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线性回归是对标量响应和一个或多个解释变量（也称为因变量和自变量）之间的关系进行建模的一种线性方法。一个解释变量的情况被称为简单线性回归。
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- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|线性回归代写linear regression代考|GLS, WLS, and FGLS
Definition 4.3. Suppose that the response variable and at least one of the predictor variables is quantitative. Then the generalized least squares (GLS) model is
$$
\boldsymbol{Y}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}+e,
$$
where $\boldsymbol{Y}$ is an $n \times 1$ vector of dependent variables, $\boldsymbol{X}$ is an $n \times p$ matrix of predictors, $\boldsymbol{\beta}$ is a $p \times 1$ vector of unknown coefficients, and $e$ is an $n \times 1$ vector of unknown errors. Also $E(\boldsymbol{e})=\mathbf{0}$ and $\operatorname{Cov}(\boldsymbol{e})=\sigma^2 \boldsymbol{V}$ where $\boldsymbol{V}$ is a known $n \times n$ positive definite matrix.
Definition 4.4. The GLS estimator
$$
\hat{\boldsymbol{\beta}}{G L S}=\left(\boldsymbol{X}^T \boldsymbol{V}^{-1} \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^T \boldsymbol{V}^{-1} \boldsymbol{Y} . $$ The fitted values are $\hat{\boldsymbol{Y}}{G L S}=\boldsymbol{X} \hat{\boldsymbol{\beta}}{G L S}$. Definition 4.5. Suppose that the response variable and at least one of the predictor variables is quantitative. Then the weighted least squares (WLS) model with weights $w_1, \ldots, w_n$ is the special case of the GLS model where $\boldsymbol{V}$ is diagonal: $\boldsymbol{V}=\operatorname{diag}\left(\mathrm{v}_1, \ldots, \mathrm{v}{\mathrm{n}}\right)$ and $w_i=1 / v_i$. Hence
$$
\boldsymbol{Y}=\boldsymbol{X} \beta+e
$$
$E(\boldsymbol{e})=\mathbf{0}$, and $\operatorname{Cov}(\boldsymbol{e})=\sigma^2 \operatorname{diag}\left(\mathrm{v}1, \ldots, \mathrm{v}{\mathrm{n}}\right)=\sigma^2 \operatorname{diag}\left(1 / \mathrm{w}1, \ldots, 1 / \mathrm{w}{\mathrm{n}}\right)$.
Definition 4.6. The WLS estimator
$$
\hat{\boldsymbol{\beta}}{W L S}=\left(\boldsymbol{X}^T \boldsymbol{V}^{-1} \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^T \boldsymbol{V}^{-1} \boldsymbol{Y} . $$ The fitted values are $\hat{\boldsymbol{Y}}{W L S}=\boldsymbol{X} \hat{\boldsymbol{\beta}}{W L S}$. Definition 4.7. The feasible generalized least squares (FGLS) model is the same as the GLS estimator except that $\boldsymbol{V}=\boldsymbol{V}(\boldsymbol{\theta})$ is a function of an unknown $q \times 1$ vector of parameters $\boldsymbol{\theta}$. Let the estimator of $\boldsymbol{V}$ be $\hat{\boldsymbol{V}}=\boldsymbol{V}(\hat{\boldsymbol{\theta}})$. Then the FGLS estimator $$ \hat{\boldsymbol{\beta}}{F G L S}=\left(\boldsymbol{X}^T \hat{\boldsymbol{V}}^{-1} \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^T \hat{\boldsymbol{V}}^{-1} \boldsymbol{Y}
$$
统计代写|线性回归代写linear regression代考|Inference for GLS
Inference for the GLS model $\boldsymbol{Y}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{e}$ can be performed by using the partial $F$ test for the equivalent no intercept OLS model $\boldsymbol{Z}=\boldsymbol{U} \boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{\epsilon}$. Following Section 2.10, create $\boldsymbol{Z}$ and $\boldsymbol{U}$, fit the full and reduced model using the “no intercept” or “intercept $=\mathrm{F}$ ” option. Let pval be the estimated pvalue.
The 4 step partial $F$ test of hypotheses: i) State the hypotheses Ho: the reduced model is good Ha: use the full model
ii) Find the test statistic $F_R=$
$$
\left[\frac{\operatorname{SSF}(R)-\operatorname{SSF}(F)}{d f_R-d f_F}\right] / \operatorname{MSE}(F)
$$
iii) Find the pval $=\mathrm{P}\left(F_{d f_R-d f_F, d f_F}>F_R\right)$. (On exams often an $F$ table is used. Here $d f_R-d f_F=p-q=$ number of parameters set to 0 , and $d f_F=n-p$. ) iv) State whether you reject Ho or fail to reject Ho. Reject Ho if pval $\leq \delta$ and conclude that the full model should be used. Otherwise, fail to reject Ho and conclude that the reduced model is good.
Assume that the GLS model contains a constant $\beta_1$. The GLS ANOVA F test of $\mathrm{Ho}: \beta_2=\cdots=\beta_p$ versus Ha: not Ho uses the reduced model that contains the first column of $\boldsymbol{U}$. The GLS ANOVA $F$ test of $H o: \beta_i=0$ versus $H o: \beta_i \neq 0$ uses the reduced model with the $i$ th column of $U$ deleted. For the special case of WLS, the software will often have a weights option that will also give correct output for inference.
Example 4.3. Suppose that the data from Example $4.2$ has valid weights, so that WLS can be used instead of FWLS. The $R$ commands below perform WLS.
线性回归代写
统计代写|线性回归代写线性回归代考|GLS, WLS，和FGLS
定义假设响应变量和至少一个预测变量是定量的。则广义最小二乘(GLS)模型
$$
\boldsymbol{Y}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}+e,
$$
where $\boldsymbol{Y}$ 是一个 $n \times 1$ 因变量的向量， $\boldsymbol{X}$ 是一个 $n \times p$ 预测矩阵， $\boldsymbol{\beta}$ 是 $p \times 1$ 未知系数向量，和 $e$ 是一个 $n \times 1$ 未知误差的向量。还有 $E(\boldsymbol{e})=\mathbf{0}$ 和 $\operatorname{Cov}(\boldsymbol{e})=\sigma^2 \boldsymbol{V}$ 哪里 $\boldsymbol{V}$ 是已知的 $n \times n$ 正定矩阵。
定义GLS估计器
$$
\hat{\boldsymbol{\beta}}{G L S}=\left(\boldsymbol{X}^T \boldsymbol{V}^{-1} \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^T \boldsymbol{V}^{-1} \boldsymbol{Y} . $$ 拟合值为 $\hat{\boldsymbol{Y}}{G L S}=\boldsymbol{X} \hat{\boldsymbol{\beta}}{G L S}$。定义4.5。假设响应变量和至少一个预测变量是定量的。然后建立了加权最小二乘(WLS)模型 $w_1, \ldots, w_n$ GLS模型的特例在哪里 $\boldsymbol{V}$ 对角线: $\boldsymbol{V}=\operatorname{diag}\left(\mathrm{v}_1, \ldots, \mathrm{v}{\mathrm{n}}\right)$ 和 $w_i=1 / v_i$。因此
$$
\boldsymbol{Y}=\boldsymbol{X} \beta+e
$$
$E(\boldsymbol{e})=\mathbf{0}$，以及 $\operatorname{Cov}(\boldsymbol{e})=\sigma^2 \operatorname{diag}\left(\mathrm{v}1, \ldots, \mathrm{v}{\mathrm{n}}\right)=\sigma^2 \operatorname{diag}\left(1 / \mathrm{w}1, \ldots, 1 / \mathrm{w}{\mathrm{n}}\right)$4.6.
定义WLS估计器
$$
\hat{\boldsymbol{\beta}}{W L S}=\left(\boldsymbol{X}^T \boldsymbol{V}^{-1} \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^T \boldsymbol{V}^{-1} \boldsymbol{Y} . $$ 拟合值为 $\hat{\boldsymbol{Y}}{W L S}=\boldsymbol{X} \hat{\boldsymbol{\beta}}{W L S}$。定义4.7。可行广义最小二乘(FGLS)模型与GLS估计量相同，但有以下几点不同 $\boldsymbol{V}=\boldsymbol{V}(\boldsymbol{\theta})$ 是一个未知数的函数吗 $q \times 1$ 参数向量 $\boldsymbol{\theta}$。的估计量 $\boldsymbol{V}$ 是 $\hat{\boldsymbol{V}}=\boldsymbol{V}(\hat{\boldsymbol{\theta}})$。然后是FGLS估计量 $$ \hat{\boldsymbol{\beta}}{F G L S}=\left(\boldsymbol{X}^T \hat{\boldsymbol{V}}^{-1} \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^T \hat{\boldsymbol{V}}^{-1} \boldsymbol{Y}
$$
统计代写|线性回归代写线性回归代考|推论GLS
对于GLS模型$\boldsymbol{Y}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{e}$的推断可以通过使用等效无拦截OLS模型$\boldsymbol{Z}=\boldsymbol{U} \boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{\epsilon}$的部分$F$测试来执行。在第2.10节之后，创建$\boldsymbol{Z}$和$\boldsymbol{U}$，使用“no intercept”或“intercept $=\mathrm{F}$”选项来适应完整和简化模型。设pval为估计的pvalue。
4步部分$F$假设检验:i)陈述假设Ho:简化模型是好的Ha:使用完整模型
ii)找到测试统计$F_R=$
$$
\left[\frac{\operatorname{SSF}(R)-\operatorname{SSF}(F)}{d f_R-d f_F}\right] / \operatorname{MSE}(F)
$$
iii)找到pval $=\mathrm{P}\left(F_{d f_R-d f_F, d f_F}>F_R\right)$。(在考试中通常使用$F$表。这里$d f_R-d f_F=p-q=$参数的数量设置为0,$d f_F=n-p$。)iv)说明你是否拒绝何氏或不拒绝何氏。如果pval $\leq \delta$，则拒绝Ho，并得出应该使用完整模型的结论。否则，拒绝Ho，认为简化模型是好的。
假设GLS模型包含常量$\beta_1$。$\mathrm{Ho}: \beta_2=\cdots=\beta_p$ vs . Ha: not Ho的GLS ANOVA F检验使用了包含$\boldsymbol{U}$第一列的简化模型。$H o: \beta_i=0$ vs . $H o: \beta_i \neq 0$的GLS ANOVA $F$检验使用简化模型，删除$U$的$i$第列。对于WLS的特殊情况，软件通常会有一个权重选项，它也会为推断提供正确的输出
假设示例$4.2$中的数据具有有效的权重，因此可以使用WLS而不是FWLS。下面的$R$命令执行WLS
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。