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数理逻辑Mathematical logic概念——模型和结构、完备性和不完备性——在数学的每一个分支中都被数学家使用。此外，逻辑在数学和哲学之间，以及数学和理论计算机科学之间提供了联系。这是一门应用日益广泛、具有重大内在意义的学科。
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数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|The Principle of Duality
A remark which is important for the characterization of our calculus is based on Rule a3). From that rule it follows that given an expression which is formed from elementary sentences and their negations by means of conjunction and disjunction alone, we can obtain its negation by interchanging the symbols \& and $\mathrm{v}$, and replacing each elementary sentence by its negation.
We can make the following application of this. Let an expression of the form $\mathfrak{A} \sim \mathfrak{B}$, or as we also say, a logical equation, be established as logically true. (We use German letters to designate combinations of sentences whose exact formal structure is left undetermined, and we also use them for abbreviation.) Since $\mathfrak{I} \sim \mathfrak{B}$ has the same truth value as $\overline{\mathfrak{I}} \sim \overline{\mathbb{B}}$, we obtain another true expression by forming the negation of both sides of the equation. Now if both sides of the equation are formed from the elementary sentences and their negations by means of conjunction and disjunction only, we can apply the rule just mentioned. We obtain therefrom a formula which arises from the original equation $\mathfrak{A} \sim \mathfrak{B}$ by interchanging the signs $\&$ and $v$, and replacing each elementary sentence with its negation. Since this formula is logically true, it remains so if we replace each elementary sentence by its negation. In so doing, however, we cancel out the original replacement of the elementary sentences with their negations.
Thus we obtain the following Principle of Duality: From a formula $\mathfrak{A} \sim \mathfrak{B}$ which is logically true, and both of whose sides are formed from elementary sentences and their negations by conjunction and disjunction only, there results another true equation by the interchange of \& and $\mathrm{v}$.
Thus, for example,
$$
X(Y \& Z) \sim X Y \& X Z
$$
is logically true. This formula expresses the first distributive law. From it is derived, in accordance with the principle of duality, the formula
$$
X \& Y Z \sim(X \& Y)(X \& Z),
$$
which is also true and which expresses the second distributive law.
In the same way, the true formula
$$
(X \& \bar{X}) Y \sim Y
$$
is associated, according to the principle of duality, with the formula
$$
X \bar{X} \& Y \sim Y,
$$
which is likewise true.
数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|The Disjunctive Normal Form for Logical Expressions
There is an important application of the rule for forming the negation of a formula. We have seen that every logical expression can be brought into a normal form. This normal form consists of a conjunction of disjunctions, where each disjunct of every disjunction is either a negated or an un-negated elementary sentence. The tranformation of an expression into its normal form is effected by means of Rules a1) through a4). There is, in addition, still a second normal form, which consists of a disjunction of conjunctions. Each conjunct is a negated or an un-negated elementary sentence. We call this normal form “disjunctive,” and the preceding one, “conjunctive,” to distinguish between them.
The transformation of an expression into disjunctive normal form can be effected in the following way: Negate the original expression, then bring it into conjunctive normal form, and finally form the negation thereof by means of our rule.
One can also make use of the fact that, as far as Rules a1) through a4) are concerned, conjunction and disjunction play dual roles.
Just as one can determine by inspection whether or not an expression in conjunctive normal form is logically true, so also by means of the disjunctive normal form one can determine whether or not it is logically false. This is the case if and only if each disjunct contains an elementary sentence together with its negation.
The proof of this follows at once if one reflects that the negation of a disjunctive normal form reduces, by our rule, to a conjunctive normal form, and that a formula is logically false if and only if its negation is logically true.
As an example of the application of the disjunctive normal form, let us consider the sentential combination
$\bar{X} Y \& \bar{Y} Z \& X \& \bar{Z}$.
数理逻辑代写
数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|The Principle of Duality
根据规则a3，有一点对我们的微积分的性质很重要。根据这条规则，我们可以得出这样的结论:给定一个表达式，这个表达式是由基本句和它们的否定仅仅通过连接和析取而形成的，我们可以通过交换符号＆和$\mathrm{v}$，并用每个基本句的否定来代替它，从而得到它的否定。
我们可以对此进行如下应用。假设一个表达式$\mathfrak{A} \sim \mathfrak{B}$的形式，或者我们也说，一个逻辑方程，被建立为逻辑真。(我们用德语字母来表示没有确定确切形式结构的句子组合，我们也用它们来表示缩写。)由于$\mathfrak{I} \sim \mathfrak{B}$与$\overline{\mathfrak{I}} \sim \overline{\mathbb{B}}$具有相同的真值，我们通过形成等式两边的负数来获得另一个真表达式。现在，如果方程的两边都是由基本句和它们的否定构成的，只通过连接和析取，我们可以应用刚才提到的规则。我们通过交换$\&$和$v$的符号，用每个基本句的否定代替每个基本句，从原方程$\mathfrak{A} \sim \mathfrak{B}$得到一个公式。既然这个公式在逻辑上是正确的，那么如果我们用每个基本句子的否定来代替它，它仍然是正确的。然而，这样一来，我们就取消了原来用否定句替换基本句的做法。
由此我们得到了对偶原理:从一个公式$\mathfrak{A} \sim \mathfrak{B}$，它的两边都是由基本句和它们的否定仅通过连接和析取而形成的，通过＆和$\mathrm{v}$的交换可以得到另一个真方程。
因此，例如，
$$
X(Y \& Z) \sim X Y \& X Z
$$
在逻辑上是正确的。这个公式表达了第一分配律。根据对偶原理，由它推导出公式
$$
X \& Y Z \sim(X \& Y)(X \& Z),
$$
这也是正确的，它表达了第二分配律。
同样的，真正的公式
$$
(X \& \bar{X}) Y \sim Y
$$
根据对偶原理，与公式有关联吗
$$
X \bar{X} \& Y \sim Y,
$$
这也是对的。
数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|The Disjunctive Normal Form for Logical Expressions
形成公式否定的规则有一个重要的应用。我们已经看到，每一个逻辑表达式都可以化为标准形式。该范式由析取词的合取词构成，其中每个析取词的每个合取词要么是否定的基本句，要么是未否定的基本句。将表达式转换为其标准形式是通过规则a1)到a4)实现的。此外，还有第二种范式，它由连词的析取组成。每个连词都是一个否定或非否定的基本句。我们称这种范式为“析取的”，而前一种范式为“合取的”，以区分它们。
将一个表达式转化为析取范式可以通过以下方式实现:对原表达式进行否定，然后将其转化为合取范式，最后通过我们的规则对原表达式进行否定。
我们还可以利用这样一个事实:就规则a1)到a4)而言，合取和析取扮演双重角色。
就像我们可以通过检查确定一个合取范式的表达式在逻辑上是否为真一样，我们也可以通过析取范式来确定它在逻辑上是否为假。当且仅当每个析取词包含一个基本句及其否定时，才会出现这种情况。
如果一个人考虑到，根据我们的规则，析取范式的否定可以归结为合取范式，并且当且仅当一个公式的否定在逻辑上为真，那么这个证明就立刻产生了。
作为析取范式应用的一个例子，让我们考虑一下句子组合
$\bar{X} Y \& \bar{Y} Z \& X \& \bar{Z}$。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。