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线性规划，数学建模技术，其中一个线性函数在受到各种约束时被最大化或最小化。这种技术对于指导商业规划、工业工程中的定量决策非常有用，在较小的程度上也适用于社会和物理科学。
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数学代写|线性规划作业代写Linear Programming代考|Dual LP Problem
Now call the standard LP problem (1.8), i.e.,
(P) $\quad \min f=c^{\mathrm{T}} x$ s.t. $A x=b, \quad x \geq 0$
primal problem, and the following problem
(D) $\quad \max g=b^{\mathrm{T}} y$
$$
\text { s.t. } A^{\mathrm{T}} y+z=c, \quad z \geq 0,
$$
dual problem. There is 1-1 correspondence between their variables/constraints.
$(y, z)$ satisfying $A^{\mathrm{T}} y+z=c$ is called dual feasible solution. The set
$$
D=\left{(y, z) \in \mathcal{R}^m \times \mathcal{R}^n \mid A^{\mathrm{T}} y+z=c, z \geq 0\right}
$$
is called dual feasible region, which includes all dual feasible solutions.
Given basis $B$, setting $z_B=0$ in $B^{\mathrm{T}} y+z_B=c_B$ gives
$$
\bar{y}=B^{-T} c_B, \quad \bar{z}_B=0, \quad \bar{z}_N=c_N-N^{\mathrm{T}} \bar{y},
$$
called dual basic solution. $\bar{z}$ is just the reduced costs; and $\bar{y}$ the simplex multiplier. If $\bar{z}_N \geq 0,(\bar{y}, \bar{z})$ is a dual feasible basic solution, corresponding to a vertex in $D$. For simplicity, thereafter $\bar{z}_N$ alone is often said to be dual basic solution. In particular, $(\bar{y}=0, \bar{z}=c)$ is a dual feasible solution if $c \geq 0$.
The following equivalent form of dual problem (5.2)
$$
\begin{array}{r}
\text { (D) } \quad \max g=b^{\mathrm{T}} y, \
\text { s.t. } A^{\mathrm{T}} y \leq c
\end{array}
$$
is useful. Problems (5.2) and (5.4) will be regarded as the same.
As it can be converted into a standard one, any LP problem corresponds to a dual problem. By introducing slack variables $u \geq 0$, e.g., the problem
$$
\begin{aligned}
& \max c^{\mathrm{T}} x \
& \text { s.t. } A x \leq b, \quad x \geq 0
\end{aligned}
$$
can be turned to the standard problem
$$
\begin{aligned}
& \min -c^{\mathrm{T}} x \
& \text { s.t. } A x+u=b, \quad x, u \geq 0
\end{aligned}
$$
and the dual problem of which is
$$
\begin{aligned}
& \max b^{\mathrm{T}} y^{\prime} \
& \text { s.t. } \quad\left(\begin{array}{c}
A^{\mathrm{T}} \
I
\end{array}\right) y^{\prime} \leq\left(\begin{array}{c}
-c \
0
\end{array}\right) .
\end{aligned}
$$
数学代写|线性规划作业代写Linear Programming代考|Duality Theorem
This section only focuses on the nonsymmetric duality of (P) and (D), as obtained results are valid for the general case.
Theorem 5.2.1 (Symmetry) The dual problem of the dual problem is the primal problem.
Proof Introduce the slack variable vector $u \geq 0$ to the dual problem (D), and make the variable transformation $y=y_1-y_2$ to convert it into
$$
\begin{aligned}
& \max b^{\mathrm{T}}\left(y_1-y_2\right) \
& \text { s.t. } A^{\mathrm{T}}\left(y_1-y_2\right)+u=c, \quad y_1, y_2 ; u \geq 0
\end{aligned}
$$
or equivalently,
$$
\begin{aligned}
& \min \left(-b^{\mathrm{T}}, b^{\mathrm{T}}, 0\right)\left(y_1^{\mathrm{T}}, y_2^{\mathrm{T}}, u^{\mathrm{T}}\right)^{\mathrm{T}} \
& \text { s.t. }\left(A^{\mathrm{T}}\left|-A^{\mathrm{T}}\right| I\right)\left(y_1^{\mathrm{T}}, y_2^{\mathrm{T}}, u^{\mathrm{T}}\right)^{\mathrm{T}}=c, \quad y_1, y_2, u \geq 0 .
\end{aligned}
$$
The dual problem of the preceding is
$$
\begin{aligned}
& \max c^{\mathrm{T}} x^{\prime} \
& \text { s.t. }\left(\begin{array}{r}
A \
-A \
I
\end{array}\right) x^{\prime} \leq\left(\begin{array}{r}
-b \
b \
0
\end{array}\right),
\end{aligned}
$$
that is,
$$
\begin{aligned}
& \max c^{\mathrm{T}} x^{\prime} \
& \text { s.t. } A x^{\prime}=-b, \quad x^{\prime} \leq 0,
\end{aligned}
$$
which becomes $(\mathrm{P})$ by setting $x^{\prime}=-x$.
线性规划代写
数学代写|线性规划作业代写Linear Programming代考|Dual LP Problem
现在调用标准的 LP 问题 (1.8)，即
(P) $\min f=c^{\mathrm{T}} x$ 英石 $A x=b, \quad x \geq 0$
原始问题和以下问题
(D) $\max g=b^{\mathrm{T}} y$
$$
\text { s.t. } A^{\mathrm{T}} y+z=c, \quad z \geq 0
$$
双重问题。它们的变量/约束之间存在1-1的对应关系。
$(y, z)$ 令人满意 $A^{\mathrm{T}} y+z=c$ 称为对偶可行解。套装
$\mathrm{D}=\backslash \operatorname{left}\left{(y, z) \backslash\right.$ in \mathcal${R}^{\wedge} m \backslash t i m e s \backslash m a t h c a l{R}^{\wedge} \backslash \backslash m i d ~ A \wedge{\backslash m a t h r m{T}} y+z=c, z \backslash g e q$ O 正确的 $}$
称为对偶可行域，包括所有对偶可行解。
给定基础 $B$ ，环境 $z_B=0$ 在 $B^{\mathrm{T}} y+z_B=c_B$ 给
$$
\bar{y}=B^{-T} c_B, \quad \bar{z}_B=0, \quad \bar{z}_N=c_N-N^{\mathrm{T}} \bar{y}
$$
称为对偶基本解。 $\bar{z}$ 只是降低的成本；和 $\bar{y}$ 单纯形乘数。如果 $\bar{z}_N \geq 0,(\bar{y}, \bar{z})$ 是一个对偶可行的基本 解，对应于中的一个顶点 $D$. 为简单起见，此后 $\bar{z}_N$ 单独通常被称为对偶基本解决方案。尤其， $(\bar{y}=0, \bar{z}=c)$ 是对偶可行解，如果 $c \geq 0$.
以下等价形式的对偶问题 (5.2)
(D) $\max g=b^{\mathrm{T}} y$, s.t. $A^{\mathrm{T}} y \leq c$
很有用。问题 (5.2) 和 (5.4) 将被视为相同。
由于可以转换为标准问题，因此任何LP问题都对应一个对偶问题。通过引入松弛变量 $u \geq 0$ ，例如，问 题
$$
\max c^{\mathrm{T}} x \quad \text { s.t. } A x \leq b, \quad x \geq 0
$$
可以转化为标准问题
$$
\min -c^{\mathrm{T}} x \quad \text { s.t. } A x+u=b, \quad x, u \geq 0
$$
其中的对偶问题是
$$
\max b^{\mathrm{T}} y^{\prime} \quad \text { s.t. } \quad\left(A^{\mathrm{T}} I\right) y^{\prime} \leq(-c 0) \text {. }
$$
数学代写|线性规划作业代写Linear Programming代考|Duality Theorem
本节仅关注 $(P)$ 和 ( $D)$ 的非对称对偶性，因为所得结果对一般情况有效。
定理5.2.1 (对称性) 对偶问题的对偶问题是原问题。
证明引入松弛变量向量 $u \geq 0$ 对偶问题 (D)，进行变量变换 $y=y_1-y_2$ 把它转换成
$$
\max b^{\mathrm{T}}\left(y_1-y_2\right) \quad \text { s.t. } A^{\mathrm{T}}\left(y_1-y_2\right)+u=c, \quad y_1, y_2 ; u \geq 0
$$
或者等价地，
$$
\min \left(-b^{\mathrm{T}}, b^{\mathrm{T}}, 0\right)\left(y_1^{\mathrm{T}}, y_2^{\mathrm{T}}, u^{\mathrm{T}}\right)^{\mathrm{T}} \quad \text { s.t. }\left(A^{\mathrm{T}}\left|-A^{\mathrm{T}}\right| I\right)\left(y_1^{\mathrm{T}}, y_2^{\mathrm{T}}, u^{\mathrm{T}}\right)^{\mathrm{T}}=c, \quad y_1, y_2, u \geq 0
$$
前面的对偶问题是
$$
\max c^{\mathrm{T}} x^{\prime} \quad \text { s.t. }(A-A I) x^{\prime} \leq(-b b 0)
$$
那是，
$$
\max c^{\mathrm{T}} x^{\prime} \quad \text { s.t. } A x^{\prime}=-b, \quad x^{\prime} \leq 0
$$
这变成 $(\mathrm{P})$ 通过设置 $x^{\prime}=-x$.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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