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广义线性模型（GLiM，或GLM）是John Nelder和Robert Wedderburn在1972年制定的一种高级统计建模技术。它是一个包含许多其他模型的总称，它允许响应变量y具有除正态分布以外的误差分布。
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统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Model for the average treatment effect
As mentioned in Section $1.1$, the primary interest of $S: T$ design, especially in confirmatory trials in the later phases of drug development, is to estimate the overall or average treatment effect during the evaluation period, leading to sample size calculation in the design stage (see Chapter 12 for details). So, let us consider here the case where we would like to estimate the average treatment effect during the evaluation period even though the treatment effect is not always expected to be constant over the evaluation period. However, in such a situation, it is important to select the evaluation period during which the treatment effect could be expected to be stable to a certain extent.
Here also, let us introduce two models, a random intercept model and a random intercept plus slope model. The former model is
$$
\begin{array}{rlr}
g\left{E\left(y_{i j} \mid b_{0 i}\right)\right} & =g\left{\mu_{i j} \mid b_{0 i}\right} & \
& = \begin{cases}\beta_0+\beta_1 x_{1 i}+b_{0 i}+\boldsymbol{w}i^t \boldsymbol{\xi} & \text { for } j \leq 0 \ \beta_0+\beta_1 x{1 i}+b_{0 i}+\beta_2+\beta_3 x_{1 i}+\boldsymbol{w}i^t \boldsymbol{\xi} & \text { for } j \geq 1\end{cases} \ b{0 i} & \sim N\left(0, \sigma_{B 0}^2\right), \
i & =1, \ldots, n_1(\text { control group }), & \
& =n_1+1, \ldots, n_1+n_2(\text { new treatment group }), \
j & =-(S-1),-(S-2), \ldots, 0,1, \ldots, T, &
\end{array}
$$
and the latter is
$$
\begin{aligned}
g\left{E\left(y_{i j} \mid \boldsymbol{b}i\right)\right} &= \begin{cases}\beta_0+\beta_1 x{1 i}+b_{0 i}+\boldsymbol{w}i^t \boldsymbol{\xi} & \text { for } j \leq 0 \ \beta_0+\beta_1 x{1 i}+b_{0 i}+b_{1 i}+\beta_2+\beta_3 x_{1 i}+\boldsymbol{w}i^t \boldsymbol{\xi} & \text { for } j \geq 1 \ \boldsymbol{b}_i & =\left(b{0 i}, b_{1 i}\right)^t \sim N(\mathbf{0}, \Phi),\end{cases}
\end{aligned}
$$
where both a random intercept $b_{0 i}$ and a random slope $b_{1 i}$ denote the same meanings as those introduced in the previous section. It should be noted here also that the random slope introduced in the above model does not mean the slope on the time or a linear time trend, which will be considered in the next section.
统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Model for the treatment by linear time interaction
In the previous subsection, we focused on the generalized linear mixed models where we are primarily interested in comparing the average treatment effect during the evaluation period. However, there are other study designs where the primary interest is not the average treatment effect but the treatment-bytime interaction (Diggle et al., 2002; Fitzmaurice et al., 2011). For example, in the National Institute of Mental Health Schizophrenia Collaboratory Study, the primary interest is testing the drug by linear time interaction, i.e., testing whether the differences between treatment groups are linearly increasing over time (Hedeker and Gibbons, 2006; Roy et al., 2007; Bhumik et al., 2008).
So, let us consider here a random intercept and a random intercept plus slope model with a random slope on the time (a linear time trend model) for testing the null hypothesis that the rates of change or improvement over time are the same in the new treatment group compared with the control group. The former model is
$$
\begin{aligned}
g\left{E\left(y_{i j} \mid b_{0 i}\right)\right} &=g\left{\mu_{i j} \mid b_{0 i}\right} \
&=\beta_0+b_{0 i}+\beta_1 x_{1 i}+\left(\beta_2+\beta_3 x_{1 i}\right) t_j+\boldsymbol{w}i^t \boldsymbol{\xi} \ b{0 i} & \sim N\left(0, \sigma_{B 0}^2\right) \
i &=1, \ldots, n_1(\text { control group }) \
&=n_1+1, \ldots, n_1+n_2(\text { new treatment group }) \
j &=-(S-1),-(S-2), \ldots, 0,1, \ldots, T
\end{aligned}
$$
where $t_j$ denotes the $j$ th measurement time and we have
$$
t_{-S+1}=t_{-S+2}=\cdots=t_0=0 .
$$
Interpretation of the fixed-effects parameters $\boldsymbol{\beta}$ of interest are as follows:
- $\beta_2$ denotes the rate of change over time in the control group.
- $\beta_2+\beta_3$ denotes the same quantity in the new treatment group.
- $\beta_3$ denotes the difference in these two rates of change over time, i.e., the treatment effect of the new treatment compared with the control treatment.
广义线性模型代考
统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Model for the average treatment effect
如部分所述 $1.1$ ，的主要兴趣 $S: T$ 设计，特别是在药物开发后期的验证性试验中，是在评估期间估计总体或平均治 疗效果，导致设计阶段的样本量计算（详见第12章）。因此，让我们在这里考虑这样一种情况，即我们希望在评 估期间估计平均治疗效果，即使在评估期间并不总是期望治疗效果保持不变。但是，在这种情况下，重要的是选择 可以预期治疗效果在一定程度上稳定的评估期。
在这里，我们还要介绍两个模型，一个随机截距模型和一个随机截距加斜率模型。前一个模型是
后者是
两者都是随机截距 $b_{0 i}$ 和一个随机斜率 $b_{1 i}$ 表示与上一节中介绍的含义相同的含义。这里还需要注意的是，上述模型 中引入的随机斜率并不意味着时间上的斜率或线性时间趋势，这将在下一节中讨论。
统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Model for the treatment by linear time interaction
在上一小节中，我们主要关注广义线性混合模型，我们主要感兴趣的是比较评估期间的平均治疗效果。然而，在其 他研究设计中，主要关注的不是平均治疗效果，而是按时间治疗的相互作用 (Diggle 等人，2002； Fitzmaurice 等人，2011）。例如，在美国国家心理健康研究所精神分裂症合作研究中，主要兴趣是通过线性时间相互作用来 测试药物，即测试治疗组之间的差异是否随时间线性增加（Hedeker 和 Gibbons，2006；Roy 等人） ., 2007 年; Bhumik 等人，2008 年)。
因此，让我们在这里考虑一个随机截距和一个随机截距加斜率模型，该模型在时间上具有随机斜率 (线性时间趋势 模型），用于检验零假设，即随着时间的变化率或改进率在新模型中是相同的治疗组与对照组比较。前一个模型是
在哪里 $t_j$ 表示 $j$ 测量时间，我们有
$$
t_{-S+1}=t_{-S+2}=\cdots=t_0=0 .
$$
固定效应参数的解释 $\beta$ 感兴趣的如下:
- $\beta_2$ 表示对照组随时间的变化率。
- $\beta_2+\beta_3$ 表示新治疗组中的相同数量。
- $\beta_3$ 表示这两种变化率随时间的差异，即新治疗与对照治疗相比的治疗效果。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。