### 计算机代写|机器学习代写machine learning代考|COMP30027

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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Soft-Margin Support Vector Machines; Features

Idea: Allow some points to violate the margin, with slack variables.
Modified constraint for point $i$ :
$$y_i\left(X_i \cdot w+\alpha\right) \geq 1-\xi_i$$
[Observe that the only difference between these constraints and the hard-margin constraints we saw last lecture is the extra slack term $\xi_{i \cdot}$.]
[We also impose new constraints, that the slack variables are never negative.]
$$\xi_i \geq 0$$
[This inequality ensures that all sample points that don’t violate the margin are treated the same; they all have $\xi_i=0$. Point $i$ has nonzero $\xi_i$ if and only if it violates the margin.]

[One way to think about slack is to pretend that slack is money we can spend to buy permission for a sample point to violate the margin. The further a point penetrates the margin, the bigger the fine you have to pay. We want to make the margin as wide as possible, but we also want to spend as little money as possible. If the regularization parameter $C$ is small, it means we’re willing to spend lots of money on violations so we can get a wider margin. If $C$ is big, it means we’re cheap and we won’t pay much for violations, even though we’ll suffer a narrower margin. If $C$ is infinite, we’re back to a hard-margin SVM.]

## 计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Axis-aligned ellipsoid/hyperboloid decision boundaries

[Draw examples of axis-aligned ellipse \& hyperbola.]
In 3D, these have the formula
$$A x_1^2+B x_2^2+C x_3^2+D x_1+E x_2+F x_3+\alpha=0$$
[Here, the capital letters are scalars, not matrices.]
\begin{aligned} & \Phi: \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}^{2 d} \ & \Phi(x)=\left[\begin{array}{llllll} x_1^2 & \ldots & x_d^2 & x_1 & \ldots & x_d \end{array}\right]^{\top} \end{aligned}
[We’ve turned $d$ input features into $2 d$ features for our linear classifier. If the points are separable by an axis-aligned ellipsoid or hyperboloid, per the formula above, then the points lifted to $\Phi$-space are separable by a hyperplane whose normal vector is $\left[\begin{array}{llllll}A & B & C & D & E & F\end{array}\right]$.

[Draw example of non-axis-aligned ellipse.]
3D formula: [for a general ellipsoid or hyperboloid]
\begin{aligned} & A x_1^2+B x_2^2+C x_3^2+D x_1 x_2+E x_2 x_3+F x_3 x_1+G x_1+H x_2+I x_3+\alpha=0 \ & \Phi(x): \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}^{\left(d^2+3 d\right) / 2} \end{aligned}
[Now, our decision function can be any degree- 2 polynomial.]
Isosurface defined by this equation is called a quadric. [In the special case of two dimensions, it’s also known as a conic section. So our decision boundary can be an arbitrary conic section.]
[You’ll notice that there is a quadratic blowup in the number of features, because every pair of input features creates a new feature in $\Phi$-space. If the dimension is large, these feature vectors are getting huge, and that’s going to impose a serious computational cost. But it might be worth it to find good classifiers for data that aren’t linearly separable.]

# 机器学习代考

## 计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Soft-Margin Support Vector Machines; Features

$$y_i\left(X_i \cdot w+\alpha\right) \geq 1-\xi_i$$
[请注意，这些约束与我们上节课看到的硬边距约束之间的唯一区别是额外的松弛项 $\xi_{i \cdot .}$ ] [我们还施加了新的约束，松弛变量永远不会为负。]
$$\xi_i \geq 0$$
[这种不等式确保所有不违反边界的样本点都被同等对待；他们都有 $\xi_i=0$. 观点 $i$ 有非零 $\xi_i$ 当且仅当它违 反了保证金。]
[考虑松弛的一种方法是假装松肔是我们可以花钱购买允许样本点违反保证金的钱。一个点穿透边缘越 远，你必须支付的罚款就越大。我们布望利润尽可能大，但我们也希望花尽可能少的钱。如果正则化参数 $C$ 很小，这意味着我们愿意在违规行为上花很多钱，这样我们就可以获得更大的利润。如果 $C$ 很大，这意 味着我们很便宜，我们不会为违规行为支付太多费用，即使我们会遭受更小的利润。如果 $C$ 是无限的，我 们又回到了硬边距 SVM。 ]

## 计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Axis-aligned ellipsoid/hyperboloid decision boundaries

[绘制轴对齐椭圆 \& 双曲线的示例。]

$$A x_1^2+B x_2^2+C x_3^2+D x_1+E x_2+F x_3+\alpha=0$$
[这里，大写字母是标量，不是矩阵。]
$$\Phi: \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}^{2 d} \quad \Phi(x)=\left[\begin{array}{llllll} x_1^2 & \ldots & x_d^2 & x_1 & \ldots & x_d \end{array}\right]^{\top}$$
[我们已经转 $d$ 输入特征到 $2 d$ 我们的线性分类器的特征。如果根据上面的公式，这些点可以被轴对齐的椭圆 体或双曲面分开，那么这些点被提升到 $\Phi$-空间可由法向量为的超平面分离 $\left[\begin{array}{llllll}A & B & C & D & E & F\end{array}\right]$.
[绘制非轴对齐椭圆的示例。]
3D 公式：[对于一般椭圆体或双曲面]
$$A x_1^2+B x_2^2+C x_3^2+D x_1 x_2+E x_2 x_3+F x_3 x_1+G x_1+H x_2+I x_3+\alpha=0 \quad \Phi(x): \mathbb{R}^d$$
[现在，我们的决策函数可以是任何 2 次多项式。]

[你会注意到特征数量呈二次膨胀，因为每对输入特征都会在 $\Phi$-空间。如果维度很大，这些特征向量就会 变得很大，这将带来严重的计算成本。但是为不可线性分离的数据找到好的分类器可能是值得的。]

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。