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数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|George Boolos on the Second Incompleteness Theorem
George Boolos published a wonderful article on the Second Incompleteness Theorem. Here is the first page of his
Gödel’s Second Incompleteness Theorem Explained in Words of One Syllable ${ }^1$
First of all, when I say “proved”, what I will mean is “proved with the aid of the whole of math”. Now then: two plus two is four, as you well know. And, of course, , it can be proved that two plus two is four (proved, that is, with the aid of the whole of math, as I said, though in the case of two plus two, of course we do not need the whole of math to prove that it is four). And, as may not be quite so clear, it can be proved that it can be proved that two plus two is four, as well. And it can be proved that it can be proved that it can be proved that two plus two is four. And so on. In fact, if a claim can be proved, then it can be proved that the claim can be proved. And that too can be proved.
Now: two plus two is not five. And it can be proved that two plus two is not five. And it can be proved that it can be proved that two plus two is not five, and so on.
Thus: it can be proved that two plus two is not five. Can it be proved as well that two plus two is five? It would be a real blow to math, to say the least, if it could. If it could be proved that two plus two is five, then it could be proved that five is not five, and then there would be no claim that could not be proved, and math would be a lot of bunk.
So, we now want to ask, can it be proved that it can’t be proved that two plus two is five? Here’s the shock: no, it can’t. Or, to hedge a bit: if it can be proved that it can’t be proved that two plus two is five, then it can be proved as well that two plus two is five, and math is a lot of bunk. In fact, if math is not a lot of bunk, then no claim of the form “claim $X$ can’t be proved” can be proved.
So, if math is not a lot of bunk, then, though it can’t be proved that two plus two is five, it can’t be proved that it can’t be proved that two plus two is five.
By the way, in case you’d like to know: yes, it can be proved that if it can be proved that it can’t be proved that two plus two is five, then it can be proved that two plus two is five.
数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Summing Up, Looking Ahead
This chapter is the capstone of the book. We have stated and proved (with only a small bit of handwaving) the two incompleteness theorems. I am sure that at this point you have a strong understanding of the theorems as well as an appreciation for the delicate arguments that are used in their proofs. These theorems have had a profound impact on the philosophical understanding of the subject of mathematics, and they involve some wonderful mathematics in and of themselves.
When I was in college, I was constantly asked by my mother what I was studying, and it became sort of a game to try to distill the essence of a course into a few phrases that would get the idea across without bogging down into technical details. As I think through this course, I think the summary I would give my mom would be something like this:
We looked at the language in which mathematics is written and looked at different kinds of mathematical universes, or structures. We thought about axioms and proofs. We worked through the proof of Gödel’s Completeness Theorem, which shows that any set of axioms that is not self-contradictory is true in some mathematical universe.
Then we changed our focus and thought about the natural numbers and ordinary arithmetic. We proved that $1+1$ is 2 . We proved that we can prove that $1+1$ is 2. But the amazing thing is that even though $1+1$ is not 3 , and even though we can prove that $1+1$ is not 3 , we cannot prove that we cannot prove that $1+1$ is 3 , unless mathematics is inconsistent. That is the core of Gödel’s Second Incompleteness Theorem.
数理逻辑代写
数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|George Boolos on the Second Incompleteness Theorem
乔治·布洛斯发表了一篇关于第二不完备定理的精彩文章。这是他的第一页
Gödel用单音节词解释的第二不完备定理${}^1$
首先，当我说“证明”时，我的意思是“通过整个数学的帮助证明”。那么，二加二等于四，你们都知道。当然，二加二等于四是可以证明的(也就是说，正如我所说的，用全部数学来证明，虽然在二加二的情况下，我们当然不需要用全部数学来证明它是四)。可能不是很清楚，我们可以证明2加2等于4。它可以被证明可以被证明可以被证明2加2等于4。等等……事实上，如果一个主张可以被证明，那么就可以证明这个主张是可以被证明的。这也是可以证明的。
2加2不是5。可以证明2加2不等于5。可以证明2加2不等于5，等等。
因此:可以证明二加二不等于五。二加二等于五也能证明吗?至少可以这么说，这对数学来说是一个沉重的打击。如果可以证明二加二等于五，那么也可以证明五不是五，那么就没有不能被证明的命题了，数学就会变成一堆废话。
我们现在想问，能否证明2加2等于5不能被证明?令人震惊的是:不，它不能。或者，稍微回避一下:如果可以证明2加2等于5不能被证明，那么也可以证明2加2等于5，而数学就是一堆废话。事实上，如果数学不是一堆废话，那么“断言X不能被证明”这种形式的断言就不可能被证明。
所以，如果数学不是很多废话，那么，虽然不能证明二加二等于五，也不能证明二加二等于五。
顺便说一下，如果你想知道，是的，它可以被证明，如果2加2等于5不能被证明，那么它可以被证明，2加2等于5。
数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Summing Up, Looking Ahead
这一章是本书的高潮。我们已经陈述并证明了这两个不完备定理(只用了一点手势)。我确信，现在你们对这些定理已经有了深刻的理解，并且对它们的证明中使用的微妙论点也有了欣赏。这些定理对数学这一主题的哲学理解产生了深远的影响，它们本身就包含了一些奇妙的数学。
当我上大学的时候，我妈妈经常问我学的是什么，这就变成了一种游戏，试着把一门课程的精髓提炼成几个短语，这样就可以在不陷入技术细节的情况下表达出想法。在我思考这门课程的过程中，我想我会给我妈妈的总结是这样的:
我们研究了书写数学的语言，研究了不同类型的数学宇宙，或结构。我们考虑了公理和证明。我们完成了Gödel完备性定理的证明，它表明在某些数学宇宙中，任何不自相矛盾的公理集都是正确的。
然后我们把注意力转移到自然数和普通算术上。我们证明了1+1 = 2。我们证明了1+1 = 2。但令人惊奇的是，即使1+1不是3，即使我们可以证明1+1不是3，我们不能证明我们不能证明1+1是3，除非数学是不一致的。这就是Gödel第二不完备性定理的核心。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。