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管理科学代写|决策论代写Management Science Models for Decision Making代考|Redundant Equations, Certificate of Redundancy
An equation in original system (1.1), say the $i$ th, is said to be a redundant equation if it can be expressed as a linear combination of the others, that is, if there exists a real vector $\left(\pi_1, \ldots, \pi_{i-1}, \pi_{i+1}, \ldots, \pi_m\right)$ such that
$$
A_{i .}-\sum_{t=1, \neq i}^m \pi_t A_{t .}=0, \quad h_i-\sum_{t=1, \neq i}^m \pi_t h_t=0 .
$$
Then $\left(-\pi_1, \ldots,-\pi_{i-1}, 1,-\pi_{i+1}, \ldots,-\pi_m\right)$ is known as an evidence or certificate for redundancy of the $i$ th equation in (1.1). Such redundant equations can be eliminated from (1.1) without changing its set of feasible solutions.
In solving a system of linear equations by the GJ method, a redundant constraint will show up as a row in which all the entries including the updated RHS constant are 0.
Example 1.1. Consider the following system shown in detached coefficient form at the top of the following sequence of tableaus. We show the various tableaus obtained in solving it by the GJ method. PR and PC indicate pivot row and pivot column, respectively, in each step, and the pivot elements are boxed. “RC” indicates a “redundant constraint identified, which is eliminated from the system at this stage.” After each pivot step, the entering variable in that step is recorded as the basic variable (BV) in the PR for that pivot step.
After the second pivot step, we found that the third constraint in the original system was a redundant constraint, which showed up as a row of all 0’s in the current tableau. So we eliminated this constraint in all subsequent tableaus. The final basic vector obtained for the system was $\left(x_1, x_4, x_3\right)$. There may be several different basic vectors for the system; the final one obtained under the GJ elimination method depends on the choice of entering variables in the various steps of the method.
管理科学代写|决策论代写Management Science Models for Decision Making代考|GJ Method Using the Memory Matrix to Generate the Basis Inverse
In this version, before beginning pivot steps on the original tableau, a unit matrix $I$ of order $m$, where $m$ is the number of constraints in the system, is added by the side of the original tableau. This unit matrix is called the memory matrix, and its purpose is to accumulate the basis inverse; so in LP literature it is often referred to as the basis inverse. Here is the original tableau with the memory matrix added.
Now begin applying the GJ method. Remember that only the columns in the $A$-part associated with variables $x_j$ are eligible to be selected as pivot columns, but all the computations are carried out on all the columns in the tableau. Suppose at some stage after some pivot steps, the current tableau is as given below.
Let $A_{. j}$ and $\bar{A}{. j}$ be the $j$ th columns in the original- $A$ and $\bar{A}$, respectively. Also let the entries in the $i$ th row of the current tableau be $\bar{A}{i .}, \bar{b}i, \bar{M}{i .}$. Then we will have
$$
\bar{A}{. j}=\bar{M} A{. j}, \quad \bar{A}{i .}=\bar{M}{i .} A, \quad \bar{b}i=\bar{M}{i .} b, \quad \bar{b}=\bar{M} b .
$$
So, for all $i=1$ to $m, \bar{M}_{i .,}$, the $i$ th row of the memory matrix, gives the coefficients in an expression of $\bar{A}_i$. as a linear combination of the rows in the ôiginal tabléau. As $\bar{M}$ keéps track of thésé coefficients, it is called thé memory matrix.
The equation corresponding to the $i$ th row in the current tableau is $\bar{A}i x=\bar{b}_i$. So, if $\bar{A}_i$. $=0$ and $\vec{b}_i=0$, this is a redundant equation, and from the above formulas we see that $\bar{M}{i .}$, the corresponding row in the current memory matrix, provides the evidence or certificate for this redundancy.
How to update the memory matrix when a redundant constraint is eliminated from the original system: Suppose we started with a system of $m$ linear equations, and so the memory matrix for it is a square matrix of order $m$. At some stage suppose we identified the $i$ th equation in the original system as a redundant constraint and want to eliminate it. After the elimination, the remaining system will have only $m-1$ rows, so the memory matrix associated with it must be a square matrix of order $m-1$. The question is: from the current memory matrix of order $m$, how can we get the current memory matrix for the system of remaining constraints? This is easy. When the $i$ th constraint in the original system is identified as a redundant constraint, delete the $i$ th row from the original tableau, also from the current tableau including the memory matrix part. Then delete the $i$ th column also from the memory matrix part. This completes the updating of all the things for this redundant constraint deletion.
Also, if for some $i$ we have in the current tableau $\bar{A}_{i .}=0$ and $\bar{b}_i=\alpha \neq 0$, this row in the current tableau is the fundamental inconsistent equation, so we conclude that the original system is infeasible and terminate. Then $\bar{\pi}=\bar{M}_i$. is the evidence or certificate for infeasibility of the original system. So, $\bar{\pi}$ is a solution of the alternate system (1.2).
决策论代写
管理科学代写|决策论代写管理科学决策模型代考|冗余方程，冗余证明
原始系统(1.1)中的一个方程，例如$i$ th，如果它可以表示为其他方程的线性组合，即如果存在一个实向量$\left(\pi_1, \ldots, \pi_{i-1}, \pi_{i+1}, \ldots, \pi_m\right)$，使得
$$
A_{i .}-\sum_{t=1, \neq i}^m \pi_t A_{t .}=0, \quad h_i-\sum_{t=1, \neq i}^m \pi_t h_t=0 .
$$
，那么$\left(-\pi_1, \ldots,-\pi_{i-1}, 1,-\pi_{i+1}, \ldots,-\pi_m\right)$就被称为(1.1)中$i$ th方程冗余的证据或证明。这种冗余方程可以从(1.1)中消除，而不改变其可行解集
在用GJ方法求解线性方程组时，一个冗余约束将显示为一行，其中包括更新后的RHS常数在内的所有项都为0
考虑下面的系统，以分离系数的形式显示在下面的表序列的顶部。我们给出了用GJ方法求解时得到的各种图。PR和PC分别表示每一步中的主行和主列，主元素被框起来。“RC”表示“确定了冗余约束，在此阶段从系统中消除了”。在每个主元步骤之后，该步骤中的输入变量被记录为该主元步骤PR中的基本变量(BV)
在第二个pivot步骤之后，我们发现原始系统中的第三个约束是一个冗余约束，在当前表中显示为一行全部为0的约束。所以我们在随后的所有场景中都消除了这个限制。系统最终得到的基本向量是$\left(x_1, x_4, x_3\right)$。这个系统可能有几个不同的基本向量;在GJ消元法下得到的最终结果取决于在该方法的各个步骤中输入变量的选择
管理科学代写|决策论代写Management Science Models for Decision Making代考|GJ Method Using the Memory Matrix to Generate the Basis Inverse
在这个版本中，在开始初始tableau的pivot步骤之前，在初始tableau的旁边添加了一个$m$阶的单位矩阵$I$，其中$m$是系统中约束的数量。这个单位矩阵叫做记忆矩阵，它的目的是累加基逆;所以在LP文献中，它通常被称为基逆。这是添加了内存矩阵的原始tableau
现在开始应用GJ方法。记住，只有$A$ -部分中与变量$x_j$相关的列才有资格被选择为主列，但是所有的计算都是在表中的所有列上进行的。假设在某些枢轴步骤之后的某个阶段，当前表如下所示
让 $A_{. j}$ 和 $\bar{A}{. j}$ 成为 $j$ 原始-中的Th列 $A$ 和 $\bar{A}$，分别。也让条目在 $i$ 当前画面的第一行是 $\bar{A}{i .}, \bar{b}i, \bar{M}{i .}$。然后我们有
$$
\bar{A}{. j}=\bar{M} A{. j}, \quad \bar{A}{i .}=\bar{M}{i .} A, \quad \bar{b}i=\bar{M}{i .} b, \quad \bar{b}=\bar{M} b .
$$
所以，对于所有人 $i=1$ 到 $m, \bar{M}_{i .,}$， $i$ 的第一行，给出了表达式中的系数 $\bar{A}_i$。作为ôiginal tabléau中的行的线性组合。As $\bar{M}$ Keéps跟踪thésé系数，它被称为thé内存矩阵。
与当前表中第$i$行对应的方程是$\bar{A}i x=\bar{b}_i$。因此，如果$\bar{A}_i$。$=0$和$\vec{b}_i=0$，这是一个冗余方程，从上面的公式我们可以看到，当前内存矩阵中对应的行$\bar{M}{i .}$提供了这种冗余的证据或证明
当一个冗余约束从原始系统中消除时，如何更新内存矩阵:假设我们从一个$m$线性方程的系统开始，因此它的内存矩阵是一个$m$阶的方阵。在某一阶段，假设我们确定原系统中的第$i$个方程是一个冗余约束，并想要消除它。消除后，剩下的系统将只有$m-1$行，因此与之关联的内存矩阵必须是$m-1$阶的方阵。问题是:从$m$阶的当前内存矩阵中，我们如何得到剩余约束系统的当前内存矩阵?这很简单。当原始系统中的第$i$约束被标识为冗余约束时，从原始表中删除第$i$行，也从包含内存矩阵部分的当前表中删除第行。然后也从内存矩阵部分删除$i$列。这完成了这个冗余约束删除的所有内容的更新
此外，如果对于某些$i$，我们在当前表中有$\bar{A}_{i .}=0$和$\bar{b}_i=\alpha \neq 0$，则当前表中的这一行是基本不一致方程，因此我们得出结论，原来的系统是不可行的，并终止。然后是$\bar{\pi}=\bar{M}_i$。是原系统不可行的证据或证明。因此，$\bar{\pi}$是备选系统(1.2)的解。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。