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回归分析是一种强大的统计方法，允许你检查两个或多个感兴趣的变量之间的关系。虽然有许多类型的回归分析，但它们的核心都是考察一个或多个自变量对因变量的影响。
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- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|线性回归分析代写linear regression analysis代考|Factorial Designs
Factorial designs are a special case of the $k$ way Anova designs of Chapter 6 , and these designs use factorial crossing to compare the effects (main effects, pairwise interactions, $\ldots$, k-fold interaction) of the $k$ factors. If $A_1, \ldots, A_k$ are the factors with $l_i$ levels for $i=1, \ldots, k$ then there are $l_1 l_2 \cdots l_k$ treatments where each treatment uses exactly one level from each factor. The sample size $n=m \prod_{i=1}^k l_i \geq m 2^k$. Hence the sample size grows exponentially fast with $k$. Often the number of replications $m=1$.
Definition 8.1. An experiment has $n$ runs where a run is used to measure a response. A run is a treatment $=$ a combination of $k$ levels. So each run uses exactly one level from each of the $k$ factors.
Often each run is expensive, for example, in industry and medicine. A goal is to improve the product in terms of higher quality or lower cost. Often the subject matter experts can think of many factors that might improve the product. The number of runs $n$ is minimized by taking $l_i=2$ for $i=1, \ldots, k$.
Definition 8.2. A $2^k$ factorial design is a $k$ way Anova design where each factor has two levels: low $=-1$ and high $=1$. The design uses $n=m 2^k$ runs. Often the number of replications $m=1$. Then the sample size $n=2^k$.
A $2^k$ factorial design is used to screen potentially useful factors. Usually at least $k=3$ factors are used, and then $2^3=8$ runs are needed. Often the units are time slots, and each time slot is randomly assigned to a run $=$ treatment. The subject matter experts should choose the two levels. For example, a quantitative variable such as temperature might be set at $80^{\circ} \mathrm{F}$ coded as -1 and $100^{\circ} \mathrm{F}$ coded as 1 , while a qualitative variable such as type of catalyst might have catalyst $\mathrm{A}$ coded as -1 and catalyst B coded as 1 .
Improving a process is a sequential, iterative process. Often high values of the response are desirable (e.g. yield), but often low values of the response are desirable (e.g. number of defects). Industrial experiments have a budget. The initial experiment may suggest additional factors that were omitted, suggest new sets of two levels, and suggest that many initial factors were not important or that the factor is important, but the level of the factor is not. (For example, one factor could be a catalyst with chemical yield as the response. It is possible that both levels of the catalyst produce about the same yield, but the yield would be 0 if the catalyst was not used. Then the catalyst is an important factor, but the yield did not depend on the level of catalyst used in the experiment.)
Suppose $k=5$ and $A, B, C, D$, and $E$ are factors. Assume high response is desired and high levels of $A$ and $C$ correspond to high response where $A$ is qualitative (e.g. 2 brands) and $C$ is quantitative but set at two levels (e.g. temperature at 80 and $100^{\circ} \mathrm{F}$ ). Then the next stage may use an experiment with factor $A$ at its high level and at a new level (e.g. a new brand) and $C$ at the highest level from the previous experiment and at a higher level determined by subject matter experts (e.g. at 100 and $120^{\circ} \mathrm{F}$ ).
统计代写|线性回归分析代写linear regression analysis代考|Fractional Factorial Designs
Factorial designs are expensive since $n=m 2^k$ when there are $k$ factors and $m$ replications. A fractional factorial design uses $n=m 2^{k-f}$ where $f$ is defined below, and so costs much less. Such designs can be useful when the higher order interactions are not significant.
Definition 8.10. A $2_R^{k-f}$ fractional factorial design has $k$ factors and takes $m 2^{k-f}$ runs where the number of replications $m$ is usually 1 . The design is an orthogonal design and each factor has two levels low $=-1$ and high $=$ 1. $R$ is the resolution of the design.
Definition 8.11. A main effect or $q$ factor interaction is confounded or aliased with another effect if it is not possible to distinguish between the two effects.
Remark 8.2. A $2_R^{k-f}$ design has no $q$ factor interaction (or main effect for $q=1$ ) confounded with any other effect consisting of less than $R-q$ factors. So a $2_{I I I}^{k-f}$ design has $R=3$ and main effects are confounded with 2 factor interactions. In a $2_{I V}^{k-f}$ design, $R=4$ and main effects are not confounded with 2 factor interactions but 2 factor interactions are confounded with other 2 factor interactions. In a $2_V^{k-f}$ design, $R=5$ and main effects and 2 factor interactions are only confounded with 4 and 3 way or higher interactions respectively. The $R=4$ and $R=5$ designs are good because the 3 way and higher interactions are rarely significant, but these designs are more expensive than the $\mathrm{R}=3$ designs.
In a $2_R^{k-f}$ design, each effect is confounded or aliased with $2^{f-1}$ other effects. Thus the $M$ th main effect is really an estimate of the $M$ th main effect plus $2^{f-1}$ other effects. If $R \geq 3$ and none of the two factor interactions are significant, then the $M$ th main effect is typically a useful estimator of the population $M$ th main effect.
Rule of thumb 8.8. Main effects tend to be larger than $q$ factor interaction effects, and the lower order interaction effects tend to be larger than the higher order interaction effects. So two way interaction effects tend to be larger than three way interaction effects.
线性回归代写
统计代写|线性回归分析代写linear regression analysis代考|Factorial Designs
因子设计是 $k$ 第 6 章的 Anova 设计方法，这些设计使用因子交叉来比较效果（主要效果、成对交互作 用、 $\ldots, \mathrm{k}$-fold interaction) 的 $k$ 因素。如果 $A_1, \ldots, A_k$ 是因素与 $l_i$ 水平 $i=1, \ldots, k$ 然后有 $l_1 l_2 \cdots l_k$ 处理，其中每个处理仅使用每个因素的一个水平。样本量 $n=m \prod_{i=1}^k l_i \geq m 2^k$. 因此，样本量呈指数 级快速增长 $k$. 经常重复的次数 $m=1$.
定义 8.1。一个实验有 $n$ 运行，其中运行用于测量响应。跑步是一种治疗＝的组合 $k$ 水平。所以每次运行只 使用每个级别中的一个级别 $k$ 因素。
通常每次运行都很昂贵，例如在工业和医学领域。目标是在更高质量或更低成本方面改进产品。通常，主 题专家可以想到许多可能改进产品的因素。运行次数 $n$ 通过采取最小化 $l_i=2$ 为了 $i=1, \ldots, k$.
定义 8.2。A $2^k$ 析因设计是 $k$ 方式方差分析设计，其中每个因素有两个水平：低 $=-1$ 和高 $=1$. 设计采用 $n=m 2^k$ 运行。经常重复的次数 $m=1$. 那么样本量 $n=2^k$.
$\mathrm{A} 2^k$ 析因设计用于筞选潜在有用的因素。通常至少 $k=3$ 使用因素，然后 $2^3=8$ 需要运行。通常单位是 时隙，每个时隙随机分配到一个运行=治疗。主题专家应选择这两个级别。例如，温度等定量变量可能设 置为 $80^{\circ} \mathrm{F}$ 编码为 -1 和 $100^{\circ} \mathrm{F}$ 编码为 1 ，而催化剂类型等定性变量可能有催化剂 $A$ 编码为-1，催化剂 $B$ 编 码为 1 。
改进过程是一个连续的、迭代的过程。通常需要较高的响应值 (例如产量)，但通常需要较低的响应值 (例如缺陷数) 。工业实验有预算。初始实验可能会提示被遗漏的其他因素，建议新的两个水平集，并表 明许多初始因素不重要或该因素很重要，但该因素的水平并不重要。（例如，一个因素可能是一种以化学 产率作为响应的催化剂。两种水平的催化剂可能产生大致相同的产率，但如果不使用该催化剂，产率将为 0。那么该催化剂是一种重要因素，但产率并不取决于实验中使用的催化剂水平。)
认为 $k=5$ 和 $A, B, C, D$ ，和 $E$ 是因素。假设需要高响应并且高水平 $A$ 和 $C$ 对应于高响应，其中 $A$ 是定 性的 (例如 2 个品牌) 并且 $C$ 是定量的，但设置为两个水平 (例如温度在 80 和 $100^{\circ} \mathrm{F}$ ). 那么下一阶段可 能会使用一个带有因子的实验 $A$ 在高水平和新水平 (例如新品牌) 和 $C$ 在先前实验的最高级别和由主题专 家确定的更高级别（例如，在 100 和 $120^{\circ} \mathrm{F}$ ).
统计代写|线性回归分析代写linear regression analysis代考|Fractional Factorial Designs
因子设计是昆贵的，因为 $n=m 2^k$ 当有 $k$ 因素和 $m$ 复制。部分因子设计使用 $n=m 2^{k-f}$ 在哪里 $f$ 定义如 下，因此成本要低得多。当高阶交互不重要时，此类设计可能很有用。 设计，每个因素都有两个低水平 $=-1$ 和高 $=1 . R$ 是设计的分辨率。
定义 8.11。主效应或 $q$ 如果无法区分两种效应，则因子交互作用与另一种效应混淆或混洧。
备注 8.2。 $\mathrm{A} 2_R^{k-f}$ 设计没有 $q$ 因素相互作用 (或主要影响 $q=1$ ) 与由小于 $R-q$ 因素。所以一个 $2_{I I I}^{k-f}$ 设计 有 $R=3$ 主效应与 2 因子交互作用混楕。在一个 $2_{I V}^{k-f}$ 设计， $R=4$ 并且主效应不与 2 因子交互作用混 淆，但 2 因子交互作用与其他 2 因子交互作用混㪯。在一个 $2_V^{k-f}$ 设计， $R=5$ 主效应和 2 因子交互作用 仅分别与 4 和 3 向或更高交互作用混淆。这 $R=4$ 和 $R=5$ 设计很好，因为 3 向和更高的交互作用很少 很重要，但这些设计比 $R=3$ 设计。
在一个 $2_R^{k-f}$ 设计，每个效果都混淆或别名 $2^{f-1}$ 其他影响。就这样 $M$ 主效应实际上是对 $M$ 第 th 主效应加 上 $2^{f-1}$ 其他影响。如果 $R \geq 3$ 并且两个因素的交互作用都不显着，那么 $M$ 主效应通常是总体的有用估计 量 $M$ th 主要影响。
经验法则 8.8。主效应往往大于 $q$ 因素交互作用，低阶交互作用往往大于高阶交互作用。因此，双向交互 效应往往大于三向交互效应。
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
随着AI的大潮到来，Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比，Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用，因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”，也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多，跨学科范围广，所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题，StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。
多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。