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线性规划，数学建模技术，其中一个线性函数在受到各种约束时被最大化或最小化。这种技术对于指导商业规划、工业工程中的定量决策非常有用，在较小的程度上也适用于社会和物理科学。
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数学代写|线性规划作业代写Linear Programming代考|The Dual Simplex Method
Often there is a basis to a linear program that is not feasible for the primal problem, but its multiplier vector is feasible for the dual. That is, $\mathbf{y}^T=\mathbf{c}{\mathbf{B}}^T \mathbf{B}^{-1}$ and $\mathbf{r}{\mathbf{D}}^T=$ $\mathbf{c}{\mathbf{D}}^T-\mathbf{y}^T \mathbf{D} \geq \mathbf{0}$. If the dual basic feasible solution is nondegenerate, the inequality holds strictly component-wise. Then we can apply the dual simplex method moving from the current solution to a new dual basic feasible solution with a better objective value. The dual simplex method is actually commonly implemented in practice. As usual, for simplicity let us assume that basis B consists of the first $m$ columns of A. Then, using the same block notations, the dual problem can be rewritten as Define a new dual variable vector $\mathbf{y}^{\prime}$ via an affine transformation such that $$ \mathbf{y}^{\prime T}=\mathbf{y}^T \mathbf{B}-\mathbf{c}{\mathbf{B}}^T, \quad \text { or } \quad \mathbf{y}^T=\left(\mathbf{y}^{\prime}+\mathbf{c}_{\mathbf{B}}\right)^T \mathbf{B}^{-1}
$$ and substitute $\mathbf{y}$ in the dual by $\mathbf{y}^{\prime}$, we derive an equivalent dual problem
$$
\begin{aligned}
& \operatorname{maximize} \mathbf{y}^{\prime T} \mathbf{B}^{-1} \mathbf{b}+\mathbf{c}{\mathbf{B}}^T \mathbf{B}^{-1} \mathbf{b} \quad \operatorname{maximize} \mathbf{y}^{\prime T} \overline{\mathbf{a}}_0+z_0 \ & \text { subject to } \mathbf{y}^{\prime T} \leqslant \mathbf{0}, \quad \Leftrightarrow \text { subject to } \mathbf{y}^{\prime T} \leqslant \mathbf{0} \text {, } \ & \mathbf{y}^{\prime T} \mathbf{B}^{-1} \mathbf{D} \leqslant \mathbf{c}{\mathbf{D}}^T-\mathbf{c}{\mathbf{B}}^T \mathbf{B}^{-1} \mathbf{D} . \quad \mathbf{y}^{\prime T} \mathbf{B}^{-1} \mathbf{D} \leqslant \mathbf{r}{\mathbf{D}}^T, \
&
\end{aligned}
$$
where the current primal basic solution $\overline{\mathbf{a}}^0$, objective value $z_0$, and reduced cost coefficients $\mathbf{r}{\mathbf{D}}$ are given as the same as in the last section. In the transformed dual (4.16), $\mathbf{y}^{\prime}=\mathbf{0}$ is a basic feasible solution. Moreover, if $\overline{\mathbf{a}}_0 \geq \mathbf{0}$, that is, the primal basic solution is also feasible, then $\mathbf{y}^{\prime T}=\mathbf{0}$ is optimal. This implies that $\mathbf{y}^T=$ $\mathbf{c}{\mathbf{B}}^T \mathbf{B}^{-1}$ is optimal to the original dual. Vector $\overline{\mathbf{a}}_0$ can be viewed as the scaled gradient vector of the dual objective function at basis $\mathbf{B}$.
Therefore, if one entry of $\overline{\mathbf{a}}0$, say the $o$ th entry $\overline{\mathbf{a}}{o 0}<0$, then one can decrease variable $\mathbf{y}o^{\prime}$ to some $-\varepsilon$ while keep others at 0 ‘s. The new $\mathbf{y}^{\prime}$ remains feasible under nondegeneracy assumption $\left(\mathbf{r}{\mathbf{D}}>\mathbf{0}\right)$, but its objective value would increase linearly in $\varepsilon$. Note that, as $\mathbf{y}o^{\prime}$ decreases to $-\varepsilon$, the first block of constraints in the transformed dual (4.16) would always be satisfied as $\varepsilon$ increases, and the second block of constraints in (4.16) becomes $$ \varepsilon \cdot \mathbf{e}_o^T \mathbf{B}^{-1} \mathbf{D} \leq \mathbf{r}{\mathbf{D}}^T \quad \text { or } \quad-\varepsilon \cdot \overline{\mathbf{a}}^o \leq \mathbf{r}_{\mathbf{D}}^T,
$$
where $\mathbf{e}_o \in E^m$ is the $o$ th unit vector with 1 for the $o$ th component and 0 for all others, and $\overline{\mathbf{a}}^o=\mathbf{e}_o^T \mathbf{B}^{-1} \mathbf{D}$ is the $o$ th row vector of matrix $\mathbf{B}^{-1} \mathbf{D}$. To keep dual feasibility, we only need to choose $\varepsilon$ such that this vector constraint is satisfied component-wise.
数学代写|线性规划作业代写Linear Programming代考|The Primal–Dual Algorithm
In this subsection a procedure is described for solving linear programming problems by working simultaneously on the primal and the dual problems. The procedure begins with a feasible solution to the dual that is improved at each step by optimizing an associated restricted primal problem. As the method progresses it can be regarded as striving to achieve the complementary slackness conditions for optimality. Originally, the primal-dual method was developed for solving a special kind of linear program arising in network flow problems, and it continues to be the most efficient procedure for these problems. (For general linear programs the dual simplex method is most frequently used). In this section we describe the generalized version of the algorithm and point out an interesting economic interpretation of it. We consider the program pair
$$
\begin{aligned}
& \text { minimize } \mathbf{c}^T \mathbf{x} \
& \text { subject to } \mathbf{A x}=\mathbf{b}, \mathbf{x} \geqslant \mathbf{0}
\end{aligned} \text { and } \begin{aligned}
& \text { maximize } \mathbf{y}^T \mathbf{b} \
& \text { subject to } \mathbf{y}^T \mathbf{A} \leqslant \mathbf{c}^T .
\end{aligned}
$$
Given a feasible solution $\mathbf{y}$, not necessarily basic, to the dual, define the subset $P$ of indexes ${1,2, \ldots, n}$ by $j \in P$ if $\mathbf{y}^T \mathbf{a}_j=c_j$ where $\mathbf{a}_j$ is the $j$ th column of A. Thus, since $\mathbf{y}$ is dual feasible, it follows that for all $j \notin P$ implies $\mathbf{y}^T \mathbf{a}_j<c_j$. Now corresponding to $\mathbf{y}$ and index set $P$, we define the associated restricted primal problem
$$
\begin{array}{ll}
\operatorname{minimize} & 1^T \mathbf{u} \
\text { subject to } & \mathbf{A x}+\mathbf{u}=\mathbf{b} \
& \mathbf{x} \geqslant \mathbf{0}, \quad x_j=0 \text { for } j \notin P \
& \mathbf{u} \geqslant \mathbf{0},
\end{array}
$$
where $\mathbf{1}$ denotes the $m$-vector $(1,1, \ldots, 1)$.
线性规划代写
数学代写|线性规划作业代写Linear Programming代考|The Dual Simplex Method
通常有一个线性规划的基础对于原始问题不可行，但它的乘数向量对于对偶问题是可行的。那是， $\mathbf{y}^T=\mathbf{c B}^T \mathbf{B}^{-1}$ 和 $\mathbf{r} \mathbf{D}^T=\mathbf{c} \mathbf{D}^T-\mathbf{y}^T \mathbf{D} \geq \mathbf{0}$. 如果对偶基本可行解是非退化的，则不等式在分量方 面严格成立。然后我们可以应用对偶单纯形法从当前解移动到具有更好目标值的新对偶基本可行解。对偶 单纯形法实际上在实践中很普遍。像往常一样，为简单起见，我们假设基础 $B$ 由第一个 $m A$ 的列。然后， 使用相同的块符号，对偶问题可以重写为定义一个新的对偶变量向量 $\mathbf{y}^{\prime}$ 通过仿射变换使得
$$
\mathbf{y}^{\prime T}=\mathbf{y}^T \mathbf{B}-\mathbf{c B}^T, \quad \text { or } \quad \mathbf{y}^T=\left(\mathbf{y}^{\prime}+\mathbf{c}{\mathbf{B}}\right)^T \mathbf{B}^{-1} $$ 并替代 $\mathbf{y}$ 在双 $\mathbf{y}^{\prime}$ ，我们推导出一个等价的对偶问题 $$ \operatorname{maximize} \mathbf{y}^{\prime T} \mathbf{B}^{-1} \mathbf{b}+\mathbf{c} \mathbf{B}^T \mathbf{B}^{-1} \mathbf{b} \quad \text { maximize } \mathbf{y}^{\prime T} \overline{\mathbf{a}}_0+z_0 \quad \text { subject to } \mathbf{y}^{\prime T} \leqslant \mathbf{0}, \quad \Leftrightarrow \text { subj } $$ 当前原始基本解决方案在哪里 $\overline{\mathbf{a}}^0$ ，客观价值 $z_0$ ，和降低的成本系数 $\mathbf{r D}$ 与上一节相同。在转换后的对偶 (4.16) 中， $\mathbf{y}^{\prime}=\mathbf{0}$ 是基本可行解。此外，如果 $\overline{\mathbf{a}}_0 \geq \mathbf{0}$ ，即原基本解也是可行的，则 $\mathbf{y}^{\prime T}=\mathbf{0}$ 是最优的。 这意味着 $\mathbf{y}^T=\mathbf{c B}^T \mathbf{B}^{-1}$ 对原始对偶是最优的。向量 $\overline{\mathbf{a}}_0$ 可以看作是基础上对偶目标函数的缩放梯度向量 B. 因此，如果一个条目 $\overline{\mathbf{a}} 0$ ，说 $o$ 第一个条目 $\overline{\mathbf{a}} o 0<0$, 然后可以减少变量 $\mathbf{y} o^{\prime}$ 对一些 $-\varepsilon$ 而让其他人保持在 0 的。新的 $\mathbf{y}^{\prime}$ 在非退化假设下仍然可行 $(\mathbf{r D}>\mathbf{0})$ ，但它的目标值会线性增加 $\varepsilon$. 请注意，作为 $\mathbf{y} o^{\prime}$ 减少到 $-\varepsilon$ ，变换后的对偶 (4.16) 中的第一个约束块总是满足 $\varepsilon$ 增加，并且 (4.16) 中的第二个约束块变为 $$ \varepsilon \cdot \mathbf{e}_o^T \mathbf{B}^{-1} \mathbf{D} \leq \mathbf{r} \mathbf{D}^T \quad \text { or } \quad-\varepsilon \cdot \overline{\mathbf{a}}^o \leq \mathbf{r}{\mathbf{D}}^T,
$$
在哪里 $\mathbf{e}_o \in E^m$ 是个 $o$ 第 1 个单位向量 $o$ 第一个分量，所有其他分量为 0 ，以及 $\overline{\mathbf{a}}^o=\mathbf{e}_o^T \mathbf{B}^{-1} \mathbf{D}$ 是个 $o$ 矩 阵的第行向量 $\mathbf{B}^{-1} \mathbf{D}$. 为了保持对偶可行性，我们只需要选择 $\varepsilon$ 使得这个向量约束在组件方面得到满足。
数学代写|线性规划作业代写Linear Programming代考|The Primal–Dual Algorithm
在本小节中，描述了通过同时处理原始问题和对偶问题来解决线性规划问题的过程。该过程从对偶的可行 解开始，该解在每一步都通过优化相关的受限原始问题得到改进。随着方法的进展，它可以被视为努力实 现最优的互补松弛条件。最初，原始对偶方法是为解决网络流量问题中出现的一种特殊线性规划而开发 的，并且它仍然是解决这些问题的最有效方法。（对于一般的线性规划，最常使用对偶单纯形法）。在本 节中，我们将描述该算法的通用版本，并指出一个有趣的经济解释。我们考虑程序对 $\operatorname{minimize} \mathbf{c}^T \mathbf{x} \quad$ subject to $\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{b}, \mathbf{x} \geqslant \mathbf{0}$ and $\operatorname{maximize} \mathbf{y}^T \mathbf{b} \quad$ subject to $\mathbf{y}^T \mathbf{A}$
给出一个可行的解决方案 $\mathbf{y}$ ，不一定是基本的，对偶，定义子集 $P$ 指数 $1,2, \ldots, n$ 经过 $j \in P$ 如果 $\mathbf{y}^T \mathbf{a}_j=c_j$ 在哪里 $\mathbf{a}_j$ 是个 $j \mathrm{~A}$ 的第列。因此，由于 $\mathbf{y}$ 是对偶可行的，因此对于所有 $j \notin P$ 暗示 $\mathbf{y}^T \mathbf{a}_j<c_j$. 现在对应于 $\mathbf{y}$ 和索引集 $P$ ，我们定义相关的受限原始问题
$$
\text { minimize } 1^T \mathbf{u} \text { subject to } \quad \mathbf{A x}+\mathbf{u}=\mathbf{b} \quad \mathbf{x} \geqslant \mathbf{0}, \quad x_j=0 \text { for } j \notin P \quad \mathbf{u} \geqslant \mathbf{0},
$$
在哪里 $\mathbf{1}$ 表示 $m$-向量 $(1,1, \ldots, 1)$.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。