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计算机代写|图像处理代写Image Processing代考|Advantages and Usefulness of Fuzzy Sets
Fuzzy sets have several advantages as they provide a unified framework for representing and processing both numerical and symbolic information, along with its imprecisions, as in other domains of information processing [70].
Basic definitions on fuzzy sets theory will be recalled in Chap. 2.
First, fuzzy sets are able to represent several types of imprecision in images, as, for instance, imprecision in spatial location of objects, or imprecision in membership of an object to a class. For instance, partial volume effect finds a consistent representation in fuzzy sets (membership degrees of a pixel or voxel to objects directly represent partial membership to the different objects mixed up in this pixel or voxel, leading to a modeling consistent with respect to reality). Secondly, image information can be represented at different levels with fuzzy sets (local, regional, or global), as well as under different forms (numerical, or symbolic). For instance, classification based only on gray levels involves very local information (at the pixel level); introducing spatial coherence in the classification, or relations between features, involves regional information; and introducing relations between objects or regions for scene interpretation involves more global information and is related to the field of spatial reasoning. Thirdly, the fuzzy set framework allows for the representation of very heterogeneous information and is able to deal with information extracted directly from the images, as well as with information derived from some external knowledge, such as expert knowledge. This is exploited in particular in model-based pattern recognition, where fuzzy information extracted from the images is compared and matched to a model representing knowledge expressed in fuzzy terms.
Therefore this theory can support tasks at several levels, from low level (e.g., gray-level based classification) to high level (e.g., model-based structural recognition and scene interpretation). It provides a flexible framework for information fusion as well as powerful tools for reasoning and decision making. From a mathematical point of view, fuzzy sets can be equipped with a complete lattice structure, which is suitable for its association with other theories of information processing based on such structures, such as mathematical morphology or logics. While first applications mainly addressed reasoning at low level for classification, edge detection or filtering, higher level information modeling and processing are now more widely developed and still topics of current research. This includes dealing with spatial information at intermediate or higher level, via mathematical morphology, spatial reasoning, ontologies, graphs, or knowledge-based systems, as well as advances in machine learning, higher level descriptions of image content, handling different levels of granularity, to name but a few.
计算机代写|图像处理代写Image Processing代考|Imprecision in Images and Related Knowledge
Imprecision is often inherent to images, and its causes can be found at several levels:
- Observed phenomenon: imprecise limits between structures or objects that exist in reality (for instance, between healthy and pathological tissues when the pathology diffuses inside the normal tissues) will induce similar imprecise limits in observed images;
- Acquisition process (limited resolution, numerical reconstruction methods);
- Image processing steps (imprecision induced by a filtering for instance);
Similarly, imprecision occurs in the descriptions of available knowledge. For instance, when describing the organization of brain structures, textbooks often include linguistic descriptions that are inherently imprecise (e.g., “structure A is anterior to structure B”).
Moreover, the aim of an image understanding process can be expressed in an imprecise way, which is sometimes even preferable to a statement which is precise, but likely not sufficiently accurate.
Several examples illustrating the above considerations will be provided in the different chapters of this book.
Fuzzy sets have several advantages for representing such imprecision, as explained in Chap. 1. In particular, fuzzy set theory is of great interest to provide a rich collection of tools in a consistent mathematical framework, for all the issues described in Chap. 1. It allows representing imprecision of objects, relations, knowledge, and aims, at different levels of representation. It provides an unified framework for representing and processing related numerical and symbolic information, as well as structural information (e.g., spatial relations between objects in an image). Therefore this theory can be employed for tasks at several levels, from low level (e.g., gray-level based classification) to high level (e.g., model-based structural recognition and scene interpretation). At the same time, it provides a flexible framework for information fusion as well as powerful tools for reasoning and decision making.
Let us provide a simple example to illustrate the usefulness of fuzzy models to explicitly represent imprecision in the information provided by the images, as well as possible ambiguity between classes. For instance, the problem of partial volume effect finds a consistent representation in this model. A pixel or voxel suffering from partial volume effect is characterized by the fact that it belongs partially to two (or more) different tissues or classes. Using fuzzy sets, this translates immediately into non-zero membership values to more than one class. Figure $2.1$ shows an example of an MR image of the brain of a patient suffering from adrenoleukodystrophy, and where the slice thickness induces a high partial volume effect. The grey levels on the right figure represent the membership values to the pathology. The pathology is then considered as a fuzzy object, represented by a membership function defined on the spatial domain.
图像处理代考
计算机代写|图像处理代写Image Processing代考|Advantages and Usefulness of Fuzzy Sets
模糊集有几个优点，因为它们提供了一个统一的框架来表示和处理数字和符号信息，以及它的不精确性，就像在其他信息处理领域一样[70]。
模糊集理论的基本定义将在第 1 章中回顾。2.
首先，模糊集能够表示图像中的几种类型的不精确性，例如，对象空间位置的不精确性，或对象对类的成员资格的不精确性。例如，部分体积效应在模糊集中找到一致的表示（像素或体素对对象的隶属度直接表示混合在该像素或体素中的不同对象的部分隶属度，从而导致建模与现实一致）。其次，图像信息可以在不同层次上用模糊集（局部、区域或全局）以及不同形式（数字或符号）表示。例如，仅基于灰度级的分类涉及非常局部的信息（在像素级）；在分类中引入空间连贯性，或特征之间的关系，涉及区域信息；而引入物体或区域之间的关系进行场景解释涉及到更多的全局信息，与空间推理领域有关。第三，模糊集框架允许表示非常异构的信息，能够处理直接从图像中提取的信息，以及从一些外部知识（如专家知识）中导出的信息。这尤其适用于基于模型的模式识别，其中将从图像中提取的模糊信息与表示以模糊术语表达的知识的模型进行比较和匹配。模糊集框架允许表示非常异构的信息，并能够处理直接从图像中提取的信息，以及从某些外部知识（例如专家知识）中得出的信息。这尤其适用于基于模型的模式识别，其中将从图像中提取的模糊信息与表示以模糊术语表示的知识的模型进行比较和匹配。模糊集框架允许表示非常异构的信息，并能够处理直接从图像中提取的信息，以及从某些外部知识（例如专家知识）中得出的信息。这尤其适用于基于模型的模式识别，其中将从图像中提取的模糊信息与表示以模糊术语表达的知识的模型进行比较和匹配。
因此，该理论可以支持多个级别的任务，从低级别（例如，基于灰度级的分类）到高级（例如，基于模型的结构识别和场景解释）。它提供了一个灵活的信息融合框架以及强大的推理和决策工具。从数学的角度来看，模糊集可以配备一个完整的格结构，这很适合与其他基于这种结构的信息处理理论，如数学形态学或逻辑学相结合。虽然最初的应用主要解决分类、边缘检测或过滤的低层次推理，但更高层次的信息建模和处理现在得到了更广泛的发展，并且仍然是当前研究的主题。
计算机代写|图像处理代写Image Processing代考|Imprecision in Images and Related Knowledge
不精确通常是图像固有的，其原因可以在几个层面上找到：
- 观察现象：现实中存在的结构或物体之间的不精确限制（例如，当病理扩散到正常组织内部时，健康组织和病理组织之间的限制）将在观察图像中引起类似的不精确限制；
- 采集过程（有限分辨率、数值重建方法）；
- 图像处理步骤（例如由过滤引起的不精确）；
同样，对可用知识的描述也存在不精确性。例如，在描述大脑结构的组织时，教科书通常包含本质上不精确的语言描述（例如，“结构 A 先于结构 B”）。
此外，图像理解过程的目标可以用不精确的方式表达，有时甚至比精确但可能不够准确的陈述更可取。
本书不同章节将提供几个例子来说明上述考虑。
模糊集在表示这种不精确性方面有几个优点，如第 1 章所述。1. 特别是，模糊集理论对于在一致的数学框架中提供丰富的工具集合非常有意义，适用于第 1 章中描述的所有问题。1. 它允许在不同的表示层次上表示对象、关系、知识和目标的不精确性。它提供了一个统一的框架来表示和处理相关的数字和符号信息，以及结构信息（例如，图像中对象之间的空间关系）。因此，该理论可用于多个级别的任务，从低级别（例如，基于灰度级的分类）到高级（例如，基于模型的结构识别和场景解释）。同时，
让我们提供一个简单的例子来说明模糊模型在显式表示图像提供的信息中的不精确性以及类之间可能存在的歧义方面的用处。例如，部分体积效应问题在该模型中找到了一致的表示。遭受部分体积效应的像素或体素的特征在于它部分地属于两个（或更多）不同的组织或类别。使用模糊集，这会立即转化为多个类的非零成员值。数字2.1显示了患有肾上腺脑白质营养不良症的患者大脑的 MR 图像示例，其中切片厚度会导致高局部体积效应。右图的灰度级表示病理学的隶属度值。然后将病理学视为模糊对象，由在空间域上定义的隶属函数表示。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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