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线性规划，数学建模技术，其中一个线性函数在受到各种约束时被最大化或最小化。这种技术对于指导商业规划、工业工程中的定量决策非常有用，在较小的程度上也适用于社会和物理科学。
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数学代写|线性规划作业代写Linear Programming代考|Illustrative Applications
LP has a very wide range of applications, touching upon almost all fields related to decision making and management. This section only brings up a few illustrative instances. Strictly speaking, some of these instances involve variables of nonnegative integer values and hence belong to the so-called integer/mixed-integer LP models, although the latter requirement is ignored here for simplicity.
Example 1.3.1 (Production Planning) A factory produces furniture A, B, C. Each furniture production goes through 3 procedures: component processing, electroplating, and assembling. The production capacity of each procedure per day is converted into effective working hours. Below are the required effective working hours and getatable profit for each piece of the furniture.
Now how can the factory achieve the highest profit?
Answer Let $x_1, x_2$, and $x_3$ be yields of furniture A,B,C, respectively, and let $f$ be the total profit. To gain the highest profit, construct the following model:
$$
\begin{gathered}
\max f=1.25 x_1+1.5 x_2+2.25 x_3 \
\text { s.t. } 0.025 x_1+0.05 x_2+0.3 x_3 \leq 400 \
0.20 x_1+0.05 x_2+0.1 x_3 \leq 900 \
0.04 x_1+0.02 x_2+0.20 x_3 \leq 600 \
x_1, x_2, x_3 \geq 0 .
\end{gathered}
$$
An optimal solution obtained by the simplex method is
$$
x_1=2860, x_2=6570, x_3=0,
$$
and the associated objective function value is $f=13430$. That is to say, the factory should produce 2860 pieces of product A, 6570 pieces of product B, and no product C, achieving the highest profit 13430 dollars.
Example 1.3.2 (Transportation) A company has 8800,7200, and 5700 containers at ports A, B, C, respectively. These containers should be transported to plants 1 , $2,3,4,5$, whose working ability is $3200,5300,4100,6200$, and 2900 containers,respectively. The following table lists the freight rate (dollars/container) of transport service from the ports to the plants.
数学代写|线性规划作业代写Linear Programming代考|Standard LP Problem
Some of LP problems in the previous section seek for maximizing the objective function, while others seek for minimizing it. Besides, some of their constraints are equalities, while others are inequalities of ” $\geq$ ” or ” $\leq$.” For convenience, we introduce the following problem in a so-called standard form:
$$
\begin{aligned}
& \min f=c_1 x_1+c_2 x_2+\cdots+c_n x_n \
& \text { s.t. } a_{11} x_1+a_{12} x_2+\cdots+a_{1 n} x_n=b_1 \
& a_{21} x_1+a_{22} x_2+\cdots+a_{2 n} x_n \quad=b_2 \
& \vdots \
& a_{m 1} x_1+a_{m 2} x_1+\cdots+a_{m n} x_n=b_m \
& x_j \geq 0, j=1, \ldots, n \text {. } \
&
\end{aligned}
$$
All kinds of LP problems can be transformed into standard forms:
- Any maximization problem can be transformed into a minimization problem by introducing the negative objective function instead.
Using $f=-f^{\prime}$, e.g., the objective
$$
\max f^{\prime}=c_1 x_1+c_2 x_2+\cdots+c_n x_n
$$
can be replaced by
$$
\min f=-c_1 x_1-c_2 x_2-\cdots-c_n x_n .
$$
It is clear that this does not matter to the optimal solution but changes the sign of the optimal objective value only. - Any inequality can be transformed into equality by introducing an extra nonnegative variable.
Introducing a so-called slack variable $x_{k+1} \geq 0$, e.g., the ” $\leq$ ” type of inequality
$$
\alpha_1 x_1+\alpha_2 x_2+\cdots+\alpha_k x_k \leq \beta
$$
can be transformed into equality
$$
\alpha_1 x_1+\alpha_2 x_2+\cdots+\alpha_k x_k+x_{k+1}=\beta,
$$
and the ” $\geq$ ” type of inequality
$$
\alpha_1 x_1+\alpha_2 x_2+\cdots+\alpha_k x_k \geq \beta
$$
can be transformed into the equality
$$
\alpha_1 x_1+\alpha_2 x_2+\cdots+\alpha_k x_k-x_{k+1}=\beta .
$$
线性规划代写
数学代写|线性规划作业代写Linear Programming代考|Illustrative Applications
$\mathrm{LP}$ 的应用非常广泛，几乎涉及与决策和管理相关的所有领域。本节仅提出几个说明性实例。严格来 说，其中一些实例涉及非负整数值的变量，因此属于所谓的整数/混合整数 LP 模型，尽管为简单起见， 后一种要求在这里被忽略。
例1.3.1 (生产计划) 某工厂生产家具A、B、C，每件家具生产都要经过3道工序：零件加工、电镀、组 装。每道工序每天的生产能力换算成有效工时。以下是每件家具所需的有效工作时间和可获得的利润。
现在工厂如何才能获得最高的利润呢?
回答让 $x_1, x_2$ ，和 $x_3$ 分别为家具 $A 、 B 、 C$ 的产量，令 $f$ 成为总利润。为了获得最高利润，构建以下模 型:
$$
\max f=1.25 x_1+1.5 x_2+2.25 x_3 \text { s.t. } 0.025 x_1+0.05 x_2+0.3 x_3 \leq 4000.20 x_1+0.05 x_2
$$
通过单纯形法得到的最优解为
$$
x_1=2860, x_2=6570, x_3=0,
$$
相关的目标函数值为 $f=13430$. 也就是说，工厂应该生产 2860 件产品 $A ， 6570$ 件产品 $B$ ，没有产品 C，实现最高利润13430美元。
示例 1.3.2 (运输) 某公司在 A、B、C 港口分别有 $8800 、 7200$ 和 5700 个集装箱。这些容器应运往工 厂 $1,2,3,4,5$ ，其工作能力为 $3200,5300,4100,6200$ ，和 2900 个集装箱。下表列出了从港口到工 厂的运输服务的运价（美元/集装箱）。
数学代写|线性规划作业代写Linear Programming代考|Standard LP Problem
上一节中的一些 LP 问题寻求最大化目标函数，而另一些则寻求最小化目标函数。此外，它们的一些约 束是等式的，而另一些是不等式的” $\geq$ ” 或者” $\leq “$ 为方便起见，我们以所谓的标准形式引入以下问题:
$$
\min f=c_1 x_1+c_2 x_2+\cdots+c_n x_n \quad \text { s.t. } a_{11} x_1+a_{12} x_2+\cdots+a_{1 n} x_n=b_1 a_{21} x_1+a_{22}
$$
各种LP问题都可以转化为标准形式：
- 通过引入负目标函数，任何最大化问题都可以转化为最小化问题。 使用 $f=-f^{\prime}$ ，例如，目标
$$
\max f^{\prime}=c_1 x_1+c_2 x_2+\cdots+c_n x_n
$$
可以替换为
$$
\min f=-c_1 x_1-c_2 x_2-\cdots-c_n x_n .
$$
很明显，这对最优解无关紧要，只是改变了最优目标值的符号。 - 通过引入一个额外的非负变量，任何不平等都可以转化为平等。 引入所谓的松她变量 $x_{k+1} \geq 0$ ，例如， ” $\leq$ ” 类型的不平等
$$
\alpha_1 x_1+\alpha_2 x_2+\cdots+\alpha_k x_k \leq \beta
$$
可以转化为平等
$$
\alpha_1 x_1+\alpha_2 x_2+\cdots+\alpha_k x_k+x_{k+1}=\beta,
$$
和 $\geq$ ” 类型的不平等
$$
\alpha_1 x_1+\alpha_2 x_2+\cdots+\alpha_k x_k \geq \beta
$$
可以转化为等式
$$
\alpha_1 x_1+\alpha_2 x_2+\cdots+\alpha_k x_k-x_{k+1}=\beta .
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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