\dot{Z} c+\text { residuals, }
$$
where $\dot{\boldsymbol{X}}$ is an $n \times k$ matrix made up of derivatives of the regression function $\boldsymbol{x}(\boldsymbol{\beta})$ evaluated at estimates $\boldsymbol{\beta}$ that satisfy the restrictions and are root- $n$ consistent, and $\boldsymbol{Z}$ is an $n \times r$ matrix of test regressors. In most of the cases we have dealt with, $\hat{\boldsymbol{\beta}}$ is equal to $\tilde{\boldsymbol{\beta}}$, the vector of restricted NLS estimates, in which case $\dot{\boldsymbol{u}}^{\top} \dot{\boldsymbol{X}}=\overline{\boldsymbol{u}}^{\top} \tilde{\boldsymbol{X}}=\mathbf{0}$. However, since there is no advantage for the purposes of this section in making the stronger assumption, we will not do so.
计量经济学代考
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Testing for Heteroskedasticity
到目前为止，我们讨论的基于高斯-牛顿回归的测试都是为了测试回归函数规范的各个方面。然而，GNR 的变体 也可用于测试误差项规范的某些方面，特别是假设它们具有恒定方差。在本节中，我们展示了如何将一些流行的 异方差检验推导出为 GNR 的应用。异方差的附加检验将在第 16 章讨论。
一个合理的异方差模型是
$$
E\left(u_t^2\right)=h\left(\alpha+Z_t \gamma\right),
$$
在哪里 $h(\cdot)$ 是一个可能只取正值的非线性函数， $Z_t$ 是一个 $1 \times q$ 外生或预定变量的观察向量， $\alpha$ 是一个标量参 数，并且 $\gamma$ 是一个 $q$-参数向量。方程 (11.51) 表示平方误差项的期望 $u_t$ 是 $h\left(\alpha+\boldsymbol{Z}t \gamma\right)$. 正如我们在章节中看到 的 $9.2$ ，功能 $h(\cdot)$ 称为 skedastic 函数。如果向量的所有元素 $\gamma$ 等于零， $h\left(\alpha+\boldsymbol{Z}_t \gamma\right)$ 塌陷到 $h(\alpha)$ ，这只是一 个常数。我们可以认为这个常数是 $\sigma^2$. 因此，我们可以通过检验以下限制来检验同方差的零假设与异方差备选方 案 $(11.51) \gamma=0$. 现在让我们定义 $e_t$ 作为之间的区别 $u_t^2$ 以及它的期望。这允许我们写一个方程 $u_t^2$ : $$ u_t^2=h\left(\alpha+\boldsymbol{Z}_t \boldsymbol{\gamma}\right)+e_t . $$ 方程 (11.52) 是一个回归模型。虽然我们不期望错误项 $e_t$ 与大多数回归模型中的误差项一样好，因为 $u_t^2$ 通常会 向右倾斜，根据定义，它的均值为零，我们将假设它具有有限且恒定的方差。这个假设可能是一个过于强大的假 设，如果 $\gamma$ 是非零的 (可以通过使用下一节讨论的技术来放松) 。在原假设下 $\gamma=\mathbf{0}$ ，然而，假设 $e_t$ 是恒定的。 让我们假设从我们实际观察到的开始 $u_t$. 那么我们当然可以通过 NLS 以通常的方式估计 (11.52)。在原假设下 $\gamma=\mathbf{0}, \mathrm{NLS}$ 估计 $\alpha$ 是什么值 $\tilde{\alpha}$ 解方程 $$ h(\bar{\alpha})=\frac{1}{n} \sum{t=1}^n u_t^2 \equiv \bar{\sigma}^2 .
$$
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|A Heteroskedasticity-Robust Version of the GNR
在许多情况下，我们知道或至少怀疑遵循回归模型的误差项显示出异方差性，但完全不确定它采用什么形式。尤 其是在使用横截面数据时，可能应该假设误差是异方差的。这应该让我们对使用基于 Gauss-Newton 回归的检 验，或者实际上我们迄今为止讨论过的任何检验感到不安，因为它们仅在同方差假设下才有效。事实上，推导出 一个人工回归非常简单，只要可以使用 GNR，即使在存在末知形式的异方差的情况下也能产生渐近有效的推 论。在本节中，我们将简要讨论此过程。第 16 章将更全面地介绍这一主题和相关主题。
如我们所见，用于测试限制的典型高斯-牛顿回归可以写成
$$
\dot{u}=\dot{\boldsymbol{X}} \boldsymbol{b}+\dot{Z} c+\text { residuals, }
$$
在哪里 $\dot{\boldsymbol{X}}$ 是一个 $n \times k$ 由回归函数的导数组成的矩阵 $\boldsymbol{x}(\boldsymbol{\beta})$ 按估计评估 $\beta$ 满足限制并且是root $n$ 一致的，并且 $\boldsymbol{Z}$ 是一个 $n \times r$ 测试回归矩阵。在我们处理过的大多数案例中， $\hat{\beta}$ 等于 $\tilde{\beta}$ ，受限 NLS 估计的向量，在这种情况下 $\dot{\boldsymbol{u}}^{\top} \dot{\boldsymbol{X}}=\bar{u}^{\top} \tilde{\boldsymbol{X}}=\mathbf{0}$. 但是，由于对本节的目的而言，做出更强有力的假设没有任何好处，我们不会这样做。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。