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机器学习是一个致力于理解和建立 “学习 “方法的研究领域，也就是说，利用数据来提高某些任务的性能的方法。机器学习算法基于样本数据（称为训练数据）建立模型，以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用，如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉，在这些应用中，开发传统算法来执行所需任务是困难的或不可行的。
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- Statistical Inference 统计推断
- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Decision fn is degree-p polynomial
E.g., a cubic in $\mathbb{R}^2$ :
$$
\begin{aligned}
& \Phi(x)=\left[\begin{array}{lllllllll}
x_1^3 & x_1^2 x_2 & x_1 x_2^2 & x_2^3 & x_1^2 & x_1 x_2 & x_2^2 & x_1 & x_2
\end{array}\right]^{\top} \
& \Phi(x): \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}^{O(d r)}
\end{aligned}
$$
[Now we’re really blowing up the number of features! If you have, say, 100 features per sample point and you want to use degree-4 decision functions, then each lifted feature vector has a length of roughly 4 million, and your learning algorithm will take approximately forever to run.]
[However, later in the semester we will learn an extremely clever trick that allows us to work with these huge feature vectors very quickly, without ever computing them. It’s called “kernelization” or “the kernel trick.” So even though it appears now that working with degree- 4 polynomials is computationally infeasible, it can actually be done quickly.]
[Increasing the degree like this accomplishes two things.
- First, the data might become linearly separable when you lift them to a high enough degree, even if the original data are not linearly separable.
- Second, raising the degree can widen the margin, so you might get a more robust decision boundary that generalizes better to test data.
However, if you raise the degree too high, you will overfit the data and then generalization will get worse.]
[You should search for the ideal degree -not too small, not too big. It’s a balancing act between underfitting and overfitting. The degree is an example of a hyperparameter that can be optimized by validation.]
[If you’re using both polynomial features and a soft-margin SVM, now you have two hyperparameters: the degree and the regularization hyperparameter $C$. Generally, the optimal $C$ will be different for every polynomial degree, so when you change the degree, you have to run validation again to find the best $C$ for that degree.]
[So far I’ve talked only about polynomial features. But features can get much more complicated than polynomials, and they can be tailored to fit a specific problem. Let’s consider a type of feature you might use if you wanted to implement, say, a handwriting recognition algorithm.]
计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Machine Learning Abstractions and Numerical Optimization
[When you write a large computer program, you break it down into subroutines and modules. Many of you know from experience that you need to have the discipline to impose strong abstraction barriers between different modules, or your program will become so complex you can no longer manage nor maintain it.]
[When you learn a new subject, it helps to have mental abstraction barriers, too, so you know when you can replace one approach with a different approach. I want to give you four levels of abstraction that can help you think about machine learning. It’s important to make mental distinctions between these four things, and the code you write should have modules that reflect these distinctions as well.]
[In this course, we focus primarily on the middle two levels. As a data scientist, you might be given an application, and your challenge is to turn it into an optimization problem that we know how to solve. We will talk a bit about optimization algorithms, but usually you’ll use an optimization code that’s faster and more robust than what you would write yourself.]
[The second level, the model, has a huge effect on the success of your learning algorithm. Sometimes you get a big improvement by tailoring the model or its features to fit the structure of your specific data. The model also has a big effect on whether you overfit or underfit. And if you want a model that you can interpret so you can do inference, the model has to have a simple structure. Lastly, you have to pick a model that leads to an optimization problem that can be solved. Some optimization problems are just too hard.]
[It’s important to understand that when you change something in one level of this diagram, you probably have to change all the levels underneath it. If you switch your model from a linear classifier to a neural net, your optimization problem changes, and your optimization algorithm changes too.]
[Not all machine learning methods fit this four-level decomposition. Nevertheless, for everything you learn in this class, think about where it fits in this hierarchy. If you don’t distinguish which math is part of the model and which math is part of the optimization algorithm, this course will be very confusing for you.]
机器学习代考
计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Decision fn is degree-p polynomial
例如，一个立方体 $\mathbb{R}^2$ :
[现在我们真的在炸毁功能的数量! 如果你有，比如说，每个样本点有 100 个特征，并且你想使用 4 阶决 策函数，那么每个提升特征向量的长度大约为 400 万，你的学习算法将需要大约永远运行。]
[但是，在本学期的晩些时候，我们将学习一个非常聪明的技巧，使我们能够非常快速地处理这些巨大的 特征向量，而无需计算它们。它被称为“内核化“或“内核技巧”。因此，尽管现在看来使用 4 次多项式在计 算上是不可行的，但实际上可以很快完成。]
[像这样增加度数可以完成两件事。
- 首先，当您将数据提升到足够高的程度时，数据可能会变得线性可分，即使原始数据不是线性可分 的。
- 其次，提高度数可以扩大边际，因此您可能会得到更强大的决策边界，可以更好地泛化到测试数 据。
然而，如果你把度提高得太高，你会过度拟合数据，然后泛化会变得更糟。]
[你应该寻找理想的程度一一不要太小，也不要太大。这是欠拟合和过度拟合之间的平衡行为。度数是可 以通过验证优化的超参数示例。]
[如果您同时使用多项式特征和软间隔 SVM，那么现在您有两个超参数：度数和正则化超参数 C. 一般来 说，最优 $C$ 每个多项式的次数都会不同，所以当你改变次数时，你必须再次运行验证才能找到最好的 $C$ ] [到目前为止，我只讨论了多项式特征。但是特征可能比多项式复杂得多，并且可以对其进行定制以适应 特定问题。让我们考虑一种你可能会使用的特性，如果你想实现，比如说，手写识别算法。]
计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Machine Learning Abstractions and Numerical Optimization
[当你写一个大型计算机程序时，你把它分解成子程序和模块。你们中的许多人从经验中知道，您需要遵守纪律，在不同模块之间强加强大的抽象障碍，否则您的程序将变得如此复杂，以至于您无法再管理或维护它。]
[当您学习一门新学科时，它有助于也有心理抽象障碍，所以你知道什么时候可以用另一种方法代替一种方法。我想给你四个抽象层次来帮助你思考机器学习。区分这四件事很重要，您编写的代码也应该有反映这些区别的模块。]
[在本课程中，我们主要关注中间两个级别。作为一名数据科学家，您可能会得到一个应用程序，而您的挑战是将其转化为我们知道如何解决的优化问题。我们将讨论一些优化算法，但通常您会使用比您自己编写的代码更快、更健壮的优化代码。]
[第二个层次，模型，对你学习算法的成功有巨大的影响。有时，您可以通过定制模型或其特征来适应特定数据的结构，从而获得很大的改进。该模型对您是否过拟合或欠拟合也有很大影响。如果您想要一个可以解释的模型以便进行推理，那么该模型必须具有简单的结构。最后，您必须选择一个可以解决优化问题的模型。有些优化问题实在是太难了。]
[重要的是要理解，当您更改此图的一个级别中的某些内容时，您可能必须更改它下面的所有级别。如果你将你的模型从线性分类器切换到神经网络，你的优化问题就会改变，你的优化算法也会改变。]
[并非所有的机器学习方法都适合这种四级分解。尽管如此，对于您在本课程中学到的所有内容，请考虑它在该层次结构中的位置。如果您不区分哪些数学是模型的一部分，哪些数学是优化算法的一部分，那么本课程会让您感到非常困惑。]
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。