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机器学习是一个致力于理解和建立 “学习 “方法的研究领域，也就是说，利用数据来提高某些任务的性能的方法。机器学习算法基于样本数据（称为训练数据）建立模型，以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用，如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉，在这些应用中，开发传统算法来执行所需任务是困难的或不可行的。
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- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Soft-Margin Support Vector Machines; Features
Idea: Allow some points to violate the margin, with slack variables.
Modified constraint for point $i$ :
$$
y_i\left(X_i \cdot w+\alpha\right) \geq 1-\xi_i
$$
[Observe that the only difference between these constraints and the hard-margin constraints we saw last lecture is the extra slack term $\xi_{i \cdot}$.]
[We also impose new constraints, that the slack variables are never negative.]
$$
\xi_i \geq 0
$$
[This inequality ensures that all sample points that don’t violate the margin are treated the same; they all have $\xi_i=0$. Point $i$ has nonzero $\xi_i$ if and only if it violates the margin.]
[One way to think about slack is to pretend that slack is money we can spend to buy permission for a sample point to violate the margin. The further a point penetrates the margin, the bigger the fine you have to pay. We want to make the margin as wide as possible, but we also want to spend as little money as possible. If the regularization parameter $C$ is small, it means we’re willing to spend lots of money on violations so we can get a wider margin. If $C$ is big, it means we’re cheap and we won’t pay much for violations, even though we’ll suffer a narrower margin. If $C$ is infinite, we’re back to a hard-margin SVM.]
计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Axis-aligned ellipsoid/hyperboloid decision boundaries
[Draw examples of axis-aligned ellipse \& hyperbola.]
In 3D, these have the formula
$$
A x_1^2+B x_2^2+C x_3^2+D x_1+E x_2+F x_3+\alpha=0
$$
[Here, the capital letters are scalars, not matrices.]
$$
\begin{aligned}
& \Phi: \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}^{2 d} \
& \Phi(x)=\left[\begin{array}{llllll}
x_1^2 & \ldots & x_d^2 & x_1 & \ldots & x_d
\end{array}\right]^{\top}
\end{aligned}
$$
[We’ve turned $d$ input features into $2 d$ features for our linear classifier. If the points are separable by an axis-aligned ellipsoid or hyperboloid, per the formula above, then the points lifted to $\Phi$-space are separable by a hyperplane whose normal vector is $\left[\begin{array}{llllll}A & B & C & D & E & F\end{array}\right]$.
[Draw example of non-axis-aligned ellipse.]
3D formula: [for a general ellipsoid or hyperboloid]
$$
\begin{aligned}
& A x_1^2+B x_2^2+C x_3^2+D x_1 x_2+E x_2 x_3+F x_3 x_1+G x_1+H x_2+I x_3+\alpha=0 \
& \Phi(x): \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}^{\left(d^2+3 d\right) / 2}
\end{aligned}
$$
[Now, our decision function can be any degree- 2 polynomial.]
Isosurface defined by this equation is called a quadric. [In the special case of two dimensions, it’s also known as a conic section. So our decision boundary can be an arbitrary conic section.]
[You’ll notice that there is a quadratic blowup in the number of features, because every pair of input features creates a new feature in $\Phi$-space. If the dimension is large, these feature vectors are getting huge, and that’s going to impose a serious computational cost. But it might be worth it to find good classifiers for data that aren’t linearly separable.]
机器学习代考
计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Soft-Margin Support Vector Machines; Features
想法：允许一些点违反边界，有松弛变量。
点的修改约束 $i$ :
$$
y_i\left(X_i \cdot w+\alpha\right) \geq 1-\xi_i
$$
[请注意，这些约束与我们上节课看到的硬边距约束之间的唯一区别是额外的松弛项 $\xi_{i \cdot .}$ ] [我们还施加了新的约束，松弛变量永远不会为负。]
$$
\xi_i \geq 0
$$
[这种不等式确保所有不违反边界的样本点都被同等对待；他们都有 $\xi_i=0$. 观点 $i$ 有非零 $\xi_i$ 当且仅当它违 反了保证金。]
[考虑松弛的一种方法是假装松肔是我们可以花钱购买允许样本点违反保证金的钱。一个点穿透边缘越 远，你必须支付的罚款就越大。我们布望利润尽可能大，但我们也希望花尽可能少的钱。如果正则化参数 $C$ 很小，这意味着我们愿意在违规行为上花很多钱，这样我们就可以获得更大的利润。如果 $C$ 很大，这意 味着我们很便宜，我们不会为违规行为支付太多费用，即使我们会遭受更小的利润。如果 $C$ 是无限的，我 们又回到了硬边距 SVM。 ]
计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Axis-aligned ellipsoid/hyperboloid decision boundaries
[绘制轴对齐椭圆 \& 双曲线的示例。]
在 3D 中，这些具有公式
$$
A x_1^2+B x_2^2+C x_3^2+D x_1+E x_2+F x_3+\alpha=0
$$
[这里，大写字母是标量，不是矩阵。]
$$
\Phi: \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}^{2 d} \quad \Phi(x)=\left[\begin{array}{llllll}
x_1^2 & \ldots & x_d^2 & x_1 & \ldots & x_d
\end{array}\right]^{\top}
$$
[我们已经转 $d$ 输入特征到 $2 d$ 我们的线性分类器的特征。如果根据上面的公式，这些点可以被轴对齐的椭圆 体或双曲面分开，那么这些点被提升到 $\Phi$-空间可由法向量为的超平面分离 $\left[\begin{array}{llllll}A & B & C & D & E & F\end{array}\right]$.
[绘制非轴对齐椭圆的示例。]
3D 公式：[对于一般椭圆体或双曲面]
$$
A x_1^2+B x_2^2+C x_3^2+D x_1 x_2+E x_2 x_3+F x_3 x_1+G x_1+H x_2+I x_3+\alpha=0 \quad \Phi(x): \mathbb{R}^d
$$
[现在，我们的决策函数可以是任何 2 次多项式。]
由这个方程定义的等值面称为二次曲面。[在二维的特殊情况下，它也称为圆雉曲线。所以我们的决策边 界可以是任意的圆雉曲线。]
[你会注意到特征数量呈二次膨胀，因为每对输入特征都会在 $\Phi$-空间。如果维度很大，这些特征向量就会 变得很大，这将带来严重的计算成本。但是为不可线性分离的数据找到好的分类器可能是值得的。]
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。