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广义线性模型（GLiM，或GLM）是John Nelder和Robert Wedderburn在1972年制定的一种高级统计建模技术。它是一个包含许多其他模型的总称，它允许响应变量y具有除正态分布以外的误差分布。
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- Statistical Inference 统计推断
- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Challenger Disaster Example
In January 1986, the space shuttle Challenger exploded shortly after launch. An investigation was launched into the cause of the crash and attention focused on the rubber O-ring seals in the rocket boosters. At lower temperatures, rubber becomes more brittle and is a less effective sealant. At the time of the launch, the temperature was $31^{\circ} \mathrm{F}$. Could the failure of the O-rings have been predicted? In the 23 previous shuttle missions for which data exists, some evidence of damage due to blow by and erosion was recorded on some O-rings. Each shuttle had two boosters, each with three O-rings. For each mission, we know the number of $\mathrm{O}$-rings out of six showing some damage and the launch temperature. This is a simplification of the problem-see Dalal, Fowlkes, and Hoadley (1989) for more details.
Let’s start our analysis with R. For help in obtaining R and installing the necessary add-on packages and datasets, please see Appendix B. First we load the data. To do this, you will first need to load the faraway package using the library command as seen in here. You will need to do this in every session that you run examples from this book. If you forget, you will receive a warning message about the data not being found. We then plot the proportion of damaged O-rings against temperature in Figure 2.1:
$>$ library (faraway)
$>$ data (orings)
$>$ plot (damage/ $6 \sim$ temp, orings, $x l i m=c(25,85)$, ylim $=$
$c(0,1)$,
$\quad x l a b=$ “Temperature”, ylab=”Prob of damage”)
We are interested in how the probability of failure in a given O-ring is related to the launch temperature and predicting that probability when the temperature is $31^{\circ} \mathrm{F}$. A naive approach, based on linear models, simply fits a line to this data:
$$
\begin{aligned}
& >\text { lmod }<-1 \mathrm{~lm} \text { (damage } / 6 \sim \text { temp, orings) } \\ & >\text { abline (lmod) }
\end{aligned}
$$
The fit is shown in Figure 2.1. There are several problems with this approach. Most obviously from the plot, it can predict probabilities greater than one or less than zero. One might suggest truncating predictions outside the range to zero or one as appropriate, but it does not seem eredible that these probabilities would be exactly zero or one, in this particular example or many others.
统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Binomial Regression Model
Suppose the response variable $Y_i$ for $i=1, \ldots, n_i$ is binomially distributed $B\left(n_i, p_i\right)$ so that:
$$
P\left(Y_i=y_i\right)=\left(\begin{array}{c}
n_i \
y_i
\end{array}\right) p_i^{y_i}\left(1-p_i\right)^{n_i-y_i}
$$
We further assume that the $Y_i$ are independent. The individual trials that compose the response $Y_i$ are all subject to the same $q$ predictors $\left(x_{i 1}, \ldots, x_{i q}\right)$. The group of trials is known as a covariate class. We need a model that describes the relationship of $x_1, \ldots, x_q$ to $p$. Following the linear model approach, we construct a linear predictor:
$$
\eta_i=\beta_0+\beta_1 x_{i 1}+\ldots+\beta_q x_{i q}
$$
Since the linear predictor can accommodate quantitative and qualitative predictors with the use of dummy variables and also allows for transformations and combinations of the original predictors, it is very flexible and yet retains interpretability. This notion that we can express the effect of the predictors on the response solely through the linear predictor is important. The idea can be extended to models for other types of response and is one of the defining features of the wider class of generalized linear models (GLMs) discussed in Chapter 6.
We have already seen above that setting $\eta_i=p_i$ is not appropriate because we require $0 \leq p_i \leq 1$. Instead we shall use a link function $g$ such that $\eta i=g\left(p_i\right)$. For this application, we shall need $g$ to be monotone and be such that $0 \leq \mathrm{g}^{-1}(\eta) \leq 1$ for any $\eta$. There are three common choices:
- Logit: $\eta=\log (p /(1-p))$.
- Probit: $\eta=\Phi^{-1}(p)$ where $\Phi^{-1}$ is the inverse normal cumulative distribution function.
- Complementary $\log -\log : \eta=\log (-\log (1-p))$.
The idea of the link function is also one of the central ideas of generalized linear models. It is used to link the linear predictor to the mean of the response in the wider class of models.
We will compare these three choices of link function later, but first we estimate the parameters of the model. We shall use the method of maximum likelihood; see Appendix A for a brief introduction to this method. The log-likelihood is given by:
$$
l(\beta)=\sum_{i=1}^n\left[y_i \eta_i-n_i \log \left(1+e_i^\eta\right)+\log \left(\begin{array}{l}
n_i \
y_i
\end{array}\right)\right]
$$
We can maximize this to obtain the maximum likelihood estimates $\hat{\beta}$ and use the standard theory to obtain approximate standard errors. An algorithm to perform the maximization will be discussed in Chapter 6 .
广义线性模型代考
统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Challenger Disaster Example
1986 年 1 月，挑战者号航天飞机在发射后不久就爆炸了。对坠机原因展开了调查，并将注意 力集中在火箭助推器中的橡胶 $O$ 形密封圈上。在较低的温度下，橡胶变得更脆并且是一种效 果较差的密封剂。发射时的温度是 $31^{\circ} \mathrm{F}$. 是否可以预测 $\mathrm{O}$ 形圈的失效? 在现有数据的 23 次航 天飞机任务中，一些 $O$ 形环上记录了由于吹过和侵蚀造成的损坏证据。每架航天飞机都有两 个助推器，每个助推器都有三个 $O$ 形圈。对于每个任务，我们知道有多少 0 -六分之一的环显 示了一些损坏和发射温度。这是问题的简化一一有关详细信息，请参阅 Dalal、Fowlkes 和 Hoadley (1989)。
让我们从 R 开始分析。有关获取 R和安装必要的附加包和数据集的帮助，请参阅附录 $B$ 。首先 我们加载数据。为此，您首先需要使用此处所示的库命令加载 faraway 包。您将需要在运行本 书示例的每个会话中执行此操作。如果您忘记了，您将收到有关末找到数据的警告消息。然 后，我们在图 $2.1$ 中绘制损坏的 O 形圈与温度的比例:
$>$ 图书馆 (遥远)
数据 (orings)
$>$ 情节 (伤害 $6 \sim$ 温度, orings, $x$ lim $=c(25,85)$ ， 优越的 $=$ $c(0,1)$,
$x l a b=$ “Temperature”, ylab=”Prob of damage”)
我们感兴趣的是给定 $O$ 形环的失效概率与发射温度的关系，并预测当温度为 $31^{\circ} \mathrm{F}$.一种基于 线生模型的朴素方法只是为该数据拟合一条线:
$$
\begin{aligned}
& >\operatorname{lmod}<-1 \operatorname{lm}(\text { damage } / 6 \sim \text { temp, orings) } \\ & >\text { abline }(\operatorname{lmod})
\end{aligned}
$$
拟合如图 $2.1$ 所示。这种方法有几个问题。从图中最明显的是，它可以预测大于一或小于零的 概率。有人可能会建议适当地将范围外的预测截断为零或一，但在这个特定示例或许多其他示 例中，这些概率恰好为零或一似乎并不可信。
统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Binomial Regression Model
假设响应变量 $Y_i$ 为了 $i=1, \ldots, n_i$ 是二项分布的 $B\left(n_i, p_i\right)$ 以便:
$$
P\left(Y_i=y_i\right)=\left(n_i y_i\right) p_i^{y_i}\left(1-p_i\right)^{n_i-y_i}
$$
我们进一步假设 $Y_i$ 是独立的。构成响应的个别试验 $Y_i$ 都受到相同的 $q$ 预测器 $\left(x_{i 1}, \ldots, x_{i q}\right)$. 这 组试验称为协变量类。我们需要一个描述关系的模型 $x_1, \ldots, x_q$ 到 $p$. 按照线性模型方法，我 们构建了一个线性预测器:
$$
\eta_i=\beta_0+\beta_1 x_{i 1}+\ldots+\beta_q x_{i q}
$$
由于线生预测器可以通过使用虚拟变量来容纳定量和定性预测器，并且还允许原始预测器的转 换和组合，因此它非常灵活并保留了可解释性。我们可以仅通过线性预恻变量来表达预则变量 对响应的影响这一概念很重要。这个想法可以扩展到其他类型吅应的模型，并且是第 6 章中讨 论的更广泛的广义线性模型 (GLM) 类别的定义特征之一。
我们已经在上面看到了那个设置 $\eta_i=p_i$ 不合适，因为我们需要 $0 \leq p_i \leq 1$. 相反，我们将使 用链接功能 $g$ 这样 $\eta i=g\left(p_i\right)$. 对于这个应用程序，我们需要 $g$ 是单调的，并且是这样的 $0 \leq \mathrm{g}^{-1}(\eta) \leq 1$ 对于任何 $\eta$. 常见的选择有以下三种:
- 登录: $\eta=\log (p /(1-p))$.
- 概率: $\eta=\Phi^{-1}(p)$ 在哪里 $\Phi^{-1}$ 是逆正态累积分布函数。
- 补充 $\log -\log : \eta=\log (-\log (1-p))$.
链㢺函数的思想也是广义线性模型的核心思想之一。它用于将线生预测变量链㢺到更广 泛的模型类别中的响应均值。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。