如果你也在 怎样代写信息论information theory这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。信息论information theory的一个关键衡量标准是熵。熵量化了随机变量的值或随机过程的结果中所涉及的不确定性的数量。例如，确定一个公平的抛硬币的结果（有两个同样可能的结果）比确定一个掷骰子的结果（有六个同样可能的结果）提供的信息要少（熵值较低）。
信息理论是对数字信息的量化、存储和通信的科学研究。该领域从根本上是由哈里-奈奎斯特和拉尔夫-哈特利在20世纪20年代以及克劳德-香农在20世纪40年代的作品所确立的。该领域处于概率论、统计学、计算机科学、统计力学、信息工程和电气工程的交叉点。
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数学代写|信息论作业代写information theory代考|An Example of Data Compression
We begin with a simple example that illustrates the concept of an information source. We then develop a scheme for coding this source so that it requires fewer bits to represent its output faithfully.
Suppose that Alice is a sender and Bob is a receiver. Suppose further that a noiseless bit channel connects Alice to Bob-a noiseless bit channel is one that transmits information perfectly from sender to receiver, e.g., Bob receives “0” if Alice transmits “0” and Bob receives “1” if Alice transmits ” 1 .” Alice and Bob would like to minimize the number of times that they use this noiseless channel because it is expensive to use it.
Alice would like to use the noiseless channel to communicate information to Bob. Suppose that an information source randomly chooses from four symbols ${a, b, c, d}$ and selects them with a skewed probability distribution:
$$
\begin{aligned}
& \operatorname{Pr}{a}=1 / 2, \
& \operatorname{Pr}{b}=1 / 8, \
& \operatorname{Pr}{c}=1 / 4, \
& \operatorname{Pr}{d}=1 / 8 .
\end{aligned}
$$
So it is clear that the symbol $a$ is the most likely one, $c$ the next likely, and both $b$ and $d$ are least likely. We make the additional assumption that the information source chooses each symbol independently of all previous ones and chooses each with the same probability distribution above. After the information source makes a selection, it gives the symbol to Alice for coding.
A noiseless bit channel accepts only bits as input-it does not accept the symbols $a, b, c, d$ as input. So, Alice has to encode her information into bits. Alice could use the following coding scheme:
$$
a \rightarrow 00, \quad b \rightarrow 01, \quad c \rightarrow 10, \quad d \rightarrow 11
$$
where each binary representation of a letter is a codeword. How do we measure the performance of a particular coding scheme? The expected length of a codeword is one way to measure performance. For the above example, the expected length is equal to two bits. This measure reveals a problem with the above scheme – the scheme does not take advantage of the skewed nature of the distribution of the information source because each codeword has the same length.
One might instead consider a scheme that uses shorter codewords for symbols that are more likely and longer codewords for symbols that are less likely. ${ }^1$ Then the expected length of a codeword with such a scheme should be shorter than that in the former scheme. The following coding scheme gives an improvement in the expected length of a codeword:
$$
a \rightarrow 0, \quad b \rightarrow 110, \quad c \rightarrow 10, \quad d \rightarrow 111
$$
数学代写|信息论作业代写information theory代考|A Measure of Information
The above scheme suggests a way to measure information. Consider the probability distribution in (2.1)-(2.4). Would we be more surprised to learn that the information source produced the symbol $a$ or to learn that it produced the symbol $d$ ? The answer is $d$ because the source is less likely to produce it. Let $X$ denote a random variable with distribution given in (2.1)-(2.4). One measure of the surprise of symbol $x \in{a, b, c, d}$ is
$$
i(x) \equiv \log \left(\frac{1}{p_X(x)}\right)=-\log \left(p_X(x)\right),
$$
where the logarithm is base two-this convention implies the units of this measure are bits. This measure of surprise has the desirable property that it is higher for lower probability events and lower for higher probability events. Here, we take after Shannon, and we name $i(x)$ the information content or surprisal of the symbol $x$. Observe that the length of each codeword in the coding scheme in (2.6) is equal to the information content of its corresponding symbol.
The information content has another desirable property called additivity. Suppose that the information source produces two symbols, $x_1$ and $x_2$, with corresponding random variables $X_1$ and $X_2$. The probability for this event is $p_{X_1 X_2}\left(x_1, x_2\right)$ and the joint distribution factors as $p_{X_1}\left(x_1\right) p_{X_2}\left(x_2\right)$ if we assume the source is memoryless – that it produces each symbol independently. The information content of the two symbols $x_1$ and $x_2$ is additive because
$$
\begin{aligned}
i\left(x_1, x_2\right) & =-\log \left(p_{X_1 X_2}\left(x_1, x_2\right)\right) \
& =-\log \left(p_{X_1}\left(x_1\right) p_{X_2}\left(x_2\right)\right)
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
& =-\log \left(p_{X_1}\left(x_1\right)\right)-\log \left(p_{X_2}\left(x_2\right)\right) \
& =i\left(x_1\right)+i\left(x_2\right)
\end{aligned}
$$
In general, additivity is a desirable property for any information measure. We will return to the issue of additivity in many different contexts in this book (especially in Chapter 13).
The expected information content of the information source is
$$
\sum_x p_X(x) i(x)=-\sum_x p_X(x) \log \left(p_X(x)\right) .
$$
信息论代写
数学代写|信息论作业代写information theory代考|An Example of Data Compression
我们从一个简单的示例开始，该示例说明了信息源的概念。然后，我们开发了一种编码该源的方案，以便它需要更少的比特来忠实地表示其输出。
假设Alice是发送者，Bob是接收者。进一步假设一条无噪声比特通道连接着Alice和Bob——无噪声比特通道是一条将信息从发送方完美地传输到接收方的通道，例如，如果Alice发送“0”，Bob接收到“0”，如果Alice发送“1”，Bob接收到“1”。Alice和Bob都希望尽量减少他们使用这个无噪声通道的次数，因为使用它的成本很高。
Alice希望使用无噪声信道向Bob传递信息。假设一个信息源从四个符号${a, b, c, d}$中随机选择，并以偏概率分布进行选择:
$$
\begin{aligned}
& \operatorname{Pr}{a}=1 / 2, \
& \operatorname{Pr}{b}=1 / 8, \
& \operatorname{Pr}{c}=1 / 4, \
& \operatorname{Pr}{d}=1 / 8 .
\end{aligned}
$$
所以很明显，符号$a$是最有可能的，$c$次之，$b$和$d$是最不可能的。我们做了一个额外的假设，即信息源独立于之前的所有符号选择每个符号，并以上述相同的概率分布选择每个符号。信息源进行选择后，将符号交给Alice编码。
一个无噪声的位通道只接受位作为输入——它不接受符号$a, b, c, d$作为输入。所以，爱丽丝必须把她的信息编码成比特。Alice可以使用以下编码方案:
$$
a \rightarrow 00, \quad b \rightarrow 01, \quad c \rightarrow 10, \quad d \rightarrow 11
$$
其中每个字母的二进制表示都是一个码字。我们如何衡量特定编码方案的性能?码字的预期长度是衡量性能的一种方法。对于上面的例子，期望的长度等于两个比特。这个度量揭示了上述方案的一个问题——该方案没有利用信息源分布的倾斜特性，因为每个码字都有相同的长度。
相反，人们可能会考虑一种方案，即对更可能出现的符号使用更短的码字，对不太可能出现的符号使用更长的码字。${ }^1$那么这种方案的码字预期长度应该比前一种方案短。以下编码方案改进了码字的预期长度:
$$
a \rightarrow 0, \quad b \rightarrow 110, \quad c \rightarrow 10, \quad d \rightarrow 111
$$
数学代写|信息论作业代写information theory代考|A Measure of Information
上述方案提出了一种测量信息的方法。考虑(2.1)-(2.4)中的概率分布。得知信息源产生了符号$a$还是得知它产生了符号$d$，我们会更惊讶吗?答案是$d$，因为来源不太可能产生它。设$X$表示一个随机变量，其分布如(2.1)-(2.4)所示。符号$x \in{a, b, c, d}$令人惊讶的一个衡量标准是
$$
i(x) \equiv \log \left(\frac{1}{p_X(x)}\right)=-\log \left(p_X(x)\right),
$$
当对数以2为底时，这种惯例意味着这种度量的单位是位。这种度量惊奇度的方法有一个可取的特性，即对于低概率事件它更高，对于高概率事件它更低。这里，我们以Shannon的名字命名为$i(x)$，表示符号$x$的信息内容或惊喜。观察式2.6中编码方案中每个码字的长度等于其对应符号的信息含量。
信息内容具有另一个理想的性质，称为可加性。假设信息源产生两个符号$x_1$和$x_2$，对应的随机变量为$X_1$和$X_2$。如果我们假设源是无记忆的，则此事件的概率为$p_{X_1 X_2}\left(x_1, x_2\right)$，联合分布因子为$p_{X_1}\left(x_1\right) p_{X_2}\left(x_2\right)$，即它独立地产生每个符号。两个符号$x_1$和$x_2$的信息内容是相加的，因为
$$
\begin{aligned}
i\left(x_1, x_2\right) & =-\log \left(p_{X_1 X_2}\left(x_1, x_2\right)\right) \
& =-\log \left(p_{X_1}\left(x_1\right) p_{X_2}\left(x_2\right)\right)
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
& =-\log \left(p_{X_1}\left(x_1\right)\right)-\log \left(p_{X_2}\left(x_2\right)\right) \
& =i\left(x_1\right)+i\left(x_2\right)
\end{aligned}
$$
一般来说，可加性是任何信息测度的理想性质。我们将在本书的许多不同的上下文中(特别是在第13章中)回到可加性的问题。
信息源的期望信息内容为
$$
\sum_x p_X(x) i(x)=-\sum_x p_X(x) \log \left(p_X(x)\right) .
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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