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数学分析Mathematical Analysis 这些理论通常是在实数和复数及函数的背景下研究的。分析学是从微积分演变而来的，它涉及到分析学的基本概念和技术。分析可以区别于几何学；然而，它可以应用于任何有近似性定义的数学对象空间（拓扑空间）或对象之间的特定距离（公制空间）。
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数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Locally Compact Spaces
Without a doubt, $\mathbb{R}^n$ is the most important example of a locally compact Hausdorff space. We studied locally compact metric spaces briefly in section 4.7. In this section, we will see that locally compact Hausdorff spaces are regular (theorem 5.9.3); hence they have good separation properties. They are also very nearly normal. Compare theorems 5.9.2 and 5.6.3. The next section is the natural continuation of this one, where we show that every locally compact Hausdorff spaces can be embedded into a compact Hausdorff space in a special kind of way. We will take another journey into locally compact spaces in section 5.11 , where we establish Urysohn’s theorem for locally compact Hausdorff spaces and introduce the space of continuous, compactly supported functions on such spaces.
This section is the transitional section to the remaining three sections in this chapter. It may be bypassed on the first reading of the book because locally compact metric spaces (section 4.7) are sufficient for most of the rest of the book. Locally compact Hausdorff spaces are needed only in sections 8.4 and 8.7 , where frequent reference is made to the results in this section and sections 5.10 and 5.11 , and where certain theorems are extended from $\mathbb{R}^n$ to locally compact Hausdorff spaces.
Definition. A topological space $X$ is locally compact if, for every $x \in X$, there exists an open set $V$ such that $x \in V$ and $\bar{V}$ is compact. Thus every point is in the interior of a compact set.
We established in section 4.7 that $\mathbb{R}^n$ is locally compact and that $l^{\infty}$ is not. See theorem 6.1.5 for a far-reaching result. Also in section 4.7 , we showed that $\mathbb{Q}$ is not locally compact.
数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Compactification
In this section, we show that a locally compact Hausdorff space $(X, \mathcal{J})$ can be embedded in a compact Hausdorff space $\left(X_{\infty}, \mathcal{J}{\infty}\right)$ in the manner described in theorem 5.10.1. In that theorem, the definition of the topology $\mathcal{J}{\infty}$ requires some explanation.
The prototypical and most important example of a locally compact Hausdorff space is $\mathbb{R}^n$. We focus here on $\mathbb{R}^2$, because the stereographic projection of the punctured sphere $\mathcal{S}*^2$ onto $\mathbb{R}^2$ is easy to visualize and provides an excellent motivation for the the definition of $\mathcal{J}{\infty}$. The stereographic projection has been known to mapmakers since the late sixteenth century, and it is reasonable to surmise that Alexandroff was aware of that projection when he invented the topology $\mathcal{J}_{\infty}$
It is clear that a compactification of the plane (more literally, its homeomorphic image $\mathcal{S}^2$ ) is the compact sphere $\mathcal{S}^2$, which contains $\mathcal{S}^2$ and a single additional point $N$. Some reflection reveals that there are two types of open subsets of the compact sphere:
(a) The open subsets of $\mathcal{S}^2$ that do not contain $N$ : These are in one-to-one correspondence (through the stereographic projection) with the open subsets of the usual topology of $\mathbb{R}^2$.
(b) The open subsets $U$ of $\mathcal{S}^2$ that contain the point $N$ : The complement $K=\mathcal{S}^2-U$ of such an open set is closed in $\mathcal{S}^2$. Since $\mathcal{S}^2$ is compact, $K$ is compact. Thus the open sets $U$ of this type are exactly the complements of compact subsets of the punctured sphere, which are in one-to-one correspondence with the compact subsets of $\mathbb{R}^2$.
数学分析代考
数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Locally Compact Spaces
毫无疑问，$\mathbb{R}^n$是局部紧致Hausdorff空间最重要的例子。我们在第4.7节简要地研究了局部紧化度量空间。在本节中，我们将看到局部紧化的Hausdorff空间是正则的(定理5.9.3);因此，它们具有良好的分离性能。它们也非常接近正常。比较定理5.9.2和5.6.3。下一节是这一节的自然延续，我们证明了每一个局部紧致的Hausdorff空间都可以以一种特殊的方式嵌入到一个紧致的Hausdorff空间中。在第5.11节中，我们将继续讨论局部紧化空间，在那里我们建立局部紧化Hausdorff空间的Urysohn定理，并在这些空间中引入连续紧支持函数的空间。
本节是本章其余三节的过渡节。在第一次阅读本书时，可以跳过它，因为局部紧致的度量空间(第4.7节)对于本书的其余大部分内容已经足够了。局部紧化的Hausdorff空间只在8.4节和8.7节中需要，在这里经常引用本节和5.10节和5.11节的结果，并且某些定理从$\mathbb{R}^n$推广到局部紧化的Hausdorff空间。
定义。如果对于每个$x \in X$，存在一个开集$V$使得$x \in V$和$\bar{V}$是紧的，那么拓扑空间$X$是局部紧的。因此每个点都在紧集合的内部。
我们在4.7节中指出$\mathbb{R}^n$是局部紧凑的，而$l^{\infty}$不是。见定理6.1.5得到一个意义深远的结果。同样在4.7节中，我们展示了$\mathbb{Q}$不是局部紧凑的。
数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Compactification
在本节中，我们将展示一个局部紧化的Hausdorff空间$(X, \mathcal{J})$可以用定理5.10.1中描述的方式嵌入到一个紧化的Hausdorff空间$\left(X_{\infty}, \mathcal{J}{\infty}\right)$中。在该定理中，拓扑$\mathcal{J}{\infty}$的定义需要一些解释。
局部紧致Hausdorff空间的原型和最重要的例子是$\mathbb{R}^n$。我们在这里关注$\mathbb{R}^2$，因为穿透球体$\mathcal{S}*^2$在$\mathbb{R}^2$上的立体投影很容易可视化，并且为定义$\mathcal{J}{\infty}$提供了很好的动机。自16世纪后期以来，地图绘制者就已经知道了立体投影，我们有理由推测，亚历山德罗夫在发明拓扑图时就意识到了这种投影 $\mathcal{J}_{\infty}$
很明显，平面的紧化(更确切地说，它的同胚像$\mathcal{S}^2$)是紧化球体$\mathcal{S}^2$，它包含$\mathcal{S}^2$和一个单独的附加点$N$。一些反思揭示了紧球的开子集有两种类型:
(a)不包含$N$的$\mathcal{S}^2$的开放子集:它们与$\mathbb{R}^2$通常拓扑的开放子集(通过立体投影)是一一对应的。
(b)包含点$N$的$\mathcal{S}^2$的开子集$U$:这个开集的补$K=\mathcal{S}^2-U$在$\mathcal{S}^2$中闭合。因为$\mathcal{S}^2$是紧凑的，所以$K$也是紧凑的。因此这种类型的开集$U$正是穿孔球紧子集的补集，它们与$\mathbb{R}^2$的紧子集是一一对应的。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。