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回归分析是一种强大的统计方法，允许你检查两个或多个感兴趣的变量之间的关系。虽然有许多类型的回归分析，但它们的核心都是考察一个或多个自变量对因变量的影响。
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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
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统计代写|线性回归分析代写linear regression analysis代考|Nonfull Rank Linear Models
Definition 11.25. The nonfull rank linear model is $\boldsymbol{Y}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}+e$ where $\boldsymbol{X}$ has rank $r<p \leq n$, and $\boldsymbol{X}$ is an $n \times p$ matrix.
Nonfull rank models are often used in experimental design. Much of the nonfull rank model theory is similar to that of the full rank model, but there are some differences. Now the generalized inverse $\left(\boldsymbol{X}^T \boldsymbol{X}\right)^{-}$is not unique. Similarly, $\hat{\boldsymbol{\beta}}$ is a solution to the normal equations, but depends on the generalized inverse and is not unique. Some properties of the least squares estimators are summarized below. Let $\boldsymbol{P}=\boldsymbol{P}_{\boldsymbol{X}}$ be the projection matrix on $C(\boldsymbol{X})$. Recall that projection matrices are symmetric and idempotent but singular unless $\boldsymbol{P}=\boldsymbol{I}$. Also recall that $\boldsymbol{P X}=\boldsymbol{X}$, so $\boldsymbol{X}^T \boldsymbol{P}=\boldsymbol{X}^T$.
Theorem 11.27. i) $\boldsymbol{P}=\boldsymbol{X}\left(\boldsymbol{X}^T \boldsymbol{X}\right)^{-} \boldsymbol{X}^T$ is the unique projection matrix on $C(\boldsymbol{X})$ and does not depend on the generalized inverse $\left(\boldsymbol{X}^T \boldsymbol{X}\right)^{-}$.
ii) $\hat{\boldsymbol{\beta}}=\left(\boldsymbol{X}^T \boldsymbol{X}\right)^{-} \boldsymbol{X}^T \boldsymbol{Y}$ does depend on $\left(\boldsymbol{X}^T \boldsymbol{X}\right)^{-}$and is not unique.
iii) $\hat{\boldsymbol{Y}}=\boldsymbol{X} \hat{\boldsymbol{\beta}}=\boldsymbol{P} \boldsymbol{Y}, \boldsymbol{r}=\boldsymbol{Y}-\hat{\boldsymbol{Y}}=\boldsymbol{Y}-\boldsymbol{X} \hat{\boldsymbol{\beta}}=(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}) \boldsymbol{Y}$ and $R S S=\boldsymbol{r}^T \boldsymbol{r}$ are unique and so do not depend on $\left(\boldsymbol{X}^T \boldsymbol{X}\right)^{-}$.
iv) $\hat{\boldsymbol{\beta}}$ is a solution to the normal equations: $\boldsymbol{X}^T \boldsymbol{X} \hat{\boldsymbol{\beta}}=\boldsymbol{X}^T \boldsymbol{Y}$.
v) $\operatorname{Rank}(\boldsymbol{P})=r$ and $\operatorname{rank}(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P})=n-r$.
vi) Let $\hat{\boldsymbol{\theta}}=\boldsymbol{X} \hat{\boldsymbol{\beta}}$ and $\boldsymbol{\theta}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}$. Suppose there exists a constant vector $\boldsymbol{c}$ such that $E\left(\boldsymbol{c}^T \hat{\boldsymbol{\theta}}\right)=\boldsymbol{c}^T \boldsymbol{\theta}$. Then among the class of linear unbiased estimators of $\boldsymbol{c}^T \boldsymbol{\theta}$, the least squares estimator $\boldsymbol{c}^T \hat{\boldsymbol{\theta}}$ is BLUE.
vii) If $\operatorname{Cov}(\boldsymbol{Y})=\operatorname{Cov}(\boldsymbol{e})=\sigma^2 \boldsymbol{I}$, then $M S E=\frac{R S S}{n-r}=\frac{\boldsymbol{r}^T \boldsymbol{r}}{n-r}$ is an unbiased estimator of $\sigma^2$.
viii) Let the columns of $\boldsymbol{X}_1$ form a basis for $C(\boldsymbol{X})$. For example, take $r$ linearly independent columns of $\boldsymbol{X}$ to form $\boldsymbol{X}_1$. Then $\boldsymbol{P}=\boldsymbol{X}_1\left(\boldsymbol{X}_1^T \boldsymbol{X}_1\right)^{-1} \boldsymbol{X}_1^T$.
Definition 11.26. Let $\boldsymbol{a}$ and $\boldsymbol{b}$ be constant vectors. Then $\boldsymbol{a}^T \boldsymbol{\beta}$ is estimable if there exists a linear unbiased estimator $\boldsymbol{b}^T \boldsymbol{Y}$ so $E\left(\boldsymbol{b}^T \boldsymbol{Y}\right)=\boldsymbol{a}^T \boldsymbol{\beta}$.
统计代写|线性回归分析代写linear regression analysis代考|Multivariate Linear Regression
Definition 12.1. The response variables are the variables that you want to predict. The predictor variables are the variables used to predict the response variables.
Definition 12.2. The multivariate linear regression model
$$
\boldsymbol{y}i=\boldsymbol{B}^T \boldsymbol{x}_i+\boldsymbol{\epsilon}_i $$ for $i=1, \ldots, n$ has $m \geq 2$ response variables $Y_1, \ldots, Y_m$ and $p$ predictor variables $x_1, x_2, \ldots, x_p$ where $x_1 \equiv 1$ is the trivial predictor. The $i$ th case is $\left(\boldsymbol{x}_i^T, \boldsymbol{y}_i^T\right)=\left(1, x{i 2}, \ldots, x_{i p}, Y_{i 1}, \ldots, Y_{i m}\right)$ where the 1 could be omitted. The model is written in matrix form as $\boldsymbol{Z}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{B}+\boldsymbol{E}$ where the matrices are defined below. The model has $E\left(\boldsymbol{\epsilon}k\right)=\mathbf{0}$ and $\operatorname{Cov}\left(\boldsymbol{\epsilon}_k\right)=\boldsymbol{\Sigma}{\boldsymbol{\epsilon}}=\left(\sigma_{i j}\right)$ for $k=1, \ldots, n$. Then the $p \times m$ coefficient matrix $\boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{llll}\boldsymbol{\beta}1 & \boldsymbol{\beta}_2 & \ldots & \boldsymbol{\beta}_m\end{array}\right]$ and the $m \times m$ covariance matrix $\boldsymbol{\Sigma}{\boldsymbol{\epsilon}}$ are to be estimated, and $E(\boldsymbol{Z})=\boldsymbol{X} \boldsymbol{B}$ while $E\left(Y_{i j}\right)=\boldsymbol{x}_i^T \boldsymbol{\beta}_j$. The $\boldsymbol{\epsilon}_i$ are assumed to be iid. Multiple linear regression corresponds to $m=1$ response variable, and is written in matrix form as $\boldsymbol{Y}=$ $\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}+e$. Subscripts are needed for the $m$ multiple linear regression models $\boldsymbol{Y}j=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}_j+\boldsymbol{e}_j$ for $j=1, \ldots, m$ where $E\left(\boldsymbol{e}_j\right)=\mathbf{0}$. For the multivariate linear regression model, $\operatorname{Cov}\left(\boldsymbol{e}_i, \boldsymbol{e}_j\right)=\sigma{i j} \boldsymbol{I}_n$ for $i, j=1, \ldots, m$ where $\boldsymbol{I}_n$ is the $n \times n$ identity matrix.
Notation. The multiple linear regression model uses $m=1$. The multivariate linear model $\boldsymbol{y}_i=\boldsymbol{B}^T \boldsymbol{x}_i+\boldsymbol{\epsilon}_i$ for $i=1, \ldots, n$ has $m \geq 2$, and multivariate linear regression and MANOVA models are special cases. This chapter will use $x_1 \equiv 1$ for the multivariate linear regression model. The multivariate location and dispersion model is the special case where $\boldsymbol{X}=\mathbf{1}$ and $p=1$. See Chapter 10 .
线性回归代写
统计代写|线性回归分析代写linear regression analysis代考|Nonfull Rank Linear Models
定义 11.25。非满秩线性模型是 $\boldsymbol{Y}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}+e$ 在哪里 $\boldsymbol{X}$ 有排名 $r<p \leq n$ ，和 $\boldsymbol{X}$ 是一个 $n \times p$ 矩阵。
非满秩模型常用于实验设计。许多非满秩模型理论与满秩模型相似，但存在一些差异。现在广义逆 $\left(\boldsymbol{X}^T \boldsymbol{X}\right)^{-}$不是唯一的。相似地， $\hat{\boldsymbol{\beta}}$ 是正规方程的解，但取决于广义逆并且不是唯一的。下面总结了最小 二乘估计量的一些性质。让 $\boldsymbol{P}=\boldsymbol{P}_{\boldsymbol{X}}$ 是投影矩阵 $C(\boldsymbol{X})$. 回想一下，投影矩阵是对称的和幂等的，但奇 异的，除非 $\boldsymbol{P}=\boldsymbol{I}$. 还记得 $\boldsymbol{P} \boldsymbol{X}=\boldsymbol{X}$ ，所以 $\boldsymbol{X}^T \boldsymbol{P}=\boldsymbol{X}^T$.
定理 11.27。我) $\boldsymbol{P}=\boldsymbol{X}\left(\boldsymbol{X}^T \boldsymbol{X}\right)^{-} \boldsymbol{X}^T$ 是上的唯一投影矩阵 $C(\boldsymbol{X})$ 并且不依赖于广义逆 $\left(\boldsymbol{X}^T \boldsymbol{X}\right)^{-}$. 二) $\hat{\boldsymbol{\beta}}=\left(\boldsymbol{X}^T \boldsymbol{X}\right)^{-} \boldsymbol{X}^T \boldsymbol{Y}$ 确实取决于 $\left(\boldsymbol{X}^T \boldsymbol{X}\right)^{-}$并且不是唯一的。
三) $\hat{\boldsymbol{Y}}=\boldsymbol{X} \hat{\boldsymbol{\beta}}=\boldsymbol{P} \boldsymbol{Y}, \boldsymbol{r}=\boldsymbol{Y}-\hat{\boldsymbol{Y}}=\boldsymbol{Y}-\boldsymbol{X} \hat{\boldsymbol{\beta}}=(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}) \boldsymbol{Y}$ 和 $R S S=\boldsymbol{r}^T \boldsymbol{r}$ 是独一无二的，所 以不依赖于 $\left(\boldsymbol{X}^T \boldsymbol{X}\right)^{-}$.
iv) $\hat{\boldsymbol{\beta}}$ 是正规方程的解: $\boldsymbol{X}^T \boldsymbol{X} \hat{\boldsymbol{\beta}}=\boldsymbol{X}^T \boldsymbol{Y}$.
在) $\operatorname{Rank}(\boldsymbol{P})=r$ 和 $\operatorname{rank}(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P})=n-r$.
vi) 简单 $\hat{\boldsymbol{\theta}}=\boldsymbol{X} \hat{\boldsymbol{\beta}}$ 和 $\boldsymbol{\theta}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}$. 假设存在一个常数向量 $\boldsymbol{c}$ 这样 $E\left(\boldsymbol{c}^T \hat{\boldsymbol{\theta}}\right)=\boldsymbol{c}^T \boldsymbol{\theta}$. 然后在线性无偏估计器 类中 $\boldsymbol{c}^T \boldsymbol{\theta}$,最小二乘估计量 $\boldsymbol{c}^T \hat{\boldsymbol{\theta}}$ 是蓝色的。
vii) 如果 $\operatorname{Cov}(\boldsymbol{Y})=\operatorname{Cov}(\boldsymbol{e})=\sigma^2 \boldsymbol{I}$ ，然后 $M S E=\frac{R S S}{n-r}=\frac{r^T r}{n-r}$ 是一个无偏估计量 $\sigma^2$.
viii) 让列 $\boldsymbol{X}_1$ 打下基础 $C(\boldsymbol{X})$. 例如，拿 $r$ 的线性独立列 $\boldsymbol{X}$ 来形成 $\boldsymbol{X}_1$. 然后 $\boldsymbol{P}=\boldsymbol{X}_1\left(\boldsymbol{X}_1^T \boldsymbol{X}_1\right)^{-1} \boldsymbol{X}_1^T$.
定义 11.26。让 $\boldsymbol{a}$ 和 $\boldsymbol{b}$ 是常数向量。然后 $\boldsymbol{a}^T \boldsymbol{\beta}$ 是可估计的，如果存在线性无偏估计 $\boldsymbol{b}^T \boldsymbol{Y}$ 所以 $E\left(\boldsymbol{b}^T \boldsymbol{Y}\right)=\boldsymbol{a}^T \boldsymbol{\beta}$
统计代写|线性回归分析代写linear regression analysis代考|Multivariate Linear Regression
定义 12.1。响应变量是您要预测的变量。预测变量是用于预测响应变量的变量。
定义 12.2。多元线性回归模型
$$
\boldsymbol{y} i=\boldsymbol{B}^T \boldsymbol{x}i+\boldsymbol{\epsilon}_i $$ 为了 $i=1, \ldots, n$ 有 $m \geq 2$ 响应变量 $Y_1, \ldots, Y_m$ 和 $p$ 预测变量 $x_1, x_2, \ldots, x_p$ 在哪里 $x_1 \equiv 1$ 是平凡的 预测变量。这 $i$ 第一种情况是 $\left(\boldsymbol{x}_i^T, \boldsymbol{y}_i^T\right)=\left(1, x i 2, \ldots, x{i p}, Y_{i 1}, \ldots, Y_{i m}\right)$ 其中 1 可以省略。该模型 写成矩阵形式为 $\boldsymbol{Z}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{B}+\boldsymbol{E}$ 其中矩阵定义如下。该模型有 $E(\boldsymbol{\epsilon} k)=\mathbf{0}$ 和
$\operatorname{Cov}\left(\boldsymbol{\epsilon}k\right)=\boldsymbol{\Sigma} \boldsymbol{\epsilon}=\left(\sigma{i j}\right)$ 为了 $k=1, \ldots, n$. 然后 $p \times m$ 系数矩阵 $\boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{llll}\boldsymbol{\beta} 1 & \boldsymbol{\beta}2 & \ldots & \boldsymbol{\beta}_m\end{array}\right]$ 和 $m \times m$ 协方差矩阵 $\boldsymbol{\Sigma} \boldsymbol{\epsilon}$ 是要估计的，并且 $E(\boldsymbol{Z})=\boldsymbol{X} \boldsymbol{B}$ 尽管 $E\left(Y{i j}\right)=\boldsymbol{x}_i^T \boldsymbol{\beta}_j$. 这 $\boldsymbol{\epsilon}_i$ 被假定为独立同分 布。多元线性回归对应于 $m=1$ 响应变量，写成矩阵形式为 $\boldsymbol{Y}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}+e$. 需要下标 $m$ 多元线性回归模 型 $\boldsymbol{Y} j=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}_j+\boldsymbol{e}_j$ 为了 $j=1, \ldots, m$ 在哪里 $E\left(\boldsymbol{e}_j\right)=\mathbf{0}$. 对于多元线性回归模型，
$\operatorname{Cov}\left(\boldsymbol{e}_i, \boldsymbol{e}_j\right)=\sigma i j \boldsymbol{I}_n$ 为了 $i, j=1, \ldots, m$ 在哪里 $\boldsymbol{I}_n$ 是个 $n \times n$ 单位矩阵。
符号。多元线性回归模型使用 $m=1$. 多元线性模型 $\boldsymbol{y}_i=\boldsymbol{B}^T \boldsymbol{x}_i+\boldsymbol{\epsilon}_i$ 为了 $i=1, \ldots, n$ 有 $m \geq 2$, 多 元线性回归和 MANOVA 模型是特例。本章将使用 $x_1 \equiv 1$ 对于多元线性回归模型。多元位置和分散模型 是其中的特例 $\boldsymbol{X}=\mathbf{1}$ 和 $p=1$. 请参阅第 10 章。
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。