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管理科学代写|决策论代写Management Science Models for Decision Making代考|Mathematical Modeling, Algebra, Systems of Linear Equations, and Linear Algebra
One of the most fundamental ideas of the human mind, discovered more than 5,000 years ago by the Chinese, Indians, Iranians, and Babylonians, is to represent quantities that we want to determine by symbols – usually letters of the alphabet like $x, y, z$ – then express the relationships between the quantities represented by these symbols in the form of equations, and finally, use these equations as tools to find out the true values represented by the symbols. The symbols representing the unknown quantities to be determined are nowadays called unknowns, or variables, or decision variables.
The process of representing the relationships between the variables through equations or other functional relationships is called modeling or mathematical modeling. The earliest mathematical models constructed were systems of linear equations, and soon after, the famous elimination method for solving them was discovered in China and India.
The Chinese text Chiu-Chang Suanshu (Nine Chapters on the Mathematical Art) composed over 2,000 years ago describes the method using a problem of determining the yield (measured in units called “tou”) from three types of grains inferior, medium, superior – given the yield data from three experiments each using a separate combination of the three types of grains. See Kangshen et al. (1999) for information on this ancient work, also a summary of this ancient Chinese text can be seen at the website: http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/ ${ }^{\text {history/HistTopics} / \text { /ine- }}$ chapters.html).
Ancient Indian texts Sulva Suutrah (Procedures Based On Ropes) and the Bakshali Manuscript with origins during the same period describe the method in terms of solving systems of two (three) linear equations in two (three) variables; see Joseph (1992) and also Lakshmikantham and Leela (2000) for information on these texts, and for a summary and review of this book, see http://www.tlca.com/adults/ origin-math.html.
This effort culminated around $825 \mathrm{AD}$ in the writing of two books by the Persian mathematician Muhammad ibn-Musa Alkhawarizmi in Arabic, which attracted international attention. The first was Al-Maqala fi Hisab al-jabr w’almuqabilah (An essay on algebra and equations). The term “al-jabr” in Arabic means “restoring” in the sense of solving an equation. In Latin translation, the title of this book became Ludus Algebrae, the second word in this title surviving as the modern word algebra for the subject, and Alkhawarizmi is regarded as the father of algebra. Linear alge$b r a$ is the name given subsequently to the branch of algebra dealing with systems of linear equations. The word linear in “linear algebra” refers to the “linear combinations” in the spaces studied, and the linearity of “linear functions” and “linear equations” studied in the subject.
The second book, Kitab al-Jam’a wal-Tafreeq bil Hisab al-Hindi, appeared in a Latin translation under the title Algoritmi de Numero Indorum, meaning AlKhwarizmi Concerning the Hindu Art of Reckoning; it was based on earlier Indian and Arabic treatises. This book survives only in its Latin translation, because all the copies of the original Arabic version have been lost or destroyed. The word algorithm (meaning procedures for solving algebraic systems) originated from the title of this Latin translation. Algorithms seem to have originated in the work of ancient Indian mathematicians on rules for solving linear and quadratic equations.
管理科学代写|决策论代写Management Science Models for Decision Making代考|The Gauss-Jordan (GJ) Pivot Step and the GJ (Elimination) Method
To solve a system of linear equations, each step in the elimination method uses one equation to express one variable in terms of the others, then uses that expression to eliminate that variable and that equation from the system, leading to a smaller system. The same processs is repeated on the remaining system. The work in each step is organized conveniently through what is now called the Gauss-Jordan (GJ) pivot step.
We will illustrate this step on the following system of three linear equations in three decision variables given in the following detached coefficient table at the top. In this representation, each row in the table corresponds to an equation in the system, and the RHS is the column vector of right-hand side constants in the various equations. Normally the equality symbol for the equations is omitted.
In this step on the system given in the top table, we are eliminating the variable $x_1$ from the system using the equation corresponding to the first row. The column vector of the variable eliminated, $x_1$, is called the pivot column, and the row of the equation used to eliminate the variable is called the pivot row for the pivot step, the element in the pivot row and pivot column, known as the pivot element, is boxed in the above table. The pivot step converts the pivot column into the unit column with “1” entry in the pivot row and ” 0 ” entries in all the other rows by row operations. These row operations consist of the following:
- For each row other than the pivot row, subtracting a suitable multiple of the pivot row from it to convert the element in this row in the pivot column, to 0 .
- At the end dividing the pivot row by the pivot element.
For example, for the GJ pivot step with the column of $x_1$ as the pivot column and the first row as the pivot row in the top tableau above, we need to subtract the pivot row (row 1) from row 3; add the pivot row to row 2 ; and as the pivot element is 1 , leave the pivot row as it is. Verify from the bottom table above that these row operations convert the column of $x_1$ into the first unit column as required.
In the resulting table after this pivot step is carried out, the variable eliminated, $x_1$, is recorded as the basic variable in the pivot row. This row now contains an expression for $x_1$ as a function of the remaining variables. The other rows contain the remaining system after $x_1$ is eliminated, the same process is now repeated on this system.
When the method is continued on the remaining system, three things may occur:
- All the entries in a row may become 0 ; this is an indication that the constraint in the corresponding row in the original system is a redundant constraint; such rows are eliminated from the tableau.
- The coefficients of all the variables in a row may become 0 , while the RHS constant remains nonzero; this indicates that the original system of equations is inconsistent, that is, it has no solution; if this occurs the method terminates.
- If the inconsistency termination does not occur, the method terminates after performing pivot steps in all the rows’ if thepes are non nonhasic variakles at that stage, equating each basic variable to the RHS in the final tableau gives the unique solution of the system. If there are nonbasic variables, from the rows of the final tableau we get the general solution of the system in parametric form in terms of the nonbasic variables as parameters.
决策论代写
管理科学代写|决策论代写管理科学决策模型代考|数学建模，代数，线性方程组，和线性代数
早在5000多年前，中国人、印度人、伊朗人和巴比伦人就发现了人类最基本的思想之一，那就是用符号——通常是字母表中的字母，如$x, y, z$——来表示我们想要确定的量，然后用等式的形式来表示这些符号所代表的量之间的关系，最后，用这些方程作为工具来找出这些符号所代表的真正值。表示待确定的未知量的符号，现在称为未知数，或变量，或决策变量
通过方程或其他函数关系表示变量之间关系的过程称为建模或数学建模。最早建立的数学模型是线性方程组，不久之后，著名的消元法在中国和印度被发现
2000多年前写成的《九章算术》描述了一种方法，用一个问题来确定三种谷物的产量(以“头”为单位)，即劣、中、优三种谷物的产量——给定三次试验的产量数据，每次试验分别使用这三种谷物的组合。参见康沈等人(1999)关于这部古代著作的信息，也可以在网站上看到这篇古代中文文本的摘要:http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/ ${ }^{\text {history/HistTopics} / \text { /ine- }}$ chapters.html)
古印度文献Sulva Suutrah(基于绳索的程序)和起源于同一时期的巴克沙利手稿描述了解决两(三)变量的两(三)线性方程组的方法;有关这些文本的信息，请参见Joseph(1992)和Lakshmikantham和Leela(2000)，对于本书的摘要和评论，请参见http://www.tlca.com/adults/ origin-math.html。
这一努力在$825 \mathrm{AD}$前后达到顶峰，波斯数学家穆罕默德·伊本-穆萨·阿尔哈瓦里兹米用阿拉伯语写了两本书，引起了国际关注。第一篇是Al-Maqala fi Hisab al-jabr w’almuqabilah(代数和方程的文章)。“al-jabr”一词在阿拉伯语中的意思是解方程意义上的“恢复”。在拉丁语翻译中，这本书的书名是《代数学》(Ludus Algebrae)，书名中的第二个词作为这门学科的现代词汇代数(algebra)而保存下来，阿尔哈瓦里兹米被认为是代数之父。线性代数$b r a$是处理线性方程组的代数分支的后续名称。“线性代数”中的“线性”一词是指所研究空间中的“线性组合”，以及本学科所研究的“线性函数”和“线性方程”的线性
第二本书，Kitab al-Jam’a wal-Tafreeq bil Hisab al-Hindi，以拉丁文译本出现，书名为Algoritmi de Numero Indorum，意思是关于印度教计算艺术的AlKhwarizmi;它是基于早期印度和阿拉伯的论文。这本书仅存于拉丁文译本，因为阿拉伯文原版的所有副本都已遗失或销毁。“算法”一词(意为求解代数系统的过程)源于这个拉丁译名。算法似乎起源于古印度数学家关于求解线性方程和二次方程规则的工作
管理科学代写|决策论代写管理科学决策模型代考|高斯-乔丹(GJ)支点步骤和GJ(消去)方法
在求解线性方程组时，消元法的每一步都用一个方程将一个变量用其他变量表示出来，然后用这个表达式将该变量和该方程从系统中消去，从而得到一个更小的系统。在其余的系统上重复相同的过程。每一步的工作都通过现在称为Gauss-Jordan (GJ)的枢轴步骤方便地组织起来 我们将用下面这个由三个线性方程和三个决策变量组成的系统来说明这一步，这些变量在上面的分离系数表中给出。在这种表示中，表中的每一行对应于系统中的一个方程，RHS是各种方程中右边常数的列向量。通常省略方程式的等号。
在上面表中给出的系统的这一步中，我们使用第一行对应的方程从系统中消除了变量$x_1$。被消去的变量的列向量$x_1$称为主列，用于消去变量的方程的行称为主步的主行，主行和主列中的元素称为主元素，在上表中被框起来。主步按行操作将主列转换为单位列，主行中有“1”项，其他所有行中有“0”项。这些行操作包括以下内容:
- 对于除主行以外的每一行，从中减去主行的适当倍数，以将主列中这一行的元素转换为0。例如，对于以$x_1$列作为主列，并且在上面的顶部表中第一行作为主行的GJ主步，我们需要从第3行中减去主行(第1行);将主行添加到第2行;因为主元素是1，保持主行不变。从上面的底表中验证，这些行操作将$x_1$列转换为所需的第一个单位列在执行这个主元步骤之后的结果表中，被删除的变量$x_1$被记录为主元行中的基本变量。这一行现在包含$x_1$的表达式，作为剩余变量的函数。其他行包含$x_1$被删除后剩下的系统，现在在这个系统上重复相同的过程当该方法在剩下的系统上继续时，可能会发生三件事
- 一行中的所有条目都可能变为0;这表明在原始系统中对应行的约束是一个冗余约束;这样的排列被从画面中删除了。一行中所有变量的系数可能变为0，而RHS常数保持非零;这表明原来的方程组是不一致的，即它没有解;如果出现这种情况，则方法终止。
- 如果不发生不一致终止，该方法在所有行中执行枢轴步骤后终止，如果在该阶段thepes为非非哈希变量，将每个基本变量与最终表中的RHS相等，则给出了系统的唯一解。如果有非基本变量，从最终表的行，我们得到了系统的参数形式的通解，以非基本变量作为参数。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。